一種介質(zhì)集成懸置線結(jié)構(gòu)的介電常數(shù)測(cè)量裝置

馬奎，劉長(zhǎng)軍，陳倩

四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610064

作為表征介質(zhì)電極化性能的重要電磁學(xué)參量，復(fù)介電常數(shù)一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的一個(gè)重要方向[1-2]。在工程應(yīng)用中，準(zhǔn)確、高精度、快速實(shí)時(shí)地對(duì)介電常數(shù)進(jìn)行測(cè)量具有重要意義[3]。目前通常通過間接測(cè)量物體介電常數(shù)改變引起的測(cè)量系統(tǒng)其他參數(shù)，如傳播常數(shù)、品質(zhì)因數(shù)、頻率偏移和相位衰減等[4-5]變化來達(dá)到測(cè)量目的。其中基于平面?zhèn)鬏斀Y(jié)構(gòu)的諧振法測(cè)量裝置[6-7]結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[8]提到一種利用微帶線諧振法測(cè)量液體S 波段復(fù)介電常數(shù)的方法，使用了牛頓迭代法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，介電常數(shù)實(shí)部和虛部相對(duì)誤差分別為4.4%和8.6%。文獻(xiàn)[9]提出一種利用矩形基片集成波導(dǎo)諧振腔測(cè)量液體復(fù)介電常數(shù)的方法，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反演，實(shí)部和虛部相對(duì)誤差分別為5%和7%。文獻(xiàn)[10]提出了一種使用基片集成波導(dǎo)構(gòu)成的雙頻測(cè)量裝置，通過2 個(gè)級(jí)聯(lián)的諧振器，能夠在雙頻點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。

諧振法測(cè)量介電常數(shù)時(shí)，裝置的衰減情況通常是制約測(cè)量性能和精度的最重要因素。在面對(duì)高損耗待測(cè)介質(zhì)時(shí)，諧振狀態(tài)往往不易保持。本文提出了一種使用介質(zhì)集成懸置線(SISL)的復(fù)介電常數(shù)測(cè)量裝置，通過使用封閉結(jié)構(gòu)形成諧振腔，減少了損耗，提高了品質(zhì)因數(shù)和介電常數(shù)測(cè)量的精度及適用范圍。待測(cè)樣品通過諧振腔表面的縫隙間接影響空腔內(nèi)諧振的頻率和Q值，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。

1 測(cè)量裝置的原理分析及設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的微帶懸置線由于其出色的傳輸性能和功率容量在濾波器、功分器[11-12]等器件設(shè)計(jì)上具有很好的適用性，然而其體積結(jié)構(gòu)笨重、難以與其他電路集成的劣勢(shì)同樣突出。2007 年Ma 等[13]提出了一種新的介質(zhì)集成懸置線改良結(jié)構(gòu)，有效地避免了懸置線尺寸上的劣勢(shì)，同時(shí)保留了其良好的傳輸性能，并具有很高的集成度。目前基于這種新型結(jié)構(gòu)的微波電路得到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[14-15]。典型的SISL 物理結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由5 層印刷電路板及電路板上下印制銅板（金屬層1—金屬層10）構(gòu)成，四周采用金屬過孔作電壁。電路設(shè)計(jì)主要在第3 層的金屬層5 和金屬層6 這2 個(gè)表面上，這使得SISL 與其他常見的微帶以及共面波導(dǎo)(coplanar waveguide，CPW)等平面電路一樣，易于集成。針對(duì)這種新型傳輸線的性能優(yōu)勢(shì)，使用有限元數(shù)值計(jì)算方法對(duì)幾種主要傳輸線的衰減情況進(jìn)行了仿真，圖2 為多種傳輸線在特征阻抗為50 Ω 時(shí)的衰減常數(shù)對(duì)比。由圖2 可以看到在同等條件下，懸置線的衰減常數(shù)比金屬波導(dǎo)略高，這一定程度上證明了SISL 結(jié)構(gòu)具有優(yōu)秀的傳輸性能。

圖1 介質(zhì)集成懸置線結(jié)構(gòu)

圖2 SISL 與多種傳輸線衰減對(duì)比

本文基于諧振法測(cè)介電常數(shù)的原理，使用SISL 結(jié)構(gòu)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一款工作于5.8 GHz 的懸置線諧振器。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)共5 層，第1、3、5 層介質(zhì)板為1 mm 厚度的F4B 材質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)為2.2；第2、4 層為中間正方形鏤空的FR-4 介質(zhì)板，厚度為1.6 mm，相對(duì)介電常數(shù)為4.3；中間鏤空區(qū)域長(zhǎng)度為25 mm，寬度為11 mm；諧振金屬導(dǎo)帶位于金屬層5，寬度為3 mm；四周金屬通孔的直徑為1 mm，彼此間隔2 mm。

當(dāng)諧振器工作在諧振狀態(tài)時(shí)，其電磁場(chǎng)分布于內(nèi)部空腔和第3 層介質(zhì)板中，與外界幾乎隔離。此時(shí)電磁場(chǎng)存在的空間可以看作被等效介電常數(shù)為εe的均勻介質(zhì)填充，容易得出εe的大小介于空氣和第3 層介質(zhì)板介電常數(shù)之間，且與介質(zhì)板所占空間的比例直接相關(guān)。結(jié)構(gòu)整體厚度不變的情況下，介質(zhì)板的厚度越薄，εe的值越接近1，電磁波在內(nèi)部的介質(zhì)損耗越小。此時(shí)SISL 的等效介電常數(shù)和特征阻抗計(jì)算可以視作與傳統(tǒng)懸置線相同。根據(jù)導(dǎo)帶寬度與空腔尺寸比值的不同，大致可以分為寬導(dǎo)帶和窄導(dǎo)帶2 種情況。文獻(xiàn)[16]給出了不同尺寸和介電常數(shù)環(huán)境下的多種計(jì)算方法，可以方便地計(jì)算任意情況下的εe和特征阻抗。

本設(shè)計(jì)中諧振金屬導(dǎo)帶可以看作是四周增加金屬屏蔽罩的微帶線，其長(zhǎng)度遵循終端開路的半波長(zhǎng)微帶諧振器設(shè)計(jì)方法，長(zhǎng)度l為

式中：c為真空中光速，f0為諧振頻率，ΔL為導(dǎo)帶與邊框和地之間的耦合效應(yīng)造成的長(zhǎng)度縮減。

諧振器的Q值與電磁場(chǎng)的衰減有關(guān)，本結(jié)構(gòu)中的衰減來源包括內(nèi)部空腔上下金屬壁上的導(dǎo)體損耗、金屬化通孔之間的輻射損耗、諧振金屬導(dǎo)帶上的導(dǎo)體損耗和空腔內(nèi)的介質(zhì)損耗。其中輻射損耗極小，可以忽略。結(jié)構(gòu)的空載品質(zhì)因數(shù)為

式中Qu、Qc和Qd分別代表空載品質(zhì)因數(shù)、無介質(zhì)損耗和無導(dǎo)體損耗時(shí)的品質(zhì)因數(shù)值。

Qd與損耗正切的關(guān)系有

實(shí)際測(cè)量時(shí)，在諧振器第1 層介質(zhì)層上下金屬層對(duì)應(yīng)位置開縫，用于引入不同待測(cè)樣品對(duì)空腔內(nèi)電磁場(chǎng)的微擾，從而改變諧振器的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)[17]，可以認(rèn)為只有介質(zhì)損耗情況會(huì)發(fā)生變化。此時(shí)，待測(cè)樣品的引入可以看作改變了空腔中等效介電常數(shù)εe。這將使空腔內(nèi)部的介質(zhì)損耗情況發(fā)生變化，從而改變式(2)中Qd和Qu的值；同時(shí)根據(jù)式(1)，εe的變化將使諧振頻率變化。

圖3 為所設(shè)計(jì)耦合器各層介質(zhì)板的結(jié)構(gòu)。第1 層介質(zhì)板上下對(duì)應(yīng)位置開有細(xì)縫，縫隙寬度為2.5 mm，長(zhǎng)度為17 mm，位于空腔上方正中央。設(shè)計(jì)的SISL 諧振器通過一個(gè)微帶線—帶狀線—懸置線的3 級(jí)過渡結(jié)構(gòu)與外部50 Ω 的同軸饋電接口連接，諧振金屬導(dǎo)帶則通過縫隙耦合的方式進(jìn)行激勵(lì)。微帶線、帶狀線和懸置線均位于第3 層介質(zhì)板的上表面，即金屬層5。金屬層6 作為微帶線和帶狀線的公共地，諧振金屬導(dǎo)帶也位于這一層。為使每個(gè)部分連接處不出現(xiàn)反射，各個(gè)部分的設(shè)計(jì)阻抗均應(yīng)為50 Ω，故微帶線寬W1為3 mm，帶狀線寬度W2為1.4 mm；微帶線Lmicro和帶狀線Lstrip長(zhǎng)度分別為6 mm 和4.5 mm；同時(shí)微帶線與地間隙S1為2.5 mm，帶狀線與地間隙S2為1.2 mm。懸置線寬度與縫隙耦合系數(shù)有關(guān)，根據(jù)計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果選取寬度W3為1.1 mm，長(zhǎng)度Lup為1.2 mm。由式(1)和仿真優(yōu)化，選取諧振金屬導(dǎo)帶尺寸為21 mm×3 mm。

圖3 介質(zhì)板結(jié)構(gòu)

2 測(cè)量與反演結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，使用了去離子水-乙醇混合溶液作為待測(cè)樣品，使用Agilent N5230A 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀連接測(cè)量探頭進(jìn)行測(cè)量。為固定加載的待測(cè)樣品，避免其接觸到縫隙外的其他介質(zhì)而造成測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)的問題，使用3D 打印機(jī)制作了一個(gè)矩形方框粘貼在表面縫隙上方，以保證待測(cè)物固定于電場(chǎng)最強(qiáng)處，圖4 為測(cè)量探頭實(shí)物。根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)證明，附加矩形方框?qū)Y(jié)構(gòu)的諧振狀態(tài)幾乎沒有影響。

圖4 測(cè)量探頭實(shí)物

表1 為實(shí)測(cè)空氣中探測(cè)器和經(jīng)校準(zhǔn)后仿真的諧振頻率和Q值對(duì)比。由表1 可以看到，仿真和實(shí)測(cè)的頻率結(jié)果基本一致。

表1 實(shí)測(cè)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比。

乙醇-水混合溶液具有介電常數(shù)變化范圍大、無毒害和方便配置等特點(diǎn)。在30 ℃左右的室溫下，依照乙醇體積分?jǐn)?shù)(0～100%)等比例增長(zhǎng)和等溶劑量增長(zhǎng)(0∶50,10∶50,20∶50,30∶50,40∶50,50∶50,50∶40,50∶30,50∶20,50∶10,50∶0)的方式，配置了11 份不同體積分?jǐn)?shù)的乙醇-水混合溶液。依次將配置好的溶液加入探測(cè)器矩形方框中，使用矢網(wǎng)在5.75～5.85 GHz 對(duì)探測(cè)器S參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，并記錄穩(wěn)定讀數(shù)用以計(jì)算諧振頻率和Q值。探頭2 次測(cè)量不同乙醇體積分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的頻率偏移量和Q值變化如圖5 所示。由圖5 可以看出，隨著體積分?jǐn)?shù)的提高，頻率偏移量不斷下降，而品質(zhì)因數(shù)不斷上升。2 次測(cè)量的結(jié)果前后基本一致。

圖5 測(cè)量結(jié)果隨乙醇體積分?jǐn)?shù)增加的變化曲線

由于待測(cè)物介電常數(shù)ε與腔體的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系很難直接求解，本文利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演系統(tǒng)作為數(shù)據(jù)關(guān)系重構(gòu)工具。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬生物大腦的作用機(jī)理，使用神經(jīng)元模型作為其基本組成單位，多個(gè)神經(jīng)元使用不同的權(quán)值相互連接，能夠使整個(gè)系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜問題做出精確的判斷和分析。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程實(shí)際上就是這些權(quán)值的求解過程。

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演需要訓(xùn)練和計(jì)算2 個(gè)階段，針對(duì)本文的具體情況，按照以下步驟進(jìn)行。

1)對(duì)加載若干組不同復(fù)介電常數(shù)測(cè)量物的模型進(jìn)行仿真計(jì)算，從計(jì)算出的S參數(shù)中得到相應(yīng)的諧振頻率和Q值。

2)將頻率相對(duì)空氣加載時(shí)的偏移量和Q值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)據(jù)，介電常數(shù)實(shí)部和虛部作為輸出層數(shù)據(jù)，開始訓(xùn)練并根據(jù)情況不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率，保存收斂后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3)使用測(cè)量得到的相對(duì)頻率和Q值輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，即可得到待測(cè)樣品的介電常數(shù)。

按照上述步驟，繪制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演得到的介電常數(shù)實(shí)部和虛部隨乙醇體積分?jǐn)?shù)的走勢(shì)，以及與理論值的對(duì)比[18]，如圖6 所示。測(cè)量后的實(shí)部平均誤差為3.75%，虛部平均誤差為1.29%，與理論值吻合良好，結(jié)果準(zhǔn)確。

圖6 混合溶液等效復(fù)介電常數(shù)實(shí)測(cè)和理論值

3 結(jié)論

1)本文設(shè)計(jì)了一種工作于5.8 GHz 的高Q值新型介電常數(shù)測(cè)量結(jié)構(gòu)，經(jīng)過加工測(cè)量，計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好。

2)裝置在對(duì)乙醇-水二元混合溶液的精確實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)良好，測(cè)量結(jié)果與理論平均誤差實(shí)部為3.75%，虛部為1.29%，特別是在對(duì)高損耗介質(zhì)的測(cè)量上，其諧振現(xiàn)象依舊十分明顯，為測(cè)量提供了高準(zhǔn)確度依據(jù)。

3)通過使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為介電常數(shù)的計(jì)算提供了很大的便捷性。

本裝置相比于其他同類設(shè)計(jì)，在結(jié)構(gòu)上具有一定的優(yōu)勢(shì)，極大地減少了外部干擾和輻射損耗，提供了更高的品質(zhì)因數(shù)和測(cè)量精度。同時(shí)整個(gè)測(cè)量裝置尺寸小巧，僅為22 mm×42 mm，便于攜帶，易于加工，具有一定的應(yīng)用前景。