基于UniTire輪胎模型的汽車行駛速度估計(jì)

李靜 王晨 張家旭,2?

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130011; 2.中國第一汽車集團(tuán)有限公司智能網(wǎng)聯(lián)研發(fā)院，吉林 長春 130011)

目前，無人駕駛汽車是提高道路交通安全性和緩解交通壓力的有效手段，而車速是無人駕駛汽車實(shí)現(xiàn)高精度定位與導(dǎo)航、高級巡航控制和編隊(duì)巡航控制等功能的必要反饋信息。直接測量車速信息面臨傳感器成本高、可靠性差和裝配難度大等問題，因此，基于估計(jì)算法的車速信息軟測量技術(shù)得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

基于估計(jì)算法的車速信息軟測量技術(shù)現(xiàn)有的研究成果，可按照名義模型狀態(tài)劃分為基于連續(xù)狀態(tài)估計(jì)算法開發(fā)的車速信息軟測量技術(shù)和基于卡爾曼濾波器開發(fā)的車速信息軟測量技術(shù)。文獻(xiàn)[1]融合高階滑模觀測器和超螺旋滑模觀測器，實(shí)現(xiàn)輪胎力和車速信息的并行估計(jì)；文獻(xiàn)[2]基于隨機(jī)游走模型建立描述車速和橫擺角速度動態(tài)的汽車動力學(xué)模型，并采用非線性估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)車速信息的實(shí)時估計(jì)；文獻(xiàn)[3]利用泰勒公式在汽車工作點(diǎn)附近局部線性化非線性汽車動力學(xué)模型，并采用擴(kuò)展龍伯格觀測器實(shí)現(xiàn)車速信息的實(shí)時估計(jì)；文獻(xiàn)[4]以包含縱向、側(cè)向和橫擺運(yùn)動的汽車動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，利用包含阻尼因子的降階滑模觀測器實(shí)時估計(jì)車速信息；文獻(xiàn)[5]以包含車速、加速度和橫擺角速度信息的汽車運(yùn)動學(xué)為基礎(chǔ)，基于魯棒H∞濾波方法對車速信息進(jìn)行估計(jì)。上述車速信息的軟測量技術(shù)均是基于連續(xù)狀態(tài)估計(jì)算法開發(fā)的，雖然得到的車速信息精度高，但是算法的計(jì)算負(fù)荷大，難以運(yùn)行于嵌入式處理器上。

相對于基于連續(xù)狀態(tài)估計(jì)算法開發(fā)的車速信息軟測量技術(shù)，基于卡爾曼濾波器開發(fā)的車速信息軟測量技術(shù)運(yùn)算效率更高，更適用于嵌入式處理器，便于工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]以線性二自由度汽車模型為基礎(chǔ)，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對車速信息進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[7]建立級聯(lián)結(jié)構(gòu)的汽車動力學(xué)模型，并借助擴(kuò)展卡爾曼濾波器并行估計(jì)車速信息和輪胎力信息；文獻(xiàn)[8]采用七自由度動力學(xué)模型描述汽車的動力學(xué)特性，并借助無跡卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)車速信息的軟測量；文獻(xiàn)[9]假設(shè)已知非線性汽車動力學(xué)模型的過程噪聲和觀測噪聲，借助無跡卡爾曼濾波器對車速信息進(jìn)行實(shí)時估計(jì)；文獻(xiàn)[10]采用三自由度動力學(xué)模型描述汽車的動力學(xué)特性，并借助容積卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)車速信息的軟測量。相對于擴(kuò)展卡爾曼濾波器、無跡卡爾曼濾波器和容積卡爾曼濾波器，強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器(STCDKF)因在其計(jì)算過程中引入中心差分和正交性原理而具有更高的的運(yùn)算效率和更好的濾波精度[11- 12]。

同時，對于上述基于連續(xù)狀態(tài)估計(jì)算法開發(fā)的車速信息軟測量技術(shù)和基于卡爾曼濾波器開發(fā)的車速信息軟測量技術(shù)研究成果而言，高精度的輪胎模型是決定汽車速度估算精度的重要因素，而準(zhǔn)確獲取輪胎模型特征參數(shù)是建立高精度輪胎模型的核心要素之一。對于吉林大學(xué)郭孔輝院士提出的UniTire輪胎模型[13]，文獻(xiàn)[14]基于Levenberg-Marquardt算法辨識UniTire輪胎模型的特征參數(shù)，但Levenberg-Marquardt算法僅能在局部區(qū)域內(nèi)搜索UniTire輪胎模型的特征參數(shù)，辨識結(jié)果并非理論上的全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[15]基于非線性動態(tài)規(guī)劃算法辨識UniTire輪胎模型的特征參數(shù)，但非線性動態(tài)規(guī)劃方法的初值選擇較多地依賴工程經(jīng)驗(yàn)。為此，文獻(xiàn)[16- 18]將遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、自適應(yīng)差分進(jìn)化算法等啟發(fā)式智能搜索算法引入到輪胎模型的特征參數(shù)辨識中，但啟發(fā)式智能搜索算法局部搜索能力較差，無法辨識出輪胎模型特征參數(shù)的最優(yōu)解。

鑒于此，本文提出一種基于UniTire輪胎模型的汽車行駛速度估計(jì)方法。首先，基于UniTire輪胎模型建立包含汽車縱向、側(cè)向和橫擺動態(tài)的車速估計(jì)名義模型。為解決數(shù)值優(yōu)化算法的全局搜索能力差和啟發(fā)式智能搜索算法的局部搜索能力差問題，先利用自適應(yīng)遺傳算法的全局搜索優(yōu)勢辨識出UniTire輪胎模型的特征參數(shù)近似解，再利用擬牛頓法的局部搜索優(yōu)勢辨識出UniTire輪胎模型特征參數(shù)的最優(yōu)解，從而為汽車行駛速度估計(jì)提供高精度的模型基礎(chǔ)。隨后，以車速估計(jì)名義模型的過程噪聲和觀測噪聲為調(diào)度變量，利用強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)一簇車速估計(jì)器，并采用交互式多模型(IMM)算法對基于強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)器簇的輸出結(jié)果進(jìn)行平滑融合。最后，利用整車級硬件在環(huán)仿真平臺對所提出的基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 車輛動力學(xué)模型

如圖1所示，建立包含縱向運(yùn)動、側(cè)向運(yùn)動、橫擺運(yùn)動的車輛動力學(xué)模型作為交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的名義模型。由達(dá)朗貝爾原理可得，車輛動力學(xué)模型的微分方程如下[19]。

圖1 車輛動力學(xué)模型示意圖

縱向運(yùn)動：

(1)

(2)

側(cè)向運(yùn)動：

(3)

(4)

橫擺運(yùn)動：

(5)

式中：vx、vy和r分別為汽車縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度；ax和ay分別為汽車縱向加速度和側(cè)向加速度；m和Iz分別為整車質(zhì)量和整車?yán)@垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量；tf和tr分別為前輪輪距和后輪輪距；l1和l2分別為整車質(zhì)心到前、后軸的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Fxi(i=1,2,3,4)和Fyi(i=1,2,3,4)分別為4個車輪上的縱向力和側(cè)向力。

基于UniTire輪胎模型的縱向力Fx可表示為[19]

(6)

μx=μxs+(μx0-μxs)·

(7)

(8)

(9)

(10)

由式(6)-(10)可以發(fā)現(xiàn)，確定UniTire輪胎模型的縱向力Fx需要辨識的特征參數(shù)向量為[c1c2…c10]。

基于UniTire輪胎模型的側(cè)向力Fy可表示為[19]

(11)

μy=μys+(μy0-μys)·

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(11)-(15)可以發(fā)現(xiàn)，確定UniTire輪胎模型的側(cè)向力Fy需要辨識的特征參數(shù)向量為[b1b2…b10]。

定義系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和觀測向量分別為

x=[vxvyr]T

(16)

u=[δw1w2w3w4]T

(17)

y=[axayr]T

(18)

式中，w1-w4為4個車輪輪速。

利用式(16)-(18)定義的系統(tǒng)狀態(tài)向量、輸入向量和觀測向量，將式(1)-(5)描述的7自由度車輛動力學(xué)模型離散化為如下形式的狀態(tài)方程和觀測方程：

(19)

式中，wk和gk為相互獨(dú)立的零均值過程高斯白噪聲和零均值觀測高斯白噪聲，二者的協(xié)方差矩陣分別為Q和R；f(·)和h(·)分別為狀態(tài)方程函數(shù)和觀測方程函數(shù)。

2 UniTire輪胎模型特征參數(shù)辨識

2.1 自適應(yīng)遺傳算法

UniTire輪胎模型中待辨識特征參數(shù)向量的近似解通過自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行求解。自適應(yīng)遺傳算法的計(jì)算過程包括確定編碼方式、確定初始種群規(guī)模、確定個體適應(yīng)度、選擇運(yùn)算、自適應(yīng)交叉和變異運(yùn)算。

設(shè)定UniTire輪胎模型中待辨識特征參數(shù)向量元素取值范圍為[κmin,j,κmax,j]，則UniTire輪胎模型中待辨識特征參數(shù)向量元素格雷碼編碼為

κj=κmin,j+Ujdj

(20)

式中，dj和Uj分別為子區(qū)間長度和搜索步數(shù)，可表示為

(21)

(22)

式中：{g(j,k)|k=1,2,…,m}為格雷碼數(shù)組；⊕為異或運(yùn)算符。

利用廣義海明距離產(chǎn)生均勻分布的初始種群為

Gij≥(L-l),i,j=1,2,…,N;i≠j

(23)

式中：N為初始種群的規(guī)模大??；Gij為種群中任意兩個個體之間的廣義海明距離；l=int(L/2)，為種群中任意兩個個體之間的最小廣義海明距離；L為編碼長度。

假設(shè)yi,sim為UniTire輪胎模型計(jì)算值；yi,test為輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，定義二者的殘差ε為

(24)

基于式(24)描述的UniTire輪胎模型計(jì)算值與輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)的殘差，定義個體適應(yīng)度F為

(25)

采用Metrolpis接收準(zhǔn)則建立當(dāng)前個體i到新個體j的轉(zhuǎn)移概率Pk為

(26)

式中：F(i)和F(j)分別為個體i交叉變異前適應(yīng)度和個體j交叉變異后適應(yīng)度；T為當(dāng)前溫度。

為了避免產(chǎn)生早熟收斂問題，采用自適應(yīng)算法自動調(diào)整交叉概率pc和變異概率pm：

(27)

2.2 擬牛頓法

將自適應(yīng)遺傳算法辨識的UniTire輪胎模型特征參數(shù)向量作為擬牛頓法的初始值，利用擬牛頓法在近似解鄰近域的局部搜索優(yōu)勢獲得UniTire輪胎模型特征參數(shù)向量的最優(yōu)解。將目標(biāo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xk附近二次逼近為

(28)

式中：d為偏差量；gk=f(xk)；Bk為非奇異的對稱矩陣，可表示為[14]

(29)

式中，sk為相鄰時刻狀態(tài)點(diǎn)之差；vk為相鄰時刻梯度向量之差。

基于式(28)確定式(29)描述的搜索方向：

(30)

基于式(30)描述的搜索方向得到：

xk+1=xk+αkdk

(31)

式中，αk為搜索步長，可通過式(32)描述的精確線搜索求解：

(32)

以‖gk‖2≤ε為終止條件，由式(28)-(32)產(chǎn)生的迭代運(yùn)算即可得到UniTire輪胎模型特征參數(shù)向量的最優(yōu)解。

3 混合濾波算法

3.1 強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器

強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器采用中心差分變換代替非線性函數(shù)的雅克比矩陣計(jì)算過程，提高了算法的運(yùn)算效率。計(jì)算過程包括時間更新和量測更新兩部分。

(1)時間更新

(33)

(34)

式中，h2≥1,為計(jì)算系數(shù)。

(35)

式中，γi,k+1|k為Sigma點(diǎn)ξi,k經(jīng)過非線性狀態(tài)函數(shù)的輸出，可表示為

γi,k+1|k=f(ξi,k,uk),i=0,1,…,2n

(36)

基于正交性原理，將式(34)修正為

(37)

式中，λk+1為漸消因子矩陣，可表示為

λk+1=

(38)

式中：tr(·)為求矩陣跡的算子；Nk+1和Mk+1可表示為

Nk+1=Vk+1-R-

(39)

σ=0.95。

(40)

(41)

(42)

(43)

(2)量測更新

(44)

3.2 交互式多模型算法

(45)

(2)輸入交互：

(46)

(3)采用式(33)-(44)對每個模型執(zhí)行時間更新和量測更新。

(4)模型概率更新：

(47)

(5)交互輸出：

(48)

4 硬件在環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)利用圖2所示的整車級硬件在環(huán)仿真平臺，對所提出的基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并且將試驗(yàn)結(jié)果與基于強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法進(jìn)行對比分析。

圖2 整車級硬件在環(huán)仿真平臺

在利用整車級硬件在環(huán)仿真平臺驗(yàn)證之前，本文將某公司生產(chǎn)的型號為225/55R17輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為辨識參考輸入。試驗(yàn)過程中，輪胎外傾角設(shè)置為0°，輪胎垂直載荷Fz分別設(shè)置為2 800、5 700和8 600 N。基于上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用自適應(yīng)遺傳算法辨識UniTire輪胎模型特征參數(shù)向量的近似解，再利用擬牛頓算法求解UniTire輪胎模型特征參數(shù)向量的精確解。將辨識結(jié)果與基于遺傳算法的UniTire輪胎模型特征參數(shù)向量的辨識結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖3所示。由圖可知，本文提出的基于自適應(yīng)遺傳算法和擬牛頓法的UniTire輪胎模型特征參數(shù)辨識結(jié)果，與單純應(yīng)用遺傳算法的UniTire輪胎模型特征參數(shù)辨識結(jié)果及試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，但本文提出的基于自適應(yīng)遺傳算法和擬牛頓法的UniTire輪胎模型特征參數(shù)辨識方法具有更高的辨識精度。殘差分析表明，單純應(yīng)用遺傳算法的UniTire輪胎模型特征參數(shù)辨識方法殘差均小于7%，本文提出方法的殘差均小于3.6%，可以為無人駕駛汽車速度估計(jì)提供更高精度的模型基礎(chǔ)。

圖3 UniTire輪胎模型縱向力與側(cè)向力辨識結(jié)果

在利用整車級硬件在環(huán)仿真平臺驗(yàn)證過程中，基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法的過程高斯白噪聲和觀測高斯白噪聲的協(xié)方差矩陣設(shè)置為Q1=0.001I3×3，Q2=0.01I3×3，Q3=0.1I3×3，R1=0.001I3×3，R2=0.01I3×3和R3=0.1I3×3；基于強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法的過程高斯白噪聲和觀測高斯白噪聲的協(xié)方差矩陣設(shè)置為Q1=0.001I3×3和R1=0.001I3×3。

4.1 J-turn工況

在J-turn工況下，初始車速為33.33 m/s，汽車加速度和前輪轉(zhuǎn)向角如圖4(a)所示，仿真對比結(jié)果見圖4(b)-4(d)。

如圖4(b)-4(d)所示，針對汽車橫擺角速度，基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法(STCDKF)和本文提出的基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法(IMM-STCDKF)均具有較高的估計(jì)精度；同時，相對于基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法，本文提出的基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法對汽車縱向速度和側(cè)向速度的估計(jì)精度更高，尤其是在汽車側(cè)向加速度較大時，二者對汽車側(cè)向速度的估計(jì)結(jié)果差異更明顯。

4.2 魚鉤工況

在魚鉤工況下，初始車速為33.33 m/s，汽車加速度和前輪轉(zhuǎn)向角如圖5(a)所示，仿真對比結(jié)果見圖5(b)-5(d)。

如圖5(b)-5(d)所示，基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法和本文提出的基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法對汽車極限行駛工況均具有較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性，且對汽車橫擺角速度均呈現(xiàn)出較高的估計(jì)精度；同時，相對于基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法，本文提出的車速估計(jì)算法對汽車縱向速度和側(cè)向速度的估計(jì)精度更高，并且在汽車側(cè)向加速度較大時，本文提出的車速估計(jì)算法對汽車側(cè)向速度依然保持較高的估計(jì)精度。

5 結(jié)論

(1)基于UniTire輪胎模型建立包含汽車縱向、側(cè)向和橫擺動態(tài)的車速估計(jì)名義模型，并利用自適應(yīng)遺傳算法的全局搜索優(yōu)勢和擬牛頓法的局部搜索優(yōu)勢辨識出UniTire輪胎模型特征參數(shù)的全局最優(yōu)解，提高了車速估計(jì)名義模型的精度。

圖4 J-turn工況仿真結(jié)果

(2)將車速估計(jì)名義模型的過程噪聲和觀測噪聲作為調(diào)度變量，利用強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)一簇車速估計(jì)器，并采用交互式多模型算法對基于強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)器簇的輸出結(jié)果進(jìn)行平滑融合，使車速信息估計(jì)算法對系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性具有更好的自適應(yīng)能力。

圖5 魚鉤工況仿真結(jié)果

(3)利用整車級硬件在環(huán)仿真平臺對所提出的基于交互式強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速估計(jì)算法的可行性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，相對于基于強(qiáng)跟蹤中心差分卡爾曼濾波器的車速信息估計(jì)算法，本文提出的車速信息估計(jì)算法具有更高的估計(jì)精度。