基于擾動觀測器的伺服控制律設(shè)計方法研究

黃子露，付志敏，高小雨，張叢叢

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

伺服系統(tǒng)是用來控制被控對象的某種狀態(tài)，使其能夠自動的、連續(xù)的、精確的復現(xiàn)輸入信號的變化規(guī)律的隨動系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)作為目前飛行器機動飛行的主要執(zhí)行機構(gòu)，其動態(tài)性能對飛行器至關(guān)重要。而決定伺服系統(tǒng)動態(tài)性能的，除了伺服系統(tǒng)硬件固有特性外，控制律對其影響也十分重大。

伺服系統(tǒng)常用的控制律設(shè)計方法為PID控制，該方法成熟可靠，簡單易懂[1]。本文提出了基于擾動觀測器的伺服控制律設(shè)計方法，較之PID控制，該方法能更直觀的看出控制律中各部分所代表的含義。

1 伺服控制律設(shè)計原理

1.1 直流電機模型

直流電機模型框圖如圖1，Ua為線圈輸入電壓；ia為線圈電流；Tg為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為外界負載；ω為電機輸出軸角速度；θ為電機輸出軸角位移；Ra為線圈電阻；La為線圈電感；K為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)及感應電動勢系數(shù)；J為轉(zhuǎn)子慣量；f為轉(zhuǎn)子動摩擦系數(shù)。

圖1 直流電機模型框圖[2]

1.2 擾動觀測器

擾動觀測器模型框圖如圖2，R為輸入；D為外界擾動；Y為輸出；（D為估計擾動；ξ為測量噪聲；P為系統(tǒng)模型；Pn為標稱模型；Q為濾波器模型。

圖2 擾動觀測器模型框圖[3]

過推導可得

由式（2）可得

當Q→0GRY=P GDY=P GξY=0

當Q→1GRY=Pn GDY=P GξY=-1

測量噪聲ξ相對于輸入指令R、外部擾動D來說是一個高頻信號，因此對于該擾動觀測器，只要Q是一個低通濾波器，即可實現(xiàn)

1.3 基于擾動觀測器的伺服控制律設(shè)計

針對圖1，推導直流電機傳遞函數(shù)表達式

從電壓輸入到電機輸出軸角速度的傳函：

從負載力矩到電機輸出軸角速度的傳函：

基于擾動觀測器的閉環(huán)電動伺服系統(tǒng)框圖如圖3。

圖3 基于擾動觀測器的閉環(huán)伺服系統(tǒng)

其中

伺服控制器的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為濾波器Q、標稱模型Pn的選擇問題。

參照圖1，實際使用的直流電機中，電磁時間常數(shù)遠小于慣性時間常數(shù)，轉(zhuǎn)子慣量遠小于電勢系數(shù)。此時，將直流電機從輸入電壓到輸出角速度的模型近似為一個慣性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)近似為J*Ra/K2。

由上一章節(jié)結(jié)論可得，標稱模型Pn即近似為閉環(huán)系統(tǒng)模型，在確定標稱模型Pn時，可以初步考慮選取其帶寬為左右。考慮到Q的帶寬直接影響系統(tǒng)的開環(huán)增益，帶寬越大，開環(huán)增益越大，所以在確定濾波器Q時，要綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 模型不確定性的穩(wěn)定性分析

考慮到G1G2含積分環(huán)節(jié)，而期望的標稱模型Pn不可能含積分環(huán)節(jié)，令

Δ為模型G與Pn的乘性誤差。

圖3所示的系統(tǒng)框圖經(jīng)線性分式變換后，其模型框圖如圖4所示。

圖4 閉環(huán)伺服系統(tǒng)線性分式變換模型框圖

其中，

圖4的模型框圖可簡化為圖5。

圖5 圖4的簡化框圖

其中，

根據(jù)小增益定理，為使系統(tǒng)在誤差?存在的情況下穩(wěn)定，則需滿足

式（9）給出了基于擾動觀測器設(shè)計伺服控制律時Q和Pn相互約束：的大小體現(xiàn)了標稱模型Pn和真實模型G的差異，由于標稱模型Pn體現(xiàn)了我們對閉環(huán)系統(tǒng)性能的期望，在確定了標稱模型Pn后，Δ實際已經(jīng)確定了；為了使閉環(huán)系統(tǒng)在實際模型有限不確定性的情況下一直穩(wěn)定，必須對Q進行限制，Q為低通濾波器，‖QΔ‖∞的大小與Q的帶寬密切相關(guān)。

3 基于擾動觀測器的伺服系統(tǒng)仿真

選取市面上一款直流電機，參數(shù)如下：

綜合式（5）、（6）、（7）計算出G的表達式，選取期望的標稱模型，可以畫出Δ的BODE圖，如圖6所示。

圖6 Δ的增益曲線

根據(jù)式（8）、（9）的約束可以大致對Q的帶寬進行約束，在此選擇Q=1/(0.001s+1)，綜合畫出Δ和Q得BODE圖，如圖7所示。

從圖7可以看出，Q滿足式（9）的穩(wěn)定性條件。

針對選取的直流電機參數(shù)和控制器參數(shù)對閉環(huán)系統(tǒng)進行仿真，在0.1s加入幅值為1的階躍輸入，0.3s加入幅值為0.1的階躍負載，對比標稱模型Pn的階躍響應如圖8所示。

圖8 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線

圖8中的虛線為標稱模型的階躍響應，實線為實際閉環(huán)系統(tǒng)按上述仿真條件的響應?？梢钥闯?，該閉環(huán)系統(tǒng)與標稱模型相似度很高，對外界負載擾動的抑制效果也很好，證實了基于擾動觀測器設(shè)計的伺服控制器是有效可行的。

4 結(jié)語

本文采用的基于擾動觀測器的控制器設(shè)計方法，將經(jīng)典的頻域控制器各個部分進行了分離處理，使得控制器各個部分物理含義更加明了直觀。對于控制器的設(shè)計過程，工程人員能夠?qū)㈤]環(huán)系統(tǒng)期望的狀態(tài)直觀的體現(xiàn)在控制器設(shè)計上。