基于聚類分析算法的鋰離子電芯一致性分選

王焰輝,黃志福,林宇星,劉建煒

( 1. 福州理工學(xué)院商學(xué)院,福建 福州 350506; 2. 華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建 廈門 361021;3. 中國(guó)人民銀行泉州市中心支行,福建 泉州 362000; 4. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建 福州 350108 )

電池組中單體電池的不一致性不僅影響對(duì)荷電狀態(tài)、健康狀況等參數(shù)的正確判斷,而且還會(huì)造成電池組容量衰減和壽命縮短,甚至引發(fā)安全問(wèn)題。 已有學(xué)者針對(duì)電芯一致性分選配組方法展開(kāi)大量研究。 K.Z.Fang 等[1]結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),基于電池的充電熱性能,將電池分選為不同熱狀態(tài)的組別;J.B.Zhang 等[2]采用電化學(xué)阻抗譜和等效電路參數(shù)篩選電池;Y.Jiang 等[3]基于增量容量分析,提出一種時(shí)效機(jī)制的篩選策略。 以上研究方法均是基于單體電芯的檢測(cè),配組效率較低,無(wú)法滿足大規(guī)模電池一致性分選要求。

在此研究背景下,本文作者基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得1 024 只鋰離子電池電芯的數(shù)據(jù),以STATA、SPSS 和MATLAB 等軟件為基礎(chǔ),引入KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)聚類法、廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類算法、傳統(tǒng)的系統(tǒng)聚類法及模糊C 均值(FCM)聚類法,進(jìn)行橫向?qū)Ρ?研究電芯一致性分選問(wèn)題,探究更有效的分選配組策略,為實(shí)際應(yīng)用提供判斷依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取

實(shí)驗(yàn)測(cè)試用電芯為ICR18650-3200 鈷酸鋰鋰離子電池電芯(江門產(chǎn)),共1 024 只,從00001 編號(hào)至01024。 電芯的標(biāo)稱電壓為3 700 mV,標(biāo)稱容量為3 200 mAh。

用BAT-NEPDQ-01B-V016 星云鋰離子電池組成品測(cè)試系統(tǒng)(福州產(chǎn))進(jìn)行測(cè)試,數(shù)據(jù)在兩種情況下得出。 數(shù)據(jù)集1是將這批電芯經(jīng)過(guò)系列充放電工序[以0.5C(1 600 mA)恒流充電至4.2 V,轉(zhuǎn)恒壓充電至電流為10 mA,簡(jiǎn)稱恒流-恒壓充電,以0.5C恒流放電至電壓為3.0 V]后,在溫度(25±2) ℃、相對(duì)濕度65%±20%的環(huán)境下,以恒流-恒壓充電得出的數(shù)據(jù);數(shù)據(jù)集2 是將這批電芯先恒流-恒壓充電后,以0.5C恒流放電60 min 得出的數(shù)據(jù)。

1.2 篩選不合格電芯

在正式分選配組和組裝電池模塊前,快速篩選不合格的電芯。 首先,根據(jù)目前國(guó)內(nèi)電池廠商對(duì)電芯的配組要求篩選不合格電芯,如容量不低于3 000 mAh,電壓不低于3.290 V,內(nèi)阻不高于60 mΩ,溫升不高于40 ℃,按標(biāo)準(zhǔn)文件退庫(kù)。 鋰離子電池的質(zhì)量、性能及使用穩(wěn)定性雖然取決于電壓和內(nèi)阻,但要達(dá)到理想的使用效果和使用時(shí)長(zhǎng),關(guān)鍵還是取決于存儲(chǔ)容量。 在放電時(shí),電池的電壓隨電量的減少會(huì)逐漸降低,并且有相當(dāng)大的斜率,因此,通過(guò)目前常用的鋰離子電池開(kāi)路電壓對(duì)容量的關(guān)系,進(jìn)一步篩選不合格電芯,以完成大樣本數(shù)據(jù)下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

2 不同聚類算法下電芯快速分選配組

2.1 分選變量的獲取

在進(jìn)行多參數(shù)分選前,需要確定分選變量,分選變量應(yīng)以電池性能一致性的表現(xiàn)形式為依據(jù)進(jìn)行選擇。 參考李波等[4]的研究,結(jié)合電池參數(shù)與電池電芯一致性的關(guān)系,最終選取以0.5C恒流放電60 min 時(shí)的電壓(U)、內(nèi)阻(R)和溫度(t),以及恒流-恒壓充電的實(shí)際容量(C0)、電壓(U0)、電阻(R0)、溫度(t0)和壓差(ΔU)等8 個(gè)指標(biāo)作為電池的分選變量。

在國(guó)內(nèi)配組要求和目前主流鋰離子電池的開(kāi)路電壓和容量標(biāo)準(zhǔn)下,從1 024 只電芯中篩選出950 只作為研究對(duì)象,相應(yīng)的技術(shù)參數(shù)如表1 所示。

表1 鋰離子電池電芯的分選參數(shù) Table 1 Sorting parameters of Li-ion battery cell

2.2 系統(tǒng)聚類法分選電芯

聚類分析是直接比較各事物之間的性質(zhì),將性質(zhì)相近的歸為一類,性質(zhì)差別較大的歸入不同類的技術(shù)。 圍繞聚類分析思想,在使用系統(tǒng)聚類時(shí),要定義兩個(gè)類之間距離測(cè)量和樣本之間距離測(cè)度的方法。 平方歐式距離(d)應(yīng)用廣泛,可用來(lái)作為i個(gè)樣本間距離的衡量標(biāo)準(zhǔn),表達(dá)式見(jiàn)式(1):

式(1)中:xi和xi+1分別代表兩只電池電芯的某個(gè)變量。

因?yàn)榻M間連接法的分類效果較好,應(yīng)用較廣,所以選取該方法對(duì)電池聚類。 運(yùn)用SPSS 軟件對(duì)篩選后的950 只電芯的8 個(gè)分選變量作系統(tǒng)聚類,得到圖1 所示的譜系圖。

圖1 950 只電芯數(shù)據(jù)的譜系圖Fig.1 Spectrum of the data of 950 cells

對(duì)圖1 進(jìn)行分析,基于橫斷法觀察分類個(gè)數(shù)(通常使用一條線截?cái)喾诸惥€來(lái)獲得分類結(jié)果),為達(dá)到同類電芯參數(shù)一致的目的,需保證盡可能短的類間距離,因此圖中虛線(即為橫斷截線)把譜系圖直觀地分成了4 個(gè)大類,即橫斷線切割過(guò)的4 條直線所對(duì)應(yīng)的聚類集合電芯樣本。

2.3 模糊C 均值(FCM)聚類分選電芯

FCM 聚類算法是用隸屬度確定每個(gè)元素屬于某個(gè)類別程度的一種聚類算法。 FCM 算法把n個(gè)數(shù)據(jù)向量x分為c個(gè)模糊類,并求得每類的聚類中心,使模糊目標(biāo)函數(shù)最小。模糊聚類目標(biāo)函數(shù)為:

式(2)中:uij為個(gè)體xi屬于第j類的模糊隸屬度;m為模糊權(quán)重指數(shù);vj為第j類的聚類中心。

uij和vj的計(jì)算公式為:

FCM 聚類算法迭代過(guò)程如下:

①給定類別數(shù)c、模糊權(quán)重指數(shù)m;

②初始聚類中心v;

③根據(jù)式(3)計(jì)算模糊隸屬度矩陣u;

④根據(jù)式(4)計(jì)算每類中心v;

⑤根據(jù)式(2)計(jì)算模糊聚類目標(biāo)值,判斷是否滿足結(jié)束條件,滿足則算法終止,否則返回步驟③。

FCM 算法最終得到了模糊隸屬度矩陣u,個(gè)體根據(jù)隸屬度矩陣每列最大元素位置,判斷個(gè)體所屬類別。 系統(tǒng)聚類法根據(jù)電芯一致性原則將電芯分為4 類;在FCM 算法中,同樣將電芯分選配組為4 類。

2.4 基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)的聚類算法

KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)是自組織競(jìng)爭(zhēng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種,該網(wǎng)絡(luò)為無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò),能夠識(shí)別環(huán)境或產(chǎn)品特征并自動(dòng)聚類。

使用MATLAB 軟件進(jìn)行KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的步驟可分為以下5 步。

①網(wǎng)絡(luò)初始化。 初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w。

②距離計(jì)算。 計(jì)算輸入向量X=(x1,x2,…,xn)與競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元j之間的距離dj。

③神經(jīng)元選擇。 把與輸入向量X距離最小的競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元g作為最優(yōu)匹配輸出神經(jīng)元。

④權(quán)值調(diào)整。 調(diào)整節(jié)點(diǎn)g和在領(lǐng)域Ng(t)內(nèi)包含的節(jié)點(diǎn)權(quán)系數(shù),即:

式(6)-(7)中:pg、pt分別為神經(jīng)元g和t的位置;norm計(jì)算兩個(gè)神經(jīng)元之間的歐幾里得距離;find 為查詢非零位置的索引函數(shù);r為領(lǐng)域半徑;η為學(xué)習(xí)速率。r、η一般隨進(jìn)化次數(shù)的增加而線性下降。

⑤判斷算法是否結(jié)束,若沒(méi)有結(jié)束,則返回步驟②。

圖2 基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)的聚類算法流程Fig.2 Flow chart of clustering algorithm based on KOHONEN network

基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)的電芯快速分選配組聚類算法流程如圖2 所示。根據(jù)電芯分選數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來(lái)初始化網(wǎng)絡(luò)。 電芯分選數(shù)據(jù)有8 維,因此輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8。 競(jìng)爭(zhēng)層節(jié)點(diǎn)代表輸入數(shù)據(jù)潛在的分類類別,考慮到沿用上述4 種分類的效果,選擇競(jìng)爭(zhēng)層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4 個(gè),將競(jìng)爭(zhēng)層節(jié)點(diǎn)排列在2 行2 列的方陣中。

按式(5)計(jì)算和輸入樣本最接近的競(jìng)爭(zhēng)層節(jié)點(diǎn),作為該樣本的優(yōu)勝節(jié)點(diǎn)。

權(quán)值調(diào)整時(shí),根據(jù)式(6)調(diào)整優(yōu)勝節(jié)點(diǎn)領(lǐng)域半徑r內(nèi)的節(jié)點(diǎn)權(quán)值,其中領(lǐng)域半徑和學(xué)習(xí)速率隨著進(jìn)化過(guò)程的深入逐漸變小。 這樣,輸入數(shù)據(jù)逐漸向幾個(gè)節(jié)點(diǎn)集中,從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)聚類的功能。

2.5 廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類算法

電池電芯的快速分選配組,需要考慮電壓、電阻、電池溫度和壓差等多種因素,傳統(tǒng)的聚類法,如系統(tǒng)聚類法、FCM 聚類法和K 均值聚類法都存在一定的缺陷和局限性。 在這些方法的基礎(chǔ)上,本文作者提出使用一種改進(jìn)聚類分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法[5]。

模糊聚類法雖然能夠?qū)﹄姵仉娦具M(jìn)行聚類分選,但是由于不同電池的各項(xiàng)參數(shù)差別較小,導(dǎo)致部分電池電芯不能準(zhǔn)確分類。 采用結(jié)合模糊聚類和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸的聚類算法對(duì)電池進(jìn)行分類,流程如圖3 所示。

圖3 基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類算法流程Fig.3 Flow chart of clustering algorithm based on generalized regression neural network

廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類的具體方法如下:首先,用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使網(wǎng)絡(luò)具有電芯快速分選配組的能力;然后,用訓(xùn)練好的廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)樣本所屬的類別,并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)樣本重新進(jìn)行分類;最后,根據(jù)樣本重新分類的結(jié)果,計(jì)算每類的中心,并重新選擇離中心最近的數(shù)據(jù),作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。 按照上述步驟反復(fù)迭代聚類,最終得到分類結(jié)果。

2.6 聚類分選結(jié)果橫向比較

電壓是電芯一致性判斷的一項(xiàng)重要指標(biāo)。 為了驗(yàn)證不同聚類分析算法下分選結(jié)果的有效性,將電壓作為聚類分析分選結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 將充電截止電壓(Uce)定義為x軸,放電1 h 電壓(U1h)為y軸,放電截止電壓(Ude)為z軸,對(duì)950 只電芯的數(shù)據(jù)以不同類別構(gòu)建三維散點(diǎn)圖,分選效果如圖4 所示。

圖4 4 種聚類算法效果圖 Fig.4 Effect diagrams of four clustering algorithms

從圖4 可知,4 種電芯聚類方法的分選結(jié)果整體良好。 系統(tǒng)聚類法、FCM 聚類法和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類法的分選結(jié)果相似,分成類似“田”字的4 個(gè)模塊,在部分?jǐn)?shù)據(jù)分組交界的位置,分類稍有差異,分組結(jié)果區(qū)分度明顯,符合電芯一致性分選配組的原則。 基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)聚類算法的分選結(jié)果與其他聚類算法略有不同,最上方左右各有一類,中間分為一類,下方分為一類,最上方兩類表現(xiàn)為充電截止電壓和放電1 h 的電壓較為一致,而中間和下方這兩類表現(xiàn)為放電截止電壓較一致,整體上也達(dá)到了電芯一致性分選配組的效果。

除了利用三維散點(diǎn)圖直觀判斷分選結(jié)果外,進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算分選前后充電截止電壓和壓差的標(biāo)準(zhǔn)差變化來(lái)驗(yàn)證分選結(jié)果的有效性。 先對(duì)符號(hào)進(jìn)行相關(guān)定義。

σ(U0)為恒流-恒壓充電的電壓(即充電截止電壓)的標(biāo)準(zhǔn)差;σ′(U0)為分選后所述類別充電截止電壓的標(biāo)準(zhǔn)差;Δσ(U0)為對(duì)電芯進(jìn)行分選前后的充電截止電壓標(biāo)準(zhǔn)差的下降百分比,計(jì)算公式為:

σ(ΔU0)為恒流-恒壓充電的壓差的標(biāo)準(zhǔn)差;σ′(ΔU0)為分選后所述類別恒流-恒壓充電的壓差的標(biāo)準(zhǔn)差;Δσ(ΔU0)的計(jì)算公式為:

標(biāo)準(zhǔn)差能反映數(shù)據(jù)集的離散程度,能更好地判斷電芯分選結(jié)果是否符合一致性原則,比較分選前后的充電截止電壓與壓差的標(biāo)準(zhǔn)差變化百分比,有助于深入分析分選效果。

4 種聚類算法的分選結(jié)果如表2 所示。

從表2 可知,電芯采用系統(tǒng)聚類法、FCM 聚類法、基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)聚類法和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類算法進(jìn)行分選,可降低充電截止電壓和壓差的標(biāo)準(zhǔn)差,以滿足電池分選一致性的原則。 從充電截止電壓的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看,分選效果從好到差依次是:廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類法、FCM 聚類法、系統(tǒng)聚類法和基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)聚類法;從壓差的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看,分選效果從好到差依次是:KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)聚類法、廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類法、FCM 聚類法和系統(tǒng)聚類法。

由此可見(jiàn),廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類法的整體分選效果最好,基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)聚類法在降低電芯電壓差的標(biāo)準(zhǔn)差,從而提高一致性方面展現(xiàn)出良好的效果。 相較于傳統(tǒng)的系統(tǒng)聚類法和FCM 聚類法,基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)聚類法和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類法的鋰離子電芯一致性的分選,配組效果更佳,可為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

表2 4 種聚類算法分選結(jié)果的比較 Table 2 Comparison of sorting results of four clustering algorithms

3 結(jié)論

本文作者基于1 024 只鋰離子電池電芯的相關(guān)參數(shù),結(jié)合電芯一致性原則,確定電芯分選的變量,采用系統(tǒng)聚類法、FCM 聚類法、基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)聚類法和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類法對(duì)鋰離子電池電芯進(jìn)行快速分選配組,最后,多維度評(píng)價(jià)電芯一致性分選配組效果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:相較于傳統(tǒng)的系統(tǒng)聚類法和FCM 聚類法,基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)聚類法和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類法的鋰離子電芯一致性的分選配組效果更好。 摒棄傳統(tǒng)的單體電芯分選法,提出使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電芯進(jìn)行快速分選配組,即基于KOHONEN 網(wǎng)絡(luò)的聚類法和廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸聚類法。 今后的研究可進(jìn)一步考慮其他鋰離子電池電芯分選算法,與現(xiàn)有的分選方法進(jìn)行多維度的對(duì)比,以達(dá)到電芯一致性下更高的分選效率和更優(yōu)的配組效果。