干熱巖人工裂隙三維流動傳熱的數(shù)值模擬研究

馮雨晴，汪道兵，秦 浩，張凱鑫，邊雨辰

(北京石油化工學院機械工程學院，深水油氣管線關鍵技術與裝備北京市重點實驗室，北京 102617)

地熱能作為一種綠色清潔能源，不會排放二氧化碳、甲烷等溫室氣體而造成空氣污染，符合當前的社會可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略。地熱能還有一個特征就是其能量來源穩(wěn)定，平均利用系數(shù)非常高，超過70%，目前國外己經建成的地熱電站的利用系數(shù)高達95%，同時地熱能電站也具有易于調節(jié)峰值、方便聯(lián)網聯(lián)供的優(yōu)點。開采地熱資源也比其他一般熱源更為有利，主要原因在于夏天來臨時，其可以自主進行能量回收，而這部分回收的能量又可以在冬天進行供熱，這種循環(huán)方式既可以提高供暖水平，又可以降低能量損失[2]。所以高效開采地熱資源將會為能源的發(fā)展帶來質的飛躍。

地熱資源主要分為淺層地熱和深層地熱，干熱巖屬于深層地熱，是指溫度150～650 ℃、埋深數(shù)千米、內部不存在流體或僅有少量地下流體的高溫巖體[1]。開發(fā)干熱巖可通過水力壓裂造縫方式在地下形成一定規(guī)模的人工裂隙系統(tǒng)，然后向人工裂隙內注入工質進行充分熱量交換，以提取地熱能。裂隙滲流是地下流體滲流的主要形式，單一裂隙的水力特性的研究對理解干熱巖的流動傳熱行為非常重要，國內外學者分別從干熱巖裂隙換熱實驗和數(shù)值模擬方面進行了干熱巖裂隙換熱的相關研究。

在干熱巖裂隙換熱的實驗研究方面，多個學者分析了不同因素對裂隙換熱產生的影響。Auradou[2]主要針對單粗裂縫得出開度變化導致紊流的流動及對滲流變化產生的影響。任曄[3]研究認為，巖石裂隙填充物孔隙度、導熱系數(shù)、巖石體積比熱及其水平導熱系數(shù)均屬于低敏感性因素，而流體的流速、裂隙開度則均屬于高敏感性因素。流體的相對溫差隨著巖石裂隙半開度以及流體流速的增大而增大。Zhao等[4]用人工劈裂的粗糙裂隙花崗巖進行換熱實驗研究，主要研究了流體流速和裂隙開度對換熱的影響，結果顯示增大流速和增大開度均提高了裂隙的換熱能力。除了研究巖石自身性質變化對裂隙換熱的影響，還有學者研究了改變外界因素對巖石換熱產生的影響。趙堅[5]曾對花崗巖試樣進行水力-熱力實驗，研究溫度場對裂隙滲透性質的影響以及裂隙水與巖石基質之間的對流換熱系數(shù)，得到對流換熱系數(shù)與裂隙水的滲流速度有關的結論并與傳熱學理論中的經驗公式相比較。Luo等[6]研究了不同圍壓(4～24 MPa)和溫度(25～100 ℃)下單裂隙花崗巖的滲透性質，結果表明隨著巖石溫度的升高，裂隙水力開度呈減小趨勢，水力傳導系數(shù)卻由于流體溫度的升高而升高。Shu等[7]進行了25～200 ℃溫度范圍下升溫、保溫及降溫過程對花崗巖水力特性的影響，結果表明，升溫、保溫及降溫過程中裂隙開度及滲透率持續(xù)降低，升溫過程中水力傳導系數(shù)和換熱效率升高，保溫及降溫過程中水力傳導系數(shù)和換熱效率持續(xù)降低。劉亞晨等[8-9]進行了70～290 ℃溫度范圍下單、正交裂隙花崗巖的滲透試驗，研究了溫度-應力-水力耦合作用下巖石裂隙結構面的滲透規(guī)律。結果表明高溫高壓下單裂隙巖樣的滲透率隨溫度、圍壓的變化均符合指數(shù)函數(shù)關系，多條裂隙的滲透率可視為單條裂隙滲透率的線性疊加。Elias等[10]開展了不同巖性的巖石裂隙在不同溫度、應力、化學條件下的滲流特性試驗研究。程龍[11]開展了裂隙滲流傳熱機制研究，得出了在熱擴散和熱對流的共同作用下，裂隙中導熱流體的溫度分布隨熱傳輸過程的進行逐漸趨于平衡。熱對流作用隨著壓力梯度的増大而増大。然而，通過實驗難以獲得人工裂隙不同位置內部的溫度場和速度場的時空演化規(guī)律。

但是，由于干熱巖所處地層應力高、位置深，難以獲取實際巖石的內部結構和流體的溫度變化，在對干熱巖裂隙換熱的研究方面，通常會采用數(shù)值模擬的方法，這種方法更為便捷、快速。在干熱巖數(shù)值模擬方面，趙錕[12]以熱交換和熱傳遞的理論為基礎，根據(jù)巖體和裂隙水的溫度控制方程建立干熱巖儲層單條裂縫二維模型，通過ANSYS Fluent軟件對沈陽地區(qū)干熱巖溫度分布情況進行了模擬計算。王如兵等[13]對單裂隙內滲流對溫度分布影響機理的數(shù)學模型進行了探討和分析，得到了單裂隙水流穩(wěn)定溫度場表達式，表明水流速度場的分布與溫度場沒有關系，溫度場中的溫度是滲流場中滲流流速的函數(shù)，滲流速度變化越大，溫度場的分布變化也越大。Nemat-Nasser等[14]基于熱儲中的對流換熱問題，推導出基于二維模型下的滲流傳熱過程的基本方程。Ogino等[15]用數(shù)值方法模擬了流體與高溫裂隙巖體之間的對流換熱過程，并考慮了局部對流換熱系數(shù)的差異。高雪峰等[16]以花崗巖材料參數(shù)為基礎，建立具有單一裂隙單元的二維數(shù)值模型，在不同的初始溫度和流速下進行數(shù)值模擬，研究了單一裂隙通道表面幾何形態(tài)對換熱特征的影響規(guī)律。Pruess[17]研究了一定范圍內傳熱的瞬態(tài)平衡問題，得出基巖與裂隙之間滲流傳熱問題的解析解。朱家玲等[18]應用局部非熱平衡法，依據(jù)巖體截面二維導熱方程推導出單裂隙流固換熱系數(shù)解析解，并對解析解進行敏感性分析。張樹光等[19]建立了裂隙巖體的幾何模型，并對巖體與裂隙水流之間發(fā)生的對流換熱現(xiàn)象進行分析，模擬得出在滲流作用下巖體內的溫度場分布規(guī)律。Jiang 等[20]開展了裂隙滲流傳熱的數(shù)值模擬和實驗研究，結果表明，對于充分發(fā)展的滲流傳熱區(qū)域，巖石裂隙的局部傳熱效率隨著流速的增長不發(fā)生明顯變化。張正[21]利用ANSYS Fluent模擬軟件進行數(shù)值模擬計算，在某一固定流速下，干熱巖系統(tǒng)出水溫度在某一時間段內都會有顯著地提升，并逐漸趨于穩(wěn)定，最后恒定為固定溫度。

上述數(shù)值模擬主要以二維模型為主，實際上干熱巖裂隙換熱過程為三維模型，二維模型的數(shù)值模擬對于干熱巖裂隙換熱的研究不夠全面，因此，筆者建立了干熱巖單裂隙的三維模型，具體考察了單因素裂隙內流體溫度的變化規(guī)律，分別從流入速度、裂隙長度、裂隙寬度等因素進行模擬試驗，研究裂隙傳熱過程的一般規(guī)律，分析了以上因素對換熱強度的影響。

1 物理模型

干熱巖裂隙流動傳熱模型如圖1所示，為了保證模擬計算的精度和效率，對其進行了網格劃分，結果如圖2所示。在網格劃分時，設置劃分數(shù)為30個單元，單元尺寸為10 mm，并對裂隙內流體流經的部分進行加密，采用四面體網格，遠離人工裂隙的巖石基質部分采用較粗的八面體網格，以避免計算耗時過長。

圖1 流動熱傳導示意圖

圖2 模型網格劃分示意圖

將人工裂隙假設為細長的三維圓柱管束，具體假設條件如下：

(1)人工裂隙周圍巖體均為花崗巖，將花崗巖設置為固體域；流體在人工裂隙內流動換熱，將人工裂隙設為流動域；

(2)與人工裂隙流動能力相比，周圍的巖石層的滲透性能較低，因此流體僅在裂隙內部沿裂隙方向流動；

(3)為方便網格劃分，將人工裂隙和巖石基質簡化為三維圓柱體。

2 數(shù)學模型

在模擬計算中做出如下假設：流體為不可壓縮水，模型為三維模型、非穩(wěn)態(tài)，在計算區(qū)域始終處于湍流狀態(tài)，忽略黏性耗散，不考慮重力作用。

2.1 不可壓縮流體與流動換熱的控制方程

不可壓縮流體與流動換熱的控制方程為：

(1)

式中：ρ為流體密度；p為壓力；u、v、w分別為流體在t時刻沿x、y、z方向的速度分量；FX、FY、FZ分別為單位體積流體在x、y、z方向上受的外力；μ是注入工質的動力黏度。

2.2 連續(xù)性方程

連續(xù)性方程為：

(2)

2.3 能量守恒方程

能量守恒方程為：

(3)

式中：λ為干熱巖導熱系數(shù)；CP為干熱巖比熱容；t為溫度；τ為時間。

3 數(shù)值模擬

3.1 邊界條件及物性參數(shù)

計算區(qū)域的邊界條件設定如下：

3.1.1 入口處

流體入口采用速度入口邊界條件，假定流體不可壓縮，并且流體速度已知，因此入口流速取值分別設置為0.1、0.2、0.3 m/s。

3.1.2 出口處

流體出口采用壓力出口邊界條件，為模擬干熱巖地層的壓力，將出口壓力取值為40 MPa。

3.1.3 巖石壁面

圓管壁面均采用壁面邊界條件。

在模擬計算中流體為水，管壁材質為干熱巖，其物性參數(shù)如表1所示。

表1 基礎物性參數(shù)表

3.2 模擬方案

假定干熱巖水力壓裂產生的人工裂隙處于深度為3 500 m的巖層中，干熱巖溫度恒定為473 K，由于流體的流出溫度受入口速度、裂隙寬度、裂隙長度、流體初始溫度等因素的影響，所以分別對這些因素影響下的流體流出溫度變化進行模擬求解，并對數(shù)值模擬結果進行對比分析。

該模型的換熱過程發(fā)生在巖石層內部，換熱形式為流體在裂隙內與周圍巖石進行熱量交換，所以將模型設置為裂隙內部水-巖換熱的形式。

在計算過程中，先對裂隙進行分析，建立描述注入流體(水)在單裂隙內流動的裂隙模型，注入的流體僅在裂隙內流動。巖體可以簡化為均質各向同性的連續(xù)介質模型，忽略巖塊的滲透性。假定巖體存在單一裂隙，裂隙長度遠遠大于裂隙寬度。

模型參數(shù)設置如表2所示。

3.3 模擬結果及分析3.3.1 出口面溫度分析

不同裂隙寬度、裂隙長度、流入速度條件下，流過裂隙的流體溫度變化曲線如圖3所示。

(1)不同裂隙寬度

由圖3可知，流體在流經不同寬度的裂隙時，溫度受到的影響也不一樣。在巖石裂隙長度與流入速度一致時，裂隙寬度越小，出口處流出的流體的溫度越高，隨著時間的增加，溫度逐漸趨于平緩。由圖3(c)中可以看出，在裂隙長度為3 m、流入速度為0.3 m/s的條件下，裂隙寬度為10 mm時，出口處流體溫度為397 K；裂隙寬度為8 mm時，出口處流體溫度為406 K；裂隙寬度為6 mm時，出口處流體溫度為420 K，可以看出，同一模型在不同裂隙寬度時，溫度相差十分明顯。由圖3(e)中可以看出在不同裂隙寬度下每組模型中流體流經出口時達到的最高溫度。由此可知，在裂隙長度、流入速度相同時，出口處流體的溫度隨裂隙寬度增加而下降。

(2)不同裂隙長度

由圖3(c)可知，當裂隙寬度、流入速度相同時，隨著裂隙長度的增長，沿著裂隙流出的流體溫度也會升高，裂隙長度為1 m的模型流體溫度為392 K；裂隙長度為3 m的模型流體溫度為420 K，2組模型之間溫度相差為28 K。由圖3(d) 可以看出，不同裂隙長度下，出口處流體溫度隨裂隙長度的增大上升趨勢明顯。所以流體所流經的裂隙長度越長，流出時的流體在受到更長時間的熱傳遞的影響下，溫度增大程度越大。

(3)不同流入速度

由圖3中可以看出，流體流入的初始溫度都是373 K，隨著時間增加，溫度在升高到一定幅度后慢慢趨于穩(wěn)定。由圖3(a)中可以看出，流入速度為0.1 m/s時，出口處流體的溫度最高的一組為457 K；由圖3(b)中可以看出，流入速度為0.2 m/s時，出口處流體的溫度最高的一組為433 K；由圖3(c)中可以看出，流入速度為0.3 m/s時，出口處流體的溫度最高的一組為419 K。由此可知，流入巖石裂隙速度越慢的流體，在流出時流體的溫度就越高。圖3(f)為流體流出出口時所能達到的最高溫度，當巖石裂隙寬度、長度相同時，流速越小，流體出口處溫度越高，與周圍巖石進行熱交換的時間越長，使得換熱過程更加充分。

圖3 不同條件下的溫度變化曲線

3.3.2 出口面溫度云圖

巖石的橫切面在160 s時不同裂隙寬度的溫度云圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，裂隙寬度對出口處流體的影響很大，巖石外壁初始溫度為473 K，內部流體區(qū)域的初始溫度為373 K，本組模型的升溫幅度范圍在27～82 K左右。通過巖石橫截面觀察到，溫度由巖石外壁向內部傳遞，將熱量傳遞到流體區(qū)域，裂隙寬度越小，橫截面中流體所圈出來的流體的區(qū)域溫度越高。將圖4(i)與圖4(c)進行對比發(fā)現(xiàn)，裂隙寬度為6 mm的模型巖石裂隙中的流體溫度為445 K，要高于裂隙寬度為10 mm時溫度為410 K的流體。所以相同裂隙長度和流入速度的情況下，裂隙寬度越小，沿裂隙流出的流體溫度越高。

圖4 同一時刻不同裂隙寬度的溫度變化云圖

由圖5中可以看出，裂隙長度對于流經流體的溫度影響顯著。流體沿z軸正方向流動，流體從進口處流入到出口處流出過程中，在入口處溫度顏色較深，溫度較低，與初始設置的373 K相差不大；流體沿著裂隙流動，溫度逐漸上升，云圖中流體區(qū)域的顏色也逐漸變淺。裂隙長度為1 m時出口處流體溫度為396 K；裂隙長度為2 m時出口處流體溫度為415 K；裂隙長度為3 m出口處流體溫度為430 K。所以，裂隙的長度越長，流體在裂隙中升高溫度的幅度就越大，出口處流體的溫度也就越高。

圖5 同一時刻不同裂隙長度的溫度變化云圖

4 結論

通過建立干熱巖單裂隙流動換熱的三維數(shù)值模型，以干熱巖熱力學參數(shù)為基礎，利用ANSYS Fluent商業(yè)軟件進行了相關數(shù)值模擬計算，研究了人工裂隙寬度、流體流入速度及裂隙長度對干熱巖裂隙內流體溫度的影響，主要結論如下：

(1)在巖石裂隙長度與流入速度一致時，裂隙寬度越小，出口處流出的流體的溫度越高；裂隙長度增長，也使流出的流體溫度升高，流體所流經的裂隙長度越長，流出時的流體在受到更長時間的熱傳遞的影響下，溫度增大程度越大；

(2)流體流入的初始溫度都是373 K，隨著時間增加，溫度在升高到一定幅度后慢慢趨于穩(wěn)定。巖石裂隙寬度、長度相同，流速越小，流體出口處溫度越高，流入速度越慢，換熱時間就更長，傳遞的熱量就越多。

(3)為了利用干熱巖熱能，提供足量的高溫度液體，裂縫寬度決定了出口的溫度。裂縫寬度越大，能夠使得足夠多的流體升溫到與基巖一樣的溫度。在可能的情況下，應增加裂縫的寬度，以提高注入量或提高流體升溫幅度。

(4)對于不同的裂縫寬度及不同的流入速度，裂縫長度(升溫距離)達到一定程度后，水溫才能升高到與基巖一致。可見在可能的情況下，必須提高裂縫的長度；裂縫寬度越小，在給定的流入速度下，達到最高溫度所需要的裂縫長度越長。當裂縫寬度不足時，可以通過增加裂縫長度達到使高排量流體升溫的目的。