基于自適應(yīng)近似模型的GTS模型低風(fēng)阻尾板優(yōu)化

胡興軍 劉一塵 李金成 蘭巍 張揚(yáng)輝 王靖宇?

(1．吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春 130012；2．吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

隨著能源問題的不斷凸顯，商用車因其能耗較高、受空氣阻力影響大的特點(diǎn)，逐漸成為氣動(dòng)減阻領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Hakansson[1]通過改變重型卡車貨箱外形及增加各種氣動(dòng)附加裝置，發(fā)現(xiàn)合理布置的氣動(dòng)附加裝置可以達(dá)到與流線型貨箱同等的氣動(dòng)減阻效果，而并不壓縮貨箱容積，從而說明了氣動(dòng)附加裝置的重要性。其中，尾板由于形狀簡單、容易布置，且減阻潛能大而獲得了廣泛關(guān)注。Salati等[2]通過對(duì)某汽車列車梯形尾板及圓錐形氣動(dòng)附加裝置進(jìn)行研究和優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)當(dāng)梯形尾板傾角為13°時(shí)，汽車列車氣動(dòng)阻力系數(shù)隨著梯形尾板的板長增加呈現(xiàn)出先增加后降低的趨勢(shì)；Ellis等[3]通過在尾板中間增加副尾板，使得某汽車列車在0°～5°偏航角的平均氣動(dòng)阻力系數(shù)降低最高達(dá)26%；Hassaan等[4]基于無車輪GTS模型增加尾板結(jié)構(gòu)，并以尾板長度和傾角作為變量探究最優(yōu)阻力方案減阻機(jī)理，發(fā)現(xiàn)尾板越長氣動(dòng)阻力系數(shù)越小，傾角為15°時(shí)氣動(dòng)阻力系數(shù)最小，并指出C柱渦引起的上洗氣流變化是控制尾部上洗渦、下洗渦分布的關(guān)鍵因素；國內(nèi)的胡興軍等[5]通過對(duì)比5種不同的尾板方案指出，推遲氣流分離的尾板方案相比產(chǎn)生分離渦的尾板方案可以獲得更大的氣動(dòng)減阻效果。

另一方面，氣動(dòng)減阻中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)和優(yōu)化也是研究重點(diǎn)。張凱歌[6]通過使用靜態(tài)SVR(支持向量回歸)近似模型，對(duì)重型卡車尾板進(jìn)行優(yōu)化，取得了氣動(dòng)減阻8.2%的成果；Doyle等[7]應(yīng)用遺傳算法(GA)直接驅(qū)動(dòng)CFD程序，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)二維卡車尾板幾何的自動(dòng)尋優(yōu)，但其執(zhí)行的GA算法相當(dāng)于每次產(chǎn)生300個(gè)樣本點(diǎn)，對(duì)于計(jì)算量巨大的三維流場仿真很難應(yīng)用。總體來講，先構(gòu)建靜態(tài)近似模型，再利用某種尋優(yōu)算法對(duì)近似模型進(jìn)行尋優(yōu)獲得最優(yōu)點(diǎn)是優(yōu)化設(shè)計(jì)的常見思路。但是，靜態(tài)近似模型主要依靠較多的樣本點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)全局?jǐn)M合精度，存在數(shù)據(jù)集獲取時(shí)間長、優(yōu)化效率低、樣本量計(jì)算困難的問題。因此，部分學(xué)者轉(zhuǎn)而研究追求最優(yōu)點(diǎn)擬合精度的自適應(yīng)近似模型。Jeyasingham等[8]利用ExaADAPT構(gòu)建自適應(yīng)采樣法，結(jié)合RSM(響應(yīng)面方法)近似模型對(duì)某皮卡車型的30個(gè)參數(shù)進(jìn)行了氣動(dòng)減阻優(yōu)化研究，發(fā)現(xiàn)該自適應(yīng)方法可以加速RSM近似模型的收斂過程，并獲得預(yù)測(cè)精度更高的RSM近似模型；Huang等[9]通過構(gòu)建自適應(yīng)SVR近似模型對(duì)T型管液壓成型加載路徑進(jìn)行優(yōu)化，自適應(yīng)SVR近似模型只迭代27次便收斂得到Pareto前沿。由此說明自適應(yīng)近似模型具有較大的優(yōu)化效率。

本文使用粒子群算法(PSO)完成最小二乘支持向量回歸(LSSVR)模型的調(diào)參過程，構(gòu)建自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型，并采用全局和局部自適應(yīng)近似模型的方式進(jìn)一步提高最優(yōu)解區(qū)域的擬合精度，盡量避免陷入局部最優(yōu)解，同時(shí)基于Branin函數(shù)為測(cè)試函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證；最后將自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型用于GTS模型低風(fēng)阻尾板的優(yōu)化設(shè)計(jì)上。

1 自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型的建立

1.1 LSSVR算法

LSSVR算法是將SVR中求解二次規(guī)劃的問題轉(zhuǎn)換為求解線性方程組的問題，由此可以顯著加快收斂速度[10]，算法過程如下。

對(duì)于訓(xùn)練集S=(xi,yi),i=1,2,…,n，其中xi∈Rm，作為訓(xùn)練集的m維輸入；yi∈R，作為一維輸出。在SVR中，將原樣本空間中的非線性函數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性函數(shù)估計(jì)問題的表達(dá)式如下：

(1)

式中：w=(w1,w2,…，wn)T,為權(quán)值系數(shù)向量；φ(x)=(φ1(x),…,φn(x))T，為輸入映射函數(shù)；b為實(shí)常量。利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理求解，將問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)等式約束優(yōu)化問題：

(2)

s.t.yi=wTφ(xi)+b+ei，i=1,2，…,n。

式中，γ為正則化系數(shù)，ei為誤差項(xiàng)，可在后式中約去。求解上述優(yōu)化問題，使用Lagrange等式并根據(jù)KKT條件得：

(3)

式中，En為n階單位矩陣，1n=(1,1,…,1)T，y=(y1,y2,…,yn)T，α=(α1,α2,…,αn)T,αi是拉格朗日乘子，Ω=k(xi,xj),k(xi,xj)=φT(xi)φ(yj)，i、j=1,2,…,n。求解α和b后，LSSVR 算法可以表述為

(4)

為了避免“維數(shù)災(zāi)難”問題，LSSVR引入了核函數(shù)[11]。常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)及Sigmoid核函數(shù)等。RBF核函數(shù)具有普適性強(qiáng)的特點(diǎn)，可以適用于任意分布的樣本集[12]，因此本文構(gòu)建的LSSVR模型采用RBF核函數(shù)。RBF核函數(shù)表達(dá)式如下：

(5)

式中，σ為核函數(shù)的寬度。本文的LSSVR模型使用MATLAB LSSVM Toolbox V1.6構(gòu)建，在該工具箱中，LSSVR模型的σ2和Γ(懲罰因子)決定擬合和泛化能力。已有的文獻(xiàn)采用交叉驗(yàn)證法[12]、網(wǎng)格搜索法[13]、核校準(zhǔn)[14]等方法進(jìn)行調(diào)參，本文針對(duì)上述兩個(gè)參數(shù)，構(gòu)建二維坐標(biāo)(σ2，Γ)，采用PSO進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)參。

1.2 PSO-LSSVR近似模型構(gòu)建方法

PSO算法是一種全局優(yōu)化的進(jìn)化算法[15]，因其具有相對(duì)較高的求解效率和較快的收斂速度，被廣泛用于模型調(diào)參、函數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域。

PSO算法的原理是采用一種僅有速度和位置兩個(gè)屬性的粒子來模擬鳥類覓食的過程，其更新速度和位置的公式如下：

vi+1=ωvi+c1(pbest,i-xi)+c2(gbest,i-xi)

(6)

xi+1=xi+vi+1

(7)

式中：i為迭代次數(shù)；vi為粒子第i次迭代的速度向量；xi是粒子第i次迭代的位置向量；pbest,i是粒子歷史最優(yōu)解的位置向量；gbest,i是粒子群當(dāng)前最優(yōu)解的位置向量；ω是慣性系數(shù)，用于調(diào)整全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)能力，一般取0至1之間；c1和c2被分別稱為每個(gè)粒子的個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=2。

均方根誤差(RMSE)因其量綱與數(shù)據(jù)集相同，更加便于解釋誤差，因此本文使用驗(yàn)證集的RMSE作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)。RMSE的計(jì)算表達(dá)式如下：

(8)

圖1 PSO-LSSVR近似模型構(gòu)建方法

1.3 自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型構(gòu)建方法

在自適應(yīng)近似模型構(gòu)建中，未達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)之前，每次迭代產(chǎn)生的解將會(huì)被重新放入數(shù)據(jù)集中，這些解被稱為校正點(diǎn)。校正點(diǎn)的選取對(duì)模型擬合效果有很大影響，目前較為常見的思路是響應(yīng)最優(yōu)策略[9]，即將每次迭代的最優(yōu)解作為校正點(diǎn)，但Jones等[16]指出響應(yīng)最優(yōu)策略容易使得近似模型陷入局部最優(yōu)解。

另一方面，在利用PSO算法進(jìn)行LSSVR模型的調(diào)參時(shí)，將會(huì)根據(jù)驗(yàn)證集數(shù)據(jù)RMSE選擇最佳超參數(shù)。如果驗(yàn)證集是每次迭代后的數(shù)據(jù)集最優(yōu)解時(shí)，理論上可以獲得在數(shù)據(jù)集最優(yōu)解處擬合精度最高的近似模型，從而加快尋優(yōu)速度；但如果數(shù)據(jù)集的最優(yōu)解不是全局最優(yōu)解，則更容易陷入局部最優(yōu)。

綜上，為盡量避免自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型陷入局部最優(yōu)解，本文提出一種自適應(yīng)近似模型構(gòu)建方法。借鑒逐步縮減求解域[17]的方法，將近似模型分為全局自適應(yīng)近似模型和局部自適應(yīng)近似模型兩部分，其中全局自適應(yīng)近似模型的主要目的是較為精確地獲得全局最優(yōu)解的可能位置和數(shù)值，為局部自適應(yīng)近似模型提供邊界條件；局部自適應(yīng)近似模型利用全局自適應(yīng)近似模型迭代的所有校正點(diǎn)，在全局最優(yōu)解可能的位置處構(gòu)建新的自適應(yīng)近似模型，從而增加全局最優(yōu)解附近的擬合精度。這樣，由于不直接將全局自適應(yīng)近似模型的最終迭代解作為全局最優(yōu)解，也就減小了陷入局部最優(yōu)解的可能，而構(gòu)建局部自適應(yīng)近似模型的樣本點(diǎn)主要來自以往的校正點(diǎn)，從而加強(qiáng)了樣本點(diǎn)的利用率。

同時(shí)，為了增強(qiáng)自適應(yīng)近似模型在最優(yōu)點(diǎn)附近的搜索能力，自適應(yīng)近似模型的驗(yàn)證集將從上次迭代預(yù)測(cè)的最優(yōu)解實(shí)際值和數(shù)據(jù)集最優(yōu)解中隨機(jī)選擇，為了保證收斂結(jié)果有意義，同一驗(yàn)證集選擇方案必須至少保持兩次迭代步。全局和局部校正點(diǎn)的收斂標(biāo)準(zhǔn)如下[18]:

(9)

(10)

1.4 優(yōu)化問題求解策略

自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型針對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化問題的求解策略如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型構(gòu)建方法

1.5 自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型尋優(yōu)算例

1.5.1 測(cè)試函數(shù)

為驗(yàn)證自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型的有效性，使用Branin函數(shù)[19]作為單目標(biāo)優(yōu)化問題測(cè)試函數(shù)，并使用自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型進(jìn)行全局尋優(yōu)。

Branin函數(shù)表達(dá)式如下：

(11)

其中，x1∈[-5,10]，x2∈[0,15]，目標(biāo)函數(shù)為minfBF(x1,x2)。該函數(shù)理論最優(yōu)解約為0.397 887，具有3個(gè)最優(yōu)點(diǎn)。

初始全局?jǐn)?shù)據(jù)集選取20組樣本點(diǎn)，為兼顧訓(xùn)練和驗(yàn)證效果，初始驗(yàn)證集為數(shù)據(jù)集中函數(shù)值最小的兩組樣本點(diǎn)。MIGA算法個(gè)體數(shù)為6 000。

1.5.2 Branin函數(shù)尋優(yōu)過程

對(duì)初始數(shù)據(jù)集構(gòu)建自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型。取ε1=5%，ε2=1%，N=20。迭代13次后，全局自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型收斂，進(jìn)入局部近似模型階段，迭代3次后，局部自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型收斂。

自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型在Branin函數(shù)上的校正點(diǎn)迭代過程如圖3所示。

圖3 Branin函數(shù)自適應(yīng)尋優(yōu)過程

1.5.3 與其他常用近似模型尋優(yōu)的對(duì)比

為進(jìn)一步說明自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型相對(duì)于其他常用近似模型的優(yōu)勢(shì)，在Branin函數(shù)的基礎(chǔ)上，分別使用與自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型收斂后相等的樣本點(diǎn)數(shù)量，采用iSight軟件構(gòu)建靜態(tài)二階近似模型(2階RSM)、三階RSM近似模型(3階RSM)、靜態(tài)Kriging近似模型和靜態(tài)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型(靜態(tài)RBF NN)，并使用相同參數(shù)的MIGA算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，從而對(duì)比得到的最優(yōu)值及其精度差異。各近似模型在Branin函數(shù)上的尋優(yōu)結(jié)果如表1所示。

表1 各近似模型在Branin函數(shù)上的尋優(yōu)結(jié)果1)Table 1 Optimization results in Branin function with different approximation models

綜上所述，自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型在同等樣本量情況下可以獲得更優(yōu)秀的尋優(yōu)能力及預(yù)測(cè)效果，證明其較適合由于樣本量獲得較為困難而產(chǎn)生的小樣本優(yōu)化問題。本文將應(yīng)用自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型對(duì)GTS模型低風(fēng)阻尾板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 GTS模型低風(fēng)阻尾板優(yōu)化

2.1 GTS模型的計(jì)算設(shè)置及對(duì)標(biāo)過程

本文采用GTS模型作為車輛研究對(duì)象。GTS模型是Sandia National Laboratories Ground Transportation System的基礎(chǔ)車輛模型[20]，車輛外形是一種具有貨箱的半掛汽車列車，車輛長19.805 m、寬2.590 m、高4.113 m。Gutierrez等[20- 21]對(duì)1:8 GTS模型進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示，非側(cè)風(fēng)工況時(shí)，車輛尾部流場呈現(xiàn)出幾乎對(duì)稱分布的流場結(jié)構(gòu)。由于本文僅計(jì)算非側(cè)風(fēng)工況穩(wěn)態(tài)情況，為減少計(jì)算量，可認(rèn)為流場左右對(duì)稱分布，而只計(jì)算半車身。

計(jì)算域方案參照SAE J2966-2017標(biāo)準(zhǔn)[22]，為減少計(jì)算域?qū)挾葘?duì)流場的影響，在推薦值基礎(chǔ)上增加至15倍半車寬，計(jì)算域全長220.0 m(前3倍車長、后7倍車長)、寬19.6 m(15倍半車寬)、高24.0 m(6倍車高)，阻塞比為1.06%。設(shè)置3層加密區(qū)，按照1:2增長率逐層加密，并對(duì)車尾分離區(qū)進(jìn)行了再次加密。多面體網(wǎng)格具有生成與計(jì)算效率高、對(duì)梯度及局部流動(dòng)分布預(yù)測(cè)性好的特點(diǎn)[23]，因此本文使用多面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 GTS模型網(wǎng)格劃分

數(shù)值計(jì)算使用STAR-CCM+軟件。采用RANS穩(wěn)態(tài)計(jì)算方式和SSTk-ω湍流模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,整車邊界層厚度為2.16 mm，劃分為15層，使得全車絕大部分滿足y+≤1的要求，而僅在駕駛室側(cè)部邊緣處，由于氣流加速使得此處y+～4，為縮小可能帶來的計(jì)算誤差，使用全y+壁面處理功能[1]。殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-4，氣動(dòng)阻力系數(shù)CD收斂后取后300步CD均值作為最終CD計(jì)算值。各邊界條件如表2所示。

表2 GTS模型仿真邊界條件Table 2 Boundary condition of simulation of GTS model

Gutierrez等[20- 21]的試驗(yàn)雷諾數(shù)(以車寬作為特征長度)為1.6×106，滿足商用車縮比模型風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)應(yīng)大于0.5×106的要求[24]，可認(rèn)為進(jìn)入雷諾數(shù)自準(zhǔn)區(qū)，氣動(dòng)阻力系數(shù)不再改變，這與Storms等[25]的試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)一致,因此可用于氣動(dòng)阻力系數(shù)對(duì)標(biāo)過程。網(wǎng)格無關(guān)性結(jié)果與試驗(yàn)的對(duì)標(biāo)結(jié)果如表3所示。

表3 氣動(dòng)阻力系數(shù)試驗(yàn)對(duì)標(biāo)結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān)性Table 3 Benchmark of CD and grid independency

1)ΔCD指CD的相對(duì)變化量。

由表3可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)半車身體網(wǎng)格數(shù)為857萬時(shí)，氣動(dòng)阻力系數(shù)幾乎不變，且與試驗(yàn)值的誤差小于5%，而進(jìn)一步增加體網(wǎng)格數(shù)使得計(jì)算量增長巨大，因此使用857萬網(wǎng)格方案進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

2.2 GTS模型低風(fēng)阻尾板的自適應(yīng)優(yōu)化過程

對(duì)GTS模型增加尾板，并通過自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型研究最優(yōu)尾板設(shè)計(jì)。初始方案尾板形狀及幾何參數(shù)如圖5所示。

圖5 GTS模型尾板設(shè)計(jì)變量及初始值

使用相同的仿真策略，得到增加尾板后GTS模型的氣動(dòng)阻力系數(shù)為0.312 3，相比無尾板GTS模型下降15.14%。確定上尾板傾角θ1、下尾板傾角θ2、側(cè)尾板傾角θ3和尾板長度L作為設(shè)計(jì)變量。由于改型前后車輛正投影面積不變，故可將氣動(dòng)阻力系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。

根據(jù)后擾流器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[6]，尾板的長度應(yīng)滿足下式：

(12)

式中，A為商用車的正投影面積，γ′為比例系數(shù)，通常取0.28～0.57。計(jì)算可得尾板的長度范圍為885～1 805 mm。然而在一定情況下，尾板過長不利于側(cè)風(fēng)穩(wěn)定，因此選擇長度約束條件為500～1 000 mm，尾板各角度的約束條件均為5°～20°。整個(gè)優(yōu)化問題描述可以表達(dá)為

minf(θ1,θ2,θ3,L)

(13)

s.t.θ1,θ2,θ3∈[5,20],

L∈[500,1000]。

使用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法對(duì)樣本空間進(jìn)行抽樣。初始數(shù)據(jù)集為22組樣本點(diǎn)，由于數(shù)據(jù)集因變量CD極差只有0.06左右，與各自變量極差相差過大，因此對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化以提升LSSVR算法訓(xùn)練效率[26]。歸一化算法如下：

(14)

其中，X=(θ1,θ2,θ3,L,CD)。

對(duì)初始數(shù)據(jù)集構(gòu)建自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型。為更加貼近實(shí)際優(yōu)化需求，使用反歸一化的氣動(dòng)阻力系數(shù)控制收斂過程，并取ε1=1%，ε2=0.5%，N=20。初始化近似模型驗(yàn)證集為2組樣本點(diǎn)。

迭代6次后全局自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型收斂，最優(yōu)結(jié)果范圍縮小至θ1，norm∈[0.191,0.572]，θ2，norm∈[0.030,0.296]，θ3，norm∈[0.020,0.273]，Lnorm∈[0.939,1.000]，下標(biāo)norm表示歸一化后。迭代3次后局部自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型收斂。迭代過程如圖6所示。

圖6 氣動(dòng)阻力系數(shù)自適應(yīng)尋優(yōu)過程

最優(yōu)氣動(dòng)阻力系數(shù)為CD,norm=-0.018 4,位于θ1,norm=0.523 3、θ2,norm=0.278 4、θ3,norm=0.216 7、Lnorm=0.976 6處。反歸一化結(jié)果為CD=0.282 5，位于θ1=12.85°、θ2=9.18°、θ3=8.25°、L=988.31 mm處。計(jì)算得到該方案的氣動(dòng)阻力系數(shù)為0.283 0，自適應(yīng)近似模型預(yù)測(cè)誤差僅為0.18%，證明了構(gòu)建的自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型可以用于GTS模型低氣動(dòng)阻力尾板的優(yōu)化。

2.3 最優(yōu)低風(fēng)阻尾板減阻機(jī)理

相對(duì)于初始尾板工況，最優(yōu)尾板工況氣動(dòng)阻力系數(shù)下降達(dá)9.38%。由圖7、圖8壓力系數(shù)分布可知，相比于初始方案，優(yōu)化后方案在尾板附近流場壓力出現(xiàn)回升，由圖9可知，優(yōu)化后車尾表面壓力系數(shù)明顯提高；由圖10可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后方案的總壓為零等值面縮小，說明分離區(qū)減小，從而降低了壓差阻力。觀察圖7、圖8的速度矢量分布，優(yōu)化后的尾板使得C柱下洗氣流強(qiáng)度減弱，使得上洗氣流得到充分發(fā)展，上洗渦(B渦)更靠近車尾，下洗渦(A渦)和上洗渦(B渦)呈現(xiàn)出對(duì)稱分布的特點(diǎn)，駐點(diǎn)上移，使得尾部分離區(qū)面積減小，側(cè)板附近的分離渦(C渦)尺度減小。優(yōu)化后方案的對(duì)稱面尾流場分布，與Hassaan等[4]對(duì)無車輪GTS模型尾板研究中相似板長最低阻力工況的尾流場分布類似。圖11是使用λ2渦識(shí)別方法得到的尾流分離區(qū)渦分布圖，可以看出，由于上洗氣流強(qiáng)度的減弱，優(yōu)化后流向渦尺度明顯減小，且位置不再緊貼地面。

圖7 對(duì)稱面速度矢量及壓力系數(shù)分布

圖8 Z=2.3 m處的速度矢量及壓力系數(shù)分布

圖9 車尾表面壓力系數(shù)分布

圖10 總壓為零等值面

3 結(jié)論

(1)通過合理選擇初始數(shù)據(jù)集樣本量和驗(yàn)證集，基于PSO-LSSVR機(jī)器學(xué)習(xí)算法的自適應(yīng)近似模型在數(shù)據(jù)集樣本量一定的情況下，于 Branin函數(shù)上的尋優(yōu)能力和擬合精度超過了常用的4種近似模型，說明自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型優(yōu)化方法具有較大的快速尋優(yōu)潛力。

圖11 λ2=-5等值面

(2)自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型可以通過對(duì)最優(yōu)解構(gòu)建局部近似模型的方法,增強(qiáng)模型在最優(yōu)解處的擬合精度。

(3)將自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型優(yōu)化方法應(yīng)用在GTS模型低風(fēng)阻尾板優(yōu)化上，僅使用31組樣本便得出了最優(yōu)方案，最優(yōu)方案相比初始方案減阻達(dá)9.38%，且局部近似模型擬合誤差僅為0.18%。由此說明自適應(yīng)PSO-LSSVR近似模型優(yōu)化方法在保證尋優(yōu)精度的情況下，尋優(yōu)效率提升明顯，適用于單樣本點(diǎn)獲取耗時(shí)較多的小樣本單目標(biāo)優(yōu)化問題。