基于交互式多模型的雷達(dá)單目標(biāo)跟蹤算法

楊貴福，劉魯濤

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

隨著科技的發(fā)展及人們生活水平的提高，民用小型無(wú)人機(jī)由于獲取便利、使用便捷而呈現(xiàn)爆發(fā)式增長(zhǎng)。該類無(wú)人機(jī)在航拍、娛樂(lè)等領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用，在帶來(lái)產(chǎn)業(yè)升級(jí)的同時(shí)，也帶來(lái)了在機(jī)場(chǎng)等禁飛區(qū)“黑飛”的各種安全威脅[1]。雷達(dá)系統(tǒng)是對(duì)該類無(wú)人機(jī)的管控與反制的常用手段之一，目標(biāo)跟蹤作為其中非常重要的一環(huán)，成為了一個(gè)備受關(guān)注的研究課題。

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤是對(duì)目標(biāo)的位置以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，形成目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤過(guò)程中，噪聲、目標(biāo)的機(jī)動(dòng)情況等會(huì)影響跟蹤的結(jié)果。在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤研究的初期，通常采用卡爾曼濾波算法對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，建立起目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)于民用小型無(wú)人機(jī)這類的飛行器，由于受到人為操縱控制，并且自身運(yùn)動(dòng)性能不斷提高，其機(jī)動(dòng)性越來(lái)越強(qiáng)。民用小型無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的復(fù)雜性和不確定性逐漸提高，這對(duì)雷達(dá)的跟蹤性能有了更高的要求?？柭鼮V波算法在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)比較單一時(shí)有很好的跟蹤效果，當(dāng)目標(biāo)實(shí)施機(jī)動(dòng)時(shí)(突然轉(zhuǎn)彎或加、減速等)，卡爾曼濾波算法對(duì)目標(biāo)的跟蹤性能會(huì)下降[2]。為了提高對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述的精確度，Blom 等[3]提出交互式多模型(interacting multiple model，IMM)結(jié)構(gòu)算法，該方法使用2 個(gè)或更多的運(yùn)動(dòng)模型來(lái)描述目標(biāo)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最后通過(guò)有效地加權(quán)融合對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)，很好地克服了單模型濾波算法估計(jì)誤差較大的問(wèn)題。交互式多模型算法是一種具有馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法[4]，目前在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文主要在IMM算法的基礎(chǔ)上，對(duì)其在單目標(biāo)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析和仿真。

1 交互式多模型算法

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

在構(gòu)造目標(biāo)的狀態(tài)方程之前，需要建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型是對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的描述，是目標(biāo)跟蹤的基本要素之一[5]。目標(biāo)跟蹤性能的優(yōu)劣與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型建立的符合度有直接關(guān)系。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)造需要盡量還原目標(biāo)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)應(yīng)盡量簡(jiǎn)單以便進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

假設(shè)在雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)出現(xiàn)某種民用小型無(wú)人機(jī)在空中飛行，雷達(dá)系統(tǒng)將該無(wú)人機(jī)作為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤探測(cè)。當(dāng)目標(biāo)在空中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選用勻速(constant velocity，CV)運(yùn)動(dòng)模型描述目標(biāo)的這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這是目標(biāo)跟蹤中最基本的一種運(yùn)動(dòng)模型[6]。

將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在t時(shí)刻的位置分量、速度分量、加速度分量分別表示為x(t)、。因?yàn)槟繕?biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則=0。但運(yùn)動(dòng)目標(biāo)會(huì)受到環(huán)境擾動(dòng)帶來(lái)的隨機(jī)干擾，加速度具有隨機(jī)特性的擾動(dòng)輸入，可以用連續(xù)時(shí)間白噪聲w(t)建模，并假設(shè)其服從均值為零的高斯分布，即

此時(shí)連續(xù)時(shí)間的狀態(tài)方程表示為[7]

式中：W(k)為過(guò)程噪聲，其為均值為零、協(xié)方差矩陣為Q的 高斯白噪聲序列；F(k)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其中T為采樣間隔。

當(dāng)目標(biāo)在空中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選用勻加速(constant acceleration，CA)運(yùn)動(dòng)模型描述目標(biāo)的這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此時(shí)加速度的一階導(dǎo)數(shù)考慮隨機(jī)干擾的情況，是具有隨機(jī)特性的擾動(dòng)輸入，可以用白噪聲過(guò)程建模表示為

此時(shí)連續(xù)時(shí)間的狀態(tài)方程可表示為

狀態(tài)方程是對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的觀測(cè)描述，而雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的觀測(cè)過(guò)程通過(guò)量測(cè)方程表示。線性系統(tǒng)的量測(cè)方程表示為

式中：Z(k)為量測(cè)向量；H(k)為量測(cè)矩陣；V(k)為量測(cè)噪聲序列，是對(duì)雷達(dá)在量測(cè)過(guò)程中存在誤差的模擬，一般設(shè)置為均值為零、協(xié)方差矩陣為R的高斯白噪聲。

1.2 算法原理

IMM 算法采用多個(gè)狀態(tài)空間模型同時(shí)對(duì)目標(biāo)的可能行為模式進(jìn)行描述，不同的狀態(tài)空間模型對(duì)應(yīng)不同的卡爾曼濾波器[8]。IMM 算法的基本思想是：首先，在每一時(shí)刻通過(guò)對(duì)前一時(shí)刻所有濾波器的狀態(tài)估計(jì)值混合，得出與相應(yīng)模型所匹配的濾波器初始條件；然后，對(duì)每個(gè)模型按照濾波算法的步驟并行處理；最后，用模型匹配似然函數(shù)更新的模型概率作為加權(quán)值，對(duì)每個(gè)濾波器的狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行組合，得到的加權(quán)合并結(jié)果就是對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)[9]。本文設(shè)計(jì)的IMM 算法中模型集由CV 與CA 組成，模型個(gè)數(shù)為N。IMM算法的一般步驟及計(jì)算公式如下。

1)輸入交互。

對(duì)于算法模型集中的任意模型j(j=1,2,···,N)，由模型i(i=1,2,···,N)到模型j的混合概率為

式中：r為狀態(tài)空間模型個(gè)數(shù)；pij為模型i到模型j的轉(zhuǎn)移概率；μi(k)為當(dāng)前時(shí)刻每個(gè)濾波器的模型概率。

模型j的混合狀態(tài)估計(jì)：

模型j的混合協(xié)方差估計(jì)：

2)對(duì)于模型j，進(jìn)行卡爾曼濾波。

狀態(tài)預(yù)測(cè)：

預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差：

殘差：

殘差協(xié)方差：

卡爾曼增益：

狀態(tài)更新：

預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差更新：

3)模型概率更新。

采用似然函數(shù)更新模型概率μj(k)，模型j的似然函數(shù)為

模型j的概率更新為

式中c=

4)輸出融合

總的狀態(tài)估計(jì)：

總的協(xié)方差估計(jì)：

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差分析

在許多雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，目標(biāo)的量測(cè)信息通常在極坐標(biāo)系下獲得，但在笛卡爾直角坐標(biāo)系中對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行建模與跟蹤濾波處理，需要利用坐標(biāo)變換的方法將極坐標(biāo)下的量測(cè)值轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)形式。由于雷達(dá)在極坐標(biāo)系下量測(cè)的數(shù)據(jù)中含有噪聲，轉(zhuǎn)換至直角坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)有誤差存在，這成為雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)必須考慮的問(wèn)題[10]。

設(shè)二坐標(biāo)雷達(dá)在極坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行量測(cè)，得到的測(cè)量距離為rm，測(cè)量方位角為 θm，且有

式中：r為目標(biāo)真實(shí)的距離；θ為目標(biāo)真實(shí)的方位角；為相應(yīng)的測(cè)量誤差，且其是不相關(guān)的零均值高斯分布，方差分別為

通過(guò)極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可得直角坐標(biāo)系下目標(biāo)位置的測(cè)量值為

由于式(1)與式(2)中包含了非線性轉(zhuǎn)換，如果直接將轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)作為跟蹤算法的目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，則得到的濾波估計(jì)結(jié)果為有偏估計(jì)[11]。因此需要對(duì)這種轉(zhuǎn)換的誤差進(jìn)行分析，然后對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，得到目標(biāo)觀測(cè)狀態(tài)的無(wú)偏轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)。

設(shè)xe、ye是直角坐標(biāo)系的誤差，則有

按三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)得

同理可得：

因此，轉(zhuǎn)換后的直角坐標(biāo)誤差(xe,ye)在真值(r,θ)條件下的均值為

以上是在真值(r,θ)條件下求取的均值，在工程實(shí)踐中無(wú)法直接應(yīng)用。為了獲取能在實(shí)踐中使用的結(jié)果，在量測(cè)數(shù)據(jù)(rm,θm)的條件下求取xe和ye的均值。

在 μr中，用代換r，用代換θ，根據(jù)三角函數(shù)和差化積公式，可求得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換誤差為

因此，雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的無(wú)偏轉(zhuǎn)換公式為

即直角坐標(biāo)(xz,yz)是極坐標(biāo)(rm,θm)的無(wú)偏轉(zhuǎn)換，μμ為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換誤差。

轉(zhuǎn)換誤差的協(xié)方差矩陣為[12]

式中：

3 單目標(biāo)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)仿真

假定使用二坐標(biāo)雷達(dá)對(duì)低空飛行的民用小型無(wú)人機(jī)進(jìn)行觀測(cè)。目標(biāo)的起始點(diǎn)為(500 m，2 000 m)，在t=0～50s 沿y軸以運(yùn)動(dòng)速度為-20 m/s 做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在t=50～60 s 向x軸方向做90°的慢轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，加速度ax=ay=2 m/s2，完成慢轉(zhuǎn)彎后加速度將降為零；在t=60～66 s 沿x軸做勻速運(yùn)動(dòng)；從t=66s 開(kāi)始做 90°的快轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，加速度為5 m/s2；在t=70s 結(jié)束轉(zhuǎn)彎，加速度降為零；在t=70～110 s沿y軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)。雷達(dá)掃描周期T=2 s，目標(biāo)距離與方位角測(cè)量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr=10 m，σθ=1°。轉(zhuǎn)換誤差的協(xié) 方差矩陣為

IMM 濾波算法采用3 個(gè)模型對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述：第一個(gè)模型是非機(jī)動(dòng)的CV 模型，過(guò)程噪聲的方差為零；第二、三個(gè)模型均為CA 機(jī)動(dòng)模型，但過(guò)程噪聲的方差不同，第二個(gè)模型的過(guò)程噪聲方差為Q=0.001I2×2，第三個(gè)模型的過(guò)程噪聲方差為Q=0.011 4I2×2?？刂颇Ｐ娃D(zhuǎn)換的馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

設(shè)定各模型的模型概率初始值分別為μ1=0.5、μ2=0.25、μ3=0.25。

定義濾波誤差的均值為

定義濾波誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為

式中：M為蒙特卡洛模擬次數(shù)；k=1,2,···,N，N為采樣次數(shù)。

進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在極坐標(biāo)下的真實(shí)軌跡、觀測(cè)軌跡及一次濾波估計(jì)結(jié)果曲線，如圖1—圖3 所示。其中，圖3 濾波估計(jì)結(jié)果是在無(wú)偏坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的條件下得出的。

圖1 目標(biāo)真實(shí)軌跡

圖2 目標(biāo)觀測(cè)軌跡

圖3 目標(biāo)估計(jì)軌跡(一次濾波曲線)

從圖3 中可以看出，無(wú)論目標(biāo)在非機(jī)動(dòng)還是機(jī)動(dòng)狀態(tài)，濾波軌跡相對(duì)于觀測(cè)軌跡更加接近于目標(biāo)真實(shí)軌跡，具有較好的濾波效果，說(shuō)明了IMM算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)雷達(dá)單目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤。

IMM 算法的濾波過(guò)程包括了對(duì)目標(biāo)狀態(tài)原始數(shù)據(jù)初始化、目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)及目標(biāo)狀態(tài)更新。在極坐標(biāo)下對(duì)目標(biāo)距離、方位角濾波過(guò)程的誤差分析曲線如圖4 所示。

圖4 極坐標(biāo)下濾波誤差分析曲線

圖4 曲線表示了濾波過(guò)程中的誤差。目標(biāo)觀測(cè)狀態(tài)是由雷達(dá)系統(tǒng)測(cè)量得到的，通過(guò)初始誤差曲線可以看出，在各個(gè)時(shí)刻目標(biāo)量測(cè)誤差都較大。預(yù)測(cè)誤差曲線是由IMM 算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測(cè)所形成的，當(dāng)目標(biāo)處于機(jī)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，IMM 算法的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。在濾波過(guò)程中IMM 算法利用觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行修正。對(duì)比預(yù)測(cè)誤差曲線與更新誤差曲線可以看出：在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)濾波得到的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果比預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差要??；當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)由機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)換至非機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差會(huì)趨近于零。

在極坐標(biāo)下，方位角濾波誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線和距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線如圖5 和圖6 所示。

圖5 極坐標(biāo)下方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差

圖6 極坐標(biāo)下距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差

圖5 是在極坐標(biāo)下對(duì)方位角誤差標(biāo)準(zhǔn)差的分析曲線。分別將方位角在測(cè)量、有偏估計(jì)和無(wú)偏估計(jì)的條件下進(jìn)行濾波誤差標(biāo)準(zhǔn)差分析。方位角測(cè)量值的誤差標(biāo)準(zhǔn)差約為1°，與仿真條件中設(shè)置的方位角量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差相符。對(duì)量測(cè)值進(jìn)行極-直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，通過(guò)交互式多模型算法對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行濾波處理，得到的方位角估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差約為0.7°。由于量測(cè)值直接進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換存在轉(zhuǎn)換誤差，因此對(duì)轉(zhuǎn)換誤差補(bǔ)償之后再用濾波算法處理，得到的方位角無(wú)偏估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差約為0.55°，這比測(cè)量值與有偏估計(jì)值更加接近于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的真實(shí)值。

同樣，由圖6 可以看出，在極坐標(biāo)下距離測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差約為10 m，量測(cè)值通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及濾波處理后，距離的有偏估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差約為6.5 m，而對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差補(bǔ)償之后濾波得到的距離誤差標(biāo)準(zhǔn)差稍小，說(shuō)明無(wú)偏估計(jì)結(jié)果更精確一些。目標(biāo)在第二次轉(zhuǎn)彎時(shí)要比第一次轉(zhuǎn)彎更急，因此在誤差標(biāo)準(zhǔn)差曲線上產(chǎn)生了更大的波動(dòng)；在濾波進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)之后，誤差標(biāo)準(zhǔn)差又減小，這體現(xiàn)出IMM 算法受目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響很小。

為了比較交互式多模型算法與卡爾曼濾波算法對(duì)雷達(dá)目標(biāo)的跟蹤性能，分別將雷達(dá)目標(biāo)的量測(cè)值使用這2 種算法進(jìn)行濾波處理，得到目標(biāo)位置估計(jì)結(jié)果在極坐標(biāo)下的估計(jì)誤差如圖7 所示。

圖7 極坐標(biāo)下估計(jì)誤差曲線

由圖7 的估計(jì)誤差曲線可以看出：雷達(dá)目標(biāo)在初始階段的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，交互式多模型算法與卡爾曼濾波算法的估計(jì)誤差都比較?。坏繕?biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)之后，卡爾曼濾波算法對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的適應(yīng)性較低，因此估計(jì)誤差逐漸增大，使其失去對(duì)目標(biāo)跟蹤的能力，而交互式多模型算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)有很好的適應(yīng)性，得到估計(jì)結(jié)果的誤差較小，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤。

為了分析交互式多模型算法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的可行性，在外場(chǎng)環(huán)境實(shí)驗(yàn)中，將低空飛行的大疆公司小型無(wú)人機(jī)作為雷達(dá)目標(biāo)，利用線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，無(wú)人機(jī)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)形成的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8 所示。

圖8 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)形成的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

無(wú)人機(jī)在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)飛行記錄所顯示的目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9 所示。

圖9 飛行記錄顯示的無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡

通過(guò)卡爾曼濾波算法與交互式多模型算法對(duì)雷達(dá)目標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤濾波處理，得到的濾波估計(jì)結(jié)果所形成的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10 所示。由圖10 可以看出，卡爾曼濾波算法的濾波估計(jì)軌跡出現(xiàn)了很大的偏差，交互式多模型算法的濾波估計(jì)軌跡與目標(biāo)飛行記錄顯示的運(yùn)動(dòng)軌跡比較符合。這是由于卡爾曼濾波算法在濾波過(guò)程中只通過(guò)單一模型對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，但是無(wú)人機(jī)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)情況，只通過(guò)單一模型不能概括目標(biāo)所有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使得濾波結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，還可能出現(xiàn)濾波發(fā)散的現(xiàn)象。交互式多模型算法能夠采用多個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行濾波估計(jì)，因此在目標(biāo)出現(xiàn)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)該濾波算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)，并且濾波誤差較小。

圖10 目標(biāo)的濾波估計(jì)軌跡

4 結(jié)論

本文對(duì)交互式多模型算法在雷達(dá)單目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用情況進(jìn)行了描述。針對(duì)民用小型無(wú)人機(jī)的跟蹤問(wèn)題，對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行介紹，分析了量測(cè)數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換誤差，并給出無(wú)偏坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式。通過(guò)蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)交互式多模型算法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)的跟蹤性能進(jìn)行分析，仿真結(jié)果表明，濾波估計(jì)軌跡相對(duì)于觀測(cè)軌跡更加接近于目標(biāo)真實(shí)軌跡，并且不會(huì)有大的偏差，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤能力，證明了算法估計(jì)的有效性。

通過(guò)外場(chǎng)環(huán)境實(shí)驗(yàn)所得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)卡爾曼濾波算法與交互式多模型算法的目標(biāo)跟蹤性能進(jìn)行比較，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明交互式多模型算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)雷達(dá)單目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤，說(shuō)明了該算法在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤過(guò)程的實(shí)用性，體現(xiàn)出一定的工程應(yīng)用價(jià)值。