鋼板剪力墻振動臺試驗的等效模型

馮力強 牛昌林 李鋒 何翰卿 楊溥 劉立平 李英民

摘 要：為解決鋼框架鋼板剪力墻結構振動臺試驗縮尺模型中的剪力墻鋼板厚度過薄的問題，依據結構初始抗側剛度或承載能力等效的原則，提出中心支撐和I形鋼板剪力墻兩種等效模型，采用數值分析的方法，通過有限元軟件ABAQUS建立精細化模型，對原型結構的鋼板剪力墻和等效模型的剛度與承載力等抗震性能進行了對比分析。研究結果表明：兩種等效替代模型均具有良好的耗能能力，能夠在抗側剛度或承載能力方面滿足原型結構的等效設計要求，解決了模型結構中剪力墻鋼板厚度小的難題;中心支撐等效方案僅可實現剪力墻的剛度或承載力單目標等效，而I形鋼板剪力墻可以通過控制開洞口的尺寸，實現其剛度和承載力同時等效，為鋼板剪力墻振動臺試驗模型的等效替代提供了參考。

關鍵詞：振動臺試驗;鋼板剪力墻;等效模型;抗震性能

中圖分類號：TU391;TU352.1 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2021）03-0016-08

Abstract： In the shaking table test of steel frames-steel shear wall system， a problem is that the thickness of the steel plate shear wall（SPSW） in the scale model is too small. In order to solve this problem， this paper proposes two equivalent models： concentrically braced frames and I shape of steel plate shear walls. Both of the two models are based on principles of equivalent initial lateral stiffness or bearing capacity of the structure. The finite element analysis program ABAQUS was used to establish the refined model， using the method of numerical analysis. And the stiffness， bearing capacity and other seismic performance of the prototype SPSW and equivalent models were compared and analyzed. The results show the two equivalent substitution models both have good energy consumption capacity and can solve the problem of small thickness. In addition， the concentrically braced frames model can only make sure either stiffness or bearing capacity equivalent， but I shape of steel plate shear walls model can ensure both stiffness and bearing capacity equivalent， which provides some suggestions for the equivalent models of SPSW in shaking table tests.

Keywords： shaking table tests; steel plate shear wall; equivalent model; seismic performance

鋼板剪力墻作為一種抗震性能理想的抗側力構件，多應用于高層和超高層建筑中，受力性能類似于底端嵌固的豎向懸臂梁[1]。近年來的試驗和理論研究表明[2-3]，利用鋼板屈曲后強度可以提高結構的承載力和延性。目前，對四邊連接鋼板剪力墻研究比較充分，發(fā)現四邊連接鋼板剪力墻存在一些不足[4-7]，如拉力場會在框架柱中產生較大彎矩，對邊緣構件剛度需求較高;不利于設置門窗洞口，對建筑使用功能有一定限制等。

針對以上不足，Xue等[8]提出了兩邊連接鋼板剪力墻，即僅僅通過框架梁與鋼板的上下兩邊進行連接，釋放柱與鋼板左右兩側連接，該形式的鋼板剪力墻可以避免柱過早破壞;Shekastehband等[9]、李國強等[10]、張增德等[11]及趙秋紅等[12]對兩邊連接組合剪力墻和波紋鋼板剪力墻的受力機理和抗震性能進行了研究;陸燁[13]提出了大高寬比的I形防屈曲鋼板剪力墻，在鋼板中部的左右兩側開窗洞，鋼板形狀類似于字母“I”，并設置外包混凝土板，防止鋼板發(fā)生屈曲，I形鋼板剪力墻不僅可以滿足開洞口的使用功能要求，也方便通過調整窗洞的尺寸改變鋼板剪力墻的抗側剛度和承載力。在鋼框架鋼板剪力墻結構進行振動臺試驗時，鋼板剪力墻縮尺后厚度過小的問題是無法避免且必須解決的難題，即實際工程中鋼板剪力墻一般比較薄，最小厚度可以達到6～10 mm，在振動臺試驗時，即使采用較大的幾何相似比，例如1∶8，縮尺后Q345B級鋼板的厚度僅有1 mm左右，目前市場上不提供該規(guī)格的鋼板;即使可以軋制1 mm厚度的鋼板，但是在將鋼板和邊緣構件焊接時，十分容易焊穿鋼板，殘余應力較大，難以保證焊接質量。鋼板剪力墻是結構中關鍵的抗側力構件，對整體結構的動力特性和抗震性能有顯著的影響。選擇合理的鋼板剪力墻等效替代模型是亟待解決的問題之一。

由于常用的設計軟件PKPM或者ETABS不能很好地模擬純鋼板剪力墻在罕遇地震下的性能，文獻[14-15]依據鋼板剪力墻的彈塑性簡化分析模型，將其轉化為中心支撐參與結構受力計算，筆者在設計振動臺試驗鋼板剪力墻等效替代模型時，借鑒該設計思路，根據原模型和等效模型的簡化分析模型，以抗側剛度或承載力相等為設計原則，考慮了中心支撐方案和I形鋼板剪力墻兩種方案，通過改變中心支撐或I形鋼板剪力墻的尺寸大小，來實現抗側剛度或承載力的等效。利用有限元軟件ABAQUS建立鋼板剪力墻精細化模型，對比了原模型（四邊連接帶加勁肋鋼板剪力墻）和兩種等效模型的初始抗側剛度和極限承載力，分析了兩種等效模型的特點和適用范圍。

1 原型結構鋼板剪力墻構件受力分析

參考的原型結構取自某實際住宅工程，該住宅為鋼框架鋼板剪力墻結構體系。圖1是原型結構鋼板剪力墻示意圖，鋼板四邊通過魚尾板與邊緣構件焊接相連，并在鋼板平面單側布置縱向與橫向的加勁肋。鋼梁截面為HN250×125×6×9，鋼柱截面為HW350×350×10×15，鋼梁軸線的間距為3 050 mm，鋼柱軸線間距為1 750 mm，鋼板厚度沿高度分布為：1～3層厚度為10 mm，4～6層厚度為8 mm，7～10層厚度為6 mm，分別考慮3種厚度鋼板的等效模型。

1.1 有限元模型建立

為了得到原四邊連接加勁鋼板剪力墻的初始抗側剛度和承載力，采用有限元軟件ABAQUS建立鋼板剪力墻非線性分析模型（見圖2）。其中，鋼梁、鋼柱、剪力墻等構件均采用六面體八節(jié)點實體單元（C3D8R），選擇結構化（Structured）劃分方法，對不同構件選擇合適尺寸大小的網格。

鋼梁和鋼柱、柱的加勁肋通過焊縫連接，采用綁定（Tie）模擬，鋼板墻和鋼梁或鋼柱通過魚尾板焊接，也采用Tie模擬，實際工程中梁的上翼緣往往與樓板連接，不會發(fā)生彎扭失穩(wěn)，因此，設置鋼梁約束Uz=0，限制其面外變形。將柱翼緣在梁高度范圍內耦合（Coupling）一點，作為水平加載點。同時打開大變形開關（NLGEOM. ON）以計入二階效應的影響。

所有鋼材均選用Q345B級，彈性模量E取2.06×105 MPa，名義屈服強度fy取335 MPa（軟件ABAQUS中的真實應力轉化為335.5 MPa），名義極限強度fu取580 MPa（真實應力為603.9 MPa），采用雙折線強化模型和Von mises屈服準則，強化階段模量Et=0.03E，單調加載本構關系采用各向同性強化模型，低周往復加載采用隨動強化模型。

模型的加載分兩步：1）在柱頂施加豎向荷載，定義軸壓比為0.2;2）在柱翼緣耦合點施加水平荷載。先分析得到有限元模型的單向水平加載曲線，計算結構的初始抗側剛度和極限承載力，并用等能量原理確定結構的顯著屈服點Δy，再施加以位移控制的水平荷載，按照Δy/4、Δy/2、3/4Δy、Δy、2Δy、3Δy……的方式進行，屈服前循環(huán)一圈加載，屈服后循環(huán)兩圈，直到層間位移角達到1/50 rad。

1.2 有限元模擬與理論分析的對比

為了驗證建模過程的合理性以及保證計算結果的準確性。對工程中的四邊連接鋼板剪力墻建立有限元模型，進行靜力推覆分析得到荷載位移曲線，鋼板剪力墻厚度取10 mm。

文獻[16]利用鋼板剪力墻PFI（Plate Frame Interaction）理論，對傳統(tǒng)四邊連接鋼板剪力墻的初始剛度和極限承載力進行了分析，該理論考慮了周邊框架與鋼板剪力墻的相互作用。圖3和表1為ABAQUS模擬分析與PFI理論計算結果對比。

從分析結果看，加載初期兩條曲線幾乎重合，當鋼板剪力墻發(fā)生面外屈曲，兩條曲線存在一定差異，兩種方法得到的初始剛度和承載力的誤差均保持在5%左右，誤差較小。

1.3 四邊連接鋼板剪力墻剛度和承載力

在確定原型四邊連接鋼板剪力墻的剛度和承載力時，考慮了鋼板剪力墻和框架邊緣約束構件的相互作用，因為對于四邊連接的鋼板剪力墻而言，采用純框架與鋼板的剪力疊加的方法無法準確估計鋼板剪力墻的極限承載力[17]，即結構的承載力不等于內嵌鋼板和鋼框架線性疊加。

圖4是原型結構的3種不同厚度的鋼板剪力墻的單推計算結果，表2匯總了3種厚度的鋼板剪力墻的力學性能，可以看出10 mm厚度的鋼板剪力墻承載力最高，曲線初始斜率最大，即抗側剛度隨著鋼板厚度的增加呈現增大趨勢。

K1和Q1為原型結構的初始抗側剛度和極限承載力，該結果考慮了鋼板剪力墻和周邊約束構件的相互影響。此外，對純框架（無內嵌鋼板）也進行了單推分析，得到純框架的初始抗側剛度K2為22.5 kN/mm和承載力Q2為588.9 kN，分別與K1和Q1比較，可以發(fā)現鋼板剪力墻幾乎提供了結構的全部抗側剛度，純框架的剛度可以忽略，但是鋼框架分擔了相當一部分的剪力，對承載力的貢獻不可忽略。

2 等效模型1——中心支撐受力分析

2.1 中心支撐初始剛度和屈服承載力

圖5為中心支撐等效模型示意圖。

中心支撐提供的抗側剛度

中心支撐屈服承載力

式中：H為支撐的豎向高度;B為支撐的水平寬度;A為單根支撐的橫截面面積;α為支撐和鋼梁的夾角。

對于中心支撐-鋼框架結構體系來說，結構的抗側剛度是由中心支撐（主要）和鋼框架（次要）兩部分組成，適用于疊加原理，即

2.2 中心支撐等效模型設計

在設計中心支撐等效模型時，希望同時保證抗側剛度和屈服承載力與原型四邊連接加勁鋼板剪力墻相等。

因為邊緣構件（即鋼梁和鋼柱）的尺寸以及軸線的間距均已經確定，則α、H已經確定，僅有參數A是可變的，所以，理論上講，無法同時滿足模型的剛度和承載力與原型四邊連接鋼板剪力墻相等?；诖?，有必要在初始抗側剛度和承載力等效之間進行取舍和優(yōu)化，考慮到應該優(yōu)先保證等效模型的動力特性，如周期等，與原型結構相同，所以首先保證剛度等效，等效計算結果見表3。

計算結果表明，剛度誤差為0，即等效支撐的抗側剛度與原四邊連接鋼板剪力墻剛度完全相等，但是承載力誤差最高達到15.1%，存在一定的誤差。

3 等效模型2—I形鋼板剪力墻受力分析

3.1 I形鋼板剪力墻初始剛度和屈服承載力

文獻[13]中對I形防屈曲鋼板剪力墻破壞機理和抗震性能進行了深入的理論分析和試驗研究，參照文獻[13]中I形鋼板剪力墻，采用如圖6所示的鋼板剪力墻，即僅有上下兩邊與鋼梁焊接，左右兩側與鋼柱沒有連接。

I形鋼板的總高度和總寬度分別為H和B，分別為2 800、1 400 mm，洞口的高度為h0，寬度為bs，鋼板厚度為t。

對采用的鋼板剪力墻作以下說明。

1）有限元模擬過程中，通過設置鋼板剪力墻的面外約束Uz=0，防止鋼板發(fā)生面外變形。

2）鋼板剪力墻高寬比為2，屬于剪跨比較大的鋼板剪力墻，水平力作用下，鋼板的剪切變形和彎曲變形均需要考慮。

I形鋼板剪力墻初始剛度

式中：βb指相對于兩邊連接矩形鋼板而言I形鋼板剪力墻端部增加面積的參數。

鋼板剪力墻屈服時剪力

Qp和Mp分別為純剪切屈服剪力和屈服彎矩，Hy是屈服線距離鋼板中部的距離。

I形鋼板剪力墻的簡化骨架曲線如圖7所示。

由圖7可以發(fā)現，當鋼板的總高度H和總寬度B不發(fā)生改變時，I形防屈曲鋼板剪力墻的初始剛度和承載力是由窗洞的高度h0、寬度b0以及厚度t這3個參數共同決定的。

對于兩邊連接的鋼板剪力墻，結構的抗側剛度也可看成由鋼板剪力墻（主要）和鋼框架（次要）兩部分組成，同樣適用于疊加原理，即

3.2 I形鋼板剪力墻等效尺寸

為了避免鋼板太薄被焊穿，建議鋼板剪力墻的最小厚度為10 mm，這樣1/8縮尺比例的振動臺試驗模型中鋼板厚度仍可以達到1.25 mm，基本可以滿足施工要求。

表2中給出了原型結構3種厚度尺寸鋼板剪力墻的初始剛度K1和極限承載力Q1的計算結果，將計算結果帶入到式（11）和式（12），并考慮最小厚度的要求，取厚度t為16 mm進行試算，該問題轉化為求解式（11）和式（12）對應的二元高次方程組，經計算發(fā)現，該問題在實數域中沒有數值解，即不能同時精確滿足初始抗側剛度和承載力等效，但是可以得到近似的解，保證剛度和承載力均有較好的精度。表4給出了I形鋼板剪力墻等效模型的尺寸、初始剛度和極限承載力。

從表4看出，通過改變開洞口的尺寸會引起初始剛度和承載力的變化，相比于表2中結果，不僅剛度的誤差均控制在4%以內，同時承載力誤差均可以控制在8%以內，與中心支撐的方案相比較，該方案同時考慮了剛度和承載力，更加合理。

4 兩種鋼板剪力墻等效模型耗能能力對比

限于文章篇幅，僅給出原型結構中6 mm厚的原型鋼板剪力墻及其等效模型對應的分析結果。圖8、9、圖10分別為模擬分析得到的滯回曲線、骨架曲線和剛度退化曲線，表5是屈服后加載級的能量耗散系數。

由此可見：

1）從滯回曲線來看，原型四邊連接和I形鋼板剪力墻模型的滯回曲線幾乎重合，均十分飽滿、穩(wěn)定，中心支撐的滯回面積更大，主要是因為承載力較高;從能量耗散系數看，I形鋼板剪力墻等效模型與原型誤差更小，如當加載級為6Δy時，兩個等效模型的能量耗散系數分別為2.95和2.63，與原型的誤差為5.1%和15.4%，表明I形鋼板剪力墻等效模型滯回曲線的形狀與原型結構更加接近。

2）從承載力來看，圖10中I形鋼板模型的承載力與原型結構承載力很接近，在加載級達到6Δy（61 mm）時，中心支撐模型的承載力為2 870 kN，較原型結構高出21.7%，誤差較大，而I形鋼板模型承載力為2 371 kN，僅高出3.5%。從抗側剛度來看，圖11中兩個模型的初始抗側剛度均略小于原型的剛度，但是誤差并不大，均在7%以內，隨著位移增加，結構進入彈塑性階段，剛度出現降低，3條曲線的下降趨勢一致，最終的抗側剛度大小也接近。表明對于抗側剛度兩個等效模型均可以保證原型鋼板剪力墻很接近，但是對于承載力，中心支撐模型無法同時保證與原型結構近似，有一定誤差。

綜上所述，I形鋼板剪力墻等效模型與原型結構的抗震性能（初始抗側剛度、極限承載力和滯回面積等）更接近。

5 等效替代方案評估及設計流程

在中心支撐等效方案中，因為縮尺模型中框架的尺寸以及軸線的距離無法改變，所以僅改變中心支撐面積理論上無法同時滿足抗側剛度和承載力等效，計算結果也表明，在滿足抗側剛度等效的情況下，承載力的誤差較大。

在I形防屈曲鋼板剪力墻方案中，雖然框架尺寸已經確定，但是可以通過改變多個參數，如鋼板厚度、開洞尺寸等，來近似滿足剛度和承載力的等效，因此I形防屈曲鋼板剪力墻更加適合進行等效設計。

圖11給出了鋼板剪力墻等效替代方案的設計流程，主要分兩項工作：1）利用有限元軟件或參考相關理論，確定原型鋼板剪力墻的抗震性能，如骨架特性等;2）根據中心支撐或I形鋼板剪力墻的剛度和承載力計算方法，經過迭代計算確定支撐的截面面積或者I形鋼板的開洞尺寸和鋼板厚度，使得剛度和承載力的誤差小于預期值。

6 結論

通過對原型結構鋼板剪力墻及其等效模型在單調加載和低周往復加載工況下的有限元模擬分析，得到以下結論：

1）提出的兩種鋼板剪力墻等效模型在初始剛度或承載能力方面均能滿足原型結構設計要求，具有良好的耗能能力。

2）中心支撐等效模型可以滿足與原型結構的初始抗側剛度或承載能力相等。I形鋼板剪力墻等效模型具有多參數控制的優(yōu)勢，可以同時滿足初始抗側剛度、承載力以及耗能能力等效要求，更加適合于鋼板剪力墻振動臺試驗。

3）鋼板剪力墻在振動臺試驗中等效替代模型可參考等效方案設計流程。

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（編輯 胡玲）