計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的區(qū)域間可用輸電能力概率評(píng)估

宋曉喆，李佳奇，孫福壽，傅吉悅，許鐸

(1. 國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司，長(zhǎng)春市 130000；2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市 132012)

0 引 言

近年來(lái)隨著可再生能源的快速發(fā)展，全球電力系統(tǒng)發(fā)生重大變革，預(yù)計(jì)2050年，全國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量將達(dá)14.4億kW，新能源發(fā)電在發(fā)電裝機(jī)占比中將達(dá)70%[1]。作為發(fā)展最成熟的新能源發(fā)電類(lèi)型之一，風(fēng)電已經(jīng)成為世界上增長(zhǎng)最快的清潔能源。然而，隨著風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)增，電網(wǎng)中風(fēng)電的滲透率逐漸擴(kuò)大，風(fēng)電具有的強(qiáng)不確定性和間歇性給系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力的評(píng)估帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。

電力系統(tǒng)的區(qū)域間可用輸電能力(available transfer capability, ATC)即系統(tǒng)在某一運(yùn)行狀態(tài)下，固定區(qū)域間還能夠具有的輸電能力，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，不僅可以確保系統(tǒng)安全運(yùn)行，避免系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)載等其他可靠性問(wèn)題[2]，還可以在一定程度上提升傳輸網(wǎng)絡(luò)的成本效益。在數(shù)學(xué)上，ATC即最大輸電能力(total transfer capability, TTC)同現(xiàn)有輸電協(xié)議(existing transfer commitments, ETC)、容量效益裕度(capacity benefit margin, CBM)以及輸電可靠性裕度(transmission reliability margin, TRM)的差值[3]。其中，TTC為在滿足系統(tǒng)各種安全約束下，系統(tǒng)區(qū)域間傳輸功率的最大值；ETC為基態(tài)潮流下，系統(tǒng)區(qū)域間的傳輸功率。

現(xiàn)有研究ATC評(píng)估方法可分為2類(lèi)：基于確定性的求解方法[4-6]和基于概率的求解方法[7-12]。確定性的求解方法是概率方法中單一場(chǎng)景的求解方法，即采用優(yōu)化方法或其他方法直接獲得所描述問(wèn)題的解[13]。基于概率性的求解方法能夠全面地描述不確定性因素影響下的電網(wǎng)輸電能力，從而得到ATC統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及其概率分布的曲線，是系統(tǒng)長(zhǎng)期規(guī)劃研究的有效工具[14-15]。文獻(xiàn)[4]采用基于直流潮流的線性規(guī)劃方法，直流潮流計(jì)算方法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度較快，應(yīng)用較為廣泛；文獻(xiàn)[5]采用連續(xù)潮流方法，提出了一種基于連續(xù)潮流的線性迭代法計(jì)算ATC，詳細(xì)推導(dǎo)了該算法的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[6]采用最優(yōu)潮流方法，由于傳統(tǒng)最優(yōu)潮流方法采用非線性數(shù)學(xué)模型，因此計(jì)算速度較慢，且當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)較大時(shí)會(huì)造成維數(shù)災(zāi)。部分文獻(xiàn)在上述基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮線路隨機(jī)故障、負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)以及風(fēng)力和太陽(yáng)能發(fā)電等可再生能源發(fā)電的間歇性，進(jìn)一步提出了概率ATC評(píng)估方法。文獻(xiàn)[7]通過(guò)分析風(fēng)速殘差之間的相關(guān)性，評(píng)估其對(duì)ATC的影響；文獻(xiàn)[8]分析了大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響，并提出拉丁超立方采樣方法對(duì)樣本進(jìn)行采樣，進(jìn)而提高了對(duì)ATC的評(píng)估速度；文獻(xiàn)[9]在評(píng)估ATC的過(guò)程中考慮了風(fēng)電相關(guān)性對(duì)其的影響，采用直流潮流模型，分析了不同負(fù)荷水平及風(fēng)場(chǎng)并網(wǎng)位置對(duì)ATC的影響；文獻(xiàn)[10]對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)所影響系統(tǒng)綜合運(yùn)行效益的可用輸電能力進(jìn)行研究，評(píng)估了系統(tǒng)不確定性對(duì)ATC的影響；文獻(xiàn)[11]采用蒙特卡羅方法分析了不同風(fēng)電并網(wǎng)情況下ATC的變化規(guī)律，但是未對(duì)各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[12]考慮了風(fēng)電場(chǎng)之間空間的互聯(lián)性。上述研究中，基態(tài)潮流解均為人為給定，風(fēng)電不確定性僅在ATC評(píng)估模型中予以考慮，未在基態(tài)下進(jìn)行考慮。

為了更加準(zhǔn)確評(píng)估在大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)情況下的電網(wǎng)區(qū)域間ATC，本文提出一種計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的電力系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力概率評(píng)估方法。首先，利用條件概率原理對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并應(yīng)用Copula函數(shù)對(duì)風(fēng)電相關(guān)性進(jìn)行建模；其次，提出一種ATC雙層優(yōu)化模型，其中，上層模型為ATC評(píng)估模型，下層模型為ETC計(jì)算模型，風(fēng)電相關(guān)性和不確定性同時(shí)在ETC優(yōu)化模型和ATC評(píng)估模型中予以考慮，在此基礎(chǔ)上，利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最優(yōu)條件，對(duì)下層模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，雙層模型即轉(zhuǎn)化為均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃(mathematica program with equilibrium constraint, MPEC)模型；再次，將MPEC模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題，并利用商業(yè)求解器進(jìn)行求解，采用蒙特卡羅仿真對(duì)計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的區(qū)域間ATC進(jìn)行概率評(píng)估；最后，以IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)所提出的計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的電力系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力概率評(píng)估方法進(jìn)行分析驗(yàn)證，驗(yàn)證所提模型的正確性和有效性。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的不同風(fēng)電場(chǎng)間風(fēng)電功率相關(guān)性建模

基于風(fēng)電歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以分析風(fēng)電出力概率分布特征和空間相關(guān)性，進(jìn)而揭示多地區(qū)、不同風(fēng)電場(chǎng)出力的復(fù)雜關(guān)系，在此基礎(chǔ)上即可構(gòu)建計(jì)及空間相關(guān)性的風(fēng)電出力概率模型。

1.1 基于條件概率原理的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)擬合

首先選定基準(zhǔn)風(fēng)場(chǎng)，得到基于基準(zhǔn)風(fēng)場(chǎng)下各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的概率分布，如式(1)所示。

(1)

通過(guò)已知的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)，即可采用核密度估計(jì)法進(jìn)一步對(duì)考慮上述功率之間相關(guān)性的樣本進(jìn)行求解[17]。設(shè)某一風(fēng)電場(chǎng)出力為隨機(jī)變量X，其中樣本點(diǎn)為向量形式(x1，x2，…，xN)，樣本長(zhǎng)度為N，其概率密度函數(shù)為f(x)，核密度估計(jì)公式為：

(2)

式中：h為滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度且h>0；K(·)為核函數(shù)，具體求解表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。通過(guò)對(duì)f(x)求積分即可得到對(duì)應(yīng)變量的累積概率分布函數(shù)。

1.2 基于Copula函數(shù)的風(fēng)速相關(guān)性建模

通過(guò)Copula函數(shù)建立多元聯(lián)合概率分布，可對(duì)風(fēng)電場(chǎng)間空間相關(guān)性進(jìn)行建模。Copula函數(shù)有多種，且不同的Copula函數(shù)適用于描述不同類(lèi)型的相關(guān)系數(shù)，通常需要對(duì)Copula函數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，選取最佳的Copula函數(shù)進(jìn)行擬合。衡量擬合效果的指標(biāo)一般為歐氏距離d，d越小表明該Copula函數(shù)越接近實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)概率分布函數(shù)；此外，還可通過(guò)其他相關(guān)性指標(biāo)對(duì)擬合效果進(jìn)行衡量，如Spearman和Kendall相關(guān)系數(shù)等。

本文選取t-Copula函數(shù)進(jìn)行擬合，其特點(diǎn)是分布對(duì)稱(chēng)且能夠反映尾部的相關(guān)性[17]，將t-Copula中的參數(shù)看成時(shí)間的某個(gè)確定性函數(shù)進(jìn)行建模，減小因模型假定錯(cuò)誤導(dǎo)致的偏差，二維t-Copula函數(shù)為：

(3)

1.3 計(jì)及相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)景生成方法

對(duì)t-Copula函數(shù)參數(shù)進(jìn)行擬合，得到對(duì)應(yīng)的t-Copula函數(shù)后，通過(guò)對(duì)其抽樣，可以得到初始風(fēng)電場(chǎng)景γ1，其矩陣形式為：

(4)

式中：xn,N為風(fēng)電出力值；n表示風(fēng)電場(chǎng)總數(shù)。其中行向量表示不同風(fēng)電場(chǎng)的出力序列，列向量表示基于某一基準(zhǔn)風(fēng)電場(chǎng)所計(jì)算出的風(fēng)電出力，不同列向量之間包含了風(fēng)電場(chǎng)間的空間相關(guān)性信息。對(duì)所得到樣本計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，并將所得結(jié)果同原始數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的差值進(jìn)行比較，采用Spearman或Kendall相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 基于雙層優(yōu)化的ATC評(píng)估模型

本文采用雙層優(yōu)化模型對(duì)區(qū)域間ATC進(jìn)行評(píng)估，風(fēng)電相關(guān)性對(duì)ATC的影響分別在下層ETC計(jì)算模型和上層ATC評(píng)估模型中予以考慮。

2.1 ATC評(píng)估框架概述

本節(jié)對(duì)ATC雙層優(yōu)化模型整體框架進(jìn)行闡述。上層模型為ATC評(píng)估模型，最大化發(fā)電區(qū)域與受電區(qū)域間傳輸?shù)墓β?。因此，ATC評(píng)估模型可表示為如下非線性規(guī)劃問(wèn)題：

maxf1(x,u)

(5)

s.t.g1(x,u)=0

(6)

h1(x,u)≤0

(7)

式中：目標(biāo)函數(shù)f1(x,u)表示最大化發(fā)電區(qū)域向受電區(qū)域的輸電功率。等式約束(式(6))和不等式約束(式(7))包括功率平衡方程、節(jié)點(diǎn)電壓約束、支路熱穩(wěn)定極限等。

下層模型中，本文基于經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型對(duì)ETC進(jìn)行評(píng)估，經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型決定了ETC和基態(tài)潮流，基于直流最優(yōu)潮流的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型可表示為如下線性規(guī)劃(linear programming, LP)問(wèn)題：

minf2(x,u)

(8)

s.t.g2(x,u)=0

(9)

h2(x,u)≤0

(10)

式中：目標(biāo)函數(shù)f2(x,u)表示最小化總發(fā)電成本；式(9)和(10)為直流潮流等式和不等式約束。

下層模型中，通過(guò)優(yōu)化送電區(qū)域的發(fā)電機(jī)出力和受電區(qū)域的負(fù)荷，進(jìn)而以發(fā)電成本最小為目標(biāo)得到送電區(qū)域發(fā)電機(jī)出力即ETC；上層模型為在所求得ETC一定時(shí)，對(duì)ATC進(jìn)行優(yōu)化求解。雙層求解模型即可保證基態(tài)下經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的前提下，極大化電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC。

2.2 雙層ATC評(píng)估模型

本節(jié)對(duì)基于雙層優(yōu)化的ATC評(píng)估模型進(jìn)行具體闡述。其中上層模型中的ATC通過(guò)最大化發(fā)電區(qū)域與受電區(qū)域中傳輸?shù)墓β蔬M(jìn)行計(jì)算并采用交流模型進(jìn)行評(píng)估，由于傳統(tǒng)交流潮流模型包含非線性、非凸約束，求解困難，故對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行了二階錐變換，同時(shí)計(jì)及了輸電網(wǎng)網(wǎng)格模型中的回路相角約束，具體轉(zhuǎn)化過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

上層模型具體為：

(11)

(12)

(13)

Milue,i=2RlPe,l+2XlQe,l+RlPloss,l+
XlQloss,l, ?i∈Ψ，?l∈Ω

(14)

(15)

(16)

CXlPe,l-CRlQe,l=0,?l∈Ω

(17)

(18)

(19)

-PLimit,l≤Pe,l≤PLimit,l,?l∈Ω

(20)

‖2Pe,l2Qe,lle,l-ue,i‖≤le,l+ue,i

(21)

(22)

(23)

上層評(píng)估模型中采用二階錐最優(yōu)潮流優(yōu)化模型用以解決傳統(tǒng)交流最優(yōu)潮流模型非凸性導(dǎo)致的難以求解問(wèn)題。式(11)為最大化指定區(qū)域中傳輸功率以獲得上層的ATC；式(12)和式(13)為功率平衡方程；式(14)為電壓降方程；式(15)和式(16)為轉(zhuǎn)換過(guò)程所需的變量；式(17)為回路相角約束，由于輸電網(wǎng)為環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，故須通過(guò)此約束對(duì)網(wǎng)絡(luò)中潮流分布進(jìn)行控制；式(18)為節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束；式(19)為所考慮的無(wú)功功率上下限約束；式(20)為線路傳輸功率上下限約束；式(21)為二階錐松弛約束；式(22)和式(23)為以送電區(qū)域發(fā)電機(jī)和受電區(qū)域負(fù)荷作為控制變量，通過(guò)增加受電區(qū)域的負(fù)荷，從而極大化送電區(qū)域發(fā)電機(jī)出力的累加值。

下層模型具體為：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式(24)為最小化總發(fā)電成本；式(25)為功率平衡方程；式(26)為線路傳輸功率上下限約束；式(27)和式(28)分別為傳統(tǒng)機(jī)組出力上下限約束和風(fēng)電機(jī)組出力上下限約束。

2.3 MPEC轉(zhuǎn)換

上述雙層模型難以直接求解，考慮將其轉(zhuǎn)化為單層模型以進(jìn)行求解，基于KKT最優(yōu)條件[21]，將雙層模型轉(zhuǎn)換為具有均衡約束的單層數(shù)學(xué)問(wèn)題，相應(yīng)的MPEC模型可以表示為：

(29)

約束條件除式(12)—(23)、式(25)、式(26)外，還包括：

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式中：垂直符號(hào)⊥表示兩個(gè)式子的乘積等于0。

2.4 混合整數(shù)二階錐規(guī)劃

MPEC模型中存在互補(bǔ)性約束且為非線性模型，故可以利用大M法[22]通過(guò)引入輔助二進(jìn)制變量將此非線性模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐問(wèn)題：

(38)

約束條件除式 (12)—(23) 、(25)、(30) —(31)外，還包括：

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

2.5 概率ATC評(píng)估框架

某一個(gè)風(fēng)電輸出場(chǎng)景下的ATC評(píng)估模型可簡(jiǎn)化表示為：

(51)

s.t.Aτ=b

(52)

Cτ≤d

(53)

式中：τ為式(38)—(50)中的所有變量；式(52)、(53)表示模型(38)—(50)中的等式和不等式約束。

當(dāng)存在一組離散的風(fēng)電場(chǎng)景時(shí)，概率ATC評(píng)估模型可表示為：

(54)

s.t.Aτs=b

(55)

Cτs≤d

(56)

式中：τs表示第s個(gè)風(fēng)電場(chǎng)景下(38)—(50)中所有變量。基于所提出的計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的風(fēng)電概率出力模型，利用蒙特卡羅方法計(jì)算所有場(chǎng)景下的ATC，進(jìn)而可以得到ATC的概率密度曲線和評(píng)估指標(biāo)。

3 計(jì)算流程

對(duì)考慮風(fēng)電相關(guān)性的電力系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力進(jìn)行評(píng)估，具體流程如圖1所示。其具體步驟為：

圖1 ATC計(jì)算流程Fig.1 Flowchart of ATC calculation

步驟1：基于條件概率原理和Copula函數(shù)獲得計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的風(fēng)電出力樣本，將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為負(fù)荷樣本集合；

步驟2：利用步驟1中獲得的計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)景和負(fù)荷樣本，通過(guò)確定性模型計(jì)算每一個(gè)場(chǎng)景下的ATC；

步驟3：判斷每個(gè)場(chǎng)景送電區(qū)域機(jī)組出力是否達(dá)到上限，如果所有機(jī)組均達(dá)到上限，而輸電線路沒(méi)有達(dá)到傳輸容量極限則去掉該無(wú)效場(chǎng)景；

步驟4：在完成篩選之后，對(duì)所有場(chǎng)景下ATC的結(jié)果進(jìn)行概率密度擬合，并分析相關(guān)性對(duì)ATC的影響。

4 算例分析

4.1 風(fēng)電相關(guān)性分析

基于文獻(xiàn)[16]的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析?？紤]2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，分別記為風(fēng)電場(chǎng)1和風(fēng)電場(chǎng)2，單臺(tái)風(fēng)機(jī)的額定功率為3 MW，假定每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)有10臺(tái)額定功率為3 MW的風(fēng)電機(jī)組，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行分析。

2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)單臺(tái)風(fēng)機(jī)一年8 760 h出力的時(shí)間序列曲線如圖2所示(僅顯示前200個(gè)時(shí)間點(diǎn))。由圖2可知，2條序列曲線趨勢(shì)基本相同，從風(fēng)電出力的時(shí)間序列上可以看出，2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的出力變化趨勢(shì)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因而2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的空間相關(guān)性較強(qiáng)。

圖2 樣本風(fēng)電場(chǎng)景Fig.2 Wind power scenarios of sample

根據(jù)2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)單臺(tái)風(fēng)機(jī)一年8 760 h出力的原始數(shù)據(jù)，采用核密度估計(jì)法得到概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)曲線，如圖3所示。

圖3 樣本風(fēng)電場(chǎng)景概率密度曲線Fig.3 Probability density curve of wind power scenarios

對(duì)2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)為0.94，由圖2、3和風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)可知，2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的空間相關(guān)性較強(qiáng)。若以風(fēng)電場(chǎng)1為基準(zhǔn)，基于條件概率原理，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)1中單臺(tái)風(fēng)機(jī)出力在不同范圍時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)2的概率密度進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如圖4所示。

通過(guò)圖4結(jié)果可以看出，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)1單臺(tái)風(fēng)機(jī)出力在不同范圍時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)2單臺(tái)風(fēng)機(jī)的概率密度曲線隨風(fēng)電場(chǎng)1出力變化而變化。

圖4 計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)間出力相關(guān)性時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)2出力的概率密度Fig.4 Probability density of wind power output of wind farm 2 considering the correlation between wind farms

在保證上述相關(guān)性的前提下，通過(guò)Copula函數(shù)建立多元聯(lián)合概率分布對(duì)風(fēng)電場(chǎng)間空間相關(guān)模型，對(duì)風(fēng)電出力樣本進(jìn)行抽樣，結(jié)果如圖5所示。

圖5 計(jì)及相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)景生成Fig.5 Samples out of wind power output with correlation

由圖5所示的抽樣結(jié)果可以看出，風(fēng)電出力集中在45°對(duì)角線上，表明兩地區(qū)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，同原始樣本的相關(guān)系數(shù)幾乎一致，驗(yàn)證了抽樣的有效性。

4.2 計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的區(qū)域間ATC概率評(píng)估

為了驗(yàn)證所提出的計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性區(qū)域間ATC計(jì)算模型及優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性和有效性，本文采用cvx建模工具及mosek求解器對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，基于IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的區(qū)域間ATC進(jìn)行評(píng)估。算例系統(tǒng)中共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)和41條線路，將系統(tǒng)劃分為3個(gè)區(qū)域，分別為發(fā)電區(qū)域、受電區(qū)域和其他區(qū)域，2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)容量均為30 MW，系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D6所示。

圖6 IEEE 30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of IEEE 30-bus system

將2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)分別集成在節(jié)點(diǎn)2和5，根據(jù)生成不同的風(fēng)電出力場(chǎng)景，在得到所有場(chǎng)景的ATC后，通過(guò)對(duì)不同指標(biāo)的計(jì)算，風(fēng)電場(chǎng)間出力的相關(guān)性對(duì)ATC的影響進(jìn)行了著重分析。

利用考慮相關(guān)性的歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)和利用Copula函數(shù)生成考慮相關(guān)性的風(fēng)電出力場(chǎng)景對(duì)ATC進(jìn)行評(píng)估。表1為ATC的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，圖7為得到所有場(chǎng)景ATC之后，通過(guò)核密度估計(jì)法擬合出的ATC概率密度曲線。

表1 ATC統(tǒng)計(jì)指標(biāo)結(jié)果對(duì)比Table 1 Result comparison applying different ATC indices

圖7 不同場(chǎng)景下ATC概率密度分布曲線Fig.7 Probability density curve of ATC under different scenarios

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可以通過(guò)其期望值判斷風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)對(duì)區(qū)域間ATC的影響，通過(guò)其方差判斷其波動(dòng)情況。通過(guò)對(duì)比可知?dú)v史數(shù)據(jù)生成風(fēng)電場(chǎng)景的均值為83.63 MW，方差為5.31 (MW)2，而Copula函數(shù)生成風(fēng)電場(chǎng)景的均值為82.77 MW，方差為6.28 (MW)2；2種方案的極值相同。由圖7的2條概率密度曲線和表1的評(píng)估指標(biāo)可以看出，直接利用考慮相關(guān)性的歷史風(fēng)電出力數(shù)據(jù)和利用Copula函數(shù)抽樣得到的風(fēng)電出力樣本所計(jì)算出區(qū)域間ATC的概率密度分布曲線和評(píng)估指標(biāo)基本相同，證明了當(dāng)考慮風(fēng)電相關(guān)性時(shí)，所提方法對(duì)區(qū)域間ATC進(jìn)行評(píng)估的正確性。

4.3 不同相關(guān)系數(shù)對(duì)區(qū)域間ATC的影響

根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的位置不同，大型風(fēng)電場(chǎng)對(duì)ATC的影響呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。本文著重評(píng)估風(fēng)電場(chǎng)出力的不同相關(guān)性對(duì)ATC的影響，分以下2種情況進(jìn)行對(duì)比。

案例1：2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)集成在發(fā)電區(qū)域的2、5節(jié)點(diǎn)；

案例2：2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)集成在受電區(qū)域的8節(jié)點(diǎn)和受電區(qū)域的11節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)集成在發(fā)電區(qū)域，相關(guān)系數(shù)從0.5變化到1.0時(shí)，ATC對(duì)應(yīng)的概率密度曲線如圖8所示，即案例1對(duì)應(yīng)場(chǎng)景；當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)集成在受電區(qū)域，相關(guān)系數(shù)從0.5變化到1.0時(shí)，ATC對(duì)應(yīng)的概率密度曲線如圖9所示，即案例2對(duì)應(yīng)場(chǎng)景。

圖8 風(fēng)電場(chǎng)集成在送電區(qū)域不同相關(guān)系數(shù)下ATC概率密度分布曲線Fig.8 Probability density curves of ATC under different correlation coefficients when wind farms are integrated in power supply area

圖9 風(fēng)電場(chǎng)集成在受電區(qū)域不同相關(guān)系數(shù)下ATC概率密度分布曲線Fig.9 Probability density curves of ATC under different correlation coefficients when wind farms are integrated in the load area

案例1和案例2在不同相關(guān)系數(shù)下，區(qū)域間ATC統(tǒng)計(jì)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2、3所示。

對(duì)圖8、9的概率密度分布曲線和表2、3的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，可以得到如下結(jié)論：

1)由表2可知，風(fēng)電場(chǎng)接入送電區(qū)域時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)從0.5增加到1.0，ATC的均值隨相關(guān)系數(shù)的增加從83.82 MW減小到83.11 MW。由表3可知，風(fēng)電場(chǎng)接入受電區(qū)域時(shí)，隨著相關(guān)系數(shù)從0.5增加到1.0，ATC的均值隨相關(guān)系數(shù)的增加從108.66 MW減小到95.98 MW，又增加到98.78 MW。說(shuō)明當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)集成在不同區(qū)域時(shí)，相關(guān)性因素對(duì)ATC均值的影響不同。

表2 ATC統(tǒng)計(jì)指標(biāo)結(jié)果對(duì)比 (案例1)Table 2 Result comparison applying different ATC indices (Case 1)

表3 ATC統(tǒng)計(jì)指標(biāo)結(jié)果對(duì)比 (案例2)Table 3 Result comparison applying different ATC indices (Case 2)

2)風(fēng)電場(chǎng)集成位置和相關(guān)性因素對(duì)ATC的方差存在一定影響，方差可以表征系統(tǒng)的波動(dòng)性。圖8和圖9對(duì)應(yīng)不同相關(guān)系數(shù)下的概率分布也可以看出當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)集成在不同區(qū)域時(shí)，風(fēng)電相關(guān)性對(duì)ATC的波動(dòng)幅度也存在一定影響。

可以看出，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)集成在不同區(qū)域時(shí)，相關(guān)性因素對(duì)ATC的概率評(píng)估指標(biāo)的影響也是不同的，所以在對(duì)ATC進(jìn)行評(píng)估過(guò)程中須對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)位置和風(fēng)電相關(guān)性因素進(jìn)行考慮。

5 結(jié) 論

本文提出一種計(jì)及風(fēng)電相關(guān)性的雙層優(yōu)化模型對(duì)電網(wǎng)區(qū)域間ATC進(jìn)行概率評(píng)估，將風(fēng)電不確定性和相關(guān)性同時(shí)在ATC評(píng)估模型和經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中考慮，進(jìn)而獲得更準(zhǔn)確的評(píng)估效果。采用IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證了當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)集成在不同區(qū)域時(shí)，ATC隨風(fēng)電相關(guān)性變化趨勢(shì)不同，在評(píng)估ATC的過(guò)程中應(yīng)對(duì)其進(jìn)行考慮。本文的方法著重分析風(fēng)電相關(guān)性對(duì)ATC的影響，該方法同時(shí)可以分析不同光伏電站的相關(guān)性以及大型光伏電站與風(fēng)電場(chǎng)間相關(guān)性對(duì)ATC的影響。后續(xù)將在本文研究的基礎(chǔ)之上，考慮大型光伏電站與風(fēng)電場(chǎng)間相關(guān)性對(duì)ATC的影響。