缺資料地區(qū)降水系列的插補及驗證

姬世保 杜軍凱 仇亞琴 劉歡 呂向林

摘?要：針對部分地區(qū)降水資料缺乏的問題，以德清縣為研究對象，提出了日尺度降水資料的插補方法，該方法通過對已有降水數(shù)據(jù)進行時間尺度轉(zhuǎn)換和空間插值的方式插補出缺資料地區(qū)日降水數(shù)據(jù)。結(jié)果表明：①德清站插補結(jié)果中日降水強度、強降水量及連續(xù)有雨天數(shù)的誤差均小于3%，與直接用周邊站點的逐日數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)缺失站進行插值相比，各站月降水數(shù)據(jù)與實測值的相關(guān)系數(shù)平均提高0.11，均方根誤差降低了42.3%;②將降水插補結(jié)果作為分布式水文模型的降水輸入時，徑流模擬效果得到了有效改善，1960—2018年模擬徑流量和實測徑流量系列的納什效率系數(shù)由0.62提高到0.87，相對誤差由-4.2%降至-2.3%;③日尺度降水插補結(jié)果的相關(guān)系數(shù)、5 d最大降水量及強降水量對研究區(qū)分布式水文模擬效果影響較大。

關(guān)鍵詞：降水插補;缺資料地區(qū);降水極端事件;交叉驗證;WEP-L模型;分布式水文模型

中圖分類號：TV214?文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.05.008

Abstract： Aiming at areas which have no sufficient precipitation data， an interpolation method of daily scale precipitation data was proposed. This method could obtain the daily precipitation in some deficient data areas by means of conversion of time scale and space transplantation of existing data. The results show that a） the error between the simple daily intensity， very wet days and consecutive wet days of the interpolation result of Deqing Station and the measured series is less than 3%， compared with the daily data of interpolation result which gained by surrounding stations directly， the correlation coefficient between the monthly precipitation of each station and the measured value is increased by 0.11 on average， and the RMSE is reduced by 42.3%; b） when the interpolation results are used as the input in distributed hydrological simulation， the runoff simulation effect has been effectively improved， the Nash coefficient is increased from 0.62 to 0.87， and the relative error is reduced from -4.2% to -2.3% during the period of 1960-2018 and; c） the correlation coefficient， the 5-day maximum precipitation and very wet days of daily interpolation result have a great influence to the distributed hydrological simulation in the study area.

Key words： precipitation interpolation; data-deficient regions; precipitation extreme events; cross-validation; WEP-L model; distributed hydrological simulation

1?前?言

降水數(shù)據(jù)對水涵養(yǎng)評價、災(zāi)害風險管理、水循環(huán)模擬、植被分布和生態(tài)演變等研究具有重要價值[1-3]?，F(xiàn)階段，我國氣象局管理的國家級氣象站基本保持在相對穩(wěn)定的2 200～2 400個[4-5]，平均密度為4 000～4 363 km2/站。胡慶芳[6]在贛江流域證實，當氣象站網(wǎng)密度低于1 300 km2/站時，降水空間估計精度隨站網(wǎng)密度變化而急劇變化，因此相對于全國來講，測站不足、分布不均的問題仍然存在。另外，受自然條件及人為影響，水文站及雨量站停測、缺測、漏測現(xiàn)象時有發(fā)生[7]。已有資料時間序列的不一致性和不連續(xù)性給區(qū)域分布式水文模擬向精細化發(fā)展帶來了諸多困難，通常情況下，站點數(shù)量越多、分布越合理、代表性越強，區(qū)域降水插值的不確定性就越小[8-9]。

為減小因停測、缺測、漏測所致的降水插值的不確定性，首先需要根據(jù)實際情況對缺失站降水進行插補展延，而后進行空間插值。目前，降水時間序列的插補方法主要有頻率分析法[10]、水文相關(guān)法[11]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[12]、貝葉斯線性回歸法[13]、逐步回歸法[14]等?，F(xiàn)有研究在雨量站之間年、月尺度上的轉(zhuǎn)換及空間插值取得了一系列豐碩的成果[15-18]，但分布式水文模擬、洪水預(yù)報等往往需要面尺度的日降水數(shù)據(jù)，而對于部分地區(qū)，個別氣象站停測、缺測、漏測等現(xiàn)象導致一些不連續(xù)的降雨系列，如何充分利用僅存的降雨數(shù)據(jù)為水文模擬、洪水預(yù)報等提供服務(wù)，除借助遙感、雷達技術(shù)外，通過實測數(shù)據(jù)直接插補出面尺度日降水數(shù)據(jù)也是一個行之有效的辦法，然而目前對這方面的研究較少。另外，插補結(jié)果是否能夠捕捉降水極端事件、插補結(jié)果中的極端事件對降雨徑流關(guān)系造成何種影響以及插補過程中需要注意哪些統(tǒng)計特征參數(shù)等方面的研究很少。

針對部分地區(qū)年、月尺度降水資料部分時段缺測及日降水數(shù)據(jù)嚴重缺乏的問題，筆者提出了缺資料地區(qū)面尺度日降水數(shù)據(jù)的插補方法。該方法充分利用現(xiàn)有不同時空尺度下的資料，集成點到點的插補展延與點到面的空間插值方法，并以此為基礎(chǔ)插補出缺資料地區(qū)的面尺度日降水數(shù)據(jù)，最后以德清縣為例，對上述方法進行多途徑、多尺度的檢驗和應(yīng)用。

2?數(shù)據(jù)來源及方法

2.1?數(shù)據(jù)來源

以德清縣為研究區(qū)，該縣位于浙江省湖州市，地處浙江省北部、杭嘉湖平原西部，位于浙江省八大水系之一的東苕溪中游。選取研究區(qū)附近9個雨量站，雨量站中僅位于東部平原河網(wǎng)區(qū)的德清站有日降水數(shù)據(jù)，其他站點僅有月降水數(shù)據(jù)，且存在不同程度的缺測、漏測現(xiàn)象，缺測站點占比達77.8%。另外選取水文站1個、氣象站4個，在所有具有降水資料的站點中，有57.1%在研究區(qū)外，站點分布如圖1所示。

降水資料一部分來源于國家氣象局，另一部分來源于太湖流域水文年鑒，氣象資料來源于國家氣象局，水文資料來源于對河口水庫管理局，各站數(shù)據(jù)資料詳情見表1。

2.2?插補方法

首先，本著“資料質(zhì)量較好、實測年限較長且面上分布均勻”的原則選取參證站，根據(jù)參證站的資料借助相關(guān)分析法插補出缺測站年降水數(shù)據(jù)。其次，將年降水數(shù)據(jù)分配到月，再將月尺度數(shù)據(jù)降尺度到日，最后通過改進的距離平方反比法（DRDS法）[19]進行空間插值。本文所提出的“面尺度日降水的插補方法”不同于傳統(tǒng)分離式點與點間的插補展延和點與面之間的空間插值，其特點在于系統(tǒng)地進行降水“點—面”關(guān)系轉(zhuǎn)化，最大限度地利用已有實測降水數(shù)據(jù)，插補方法具體步驟如下。

（1）對缺測站點年降水數(shù)據(jù)進行插補。找出滿足條件的站點作為參證站，建立設(shè)計站和參證站年降水數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，并根據(jù)相關(guān)關(guān)系插補出缺測年降水數(shù)據(jù)。

（2）年尺度到月尺度的轉(zhuǎn)換。根據(jù)參證站年降水數(shù)據(jù)和月降水數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，將設(shè)計站年降水數(shù)據(jù)分配到月。

（3）月尺度到日尺度的轉(zhuǎn)換。選擇距設(shè)計站最近且具有完整日尺度降水數(shù)據(jù)的站點作為參證站，按照參證站點降水月值和日值之間的關(guān)系，計算出設(shè)計站日降水量。

式中：Pr為參證站年降水量，mm;Pd為設(shè)計站年降水量，mm;γ為系數(shù);c為常數(shù);i為月份;αi為i月降水占全年的比例;Pdi為設(shè)計站i月降水量，mm;Pri為參證站i月降水量，mm;Pjd為設(shè)計站第j天降水量，mm;Pjr為參證站第j天降水量，mm;βj為第j天降水占當月的比例;j為逐月第j天;s為逐月最后一天。

整個降水系列的插補及驗證過程如圖2所示。

2.3?插補結(jié)果檢驗方法

對插補結(jié)果進行多途徑、多尺度的檢驗，檢驗的方式有直接檢驗和間接檢驗兩種，檢驗的指標有相關(guān)系數(shù)、均方根誤差、平均相對偏差、納什效率系數(shù)、相對誤差，檢驗的內(nèi)容有極端降水指標、降水日值、降水月值以及降水徑流模擬效果。

對有實測日降水數(shù)據(jù)的站點采用直接檢驗法，即直接比較插補結(jié)果的特征值及降水過程和實測系列的差異。日尺度插補結(jié)果的檢驗，主要檢驗極端降水指標。世界氣象組織（WMO）在1998—2001年氣候變化監(jiān)測會議上提出代表氣候變化的一套極端氣候指數(shù)，其中有27個指數(shù)作為核心指數(shù)被廣泛使用，包含16個極端溫度指標和11個極端降水指標[20]。綜合考慮指標重復(fù)性和各指標在研究區(qū)的適用性，選取其中6個極端降水指標（見表2）代表研究區(qū)內(nèi)極端降水情況。日降水強度代表測站控制區(qū)內(nèi)降水的總體水平，5 d最大降水量代表連續(xù)5 d內(nèi)的最大降水水平，年降水總量代表控制區(qū)內(nèi)降水的總體水平，強降水量代表降水極端程度，連續(xù)無雨天數(shù)代表測站控制區(qū)干旱水平，連續(xù)有雨天數(shù)代表控制區(qū)濕潤水平。

對有實測月尺度降水數(shù)據(jù)的站點，只檢驗其月尺度降水數(shù)據(jù)，采用交叉驗證法[21]進行檢驗。交叉驗證是依次減少一個樣本點，然后使用其余的樣本進行建模，再通過模型估算該樣本點的相關(guān)結(jié)果，最后計算模型估算結(jié)果相對于實測值的誤差。本文選擇相關(guān)系數(shù)（ρXY）、均方根誤差（RMSE）及平均相對偏差（ARE）3項指標綜合判斷插補結(jié)果的合理性，其中相關(guān)系數(shù)、均方根誤差和平均相對偏差的計算方法如下：

式中：X為實測系列值;Y為插補系列值;Cov（X，Y）為X、Y系列的協(xié)方差;D（X）、D（Y）分別為X系列與Y系列的方差;N為實測站點個數(shù);Pauti為第i個站點的實測降水量;Paut-為所有實測站點的平均降水量;Ci︿為第i個站點的插值結(jié)果;ρXY、RMSEj、AREj分別為第j次驗證的相關(guān)系數(shù)、均方根誤差和平均相對偏差。

對于無實測日降水數(shù)據(jù)但是有實測徑流數(shù)據(jù)的站點，可通過間接的方法檢驗降水插補結(jié)果的合理性。間接方法是以水文模型為載體，通過水文模擬效果間接地判斷降水插補結(jié)果的合理性，模擬效果的好壞由相對誤差和納什效率系數(shù)來判斷。

3?插補結(jié)果檢驗

3.1?直接檢驗

3.1.1?日尺度插補結(jié)果檢驗

研究區(qū)有5個站點有逐日實測降水數(shù)據(jù)，其中4個在研究區(qū)外，僅作為插補的參證站，不做進一步驗證，只針對研究區(qū)內(nèi)有逐日資料的德清站進行日尺度插補結(jié)果的檢驗。檢驗之前首先利用除德清站外其他站的資料插補出德清站所在位置的逐日降水數(shù)據(jù)，然后和實測值進行對比驗證。為檢驗插補方法的實用性，設(shè)計了兩套插補方案。方案A：直接用周邊有逐日降水數(shù)據(jù)的站點對數(shù)據(jù)缺失站進行插值，插值方法統(tǒng)一采用DRDS法;方案B：借助上文提出的“面尺度日降水的插補方法”插補出缺失站降水數(shù)據(jù)。最后使用Rclimdex軟件計算德清站不同方案下插補結(jié)果的多年平均年降水量、日降水強度、5 d最大降水量、強降水量、連續(xù)無雨天數(shù)和連續(xù)有雨天數(shù)6個指標，不同插補方案下極端降水指標多年平均值見表3。

從表3可以看出，兩套方案插補結(jié)果相差較大的極端降水指標有強降水量及連續(xù)有雨天數(shù)，方案A強降水量與連續(xù)有雨天數(shù)的誤差分邊是方案B的3.4倍與59.2倍。方案B中，6個極端降水指標中插補誤差絕對值最大的是5 d最大降水量，為-12.24%，其余指標誤差都在10%以內(nèi)，其中，日降水強度、強降水量及連續(xù)有雨天數(shù)的插補誤差都不到3%。和實測系列相比，方案B插補結(jié)果偏大的有日降水強度、年降水量、強降水量及連續(xù)有雨天數(shù)，偏小的有5 d最大降水量和連續(xù)無雨天數(shù)，反映出極端降水事件較強的兩個指標分別是5 d最大降水量和強降水量，兩者一個偏小，一個偏大。

方案B誤差較小的原因：首先是其充分發(fā)揮了研究區(qū)內(nèi)所有的實測降水數(shù)據(jù);其次是所用空間插值方法不僅考慮了插值距離，同時還考慮了參證站與插補站之間的相關(guān)性。方案B在降低降水資料點到點的插補展延誤差的同時還考慮了降水的空間變異性，與方案A相比略有優(yōu)勢，但與實測值相比仍存在誤差。究其原因，可能有以下幾點：①插補用的是改進的距離平方反比法，該方法和其他空間插值方法相比，雖然考慮了降水的空間變異性，但仍會有一定的誤差;②插補結(jié)果是控制站點所在子流域的面降水量，而實測數(shù)據(jù)是控制站點的點降水量，另外，子流域劃分本身就有一定的不確定性，它和水系提取的精度及匯流累計數(shù)的大小等都有關(guān)系，因此用點的數(shù)據(jù)檢驗面的數(shù)據(jù)也會造成一定的誤差。

3.1.2?月尺度插補結(jié)果檢驗

所選站點中共有9個站點有月尺度降水數(shù)據(jù)，分別是菱湖站、對河口水庫站、紅旗水庫站、和睦橋站、李村站、莫干山站、上皋塢站、上朗站、埭溪站，對于此類站點，只能檢驗其月尺度插補結(jié)果的合理性，檢驗的具體過程如下：①選取14個具有降水資料的站點作為樣本點;②選擇需要檢驗的站點，然后用余下的13個站點建立日降水估算模型，得到面尺度日降水數(shù)據(jù);③提取出檢驗站所在位置逐月降水數(shù)據(jù)并和該站實測值進行比較。

累計交叉驗證9次，得到各站插補結(jié)果和實測值的平均相關(guān)系數(shù)為0.94、均方根誤差為30.3 mm、平均相對偏差為87.9%。為更直觀、全面地反映上述9個站點的插補效果，引入泰勒圖[21]，圖3為9個插補站驗證結(jié)果的泰勒圖。

由圖3可見：各站相關(guān)系數(shù)介于0.84～0.99，均值為0.94;平均相對偏差介于83.2%～92.8%，均值為87.9%;均方根誤差介于14.9～51.4 mm，均值為30.3 mm。

從圖3可以看出上朗站交叉驗證結(jié)果距真值點（德清站）最近，可見該站插補效果最好。上郎站所在位置海拔較低，受地形地貌等其他因素的影響相對較小，該站周圍站點密集，插值距離較近，這些因素都有利于該站降水的插補。

為了進一步檢驗插補結(jié)果的實用性，分別計算了方案A、B插補結(jié)果與實測系列在月尺度上的相關(guān)系數(shù)、均方根誤差及平均相對偏差，見表4。

由表4可見，就相關(guān)系數(shù)而言，方案B較方案A平均提高0.11，提高比例達13.3%，提高最顯著的是紅旗水庫站，達19.5%，最差的是對河口水庫站和德清站，僅為1.2%。從圖1可以看出大部分測站位于西部山區(qū)，而平原區(qū)僅有德清站一個，因此，德清站插補效果差的原因可能是其周圍站點稀少;就均方根誤差來看，10個站點的平均均方根誤差由方案A的52.5 mm減小到方案B的30.3 mm，降低了42.3%，極大地降低了月降水的插補誤差;而和相關(guān)系數(shù)和均方根誤差相比，方案B平均相對偏差僅降低1.4，差異相對較小。

3.2?間接檢驗

為了對插補結(jié)果進行多方驗證，將A、B兩方案插補結(jié)果應(yīng)用于有徑流資料的對河口水庫站控制區(qū)分布式水文模擬，并選用WEP-L模型[22]進行模擬，該模型是一款以“子流域套等高帶”為基本計算單元的流域分布式水文模型，模擬過程中需要參與率定的高敏感參數(shù)有分區(qū)臨界暴雨量、氣孔阻抗、土壤厚度、洼地儲流深、土壤飽和導水系數(shù)、河床滲透系數(shù)、含水層厚度以及坡面和河道的曼寧系數(shù)。

擬定模型率定期為1960—2000年，驗證期為2001—2018年，不同時間段降水徑流模擬計算結(jié)果見表5，不同方案徑流模擬過程對比如圖4和圖5所示。

和方案A模擬結(jié)果相比，方案B納什效率系數(shù)由0.62提高到0.87，相對誤差由-4.2%降到-2.3%。究其原因，就插補結(jié)果多年月平均特征值來說，方案B多年月平均降水量為134.33 mm，方案A為134.31 mm，二者僅差0.02 mm，而在天然狀況下降水和徑流呈正相關(guān)，因此兩種方案下徑流模擬結(jié)果相對誤差的差異較小;方案B全系列降水的相關(guān)系數(shù)為0.94，方案A為0.83，由于方案B降水插補結(jié)果與實測系列相關(guān)性更好，更能體現(xiàn)出降水的動態(tài)變化，因此其徑流模擬結(jié)果的動態(tài)變化也更加接近實測系列。此外，從德清站日降水的驗證結(jié)果中可以看出方案B插補結(jié)果能夠很好地捕捉到連續(xù)有雨天數(shù)、日降水強度及強降水量，這些指標對產(chǎn)流有著重要影響，尤其是雨強，因此方案B下分布式水文模擬效果較好的原因亦可能是其對雨強信息的捕捉能力更好。

對比分析不同方案插補結(jié)果的極端降水指標（見表6），5項指標中差別較大的是5 d最大降水量和強降水量，就徑流模擬結(jié)果來看，將方案B插補結(jié)果作為模型的降水輸入時，徑流模擬效果更優(yōu)，間接說明方案B對極端降水事件把握得更為準確。由于兩種方案的極端降水指標中只有5 d最大降水量和強降水量差異明顯，而方案B降水徑流模擬結(jié)果又明顯優(yōu)于方案A，因此一定程度上可以說所選的極端降水指標中5 d最大降水量和強降水量對徑流模擬效果影響較大。

為探究插補方法在不同時段的效果，分別分析了對河口水文站控制區(qū)1970—1980年及2010—2018年兩個時段在不同降水輸入（方案A、B降水插補結(jié)果）情況下的降水徑流模擬結(jié)果（見表7）。模擬結(jié)果顯示：1970—1980年，方案B較方案A的納什效率系數(shù)提高76.0%、相對誤差降低38.8%;2010—2018年，方案B較方案A納什效率系數(shù)提高38.5%、相對誤差降低27.7%。

4?結(jié)?語

借助14個水文氣象站不同時空尺度的數(shù)據(jù)，利用“面尺度日降水的插補方法”對研究區(qū)逐日降水數(shù)據(jù)進行了插補，并對插補結(jié)果進行了多途徑、多尺度的驗證，最終得到以下結(jié)論。

（1）與直接用有逐日數(shù)據(jù)的站點對數(shù)據(jù)缺失站進行插值相比，利用本文提出的面尺度日降水的插補方法對缺測站點降水數(shù)據(jù)進行處理后，有效降低了研究區(qū)日尺度降水數(shù)據(jù)的插補誤差，使得各站平均相關(guān)系數(shù)提高了0.11，平均均方根誤差降低了42.3%。

（2）插補誤差最大的極端降水指標是5 d最大降水量，達-12.24%，其余指標誤差都在10%以內(nèi)，插補結(jié)果偏大的有日降水強度、年降水總量、強降水量及連續(xù)有雨天數(shù)，偏小的有5 d最大降水量和連續(xù)無雨天數(shù)。

（3）將插補后的降水作為分布式水文模擬的輸入值時，近60 a徑流模擬效果得到了有效改善，對河口水庫站納什效率系數(shù)由0.62提高到0.87，相對誤差由-4.2%降到-2.3%。

（4）在分布式水文模擬過程中發(fā)現(xiàn)，日尺度降水系列的相關(guān)系數(shù)、5 d最大降水量以及強降水量對徑流模擬影響較大。

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