基于Cuk電路的多交錯對稱式均衡方案

李 斌，許 磊，鄭 征，胡丹丹，張國澎

（1河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南焦作 454000；2國網河南省電力公司焦作供電公司，河南焦作 454100）

為應對能源危機和環(huán)境污染，《新能源汽車產業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2021—2035 年)》指出到2035 年電動汽車將成為銷售車輛的主流[1]。鋰電池以能量密度高、循環(huán)壽命長和無記憶性等優(yōu)勢，受到電動汽車的青睞[2]。為滿足電動汽車動力需要，鋰電池常以電池組的形式出現，但由于制作工藝與使用環(huán)境的不同，導致電池組能量存在不一致性，影響電池組的使用壽命和能量利用率[3]。因此，電池均衡方案已成為新能源汽車領域研究的熱點。

目前，國內外研究的電池均衡電路為能量非耗散型均衡，主要為電容式均衡[4]、LC均衡[5-7]、變壓器均衡[8-10]和電感式均衡[11-16]，其主要是通過儲能元件實現能量的轉移。而電感式均衡因均衡電流可控，體積小、控制方式簡單成為國內外主要研究的方向。

電感式均衡拓撲結構以非隔離型DC/DC 變換器為主。傳統的電感式均衡通過變換器實現能量在相鄰電池間的轉移，但是存在均衡路徑長、均衡速度慢的問題。文獻[13]針對這個問題，與開關矩陣結合實現了任意電池間的能量傳遞，但是由于僅有一個均衡模塊，均衡速度慢；文獻[14]采用Cuk 電路與開關矩陣結合的方式，延長電池的能量轉移時間，但同樣存在每次僅能在一對電池均衡的問題；文獻[15]采用分層思想搭建了兩級雙向Buck-Boost均衡電路，縮短了均衡路徑，提高了均衡速度，但同一級下仍然存在僅相鄰電池間能量轉移的問題。文獻[16]搭建了多輸入多輸出的均衡電路，實現能量動態(tài)轉移，但能量轉移過程僅發(fā)生在開關管導通期間。因此，快速的均衡拓撲仍然是研究電感式均衡的主要方向之一。

本文結合Cuk電路和分層均衡思想[17]，提出一種基于Cuk電路的多交錯對稱式均衡方案。該方案以串聯電池組中的單體電池作為研究對象，建立單體電池均衡電流與均衡模塊控制信號占空比的數學關系，根據單體電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)偏差，并通過引入中止參數進行均衡策略設計與優(yōu)化，完成各均衡模塊的占空比計算，最終實現電池組的均衡控制。該方案結構簡單、易于擴展，同時縮短了能量轉移路徑，在均衡速度上有明顯優(yōu)勢。最后通過仿真平臺完成了對上述控制方案的驗證。

1 均衡拓撲結構和工作原理

1.1 均衡拓撲結構

本文提出的均衡拓撲結構如圖1所示。

圖1 均衡結構原理圖Fig.1 Schematic diagram of the equilibrium structure

該均衡拓撲由電池組和均衡模塊組成。電池組由N節(jié)電池串聯構成，分別表示為B1、B2、……、BN；此外，拓撲具有N-1個均衡模塊，分別表示為E1、E2、……EN-1。對于任意一個均衡模塊En，它由儲能電感Ln1和Ln2、電容Cn、開關管Sn1和Sn2構成，并形成雙向Cuk斬波電路；通過控制均衡模塊En中開關管Sn1和Sn2的通斷，可實現前n個電池與剩余N-n個電池的均衡。

1.2 工作原理

均衡拓撲結構中第n個均衡模塊En，如圖2所示。

圖2 均衡模塊結構圖Fig.2 Equalizing module structure diagram

在分析均衡模塊的工作原理時，假定均衡模塊中開關管Sn1和Sn2均具有理想特性。為了避免出現電感磁滯飽和的現象，均衡模塊將工作在電流斷續(xù)模式(DCM)。在DCM 模式下，設電池組Bn能量高于電池組BN-n的能量，此時均衡過程可分為三個階段，其工作時序波形如圖3所示。圖中iLn1、iLn2為流過電感Ln1、Ln2的電流；uC為電容Cn兩端電壓；D1為開關管Sn1的控制信號占空比；D2為開關管Sn2的體二極管續(xù)流時的占空比。

圖3 均衡模塊工作時序波形圖Fig.3 Equalization module working time sequence waveform

第一階段(0～D1T)：開關管Sn1閉合，Sn2斷開，如圖4 所示。電池組Bn通過電感Ln1放電，電感Ln1進行能量存儲，電流iLn1增大。同時電容Cn釋放能量，對電池組BN-n充電和電感Ln2儲能，電流iLn2增大。該階段電感Ln1、Ln2的電壓和電流如式(1)所示。

式中，Vn為電池組Bn的電壓值；VN-n為電池組BN-n的電壓值；VC為電容Cn的電壓值。

圖4 第一階段工作原理圖Fig.4 Schematic diagram of the first stage

第二階段[D1T～(D1+D2)T]：當t=D1T時，iLn1和iLn2均達到最大值，此時Sn1斷開，Sn2的體二極管導通續(xù)流，如圖5 所示。電池組Bn和電感Ln1釋放能量給電容Cn，電流iLn1減小。同時，儲存在電感Ln2的能量進行釋放，電池組BN-n充電，電流iLn1減小。該階段電感Ln1、Ln2的電壓和電流如式(2)所示。

圖5 第二階段工作原理圖Fig.5 Schematic diagram of the second stage

第三階段[(D1+D2)T～T]：當t=(D1+D2)T時，iLn1和iLn2均減小到零，開關管Sn1和Sn2均閉合，電池間無能量轉移，如圖6所示。

圖6 第三階段工作原理圖Fig.6 Schematic diagram of the third stage

根據式(1)和式(2)可知，經過電池組Bn的平均均衡電流IEn為

依據電感伏秒平衡特性，可得

忽略均衡模塊自身損耗，均衡模塊兩端電池組功率相同，即Vn×In=VN-n×IN-n，并結合式(4)可得

綜上所述，均衡模塊實現整個串聯電池組的能量轉移，并通過多個均衡模塊分層工作，增大了均衡電流，提供了能量流動的多路徑和克服了能量僅在相鄰電池間傳遞的缺點。雙向Cuk斬波電路通過儲能電容的作用，延長了周期內能量轉移的時間，避免了高能量電池僅在開關管導通期間進行能量轉移的現象。

2 均衡控制策略

作為電池能量判別依據，SOC 是目前均衡變量的主流選擇[18]。均衡電路工作時，流入電池的平均電流Ib可由式(6)表示

式中，Ic為平均充放電電流；Ie為平均均衡電流。

式中，SOCi為第i個電池的SOC；SOC0為SOC初始值；η為庫侖效率，設置為1；Qn為電池額定容量；ΔSOCi為第i個電池的SOC與平均值的偏差。

為了實現電池組能量均衡，確保各單體電池的SOC 達到總電池的平均值。只需對電池Bi的均衡電流Iei進行控制，并使其滿足式(10)

電池Bi的均衡電流Iei是各均衡模塊共同作用的結果。為了便于分析各電池的均衡電流，本文假設電池的端電壓相同并且設為VB。針對電池組中各電池的分布情況進行如下分析

（1）電池Bi（1

a均衡模塊En位于電池Bi上側（n

均衡模塊En工作時，通過圖2分析可知，電池Bi處于圖2 的電池組BN-n中。當開關管Sn1工作時，電池Bi處于均衡充電狀態(tài)，經過電池Bi的平均均衡電流可由式(11)表示；當開關管Sn2工作時，電池Bi處于均衡放電狀態(tài)，經過電池Bi的平均均衡電流可由式(12)表示

式中，Dn1為開關管Sn1控制信號占空比；Dn2為開關管Sn2控制信號占空比。

b均衡模塊En位于電池Bi下側（i≤n≤N-1）。

均衡模塊En工作時，通過圖2 分析可知，電池Bi位于圖2 的電池組Bn中。當開關管Sn1工作時，電池Bi處于均衡放電狀態(tài)，其平均均衡電流可由式(13)表示；當開關管Sn2工作時，電池Bi處于均衡充電狀態(tài)，其平均均衡電流可由式(14)表示

（2）電池Bi位于串聯電池組首端或者末端。此時，均衡模塊僅分布在該電池一側，故只需對一側的均衡模塊進行分析，如上述分析相同，此處不再重復分析。

綜上所述，電池Bi的均衡電流Iei可用均衡模塊的占空比表示，具體如式(15)所示

考慮到當相鄰電池的SOC 相近時，兩電池間的均衡模塊仍持續(xù)工作，增加電路損耗。因此，本文針對各均衡模塊，提出中止參數σ和中止闕值θ。如式(16)所示，當相鄰電池的SOC 差值大于θ時，設置參數σ為1，均衡模塊正常工作；而當相鄰電池的SOC差值小于等于θ時，設置參數σ為0，均衡模塊停止工作。同時，可取相鄰電池的SOC 平均值代替原來相近的電池SOC值。

結合式(10)、(15)和式(16)，并寫出矩陣形式，可得電池SOC的偏差式(17)

為了確保均衡電路工作在DCM 模式下，必須滿足D2<1-D1。根據式(5)可得，均衡模塊En的控制信號占空比Dn1和Dn2可表示為

根據式(17)和式(18)，在已知電池組各電池SOC 的條件下，可得到各均衡模塊控制信號占空比，實現電池組的均衡控制。

3 均衡仿真驗證

本文以10節(jié)電池串聯的電池組作為研究對象，基于MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境搭建均衡系統仿真模型。為了縮短仿真時間并驗證均衡電路效果，本文將電池容量設置為1 A·h，同時設置靜置工況和動態(tài)工況進行仿真驗證。仿真模型的其他參數設置如表1所示。

表1 均衡電路的參數表Table 1 Parameters of balancing circuit

3.1 靜置工況仿真

為了對比驗證，在靜置工況下，除了搭建了本文研究的均衡方案外，另外搭建了文獻[15]中的兩級Buck-Boost均衡方案和文獻[16]中的雙向多輸入多輸出均衡方案。電池組中各電池的初始SOC設置及均衡后的變化情況見表2，靜置工況下三種均衡方案的電池SOC 的仿真結果如圖7 所示。由表2 可知，串聯電池組在相同的電池SOC情況下，三種均衡方案都可以改善電池組的不一致性，使電池組的SOC極差從2.5%減小到0.5%。由圖7可以看出，在均衡時間方面，文獻[15]的均衡方案和文獻[16]的均衡方案分別在213 s和41 s附近完成電池組均衡，而本文的均衡時間為18 s。相比較而言，本文所提的均衡方案在均衡時間上分別縮短了91.54%和56.1%。

表2 靜置工況下不同均衡方案均衡前后電池SOC值Table 2 SOC values of batteries before and after different equalization schemes in static conditions

通過表2 和圖7 的仿真結果可知，串聯電池組中能量最高和最低的電池分別分布在電池組兩端。對于文獻[15]的均衡拓撲，雖然兩級均衡結構可以一定程度上加快均衡速度，但當第二級模塊的均衡過程結束后，第一級的均衡模塊只能實現相鄰電池間的能量轉移，均衡路徑長，均衡時間較慢；而對于文獻[16]的均衡拓撲，多級均衡模塊相互配合，均衡時間明顯縮短，但能量傳遞僅發(fā)生在開關管導通期間，限制了均衡速度。而本文引入Cuk電路構成多級交錯均衡系統，不僅能量傳遞路徑靈活，而且均衡時間可以大幅縮短。

3.2 動態(tài)工況仿真

動應力測試(dynamic stress test，DST)工況作為一種典型的動態(tài)工況，其包含有放電、充電和靜置三種工作狀態(tài)。通過對該工況進行一定比例的設置驗證均衡方案的有效性，如圖8所示為DST工況的電流波形曲線圖。

圖8 DST工況下電流波形圖Fig.8 Current waveform under DST condition

DST 動態(tài)工況下，隨機選取一組電池SOC 初始值進行本文均衡方案的仿真實驗，其電池SOC均衡結果如圖9所示。從圖中可以看出，在該工況下電池組的能量持續(xù)減少，并在55 s附近均衡仿真結束，電池組的最大極差值從4%減少至0.5%，電池組的不一致性得到了極大地改善。通過仿真結果可以得出，本文提出的均衡方案在充電、放電和靜置三種混合狀態(tài)作用下可以保持較高的一致性，且均衡速度快。

圖9 DST工況下串聯電池組SOC仿真結果Fig.9 SOC simulation results of series battery pack under DST condition

綜上所述，本文提出的均衡方案改善了文獻[15]中能量在相鄰電池間轉移和文獻[16]中能量僅在開關導通期間轉移的缺點。通過靜置工況和動態(tài)工況下的仿真，證明了均衡方案的可行性和有效性。此外，通過對比仿真驗證，證明了本文均衡方案在均衡速度方面有明顯優(yōu)勢，均衡時間可以大幅縮短。

4 結論

針對串聯電池組中電池間能量不一致問題，本文提出了一種基于Cuk電路的交錯均衡方案，理論分析和仿真結果表明：

（1）該均衡拓撲結構結合了Cuk電路和分層均衡優(yōu)勢，縮短了均衡路徑，同時保證每個均衡模塊都參與電池組的能量轉移，增大了均衡電流，并延長了周期內能量轉移的時間，加快了均衡速度。

（2）針對電池組中單體電池進行均衡策略設計，建立了均衡電流與控制信號占空比的數學關系，并引入中止參數進行優(yōu)化。該均衡策略可以自適應調節(jié)均衡模塊占空比，加快均衡速度，并改善了均衡效果。

（3）在不同工況下的仿真結果證明了本文均衡方案的有效性。此外，通過與不同均衡方案的對比驗證，證明本文所提的均衡方案在均衡時間分別縮短了91.54%和56.1%，均衡速度更快，均衡效果更好。