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    欠驅(qū)動(dòng)起重機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接魯棒自適應(yīng)控制

    2021-07-09 04:46:40程文明張道裕諶慶榮翟守才
    關(guān)鍵詞:吊重吊鉤魯棒性

    程文明 張道裕 諶慶榮 翟守才

    (西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院∥軌道交通運(yùn)維技術(shù)與裝備四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

    橋門式起重機(jī)因負(fù)載能力強(qiáng)、場地利用率高、操作靈活、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和物流環(huán)節(jié)中。橋門式起重機(jī)系統(tǒng)的獨(dú)立控制量數(shù)目少于系統(tǒng)自由度[1- 2],為典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),其欠驅(qū)動(dòng)特性給控制帶來了難度。吊重通過鋼絲繩與起重小車相連,起重小車到達(dá)目標(biāo)位置后吊具及吊重會(huì)存在一定程度的殘余擺動(dòng),這使得貨物難以精確定位,不但降低了工作效率,而且?guī)砹税踩[患。因此,對橋門式起重機(jī)防搖擺控制策略的研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

    總體而言,起重機(jī)的防搖擺控制策略可分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩大類[3]。開環(huán)控制不依賴小車位置、吊重?cái)[角等系統(tǒng)運(yùn)行中的實(shí)時(shí)參數(shù)的獲取,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,但其往往需要精確的系統(tǒng)模型才能實(shí)現(xiàn)良好的控制效果,一般魯棒性較差。針對起重機(jī)防搖擺的開環(huán)控制方法主要有輸入整形控制和離線軌跡規(guī)劃等。文獻(xiàn)[4]提出一種經(jīng)優(yōu)化算法優(yōu)化的階躍輸入加速度函數(shù),通過優(yōu)化算法保證系統(tǒng)對鋼絲繩繩長變化具有較低的敏感性,一定程度上解決了傳統(tǒng)輸入整形技術(shù)魯棒性較低的問題;文獻(xiàn)[5]采用相平面分析法研究3種起重機(jī)小車加速度曲線對吊重殘余擺動(dòng)的影響,得到一種基于吊重等效能量控制的起重機(jī)小車動(dòng)態(tài)加速度運(yùn)動(dòng)軌跡曲線;文獻(xiàn)[6]針對具有復(fù)雜雙擺效應(yīng)的起重機(jī)系統(tǒng)提出一種解析軌跡規(guī)劃方法,將軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題,能保證小車定位和擺動(dòng)抑制的雙重控制目標(biāo)。閉環(huán)控制依賴小車位置、吊重?cái)[角等系統(tǒng)運(yùn)行中的實(shí)時(shí)參數(shù)的反饋,控制系統(tǒng)較復(fù)雜,但具有較好的魯棒性。針對起重機(jī)防搖擺的閉環(huán)控制方法主要有PID控制、自適應(yīng)控制和滑??刂频取N墨I(xiàn)[7]提出一種新型軌跡跟蹤方法,先對起重機(jī)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行部分反饋線性化,隨后進(jìn)行一系列坐標(biāo)變換,在此基礎(chǔ)上構(gòu)造非線性控制器;文獻(xiàn)[8]提出了一種具有滑模控制結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)PD控制器,滑模部分用于構(gòu)造控制器框架,PD部分用于穩(wěn)定系統(tǒng),控制器設(shè)計(jì)不依賴系統(tǒng)參數(shù),控制效果較好且魯棒性強(qiáng);文獻(xiàn)[9]提出一種新型自適應(yīng)分層滑??刂破?,其方法可以使固定的滑模表面處于活動(dòng)狀態(tài)以搜索狀態(tài)軌跡,進(jìn)而使系統(tǒng)狀態(tài)盡快進(jìn)入所需的滑動(dòng)表面,跟蹤精度高,魯棒性強(qiáng);文獻(xiàn)[10]針對三維橋式起重機(jī)模型提出基于滑??刂?SMC)的魯棒有限時(shí)間防搖擺跟蹤控制方法,分別實(shí)現(xiàn)了位置跟蹤、防偏和防擺控制,控制器能適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)及初始條件的變化;文獻(xiàn)[11]針對旋轉(zhuǎn)起重機(jī)防擺問題提出含非線性滑模面的控制算法,非線性滑模面帶來的系統(tǒng)可變阻尼比使得系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度與較小的超調(diào),防擺控制效果良好。

    隨著智能算法的發(fā)展,模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等展現(xiàn)出對未知非線性函數(shù)的擬合能力,這為系統(tǒng)參數(shù)完全或部分未知的起重機(jī)系統(tǒng)控制提供了新思路,出現(xiàn)了智能算法與傳統(tǒng)控制理論結(jié)合下的新型控制器。文獻(xiàn)[12]針對集裝箱起重機(jī)的防搖擺控制,利用模糊算法設(shè)計(jì)滑??刂频目刂破髟鲆?,有效避免了系統(tǒng)抖振的出現(xiàn);文獻(xiàn)[13]將PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償結(jié)合在一起,使得系統(tǒng)能在取得較小的穩(wěn)態(tài)誤差的情況下依然保持良好的瞬態(tài)性能,為線性PID控制器增益選擇提供新思路;文獻(xiàn)[14]提出一種純神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)軌跡跟蹤控制器,控制器輸入僅需要小車位置及速度信息,無需模型信息,跟蹤效果良好;文獻(xiàn)[15]提出了一種塔式起重機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模防擺控制方法,利用RBF(徑向基函數(shù))神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出逼近系統(tǒng)的不確定項(xiàng),并運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化滑??刂破鞯膮?shù),系統(tǒng)控制性能良好。

    本文針對二維雙擺橋門式起重機(jī)的防搖擺軌跡跟蹤控制問題,提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接魯棒自適應(yīng)控制算法。該算法利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近未知復(fù)雜非線性函數(shù)的特性[14- 17],使用其構(gòu)造控制器輸出,隨后基于Lyapunov理論證明了目標(biāo)控制器作用下系統(tǒng)的穩(wěn)定性,最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性與魯棒性。

    1 雙擺橋門式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)建模

    橋門式起重機(jī)實(shí)際模型較為復(fù)雜,進(jìn)行起重機(jī)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)需對其進(jìn)行簡化,本文在合理的范圍內(nèi)做出以下假設(shè):①模型為二維,僅考慮吊重與吊鉤在小車運(yùn)行方向上的擺動(dòng);②不考慮空氣阻力;③不考慮吊重的起升與下降以及鋼絲繩變形,視鋼絲繩長為常數(shù);④吊鉤及吊重視為質(zhì)點(diǎn);⑤吊鉤與吊重在平衡點(diǎn)附近擺動(dòng);⑥起重小車質(zhì)量有界;⑦僅考慮作用于起重小車的系統(tǒng)外界擾動(dòng),且擾動(dòng)有界。

    簡化后的起重機(jī)模型示意圖如圖1所示,其中x為小車位置;θ1、θ2分別為吊鉤和吊重?cái)[動(dòng)角度;mt、mh、mp分別為小車、吊鉤、吊重質(zhì)量;l1、l2分別為小車與吊鉤間、吊鉤和吊重間鋼絲繩長度;u為控制輸出;d(t)為作用于小車上的有界外界隨機(jī)擾動(dòng);g為重力加速度。取系統(tǒng)廣義坐標(biāo)q=[xθ1θ2]T,根據(jù)第二類拉格朗日能量方程構(gòu)造的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程如下[9]:

    (1)

    圖1 二維雙擺橋門式起重機(jī)模型簡圖

    由于假設(shè)吊鉤及吊重是在平衡點(diǎn)附近擺動(dòng)的,故擺角θ1、θ2較小,可做如下線性化簡化[14]:

    (2)

    將式(2)代入式(1)可得:

    (3)

    2 控制器設(shè)計(jì)

    2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單,泛化能力強(qiáng),研究表明其能以任意精度逼近未知非線性函數(shù)[14- 17]。圖2所示為n-m- 1結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)有3層:輸入層、隱含層和輸出層。隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)為徑向基函數(shù),形式如下:

    (4)

    式中:X=[x1x2…xn]T,為網(wǎng)絡(luò)的輸入;cj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心向量,與輸入向量同維;bj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)寬度。

    RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為

    w=[w1w2…wm]T。

    RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出為

    h=[h1h2…h(huán)m]T。

    RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為

    y=wTh=w1h1+w2h2+…+wmhm

    (5)

    圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

    2.2 控制律設(shè)計(jì)

    由式(3)可得:

    (6)

    對跟蹤誤差函數(shù)s求時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)可得:

    (7)

    不考慮外界擾動(dòng)時(shí),引入跟蹤誤差函數(shù)s構(gòu)造魯棒項(xiàng),可設(shè)計(jì)理想控制律如下:

    (8)

    式中,η為正常數(shù)。

    將理想控制律代入式(7)得:

    (9)

    不考慮系統(tǒng)參數(shù)未知及外界擾動(dòng)的情況下,構(gòu)造系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)如下:

    (10)

    對L*求時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)可得:

    (11)

    u*=w*Th(X)+ε

    (12)

    (13)

    因理想控制律設(shè)計(jì)未考慮外界擾動(dòng)影響,為使系統(tǒng)在外界擾動(dòng)作用下仍保持穩(wěn)定,需要設(shè)計(jì)合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律,文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律取

    (14)

    式中,γ為自適應(yīng)增益,γ>0,δ>0。

    2.3 控制律的穩(wěn)定性證明

    將控制律式(8)、(12)、(13)代入式(7)可得:

    (15)

    (16)

    對L求時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)得:

    (17)

    將權(quán)值自適應(yīng)律代入式(17),得:

    (18)

    (19)

    由基本不等式可得:

    (20)

    將式(19)、(20)代入式(18),可得

    (21)

    (22)

    夜色已經(jīng)降臨,萬花谷里燈火繁盛,空氣里滿是初荷與金合歡花交會(huì)的清甜香氣,小鯤金聲玉振地長吟,載著四人往高高的摘星樓飛去,摘星樓之上,暮紫的回光里,燦燦長庚星領(lǐng)著群星正在冉冉浮現(xiàn)。

    解不等式(22)可得:

    (23)

    (24)

    3 仿真與分析

    3.1 跟蹤軌跡選取

    為評估上文所提出的小車控制律的控制效果,需要選取一個(gè)能使小車快速、平穩(wěn)到達(dá)目標(biāo)位置的理想軌跡來驗(yàn)證其跟蹤性能,本文小車運(yùn)行軌跡的選擇參考文獻(xiàn)[14,20- 21],軌跡表達(dá)式如下:

    (25)

    式中,pd為目標(biāo)位置參數(shù);ka、kv分別為最大容許加速度與最大容許速度參數(shù);?為軌跡初始加速度參數(shù)。文中取pd=20,ka=0.5,kv=3,?=5。

    3.2 控制器參數(shù)設(shè)置

    3.3 對比實(shí)驗(yàn)與分析

    為驗(yàn)證本文所提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接魯棒自適應(yīng)控制器(下文簡稱DRAC)的控制性能,利用Matlab Simulink對其進(jìn)行仿真,同時(shí)取Ouyang等[9]提出的一種自適應(yīng)分層滑??刂破?下文簡稱AHSMC)作為參照,其控制律如下:

    (26)

    (i=1,2,3)

    控制器增益具體取值如下:λ1=0.01,λ2=0.01,η′=8,κ=440,δ′=44。

    假定對照實(shí)驗(yàn)控制對象為同一起重機(jī),目標(biāo)起重機(jī)基本參數(shù)如下:mt=1 000 kg,mh=100 kg,l1=2 m,l2=1 m。

    選取工況1和工況2進(jìn)行DRAC和AHSMC的對比實(shí)驗(yàn),其中工況1的mp=500 kg,工況2的mp=5 000 kg。

    取零初始狀態(tài)下的系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證,定義θ1res、θ2res為吊鉤、吊重在小車到達(dá)目標(biāo)位置后10 s內(nèi)的最大殘余擺角。對比實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果見圖3-6和表1。

    由對比實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可知,工況1下,DRAC與AHSMC對目標(biāo)軌跡的跟蹤效果都比較好,小車到達(dá)預(yù)定位置后吊鉤與吊重殘余擺動(dòng)較小,系統(tǒng)能快速進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。兩控制器作用下的控制器輸出(控制力)、吊鉤殘余擺角、吊重殘余擺角相似,但DRAC的最大小車位置跟蹤誤差較小,兩控制器的最大跟蹤誤差分別為0.001 7和0.010 5 m,且DRAC使跟蹤誤差收斂于0 m的表現(xiàn)優(yōu)于AHSMC;工況2下,DRAC仍能保持良好的跟蹤效果,小車最大位置跟蹤誤差及吊鉤、吊重殘余擺動(dòng)較??;AHSMC的跟蹤效果有一定的下降,小車最大位置跟蹤誤差較工況1由原先的0.010 5 m增長到0.181 1 m,增加較多,吊鉤及吊重分別存在0.463°和0.466°的殘余擺動(dòng),其控制效果在吊重增加后有一定的削弱。

    圖3 工況1的跟蹤效果對比圖

    圖4 工況1的控制力及防擺效果對比圖

    圖5 工況2的跟蹤效果對比圖

    圖6 工況2的控制力及防擺效果對比圖

    表1 DRAC和AHSMC對比實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of comparative experiment of DRAC and AHSMC

    結(jié)合上述仿真結(jié)果,對比AHSMC,DRAC具有如下優(yōu)勢:①控制器設(shè)計(jì)不需要具體系統(tǒng)參數(shù)值,僅需要小車位置及速度信息作為控制輸入,不需要擺角信息的實(shí)時(shí)反饋,整體控制器結(jié)構(gòu)較為簡單;②控制效果隨系統(tǒng)參數(shù)變化無明顯改變,魯棒性較強(qiáng)。

    3.4 魯棒性實(shí)驗(yàn)與分析

    工況1、2的仿真結(jié)果表明DRAC對吊重的變化具有較強(qiáng)的魯棒性,為進(jìn)一步探究起重機(jī)系統(tǒng)參數(shù)及外部隨機(jī)擾動(dòng)對DRAC控制效果的影響,取如下幾個(gè)工況進(jìn)行仿真分析。

    工況3:mt=2 000 kg,mh=200 kg,mp=5 000 kg,l1=2 m,l2=1 m。

    工況4:mt=1 000 kg,mh=100 kg,mp=5 000 kg,l1=1 m,l2=2 m。

    工況5:mt=1 000 kg,mh=100 kg,mp=5 000 kg,l1=2 m;l2=1 m,d(t)=100 sintN。

    以工況2為參考,工況3探究小車及吊鉤質(zhì)量變化對控制器控制效果的影響,工況4探究鋼絲繩長變化對控制器控制效果的影響,工況5探究外界隨機(jī)擾動(dòng)對控制器控制效果的影響,且定義的隨機(jī)擾動(dòng)為幅值100 N的正弦波函數(shù)。DRAC魯棒性實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖7-8和表2。

    由DRAC魯棒性實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,工況3、4、5下,DRAC都對目標(biāo)軌跡具有較好的跟蹤效果。小車位置跟蹤誤差、吊鉤殘余擺角、吊重殘余擺角這些能體現(xiàn)跟蹤性能和防擺效果的參數(shù)在魯棒性實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)工況下比較穩(wěn)定??刂屏﹄S具體工況不同而略有波動(dòng),小車位置跟蹤誤差不超過0.006 4 m,吊鉤、吊重運(yùn)行過程中擺動(dòng)不超過3.127°,殘余擺動(dòng)不超過0.045°。由此可得出:本文提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接魯棒自適應(yīng)控制器具有較強(qiáng)的魯棒性,可被應(yīng)用于各種類型起重機(jī)、各種工況下起重機(jī)的防搖擺控制。

    圖7 工況3、4、5跟蹤效果對比圖

    表2 DRAC魯棒性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of robustness experiment of DRAC

    圖8 工況3、4、5控制力及防擺效果對比圖

    4 結(jié)語

    本文針對存在參數(shù)不確定性和外部隨機(jī)擾動(dòng)的欠驅(qū)動(dòng)雙擺橋門式起重機(jī)防搖擺跟蹤控制問題,提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接魯棒自適應(yīng)控制器;隨后通過理論分析證明了目標(biāo)控制律作用下系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性,并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出控制器的控制性能。本文所提控制器的控制輸入為小車實(shí)時(shí)位置與速度信息,起重機(jī)模型未知或不精確不影響其實(shí)現(xiàn)控制,控制器控制輸出由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成,整個(gè)控制器結(jié)構(gòu)較為簡單。由仿真結(jié)果可知,本文提出的軌跡跟蹤控制器對目標(biāo)軌跡的跟蹤性良好,具體體現(xiàn)為位置跟蹤誤差小、吊鉤與吊重殘余擺動(dòng)小;同時(shí)其魯棒性較強(qiáng),在起重機(jī)模型參數(shù)變化以及外部隨機(jī)擾動(dòng)影響下控制性能比較穩(wěn)定。在后續(xù)工作中將安排實(shí)物實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證其實(shí)際控制性能。

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