利用移動主成分分析識別結構損傷

李 欣 郭恩國

(1.廣州市啟韻房地產(chǎn)開發(fā)有限公司，廣東 廣州 510770； 2.廣州建設工程質量安全檢測中心有限公司，廣東 廣州 510440)

0 引言

橋梁作為基礎設施的重要組成部分，承擔著經(jīng)濟發(fā)展和生活質量的重要作用。為了及時掌握橋梁運營情況，保證橋梁在服役期間安全可靠的運營，有必要建立完善的監(jiān)測系統(tǒng)對橋梁狀態(tài)進行實時監(jiān)測。結構健康監(jiān)測(SHM)系統(tǒng)已廣泛應用于大型民用基礎設施中，根據(jù)安裝在結構上的傳感器在結構使用壽命期間的反饋信息，對結構狀態(tài)進行實時監(jiān)測[1]。

結構健康監(jiān)測所面臨的主要問題之一便是從獲取的海量數(shù)據(jù)中提取有用信息，以此來評估橋梁結構狀態(tài)。馬宏偉提出應發(fā)展利用少量傳感器信息及基于大數(shù)據(jù)與人工智能的安全監(jiān)測新方法，來克服現(xiàn)有系統(tǒng)傳感器繁多、造價昂貴、海量數(shù)據(jù)難以處理的問題[2]。利用數(shù)據(jù)驅動的方法進行實時在線監(jiān)測橋梁結構運營狀態(tài)受到了廣泛學者的關注[3-5]。

1 移動主成分分析(MPCA)

1.1 移動主成分分析流程

主成分分析(PCA)廣泛應用在結構損傷識別中，可以降低數(shù)據(jù)維數(shù)、消除環(huán)境影響、提取損傷特征等[6-9]。移動主成分分析(MPCA)本質上是在主成分分析基礎上添加恒定大小的移動窗口，將PCA應用于恒定大小的移動窗口數(shù)據(jù)，而非整個數(shù)據(jù)集，既讓PCA能夠應用于連續(xù)時間序列數(shù)據(jù)，同時又減少了計算時間。Posenato等人[10]提出移動主成分分析(MPCA)算法，用于連續(xù)監(jiān)測結構異常狀態(tài)。

假設從安裝在結構上所有傳感器采集的時間序列組成數(shù)據(jù)矩陣Ut，如下所示：

其中，s為傳感器數(shù)量；n為時間序列的觀測總數(shù)，矩陣的列向量表示傳感器所采集的時程響應數(shù)據(jù)。

選擇合適的移動窗口，將恒定大小的移動窗口隨著時間沿矩陣Ut移動，計算每次移動窗口內的主成分，第k次移動后，移動窗口內的數(shù)據(jù)可表示為：

其中，k=1,2,3,…,(n-w)為窗口移動的次數(shù);w為移動窗口的長度。對窗口內的數(shù)據(jù)進行標準化處理，第j次觀測數(shù)據(jù)標準化后的向量為：

通過特征值分解，求解協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。

(Ck-λiI)Ψi=0 (i=1,2,…,s)。

特征向量Ψi即為主成分，按特征值貢獻率進行降序排列。MPCA識別結構損傷最關鍵的問題是選擇窗口大小和窗口移動間隔[11]。移動窗口的大小通常是時間序列周期的倍數(shù)；窗口移動間隔應考慮重疊的數(shù)據(jù)不會對窗口數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，論文選擇和窗口大小相同的長度作為移動間隔。

1.2 損傷時刻的確定

結構損傷會導致結構特性的變化，這些變化隱藏在動力響應信號中，主成分分析可以從響應信號中識別模態(tài)參數(shù)[12]。前幾階主成分包含了時間序列的大部分方差，當損傷發(fā)生時，響應信號的特征向量和特征值也會發(fā)生變化，因此可以分析響應信號的主成分來反映結構是否發(fā)生損傷。將主成分分析應用于移動窗口，動力響應時間序列便轉化為特征向量時間序列。選擇第一階主成分和對應特征值作為損傷指標[13]，連續(xù)監(jiān)測窗口內損傷指標的變化，如果在某時刻，損傷指標發(fā)生了突變，就表明在這一時刻，橋梁結構特性發(fā)生了變化，結構出現(xiàn)了異常狀態(tài)。

2 簡支梁模型數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬參數(shù)

采用有限元軟件ANSYS建立簡支梁數(shù)值模型，數(shù)值模型如圖1所示。采用Plane42單元，材質為鋼材，截面為矩形，截面尺寸為0.1 m×0.2 m，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，全梁長20 m。沿簡支梁長度方向上均勻布置9個傳感器采集加速度信號，在3號傳感器處施加隨機荷載，荷載大小范圍為-1 000 N～1 000 N，采樣頻率為200 Hz，采樣時間為5 s。

在4號傳感器處通過刪除單元格模擬不同程度的損傷。設置4種不同程度的損傷工況，損傷寬度均為0.04 m，損傷程度分別為梁高的2/15，3/15，4/15和6/15。

2.2 數(shù)值模型結果分析

數(shù)值模擬工況包括完好結構和損傷工況共5種工況，每種工況各進行10次模擬實驗，每次模擬實驗提取9列加速度信號。為了模擬連續(xù)監(jiān)測橋梁的情形，同時滿足MPCA數(shù)據(jù)量的計算要求，分別從完好結構狀態(tài)和不同損傷結構狀態(tài)的響應數(shù)據(jù)中各隨機抽取250組數(shù)據(jù)進行拼接，沿著拼接后的數(shù)據(jù)計算窗口內的第一階主成分和對應特征值。在時間序列上來說，拼接后的數(shù)據(jù)前1 250 s的時間序列是健康數(shù)據(jù)，后1 250 s的時間序列是損傷數(shù)據(jù)。通過損傷指標的變化來監(jiān)測結構的運營狀態(tài)，識別結果如圖2～圖5所示。

數(shù)值模擬結果表明，在四種不同損傷工況下，動力響應信號的損傷指標均在1 250 s時刻發(fā)生了突變，表明結構在1 250 s時刻出現(xiàn)了異常情況。結構未發(fā)生損傷前，時間序列的損傷指標隨著時間平穩(wěn)地變化，當結構受到損傷時，損傷指標發(fā)生突變，結構受到損傷之后，損傷指標又隨著時間平穩(wěn)地變化，這是因為結構的自適應性調整其自身特性，結構內力重新分配組合，以新的容許能力進行運營，因而損傷后時間序列的損傷指標也會變得平穩(wěn)。

為了進一步說明MPCA識別損傷發(fā)生時刻的能力，將5種工況的時間序列信號依次拼接進行MPCA，模擬實時監(jiān)測橋梁運營。以4號傳感器時間序列的損傷指標為例，結果如圖6所示。

由圖6可以明顯看出，依次對所拼接的時間序列進行MPCA分析時，不論結構損傷程度大小，一旦結構特性發(fā)生改變，時間序列的第一階主成分和對應特征值均會出現(xiàn)突變，準確識別出損傷發(fā)生時刻，監(jiān)測出結構異常狀態(tài)。

3 簡支梁模型實驗

3.1 實驗方案

簡支梁實驗模型采用鋼板條，長度為1.2 m，橫截面尺寸為1 cm×3 cm。同樣在3測點處施加隨機荷載，荷載大小通過調節(jié)電壓進行變化，本次實驗選用的電壓為0.2 V。在4單元處設置損傷，沿梁橫向對稱切割設置不同深度的損傷工況，損傷寬度均為1.5 mm，損傷工況深度分別為3 mm，6 mm，9 mm和12 mm。布置好的實驗模型如圖7所示。

每種工況分別進行10次實驗，共采集50組實驗數(shù)據(jù)，包括10組完好結構的時間序列數(shù)據(jù)以及40組不同損傷工況的時間序列數(shù)據(jù)。實驗的采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為8 s，每次實驗采集的加速度數(shù)據(jù)矩陣維數(shù)為9列，2 048×8行。實驗數(shù)據(jù)中選擇5倍的采樣頻率作為移動窗口的長度。

3.2 實驗結果分析

同樣地將完好數(shù)據(jù)分別與不同損傷工況數(shù)據(jù)進行拼接，隨機選取250組完好結構的加速度數(shù)據(jù)，分別與250組不同損傷程度結構的加速度數(shù)據(jù)進行拼接，每種工況共組成500組數(shù)據(jù)集。根據(jù)采樣頻率轉換到時間域上，即完好結構的加速度數(shù)據(jù)總共有2 000 s，損傷結構的加速度數(shù)據(jù)總共有200 s，500組數(shù)據(jù)集的時間長度共4 000 s。利用MPCA連續(xù)計算時間序列的損傷指標。識別結果見圖8～圖11。

由實驗數(shù)據(jù)結果表明，在四種不同損傷工況下，時間序列數(shù)據(jù)的損傷指標均在2 000 s時刻發(fā)生了突變，準確識別出了損傷時刻。損傷指標突變量并不是隨著結構損傷程度的增加而增加，因此，MPCA并不能評估結構的損傷程度。此外，特征值的突變量要遠大于主成分的突變量，表明時間序列的特征值對損傷的敏感性比其對應的特征向量要高，同時特征值的維數(shù)要遠小于特征向量的維數(shù)，將特征值作為損傷指標進行監(jiān)測又進一步降低了數(shù)據(jù)維數(shù)。

同樣將實驗數(shù)據(jù)中完好結構與四種不同損傷結構的時間序列依次進行拼接，利用MPCA沿時間序列計算其損傷指標，結果如圖12所示。

由圖12可知，時間序列的損傷指標均在不同損傷發(fā)生時刻出現(xiàn)突變，MPCA準確識別出結構不同損傷發(fā)生時刻。從實驗結果還可以看出，工況2的損傷指標變化量遠大于其他工況，在線彈性系統(tǒng)中，由于施加的是隨機荷載，激振力大小會影響結構的動力響應信號幅值，導致其時間序列的損傷指標發(fā)生變化。因此，在隨機荷載作用下使用MPCA監(jiān)測橋梁運營狀態(tài)時，須保證隨機荷載的幅值在一定范圍內變化。實驗數(shù)據(jù)結果表明，MPCA能夠準確識別損傷時刻，連續(xù)實時監(jiān)測橋梁結構運營狀態(tài)，為工程實際應用提供了可行性實踐。

4 結語

準確識別橋梁結構損傷發(fā)生時刻對結構健康監(jiān)測具有重要意義，可以為橋梁管理維護提供預警信息，并及時采取相關措施。MPCA因其強大的降維能力，可以連續(xù)監(jiān)測結構的實時狀態(tài)，并顯示出良好的識別效果。通過研究可以得到如下結論：

1)MPCA作為一種無模型數(shù)據(jù)解釋的算法，在結構健康監(jiān)測中，不依賴結構類型和模型參數(shù)。其強大的降維能力同時又能提取主要損傷特征，解決了實時監(jiān)測中海量數(shù)據(jù)難以處理的問題。

2)利用MPCA可以識別結構損傷發(fā)生時刻，連續(xù)監(jiān)測橋梁結構運營狀態(tài)，但無法評估損傷程度。

3)MPCA可以應用在動力響應信號數(shù)據(jù)中識別結構損傷。研究表明，時間序列協(xié)方差的第一階特征值和對應特征向量均能識別結構損傷發(fā)生時刻，但特征值對損傷的敏感性比其特征向量更高，同時特征值的維數(shù)更低，因此可以選擇時間序列的第一階特征值作為損傷指標，既能降低數(shù)據(jù)維數(shù)又能監(jiān)測結構的特性變化。