兼顧儲(chǔ)能系統(tǒng)熱管理與電池壽命的可再生能源儲(chǔ)能電站經(jīng)濟(jì)調(diào)度

張 超，康 慨，盧 勝，覃新宇，黃彥博，李正天

（1湖北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，湖北武漢 430040；2強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華中科技大學(xué)），湖北武漢 430074）

為滿足行業(yè)政策及技術(shù)規(guī)范要求，各新能源場(chǎng)站逐步建立配套儲(chǔ)能電站以提升跟蹤計(jì)劃出力與平抑波動(dòng)的能力。但是，運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性是衡量?jī)?chǔ)能電站性能的重要指標(biāo)之一，儲(chǔ)能與風(fēng)/光等新能源如何協(xié)調(diào)出力，達(dá)到優(yōu)化運(yùn)行的目標(biāo)，需要相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度策略予以保障，這也是當(dāng)前電力行業(yè)的研究熱點(diǎn)和實(shí)際工程需求。

當(dāng)前，關(guān)于光儲(chǔ)、風(fēng)儲(chǔ)聯(lián)合電站的優(yōu)化調(diào)度策略的研究頗多。文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)了計(jì)算蓄電池放電損耗的數(shù)學(xué)模型，并基于拉格朗日松弛和內(nèi)點(diǎn)法的動(dòng)態(tài)規(guī)劃用于考慮放電損耗的調(diào)度模型中。文獻(xiàn)[2]基于電池放電損耗模型，進(jìn)一步考慮了大規(guī)模儲(chǔ)能電池面臨的充放電路徑選擇問(wèn)題，提出了精細(xì)化儲(chǔ)能電池功率分配策略。文獻(xiàn)[3]以儲(chǔ)能電池功率分配策略為基礎(chǔ)，建立計(jì)及溫度對(duì)電池?fù)p耗成本的LLI-LAM復(fù)合循環(huán)容量損失模型，并得出儲(chǔ)能電站經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度策略。以上文獻(xiàn)在儲(chǔ)能電站經(jīng)濟(jì)調(diào)度方面已經(jīng)層層深入地進(jìn)行諸多探索，卻忽略了利用電站溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)主動(dòng)調(diào)節(jié)電池運(yùn)行溫度以降低電池?fù)p耗成本，進(jìn)而優(yōu)化儲(chǔ)能電站調(diào)度經(jīng)濟(jì)性的舉措。

本文針對(duì)上述存在的問(wèn)題，擬以儲(chǔ)能電站調(diào)度成本最低為目標(biāo)，研究提出考慮儲(chǔ)能電站熱管理以及電池溫度容量關(guān)系的電站經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略。該調(diào)度策略在計(jì)及電池全壽命周期成本的基礎(chǔ)上，還綜合考慮了構(gòu)成儲(chǔ)能系統(tǒng)的化學(xué)電池容量隨溫度的變化，及該效應(yīng)帶來(lái)的電池壽命損耗成本影響，構(gòu)建了利用溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)主動(dòng)降低電池?fù)p耗的調(diào)度模型。為滿足日內(nèi)實(shí)時(shí)調(diào)度對(duì)求解速度以及求解精度的應(yīng)用要求，以分片McCormick 對(duì)雙線性項(xiàng)進(jìn)行線性化，并利用Gurobi 工具進(jìn)行求解，優(yōu)化調(diào)度結(jié)果有望確保電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。最后針對(duì)常用調(diào)度策略與所提調(diào)度策略進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了其有效性和優(yōu)越性。

1 考慮熱管理的可再生能源聯(lián)合儲(chǔ)能電站優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 可再生能源聯(lián)合儲(chǔ)能電站發(fā)電系統(tǒng)

一般可再生能源聯(lián)合儲(chǔ)能電站發(fā)電系統(tǒng)包括光伏/風(fēng)電等可再生電源、功率調(diào)度系統(tǒng)、溫度監(jiān)管系統(tǒng)以及多個(gè)電池系統(tǒng)等，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 可再生能源聯(lián)合儲(chǔ)能電站結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of renewable energy joint storage power plant

圖1中，Psell表示實(shí)時(shí)并網(wǎng)電價(jià)；Ptotal表示全站總功率；B1～Bn表示n個(gè)獨(dú)立的集裝箱式電池系統(tǒng)；P1～Pn與R1～Rn分別表示各獨(dú)立電池系統(tǒng)電池功率與空調(diào)功率，Pv1～Pvn表示PV1～PVn光伏電站出力，Pw1～Pwn表示W(wǎng)P1～WPn風(fēng)電場(chǎng)出力。其中，各獨(dú)立電池系統(tǒng)分別含儲(chǔ)能變流器(PCS)、電池管理系統(tǒng)(BMS)、電池組以及電池溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)。溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前環(huán)境、電池物理特性以及功率調(diào)度情況調(diào)節(jié)電池組的運(yùn)行環(huán)境溫度。儲(chǔ)能電站控制中心依據(jù)電網(wǎng)發(fā)布的實(shí)時(shí)并網(wǎng)電價(jià)進(jìn)行儲(chǔ)能電站內(nèi)功率調(diào)度，溫度監(jiān)管系統(tǒng)綜合考慮電池運(yùn)行效率、當(dāng)前環(huán)境、空調(diào)費(fèi)用以及電池物理特性控制各獨(dú)立電池系統(tǒng)的產(chǎn)/排熱功率。

分析儲(chǔ)能電站各系統(tǒng)可知其運(yùn)行成本主要分為人工成本與設(shè)備運(yùn)行及損耗費(fèi)用。針對(duì)占比較大的設(shè)備運(yùn)行及損耗費(fèi)用進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)產(chǎn)/排熱所需電能費(fèi)用以及電池充放電的壽命損耗費(fèi)用需要具有較高優(yōu)化價(jià)值。

在上述聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)中，電池會(huì)帶來(lái)熱量耗散，從而導(dǎo)致溫度升高。然而，電池?fù)p耗成本與儲(chǔ)能電池容量直接相關(guān)，儲(chǔ)能電池容量對(duì)環(huán)境溫度十分敏感。因此，需要將集裝箱內(nèi)的電池運(yùn)行環(huán)境溫度，與電池實(shí)時(shí)功率聯(lián)合考慮，實(shí)現(xiàn)考慮電池壽命損耗成本和溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)費(fèi)用的聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度。目前，此方面的研究成果寥寥。實(shí)際上，集裝箱式儲(chǔ)能箱體內(nèi)部溫度由熱負(fù)荷和制冷量?jī)刹糠譀Q定。其中熱負(fù)荷包含太陽(yáng)輻射功率、箱內(nèi)電器熱功率、電池發(fā)熱功率以及溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)產(chǎn)熱功率等，制冷量則僅為溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)制冷功率。為實(shí)現(xiàn)上述電池壽命損耗成本和溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)費(fèi)用聯(lián)合優(yōu)化，本文基于電池溫度容量關(guān)系，建立箱式儲(chǔ)能電站熱負(fù)荷模型，并將其應(yīng)用于考慮電池壽命損耗成本的經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略。

1.2 箱式電池模組熱功率平衡模型

為實(shí)時(shí)計(jì)算并預(yù)測(cè)電池運(yùn)行的環(huán)境溫度，需要綜合考慮箱式儲(chǔ)能電池模組內(nèi)各部分產(chǎn)/排熱功率，由此得到計(jì)及電池?fù)p耗產(chǎn)熱功率、產(chǎn)熱箱內(nèi)外熱傳導(dǎo)功率、箱內(nèi)電器熱功率以及空調(diào)產(chǎn)/排熱功率的熱功率平衡公式如式(1)所示。

式中，QB表示電池?fù)p耗產(chǎn)生熱功率；QEV表示集裝箱與外界熱傳導(dǎo)的熱功率；QG表示集裝箱內(nèi)計(jì)算機(jī)及照明設(shè)備等散發(fā)的熱功率，通常取一額定數(shù)值(3 kW)；QA為空調(diào)產(chǎn)/排熱功率。

太陽(yáng)直接照射集裝箱表面會(huì)引起箱表面的額外溫升。理論上集裝箱的4個(gè)側(cè)面以及頂面都存在該效應(yīng)，但由于太陽(yáng)輻射照射側(cè)面的時(shí)間較短且陽(yáng)光與側(cè)面夾角較小，相對(duì)太陽(yáng)直射的頂部溫升效應(yīng)可以忽略，因此針對(duì)集裝箱頂部，可由式(2)計(jì)算該溫升效應(yīng)[4]。

式中，TO為箱外空氣溫度；γ為箱頂對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收系數(shù)；I為箱頂法線方向太陽(yáng)輻射強(qiáng)度；Tto為集裝箱頂部溫度，α0為空氣與箱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，一般取為5。

在考慮太陽(yáng)熱輻射產(chǎn)生的溫升后，可以分頂部和側(cè)面計(jì)算QEV，如式(3)～(5)所示

式中，QEVT與QEVS分別表示由集裝箱頂部與側(cè)面?zhèn)鲗?dǎo)的熱功率；KT與KS分別表示集裝箱頂面與側(cè)面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，F(xiàn)T與FS分別表示集裝箱頂面與側(cè)面面積；Tbox表示集裝箱內(nèi)溫度。

由于電池充放電時(shí)效率小于1，損耗一般以熱量形式向外界環(huán)境散發(fā)，因此QB可由式(6)計(jì)算

式中，η為電池充放電效率；Pcha與Pdischa分別表示電池充、放電功率。

此外，溫度管理系統(tǒng)會(huì)對(duì)溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而產(chǎn)生或者排除熱量，如式(7)所示

式中，PA表示溫度管理系統(tǒng)功率；h表示溫度調(diào)節(jié)系數(shù)。通過(guò)上述式(1)～(7)即可在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)箱內(nèi)溫度，從而為聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度提供調(diào)節(jié)依據(jù)。

1.3 計(jì)及儲(chǔ)能壽命的充放電損耗模型

為了實(shí)現(xiàn)兼顧電池壽命損耗成本的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，在考慮上述溫度預(yù)測(cè)外，由于充放電還會(huì)損耗電池壽命，對(duì)經(jīng)濟(jì)調(diào)度會(huì)帶來(lái)不可忽略的影響。所以在調(diào)度決策過(guò)程中，還需充分計(jì)及電池壽命損耗。為此，必須構(gòu)建合理的充放電損耗模型。

以鋰離子電池為例，在循環(huán)使用的過(guò)程中，鋰離子活性損耗與電極表面副反應(yīng)等原因降低電池的充放電能力，據(jù)此可以考量電池的充放電損耗成本[5-6]。如式(8)所示，循環(huán)次數(shù)隨放電深度變化，因此不同放電深度的電池?fù)p耗不同。進(jìn)一步將不同放電深度的循環(huán)統(tǒng)一折算可以得到對(duì)應(yīng)的等效全循環(huán)次數(shù)，如式(9)所示。由此可以計(jì)算各時(shí)段內(nèi)電池充放電損耗成本，如式(10)所示。

式中，Nlife表示電池全壽命周期可循環(huán)次數(shù)；N0表示電池以最大放電深度充放電可循環(huán)次數(shù)，DODcyc為電池運(yùn)行時(shí)充放電深度；kp為擬合參數(shù)；neq(i)表示i時(shí)刻對(duì)應(yīng)的等效全循環(huán)次數(shù)；Cino表示電池建設(shè)成本；Cbat(i)表示對(duì)應(yīng)時(shí)段充放電損耗成本。

2 兼顧溫度調(diào)節(jié)成本與電池壽命損耗的經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略

2.1 經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)

目前新能源場(chǎng)站的儲(chǔ)能容量配置的出發(fā)點(diǎn)均是在滿足并網(wǎng)運(yùn)行要求的前提下，實(shí)現(xiàn)總體經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。目前新能源場(chǎng)站應(yīng)用儲(chǔ)能的場(chǎng)景繁多，本文考慮平抑出力以及充分利用分時(shí)電價(jià)的場(chǎng)景。在該場(chǎng)景下，基于經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)原則，提出如下目標(biāo)函數(shù)

式中，Cprofit表示運(yùn)行日凈收益；Cincome(i)表示第i個(gè)時(shí)段內(nèi)各項(xiàng)收益；Cco(i)表示i時(shí)刻電站成本，二者計(jì)算式如式(12)～(13)所示

式中，Cpen(i)為i時(shí)刻考核電量引起的罰款；Cpen0(i)表示i時(shí)刻無(wú)儲(chǔ)能時(shí)電站所受懲罰金額；Cpnv(i)表示i時(shí)刻的峰谷套利收益；CTcbat(i)為i時(shí)刻經(jīng)電池溫度容量關(guān)系修正的電池壽命損耗成本(將于本節(jié)給出)；Ctem(i)為i時(shí)刻溫度調(diào)節(jié)成本。以上公式建立了包含溫度調(diào)節(jié)費(fèi)用以及經(jīng)修正的電池壽命損耗成本的收益計(jì)算模型。

（1） 跟蹤計(jì)劃出力的收益

由于風(fēng)電、光伏為代表的可再生能源出力波動(dòng)劇烈、發(fā)電不穩(wěn)定，電力系統(tǒng)易受影響而產(chǎn)生運(yùn)行安全性問(wèn)題。因此，國(guó)內(nèi)華中區(qū)域等已出臺(tái)相關(guān)文件[7]對(duì)可再生能源出力進(jìn)行約束與考核。為適應(yīng)新規(guī)則對(duì)可再生能源場(chǎng)站的約束，本文利用儲(chǔ)能系統(tǒng)以平抑可再生能源出力波動(dòng)，保證電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。由于各種儲(chǔ)能單元特性不同，適應(yīng)場(chǎng)景也由此不同，為進(jìn)一步增強(qiáng)儲(chǔ)能電站經(jīng)濟(jì)性，需要綜合利用性能型與經(jīng)濟(jì)型儲(chǔ)能單元。由于現(xiàn)有儲(chǔ)能裝置運(yùn)行成本高昂，需要在保證平抑光伏電站波動(dòng)性、提高電站經(jīng)濟(jì)性基礎(chǔ)上，降低儲(chǔ)能運(yùn)行成本。為計(jì)及該問(wèn)題，該部分以華中地區(qū)數(shù)據(jù)為例，建立光伏電站考核金額的模型。收益模型如式(14)～(15)所示

式中，PMi為i時(shí)刻的實(shí)際功率；PPi為日前功率預(yù)測(cè)值；Ccap為新能源電站的可用容量；n為發(fā)電時(shí)段樣本個(gè)數(shù)；PN為新能源電站的額定容量；λ為預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，Ppenalty為考核電量單價(jià)，在λ大于85%時(shí)不計(jì)算考核電量。由以上公式建立了新能源電站出力的考核費(fèi)用，而通過(guò)儲(chǔ)能電站減少的考核費(fèi)用即可記為儲(chǔ)能系統(tǒng)的收益。

（2） 分時(shí)電價(jià)收益

當(dāng)前國(guó)內(nèi)大部分地區(qū)的新能源聯(lián)合儲(chǔ)能電站難以直接參與分時(shí)電價(jià)套利，但通過(guò)負(fù)荷曲線與出力曲線變化趨勢(shì)不匹配時(shí)產(chǎn)生電價(jià)的波動(dòng)，可以調(diào)節(jié)負(fù)荷與出力曲線，實(shí)現(xiàn)提高新能源消納與降低電力成本的目的。本文以美國(guó)電力市場(chǎng)為背景，將場(chǎng)站側(cè)電價(jià)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)(LMP)，得到每小時(shí)的分時(shí)電價(jià)。儲(chǔ)能電站可以在電價(jià)低谷時(shí)吸納新能源場(chǎng)站出力，電價(jià)高峰時(shí)再售出，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了場(chǎng)站盈利與負(fù)荷-出力曲線的匹配。

其收益計(jì)算公式如式(16)～(18)所示

式中，Cpnvcha(i)為i時(shí)刻儲(chǔ)能電站從新能源場(chǎng)站吸納電能所需成本；Cpnvdis(i)為i時(shí)刻儲(chǔ)能電站售電盈利；ppri(i)為i時(shí)刻并網(wǎng)電價(jià)；Cpnv(i)為i時(shí)刻從儲(chǔ)能電站充分利用分時(shí)電價(jià)收益。

（3） 熱功率成本計(jì)算

溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)的成本計(jì)算如式(19)～(20)所示

式中，PA(i)表示i時(shí)刻溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)所需空調(diào)電功率；k為產(chǎn)/排熱功率與電功率比例，一般取為定值2.6；Ctem(i)為i時(shí)刻溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)費(fèi)用。

（4） 經(jīng)溫度容量關(guān)系修正的電池壽命損耗成本

電池放電容量隨溫度而變化[8]，但是高、低溫時(shí)容量衰減原因不盡相同。文獻(xiàn)[9]討論了不同溫度下放電容量衰減量以及衰減原因，得知高溫下容量衰減的主要原因?yàn)檎?fù)極材料的活性增強(qiáng)，導(dǎo)致材料性能不穩(wěn)定，因而為不可逆損耗；而低溫下容量衰減的主要原因?yàn)殡x子活性的暫時(shí)降低，導(dǎo)致阻抗增大，容量減小，因而為可逆損耗。基于容量衰減的不同原因，限制電池最高溫度為電池容量最大對(duì)應(yīng)的溫度。與此同時(shí)由文獻(xiàn)[10]可知，當(dāng)溫度低于-10 ℃時(shí)，容量衰減過(guò)于明顯，無(wú)法正常發(fā)揮功能，依此限制電池最低溫度為-10 ℃。溫度在允許區(qū)間變化時(shí)對(duì)應(yīng)放電容量隨之變化，其函數(shù)關(guān)系可由廠商提供，如圖2所示。

圖2 鉛炭電池溫度容量關(guān)系Fig.2 Temperature capacity relationship of lead carbon battery

分析圖2 發(fā)現(xiàn)曲線可由式(21)進(jìn)行擬合，對(duì)應(yīng)可信度大于0.95。

式中，Tcap(t)表示溫度為t℃電池的放電容量，t表示此時(shí)電池溫度，[p3,p2,p1,p0]為擬合系數(shù)，即[5.331×10-4,-2.55×10-2,0.706,89.64]。

由此可以計(jì)算電池的關(guān)聯(lián)溫度實(shí)時(shí)放電容量，得到對(duì)應(yīng)損耗，依此可知計(jì)及溫度變化的電池?fù)p耗成本，如式(22)所示

式中，CTcbat(t,i)即為計(jì)及溫度對(duì)放電容量影響的電池壽命損耗成本。

2.2 經(jīng)濟(jì)調(diào)度約束條件

可再生能源場(chǎng)站聯(lián)合儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行約束

式中，Ppv(i)為i時(shí)刻光伏電站實(shí)際出力；Pschedule(i)，Pvsell(i)為i時(shí)刻峰谷套利售電功率；Pcha(i)與Pdischa(i)分別為i時(shí)刻儲(chǔ)能電池放、充電功率；Pab(i)為i時(shí)刻電站棄電功率；PN為電池額定功率；Ssoc(i)為i時(shí)刻電池電量；EU與L分別為電池電量上下限。式(23)建立了考慮儲(chǔ)能系統(tǒng)及新能源場(chǎng)站的功率平衡。式(24)～(26)建立了儲(chǔ)能電站的功率約束及容量約束。式(27)由第i+1個(gè)時(shí)刻以及第i個(gè)時(shí)刻得到了放電深度。

3 模型求解

上述調(diào)度策略模型的求解中存在兩類非線性元素，一類為電池溫度容量的非線性關(guān)系，另一類為式(22)。應(yīng)用差分進(jìn)化等智能算法雖然可以進(jìn)行求解，但是其一難以滿足調(diào)度策略的求解速度要求，其二難以保障所求解為最優(yōu)解。為此，本文初步考慮第一類非線性元素以分段線性化處理，第二類非線性元素先轉(zhuǎn)化為雙線性項(xiàng)后利用精細(xì)化McCormick方案進(jìn)行線性化。最后利用Gurobi求解線性問(wèn)題。

（1） 將函數(shù)Tcap(t)取為倒函數(shù)Dc(t)后，進(jìn)行分段線性化

針對(duì)電池溫度容量的非線性關(guān)系，以鉛炭電池放電容量與溫度的關(guān)系為例，其函數(shù)取倒后的分段線性化過(guò)程如圖3所示。函數(shù)取倒見(jiàn)式(28)。

圖3 函數(shù)分段線性化示意圖Fig.3 Schematic diagram of segmented linearization of a function

其溫度容量的倒函數(shù)曲線表達(dá)式為

其中，各變量約束如式(30)～(33)所示

式中，D?c(t)為電池溫度容量倒函數(shù)；Dc(t)為溫度容量倒函數(shù)的線性化函數(shù)；ki表示線性分段函數(shù)第i段斜率；bi為第i段的等效截距；ti為第i個(gè)分段點(diǎn)；t1和tN+1分別為電池的最低工作溫度與最高工作溫度，ti(m)表示第m個(gè)時(shí)刻的第i段溫度；Bi(m)為標(biāo)志位，表示電池的溫度狀態(tài)。

（2） McCormick線性化方法

針對(duì)式(22)中非線性因素，參考小節(jié)（1）可將式(22)變化為式(34)

由此將非常規(guī)非線性元素變?yōu)檩^易處理的雙線性項(xiàng)，但仍不能利用線性求解器直接求解，為此，利用McCormick方法對(duì)此進(jìn)行處理，可將式(34)轉(zhuǎn)化為如下約束

4 算例分析

本文對(duì)采用鉛炭電池(advanced lead-carbon，ALC)和磷酸鐵鋰電池(LiFePO4，LFP)的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的儲(chǔ)能電站進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度，價(jià)格源于《2020儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)應(yīng)用研究報(bào)告》，其中鉛炭電池成本為1160元/(kW·h)，磷酸鐵鋰電池成本為2280元/(kW·h)，且充放電倍率分別為0.25 C 與1 C。上網(wǎng)電價(jià)參考文獻(xiàn)[11]，如圖4所示。

圖4 典型場(chǎng)景的并網(wǎng)電價(jià)Fig.4 Grid-connected tariffs for typical scenarios

利用同步回代削減技術(shù)，分別由光伏電站與風(fēng)電站得到一年內(nèi)兩個(gè)典型場(chǎng)景(場(chǎng)景1為光伏，場(chǎng)景2為風(fēng)電)，如圖5所示。

依據(jù)2.1節(jié)所提方案對(duì)計(jì)及DOD與總轉(zhuǎn)移能量關(guān)系的電池壽命損耗模型進(jìn)行線性化操作，分別得到鉛炭電池與磷酸鐵鋰電池DOD 與壽命損耗的線性化關(guān)系如圖6所示。

圖5 新能源場(chǎng)站環(huán)境溫度、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度與出力典型場(chǎng)景Fig.5 Typical scenarios of ambient temperature,solar radiation intensity and power output of new energy field stations

圖6 電池總轉(zhuǎn)移能量與DOD關(guān)系Fig.6 Total cell transfer energy versus DOD

同樣地，對(duì)電池溫度與容量模型線性化，得到 鉛炭電池與磷酸鐵鋰電池溫度容量模型見(jiàn)圖7。

圖7 電池溫度與容量關(guān)系Fig.7 Relationship between battery temperature and capacity

4.1 考慮溫度-容量關(guān)系的經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略對(duì)比分析

為分析溫度容量模型在儲(chǔ)能電站經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的應(yīng)用效果，制定如下方案在不同場(chǎng)景中進(jìn)行對(duì)比分析。

方案一：引用文獻(xiàn)[12]的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，該模型主要考慮了功率平衡、儲(chǔ)能荷電狀態(tài)約束以及電池壽命損耗，采用基于拉格朗日松弛與內(nèi)點(diǎn)法的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解模型。

圖8 典型場(chǎng)景1的日內(nèi)電池SOC、溫度及損耗成本Fig.8 Intraday battery SOC,temperature and loss costs for typical scenario one

方案二：考慮電池溫度容量關(guān)系的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案。

在如下場(chǎng)景下分別進(jìn)行對(duì)比分析。

場(chǎng)景1：國(guó)內(nèi)某50MW光伏電廠典型日；

場(chǎng)景2：丹麥某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)典型日；

不同方案下電站SOC、溫度及損耗成本與時(shí)間的關(guān)系如圖8所示。

首先針對(duì)典型場(chǎng)景一進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)方案一中，鉛炭電池與磷酸鐵鋰電池運(yùn)行溫度均處于安全限度內(nèi)的較高水平，實(shí)現(xiàn)電池在安全溫度內(nèi)循環(huán)充放電的同時(shí)利用較高的溫差達(dá)到了良好的自然散熱效果。但是并未考慮溫度容量關(guān)系。此外，結(jié)合電池?fù)p耗與SOC 的對(duì)比中可以看出，上午8：00—9：00，兩個(gè)方案下LFP 的DOD 基本一致，但方案一的電池?fù)p耗較大。并且方案二能靈活調(diào)節(jié)電池溫度，在電池充放電不頻繁時(shí)采取更為經(jīng)濟(jì)的溫度調(diào)節(jié)措施。

圖9 典型場(chǎng)景2的日內(nèi)電池SOC、溫度及損耗成本Fig.9 Intraday battery SOC,temperature and loss costs for typical scenario two

而針對(duì)典型場(chǎng)景二分析可以發(fā)現(xiàn)，不考慮電池溫度容量關(guān)系的方案一能夠?qū)㈦姵販囟染S持在最低溫度之上，但是電池充放電時(shí)的溫度仍然較低，因雖然此溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)成本較低，但是壽命損耗成本大大增大，降低了調(diào)度方案的經(jīng)濟(jì)性。相較而言，考慮電池溫度容量關(guān)系的方案二在電池充放電時(shí)能夠提供適宜電池充放電的環(huán)境溫度，提高電池的充放電效率。在充放電速率較低時(shí)刻，為降低系統(tǒng)溫度調(diào)節(jié)費(fèi)用，將僅提供保障安全的電池運(yùn)行溫度。由此可知，方案二在兼顧溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)功耗的同時(shí)也保障了電池充放電時(shí)處在適宜溫度。

進(jìn)一步分析可得儲(chǔ)能電站的日凈利潤(rùn)及電池壽命損耗成本，如表1所示。

綜合分析可知，未考慮溫度容量關(guān)系的調(diào)度方案雖然能根據(jù)天氣實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行，但難以保障電池在理想溫度進(jìn)行充放電。而綜合電池溫度容量關(guān)系的調(diào)度策略，能合理調(diào)節(jié)電站溫度，明顯降低電池壽命損耗，提高電站總體經(jīng)濟(jì)性。

表1 儲(chǔ)能電站日凈利潤(rùn)與電池壽命損耗分析Table 1 Analysis of net profit and battery life loss in energy storage plants

4.2 考慮并網(wǎng)電價(jià)波動(dòng)的模型分析

新能源場(chǎng)站分時(shí)并網(wǎng)電價(jià)與電力系統(tǒng)各運(yùn)行時(shí)段的平均邊際成本、新能源發(fā)電場(chǎng)站與火電廠實(shí)際出力以及用戶負(fù)荷特性等因素有關(guān)，因此分時(shí)并網(wǎng)電價(jià)波動(dòng)性較大。而分時(shí)電價(jià)作為日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度需要考慮的重要因素，其波動(dòng)性將直接影響生成的調(diào)度方案。在場(chǎng)景1中考慮并網(wǎng)電價(jià)的不確定性，將風(fēng)、光出力的綜合誤差視為隨機(jī)誤差，以X～N(1,0.1)作為文獻(xiàn)[11]所提上網(wǎng)電價(jià)的系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)增。針對(duì)獲得的30000種場(chǎng)景進(jìn)行仿真分析，得到方案二下電站SOC、損耗成本及溫度與時(shí)間的關(guān)系如圖10所示。

圖10 場(chǎng)景1考慮并網(wǎng)電價(jià)波動(dòng)的日內(nèi)電池SOC、損耗成本及溫度Fig.10 Intraday battery SOC,loss costs and temperature considering fluctuations in electricity prices in scenario 1

圖10中ALC包絡(luò)線與LFC包絡(luò)線表示ALC與LFC 日內(nèi)電池SOC、損耗成本及溫度的上下限，各部分透明線表示電池在各場(chǎng)景中實(shí)際運(yùn)行情況，且顏色越深表示疊加的情況越多。分析圖10 發(fā)現(xiàn)ALC在各場(chǎng)景下日轉(zhuǎn)移能量均少于LFC，表明LFC單位轉(zhuǎn)移能量成本低于ALC且在分時(shí)電價(jià)場(chǎng)景下盈利能力更強(qiáng)。針對(duì)圖10 內(nèi)LFC 的運(yùn)行狀況分析，可以發(fā)現(xiàn)8—10 時(shí)與12—18 時(shí)不同電價(jià)場(chǎng)景下電池運(yùn)行情況差別較大。究其原因，一方面電池溫度十分適宜于電池充放電；另一方面表明LFC儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)該時(shí)段電價(jià)十分敏感，可以有效針對(duì)電價(jià)波動(dòng)調(diào)整調(diào)度方案。此外，在各電價(jià)不同的場(chǎng)景下，ALC 與LFC 充放電功率大小與電池溫度依然存在較強(qiáng)耦合關(guān)系，若需實(shí)現(xiàn)大功率充放電則必須保證電池溫度較為適宜以降低電池壽命損耗成本。

將以上并網(wǎng)電價(jià)數(shù)據(jù)應(yīng)用于場(chǎng)景2，可以得到方案二下電站SOC、損耗成本及溫度與時(shí)間的關(guān)系如圖11所示。

圖11 場(chǎng)景2考慮并網(wǎng)電價(jià)波動(dòng)的日內(nèi)電池SOC、損耗成本及溫度Fig.11 Intraday battery SOC,loss costs and temperature considering fluctuations in electricity prices inscenario 2

與場(chǎng)景1不同，由于較低的環(huán)境溫度將提高電池溫度調(diào)節(jié)成本，場(chǎng)景2中溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)僅在電池充放電能量較大時(shí)段主動(dòng)升高電池運(yùn)行溫度。對(duì)比圖10 與圖11 分析可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)電場(chǎng)因其本身出力波動(dòng)相較光伏電廠更大，平抑波動(dòng)需占用較高比例的儲(chǔ)能資源，使得儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)于并網(wǎng)電價(jià)敏感性更高。

為驗(yàn)證本文所提考慮溫度容量關(guān)系調(diào)度策略的有效性，進(jìn)一步設(shè)置如下方案。

對(duì)比方案一：考慮溫度容量關(guān)系與分時(shí)電價(jià)波動(dòng)的光伏電站運(yùn)行方案。

對(duì)比方案二：不考慮溫度容量關(guān)系而考慮分時(shí)電價(jià)波動(dòng)的光伏電站運(yùn)行方案。

對(duì)比方案三：考慮溫度容量關(guān)系與分時(shí)電價(jià)波動(dòng)的風(fēng)電站運(yùn)行方案。

對(duì)比方案四：不考慮溫度容量關(guān)系而考慮分時(shí)電價(jià)波動(dòng)的風(fēng)電站運(yùn)行方案。

仿真運(yùn)行結(jié)果如圖12所示。

分析圖12 可知，考慮溫度容量關(guān)系的調(diào)度策略使得電池壽命損耗估計(jì)更加接近實(shí)際損耗，且能通過(guò)溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)主動(dòng)調(diào)控電池運(yùn)行溫度，便于針對(duì)不確定的分時(shí)電價(jià)靈活調(diào)整儲(chǔ)能系統(tǒng)調(diào)度方案，可獲得更高且更穩(wěn)定的收益，驗(yàn)證了本文所提方案的優(yōu)越性。進(jìn)一步對(duì)比光伏電站與風(fēng)電站，可知相對(duì)波動(dòng)較小的光伏電站所配儲(chǔ)能系統(tǒng)不需頻繁抑制光伏電站波動(dòng)，從而可有效利用分時(shí)電價(jià)產(chǎn)生的盈利空間。

圖12 基于不同方案的電站日收益Fig.12 Revenue of plant based on different scheme

4.3 考慮混合儲(chǔ)能單元價(jià)格變化的模型分析

隨著化學(xué)電池技術(shù)發(fā)展以及原材料價(jià)格變化，LFP與ALC價(jià)格并非一成不變，分析價(jià)格變化對(duì)于模型結(jié)果的影響有助于新能源聯(lián)合儲(chǔ)能場(chǎng)站及時(shí)應(yīng)對(duì)未來(lái)多變的儲(chǔ)能市場(chǎng)。為此，以當(dāng)前100 kW·h LFP與ALC 總價(jià)格作為變化后ALC 與LFP 總價(jià)格，分析LFP 與ALC 價(jià)格比值變化后光伏電廠的經(jīng)濟(jì)調(diào)度下兩種電池的利用率，結(jié)果如圖13所示。

經(jīng)濟(jì)調(diào)度下電池日運(yùn)行損耗率與儲(chǔ)能電池利用率正相關(guān)，結(jié)合圖13 可知LFP 因其良好的高倍率充放電能力，即使LFP價(jià)格高昂時(shí)，仍然保持較高利用率，而ALC 價(jià)格過(guò)高時(shí)極易被LFP 代替。因此，LFP相對(duì)ALC具有不可替代地位?？紤]到未來(lái)LFP 與ALC 價(jià)格進(jìn)一步變化，若LFP 價(jià)格并非顯著高于ALC，儲(chǔ)能系統(tǒng)配備一定容量LFP 十分必要，而LFP 與ALC 價(jià)格相差不大時(shí)可以省去ALC的配備。

圖13 儲(chǔ)能單元價(jià)格變化與電池日運(yùn)行損耗關(guān)系（注：1ppm=10-6）Fig.13 Energy storage unit price changes in relation to daily battery operating losses

4.4 線性化求解方法的用時(shí)及精度分析

為進(jìn)一步分析采取分片McCormick 方案在3.1小節(jié)中方案二產(chǎn)生的效應(yīng)，采用以下求解方法對(duì)比分析。

求解方法一：直接采用McCormick 策略的求解方法。

求解方法二：采用分片McCormick 策略的求解方法。

求解方法三：基于文獻(xiàn)[12]所提動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的求解方法。

考慮到風(fēng)、光出力的不確定性，將風(fēng)、光出力的綜合誤差視為隨機(jī)誤差，以X～N(1,0.15)作為原來(lái)實(shí)際出力的系數(shù)，將場(chǎng)景1、2 分別進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)增。針對(duì)擴(kuò)展得到的2000種場(chǎng)景，開(kāi)展測(cè)試驗(yàn)證，求解仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同求解方案性能對(duì)比Table 2 Performance comparison of different solution schemes

由于文獻(xiàn)[12]所提方案具有較高求解精度，因此將該模型所求電站盈利作為最優(yōu)解，不同求解方案所得電站盈利與其比較即得求解精度。由表2分析可得如下結(jié)論。①直接采用McCormick 方案用時(shí)最短，但是由于松弛過(guò)多，得出的最優(yōu)解集對(duì)應(yīng)的電站盈利值需要重新核算。而經(jīng)過(guò)核算可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的電站盈利值較低，調(diào)度方案經(jīng)濟(jì)性較低。②采用文獻(xiàn)[12]所提動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解方法經(jīng)濟(jì)性最高，但是用時(shí)過(guò)長(zhǎng)，難以滿足儲(chǔ)能電站實(shí)時(shí)調(diào)度的需求。此外，將此方案用于更大規(guī)模的儲(chǔ)能電站時(shí)將會(huì)需要更長(zhǎng)求解時(shí)間。③采用分片McCormick方案用時(shí)較短，經(jīng)濟(jì)性也較高，能夠?qū)崿F(xiàn)電站日內(nèi)實(shí)時(shí)調(diào)度，具有較高的實(shí)用價(jià)值。并且可以預(yù)見(jiàn)，繼續(xù)增加分片數(shù)可以提高調(diào)度方案的精確性，提升電站運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)論

本文面向風(fēng)/光儲(chǔ)聯(lián)合電站，建立了一種兼顧溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)耗費(fèi)與電池壽命損耗的經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化策略。為實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能電站日內(nèi)實(shí)時(shí)調(diào)度，提高調(diào)度策略的經(jīng)濟(jì)性與求解速度，采用了分片的McCormick方法線性化模型中存在的大量雙線性項(xiàng)。結(jié)論如下。

（1）計(jì)及儲(chǔ)能系統(tǒng)熱管理的調(diào)度策略可以實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能電池在安全溫度限度內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，保證儲(chǔ)能電站應(yīng)對(duì)各種極端天氣時(shí)能夠可靠地為新能源場(chǎng)站提供跟蹤計(jì)劃出力以及平抑波動(dòng)等功能，同時(shí)也能為電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)削峰填谷的服務(wù)。且為風(fēng)/光新能源場(chǎng)站提供平抑波動(dòng)服務(wù)并不會(huì)額外增大電池?fù)p耗，反而能夠充分利用儲(chǔ)能電池，增大新能源聯(lián)合儲(chǔ)能系統(tǒng)盈利。

（2）通過(guò)合理控制溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)功率能在滿足電池充放電所需適宜溫度的同時(shí)降低溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)費(fèi)用。在儲(chǔ)能電池充放電時(shí)提供更為適宜的電池溫度以降低電池?fù)p耗成本，而在電池閑暇時(shí)刻節(jié)省溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能電站的經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定運(yùn)行。并且本文所提調(diào)度策略內(nèi)電池壽命損耗估計(jì)更加接近實(shí)際損耗，且能通過(guò)溫度調(diào)節(jié)系統(tǒng)主動(dòng)調(diào)控電池運(yùn)行溫度，可以調(diào)整調(diào)度策略有效應(yīng)對(duì)并網(wǎng)電價(jià)波動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)電站日運(yùn)行收益提高。

（3）LFP因其良好的高倍率充放電能力，即使LFP價(jià)格高昂時(shí)，仍然保持較高利用率，而ALC價(jià)格過(guò)高時(shí)極易被LFP代替。未來(lái)LFP價(jià)格并非顯著高于ALC 時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)配備一定容量LFP 十分必要，而LFP 與ALC 價(jià)格相差不大時(shí)可以省去ALC的配備。

（4）分片的McCormick 線性化方法既滿足了電站實(shí)時(shí)調(diào)度的速度需求，也實(shí)現(xiàn)了高度經(jīng)濟(jì)的電站調(diào)度策略。并針對(duì)更大規(guī)模、更高時(shí)間精度要求的儲(chǔ)能電站調(diào)度場(chǎng)景提出了增加分片數(shù)，以更嚴(yán)格的邊界約束來(lái)保障調(diào)度方案經(jīng)濟(jì)性的策略。