化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃表面微觀力學(xué)行為的有限元模擬

李曉宇，姜良寶，劉家希，王敏博，李佳明，顏 悅

(1 中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095；2 北京市先進(jìn)運(yùn)載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)透明件工程技術(shù)研究中心，北京 100095)

化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃因其高強(qiáng)度、高硬度和良好的抗沖擊性能，廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、高鐵風(fēng)擋及觸摸屏屏幕等領(lǐng)域[1-3]?；瘜W(xué)強(qiáng)化，又稱離子交換，是熔融鹽液中半徑較大的堿金屬離子與玻璃表面半徑較小的堿金屬離子發(fā)生互擴(kuò)散從而產(chǎn)生表面壓應(yīng)力的過程。作為觸摸屏屏幕或飛機(jī)、高鐵風(fēng)擋玻璃的主要材料，化學(xué)強(qiáng)化玻璃的表面抗損傷性能非常重要，表面硬度和模量與玻璃的抗損傷性能息息相關(guān)，通常作為評判化學(xué)強(qiáng)化玻璃抗損傷性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

納米壓痕方法是測量玻璃表面硬度和模量最為簡單有效的方式。采用納米壓痕方法研究材料的力學(xué)性能，需要準(zhǔn)確理解材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和壓痕加載-卸載曲線之間的關(guān)系[4]。納米壓痕過程中的很多參數(shù)，包括屈服應(yīng)力、塑性變形區(qū)域、壓痕應(yīng)力場分布狀態(tài)等均難以通過實(shí)驗(yàn)獲得[5-6]，這些參數(shù)的分析方法主要有解析法和數(shù)值法兩類，而由于應(yīng)力場的復(fù)雜性，解析法通常只能解決少量簡單問題，所以數(shù)值法已成為不可替代的廣泛應(yīng)用的方法。有限元法就是伴隨著電子計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步發(fā)展起來的新興數(shù)值分析方法。利用有限元模擬能夠更好地理解納米壓痕過程中彈塑性變形及殘余應(yīng)力場的變化[7]，并且能夠計(jì)算出一些難以通過實(shí)驗(yàn)測量的塑性參數(shù)，例如脆性材料的屈服強(qiáng)度、塑性區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系等[8]，對于研究脆性材料彈塑性變形行為、預(yù)測其力學(xué)性能具有重要科學(xué)意義。

采用有限元方法研究脆性材料在壓痕過程中的彈-塑性變形行為的報(bào)道很多[9-17]。描述壓痕應(yīng)力場的模型中，最基本的兩個(gè)模型是Yoffe[9]模型和Chiang，Marshall，Evans的CME[10]模型。Yoffe通過無限彈性介質(zhì)中心點(diǎn)擴(kuò)張理論來獲得壓痕過程中的彈性應(yīng)力。CME模型通過空洞擴(kuò)張理論將塑性區(qū)域尺寸與材料力學(xué)參數(shù)聯(lián)系起來。后來，Laursen和Simo[11]在前人基礎(chǔ)上，采用有限元方法計(jì)算了壓痕過程中的應(yīng)力場，指出有限元方法能夠獲得實(shí)驗(yàn)難以獲得的多項(xiàng)參數(shù)。這些計(jì)算和模擬均基于壓頭為理想錐形的假設(shè)，即忽略了真實(shí)壓頭形狀對壓痕過程的影響。1994年，Giannakopoulos等[12]采用有限元方法模擬了金屬材料維氏壓頭的壓痕過程，考慮了真實(shí)壓頭的幾何形狀以及材料塑性區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對壓痕的影響，并計(jì)算了維氏壓頭壓痕過程中的應(yīng)力分布。Larsson等[13]在1996年采用同樣的方法模擬了金屬材料玻氏壓頭的壓痕過程，并對玻氏壓頭壓痕過程中的力學(xué)理論基礎(chǔ)展開了深入的研究。Zeng等[14]根據(jù)Giannakopoulos和Larsson的模型，對多種性能差異很大的材料(包括金屬材料、脆性材料等)壓痕過程進(jìn)行了有限元模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)有限元能夠很好地模擬材料壓痕過程。Li等[15]采用有限元方法研究了石英玻璃在納米壓痕過程中致密化現(xiàn)象對其變形的影響。Kang等[16]采用有限元方法研究了玻璃表面殘余應(yīng)力對納米壓痕過程中裂紋萌生及擴(kuò)展過程的影響。

盡管針對硅酸鹽玻璃壓痕過程的有限元模擬研究成果很多，但這些研究大都集中于未經(jīng)化學(xué)強(qiáng)化的原片硅酸鹽玻璃，對于經(jīng)過化學(xué)強(qiáng)化后，表面具有壓應(yīng)力層的硅酸鹽玻璃的壓痕過程研究很少。此外，采用浮法工藝生產(chǎn)的硅酸鹽玻璃由于下表面與錫液接觸會發(fā)生滲錫現(xiàn)象，造成浮法玻璃上下兩表面的成分和結(jié)構(gòu)有所差異，通常稱之為空氣面和錫面，空氣面和錫面在納米壓痕加載-卸載過程中的表現(xiàn)有所差異，針對兩表面壓痕過程差異性的有限元模擬研究鮮見報(bào)道。

本工作以化學(xué)強(qiáng)化浮法鋁硅酸鹽玻璃作為研究對象，采用納米壓痕方法對化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃加載-卸載過程中的力學(xué)行為展開實(shí)驗(yàn)研究，并采用有限元方法對化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃在納米壓痕實(shí)驗(yàn)過程中的加載-卸載曲線進(jìn)行分析，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對照，同時(shí)采用有限元方法對納米壓痕實(shí)驗(yàn)過程中無法獲得的玻璃應(yīng)力-應(yīng)變曲線、屈服應(yīng)力、壓痕應(yīng)力場等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，為化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃彈塑性變形行為研究提供理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

1.1 樣品制備

實(shí)驗(yàn)采用2.2 mm厚的浮法鋁硅酸鹽玻璃樣品，其成分見表1?；瘜W(xué)強(qiáng)化過程在離子交換爐(XFT-2500)中進(jìn)行，采用純度大于99.9%的純硝酸鉀熔鹽進(jìn)行強(qiáng)化。實(shí)驗(yàn)樣品分兩組，其化學(xué)強(qiáng)化溫度分別為450 ℃和500 ℃，化學(xué)強(qiáng)化時(shí)間均為1 h?；瘜W(xué)強(qiáng)化后采用錫面儀對每個(gè)樣品的“空氣面”和“錫面”進(jìn)行區(qū)分及標(biāo)記，并采用表面應(yīng)力儀(FSM-6000LE)對樣品兩表面的表面壓應(yīng)力(compressive stress，CS)和應(yīng)力層深度進(jìn)行測試(圖1)，表面壓應(yīng)力和應(yīng)力層深度測試結(jié)果見表2。

表1 玻璃樣品組分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)Table 1 Compositions of the glass samples(mass fraction/%)

圖1 表面壓應(yīng)力和應(yīng)力層深度測試Fig.1 Compressive stress and depth of stress layer testing

表2 表面壓應(yīng)力和應(yīng)力層深度測試結(jié)果Table 2 Results of compressive stress and depth of stress layer testing

1.2 納米壓痕實(shí)驗(yàn)

納米壓痕采用Hysitron公司生產(chǎn)的原位納米力學(xué)測試系統(tǒng)(TI 950)進(jìn)行，設(shè)備載荷最大量程為10 mN。壓痕實(shí)驗(yàn)采用玻氏壓頭(Berkovich indenter)進(jìn)行，圖2為典型納米壓痕形貌圖。每個(gè)樣品的“空氣面”和“錫面”均進(jìn)行5次重復(fù)壓痕實(shí)驗(yàn)，表面硬度和楊氏模量測試結(jié)果見表3。樣品的泊松比為0.25。

表3 表面硬度和楊氏模量測試結(jié)果Table 3 Results of hardness and Young’s modulus testing

圖2 典型納米壓痕形貌圖Fig.2 Typical image of nanoindentation

1.3 有限元模擬

納米壓痕的有限元模擬(FEM)有三維模擬和二維模擬兩種。據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道[14-15]，三維有限元模擬在對裂紋萌生與發(fā)展的預(yù)測中具有不可替代的作用，而對于納米壓痕加載-卸載曲線的模擬結(jié)果與二維有限元模擬非常接近。由于本工作僅對納米壓痕加載-卸載曲線及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行研究，且二維有限元模擬計(jì)算量小、計(jì)算時(shí)間短，因此采用二維有限元進(jìn)行模擬。模擬采用商業(yè)軟件ABAQUS 6.14進(jìn)行。

1.3.1 建立模型

首先建立軸對稱二維有限元模型(圖3)，玻璃試樣尺寸設(shè)定為半徑100 μm，高100 μm的圓柱形試樣，該尺寸能夠保證模擬結(jié)果不受外邊界約束條件變化的影響。進(jìn)行有限元分析時(shí)，選用線性軸對稱積分單元(CAX4)[18]對材料進(jìn)行劃分，在單元尺寸發(fā)生改變的過渡區(qū)域采用多點(diǎn)約束方式定義[19]。圖3給出了典型的網(wǎng)格劃分示意圖。為了獲得精確的塑性變形和接觸面積，壓頭下變形區(qū)域的網(wǎng)格必須劃分得足夠細(xì)致，遠(yuǎn)離壓頭區(qū)域的網(wǎng)格可以逐漸變疏，在保證精度的前提下減小計(jì)算量。同時(shí)，單元形狀盡量保持正方形或長寬比盡量小的矩形以確保精度，整個(gè)試樣由2940個(gè)四邊形單元組成。采用圓錐形壓頭，圓錐母線與中軸夾角φ=70.3°，以確保圓錐形壓頭與納米壓痕實(shí)驗(yàn)采用的玻氏壓頭有相同的截面積-深度比。由于金剛石壓頭的硬度及楊氏模量比玻璃高出很多，模擬時(shí)將壓頭視為剛體。考慮到軸對稱情況，為減少計(jì)算量，僅對1/2模型進(jìn)行模擬，設(shè)置邊界條件時(shí)，對稱軸上施加r方向位移約束，材料底部設(shè)置為不可變形，外邊界視為自由表面，邊界條件設(shè)置情況見圖4。壓頭與樣品之間視為無摩擦[20]，壓頭采用位移加載。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分示意圖(a)整體網(wǎng)格；(b)接觸區(qū)域細(xì)分網(wǎng)格Fig.3 Schematic diagrams of finite element mesh(a)entire mesh；(b)details of the mesh in the region of contact

圖4 模型邊界條件設(shè)置情況Fig.4 Boundary condition of the model

1.3.2 玻璃塑性參數(shù)的計(jì)算

脆性材料在壓應(yīng)力作用下開裂前存在彈性變形和塑性變形兩個(gè)階段[13]，因此，除彈性性質(zhì)外，納米壓痕模擬過程中需輸入玻璃材料的塑性參數(shù)。模擬時(shí)玻璃材料屬性設(shè)定為均勻、各向同性，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線選用雙線性模型[12]，認(rèn)為玻璃在屈服前按照楊氏模量變化，屈服后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用發(fā)生30%塑性應(yīng)變時(shí)對應(yīng)的應(yīng)力(σr)來描述[12]，如圖5所示。

圖5 玻璃的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curve of glass

其中，σ代表應(yīng)力，ε代表應(yīng)變。楊氏模量E由納米壓痕實(shí)驗(yàn)獲得，泊松比υ取0.25。模擬采用的屈服準(zhǔn)則為Von Mises屈服準(zhǔn)則。對于陶瓷材料，通常認(rèn)為屈服應(yīng)力σy=0.48H(H代表硬度)[11-12]，因此根據(jù)納米壓痕實(shí)驗(yàn)獲得的玻璃硬度值能夠得到玻璃的屈服應(yīng)力。玻璃屈服之后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系由參數(shù)決定。根據(jù)Larsson[10]給出的均勻、各向同性材料在玻氏壓頭下發(fā)生彈塑性變形時(shí)的解，壓痕過程中施加的載荷可以表達(dá)為式(1)：

(1)

式中：P為施加的載荷；h為壓入深度。

平均應(yīng)力pav，即硬度，定義為施加的載荷與接觸面積之間的比值，可以由式(2)得到：

(2)

根據(jù)納米壓痕實(shí)驗(yàn)得到的硬度、楊氏模量值，以及根據(jù)硬度計(jì)算出的屈服應(yīng)力值，代入式(2)，即可獲得σr，將σy和σr作為玻璃材料的塑性參數(shù)輸入軟件中進(jìn)行計(jì)算。

1.3.3 表面應(yīng)力層的施加

化學(xué)強(qiáng)化玻璃表面壓應(yīng)力層的模擬是通過施加預(yù)定義應(yīng)力場實(shí)現(xiàn)的。圖6給出了施加預(yù)定義應(yīng)力場后的應(yīng)力情況示意圖,紅色部分代表化學(xué)強(qiáng)化玻璃的壓應(yīng)力層。施加的預(yù)定義應(yīng)力場深度為15 μm，與試樣真實(shí)應(yīng)力層深度一致。由于壓入深度較淺(小于2 μm)，因此將應(yīng)力場設(shè)定為均勻分布，不考慮應(yīng)力隨深度的變化。

圖6 化學(xué)強(qiáng)化玻璃預(yù)定義應(yīng)力場示意圖Fig.6 Schematic diagram of the pre-defined stress field for the ion-exchanged glass

1.3.4 硬度和楊氏模量的計(jì)算

有限元模擬輸出的結(jié)果包括加載和卸載過程的載荷-位移曲線、接觸面積及壓痕應(yīng)力場等。根據(jù)獲得的載荷-位移曲線，采用Oliver-Pharr(OP)的方法，即可計(jì)算玻璃硬度和楊氏模量值。采用OP方法計(jì)算硬度和楊氏模量，需首先根據(jù)式(3)對卸載曲線進(jìn)行指數(shù)擬合：

P=B(h-hf)m

(3)

式中：B和m為指數(shù)擬合參數(shù)；hf為完全卸載后獲得的壓痕殘余深度。

根據(jù)式(3)指數(shù)擬合得到的參數(shù)，代入式(4)，能夠得到材料的剛度S：

(4)

式中：hmax是最大壓入深度。壓頭與樣品之間的接觸深度hc可以通過式(5)得到：

(5)

式中：Pmax為最大壓入載荷；κ是依賴于壓頭幾何形狀的參數(shù)，對于玻氏壓頭，κ=0.75。

(6)

硬度和折合模量可以分別通過式(7)，(8)獲得：

(7)

(8)

折合模量與壓頭、樣品的楊氏模量、泊松比有關(guān)：

(9)

式中：E和υ為樣品的楊氏模量和泊松比；Ed和υd為金剛石壓頭的楊氏模量和泊松比。由于模擬過程中將壓頭視為剛體，即Ed=∞。因此，楊氏模量可以表達(dá)為：

(10)

根據(jù)式(5)～(10)，即可通過模擬獲得的載荷-位移曲線計(jì)算出材料的硬度和楊氏模量值。

2 結(jié)果與分析

2.1 屈服應(yīng)力與載荷-位移曲線

模擬玻璃納米壓痕過程之前，首先需要根據(jù)納米壓痕實(shí)驗(yàn)獲得的硬度值計(jì)算出玻璃的屈服應(yīng)力。納米壓痕實(shí)驗(yàn)得到的化學(xué)強(qiáng)化前原片玻璃空氣面硬度值為6.40 GPa，根據(jù)σy=0.48H的關(guān)系，可以得到原片玻璃空氣面的屈服應(yīng)力為σy=3.07 GPa。同樣地，實(shí)驗(yàn)得到的原片玻璃錫面硬度值為6.41 GPa，可以得到錫面屈服應(yīng)力為σy=3.08 GPa。將玻璃空氣面的屈服應(yīng)力σy=3.07 GPa，硬度H=pav=6.40 GPa，以及楊氏模量E=71.7 GPa值代入式(2)，即可獲得原片玻璃空氣面σr=8.41 GPa。同樣地，將玻璃錫面的屈服應(yīng)力σy=3.08 GPa，硬度H=pav=6.41 GPa，以及楊氏模量E=72.7 GPa值代入式(2)，得到原片玻璃錫面σr=8.35 GPa。將計(jì)算得到的σy和σr值輸入ABAQUS軟件塑性參數(shù)中，即可對納米壓痕過程進(jìn)行計(jì)算。

圖7對比了原片鋁硅酸鹽玻璃納米壓痕實(shí)驗(yàn)獲得的載荷-位移曲線與有限元計(jì)算得到的載荷-位移曲線。從圖中可以看出，原片鋁硅酸鹽玻璃通過有限元獲得的載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)得到的載荷-位移曲線之間重合度非常好。有限元模擬采用的是位移加載，即位移為固定值。當(dāng)壓頭壓入深度達(dá)到設(shè)定位移時(shí)，有限元計(jì)算得到的最大加載載荷與實(shí)驗(yàn)設(shè)定的最大載荷之間相對誤差小于2%。影響有限元模擬結(jié)果的幾個(gè)重要的參數(shù)包括楊氏模量、泊松比、屈服應(yīng)力和塑性區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(即σr)，分別輸入空氣面和錫面對應(yīng)的參數(shù)后，兩個(gè)表面的有限元模擬結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度高。

圖7 原片鋁硅酸鹽玻璃納米壓痕實(shí)驗(yàn)與有限元計(jì)算得到的載荷-位移曲線的對比(a)空氣面;(b)錫面Fig.7 FEM calculated and experimentally measured indentation P-h curves for raw glass(a)air side;(b)tin side

有限元模擬得到的載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)得到的載荷-位移曲線的一致性說明有限元方法能夠準(zhǔn)確模擬鋁硅酸鹽玻璃的納米壓痕過程，鋁硅酸鹽玻璃的彈塑性本構(gòu)精確符合圖5的雙線性模型。同時(shí)，這一結(jié)果也說明通過式(2)計(jì)算得到的屈服應(yīng)力及塑性區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與玻璃真實(shí)的塑性參數(shù)之間吻合度很高。脆性材料的塑性性質(zhì)很難通過實(shí)驗(yàn)獲得，有限元模擬可以用來驗(yàn)證由理論計(jì)算得到的玻璃塑性參數(shù)的準(zhǔn)確性。此外，計(jì)算得出的玻璃塑性參數(shù)與文獻(xiàn)報(bào)道[12]的結(jié)果十分接近，說明計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度較高。

圖8給出了具有不同表面壓應(yīng)力的化學(xué)強(qiáng)化玻璃納米壓痕實(shí)驗(yàn)與有限元模擬得到的載荷-位移曲線的對比。圖8(a)，(b)分別給出的是在450 ℃下強(qiáng)化1 h的化學(xué)強(qiáng)化玻璃空氣面和錫面的載荷-位移曲線，其表面壓應(yīng)力分別為732 MPa和748 MPa。圖8(c)，(d)分別給出的是在500 ℃下強(qiáng)化1 h的化學(xué)強(qiáng)化玻璃空氣面和錫面的載荷-位移曲線，其表面壓應(yīng)力分別為526 MPa 和538 MPa。采用施加預(yù)定義應(yīng)力場的方法模擬出的化學(xué)強(qiáng)化玻璃載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，當(dāng)壓入同一深度時(shí)，有限元計(jì)算得到的最大載荷與實(shí)驗(yàn)施加的最大載荷之間相對誤差小于2%，有限元計(jì)算結(jié)果能夠良好反應(yīng)化學(xué)強(qiáng)化玻璃的納米壓痕過程。

圖8 不同表面壓應(yīng)力的化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃納米壓痕實(shí)驗(yàn)與有限元模擬計(jì)算得到的載荷-位移曲線的對比(a)732 MPa，空氣面；(b)748 MPa，錫面；(c)526 MPa，空氣面；(d)538 MPa，錫面Fig.8 FEM calculated and experimentally measured indentation P-h curves for ion-exchanged glass with different CS(a)732 MPa,air side;(b)748 MPa,tin side;(c)526 MPa,air side;(d)538 MPa,tin side

圖9對比了有限元模擬的原片玻璃和具有不同表面壓應(yīng)力的化學(xué)強(qiáng)化玻璃的壓痕載荷-位移曲線。從圖中可以看出，當(dāng)樣品表面存在預(yù)定義壓應(yīng)力場時(shí)，載荷-位移曲線會產(chǎn)生明顯的變化。壓應(yīng)力越大，壓入相同深度所需載荷越大，說明表面壓應(yīng)力可以抵抗壓頭的壓入。這一計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。采用有限元方法能夠準(zhǔn)確分析壓應(yīng)力場對鋁硅酸鹽玻璃表面微觀力學(xué)行為的影響規(guī)律。

圖9 有限元獲得的原片玻璃與不同壓應(yīng)力化學(xué)強(qiáng)化玻璃壓痕載荷-位移曲線(a)空氣面；(b)錫面Fig.9 Indentation load-displacement curves obtained from FEM for raw and ion-exchanged glasses with different CS(a)air side;(b)tin side

2.2 接觸面積

圖10給出了原片鋁硅酸鹽玻璃和具有不同表面壓應(yīng)力的化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃加載過程中壓頭接觸面積隨壓入深度的變化。從放大的插圖中可以看出，原片玻璃的接觸面積比化學(xué)強(qiáng)化玻璃的接觸面積大，接觸面積隨壓應(yīng)力的增大而減小，這是因?yàn)椴ＡП砻娲蟮臍堄鄩簯?yīng)力能夠抵抗壓頭的壓入造成的[21]。

圖10 原片玻璃與具有不同表面壓應(yīng)力的化學(xué)強(qiáng)化玻璃加載過程中接觸面積隨壓入深度的變化(插圖為最大壓入深度時(shí)接觸面積的放大圖) (a)空氣面；(b)錫面Fig.10 Variation of contact area with indentetion depth during loading of raw and ion-exchanged glasses with different CS (the insets are the enlargement of the final contact area)(a)air side;(b)tin side

2.3 硬度和楊氏模量

如2.1節(jié)中的結(jié)果所示，有限元模擬能夠精確描述原片玻璃與化學(xué)強(qiáng)化玻璃的壓痕載荷-位移曲線。根據(jù)有限元模擬得到的載荷-位移曲線，計(jì)算了玻璃的硬度和楊氏模量，并與實(shí)驗(yàn)獲得的硬度、楊氏模量值進(jìn)行了對比分析。

首先根據(jù)式(3)，對每一條有限元獲得的載荷-位移曲線的卸載曲線部分進(jìn)行指數(shù)擬合，然后將獲得的指數(shù)擬合參數(shù)(B，m)及相關(guān)的壓入深度參數(shù)代入式(4)～(10)，即可得出不同玻璃樣品的硬度與楊氏模量值。不同樣品指數(shù)擬合參數(shù)及硬度、楊氏模量的計(jì)算結(jié)果見表4。指數(shù)參數(shù)m是描述卸載曲線形狀的一個(gè)重要參數(shù)，據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道，大部分金屬和陶瓷材料在采用玻氏壓頭進(jìn)行壓痕實(shí)驗(yàn)時(shí)，其卸載曲線指數(shù)擬合獲得的參數(shù)m都在1.2～1.5范圍內(nèi)變化[20]。從表4中可以看出，不同玻璃樣品的m值在1.22～1.37之間改變，與文獻(xiàn)報(bào)道一致，說明有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。

表4 有限元模擬的卸載曲線指數(shù)擬合參數(shù)及計(jì)算得到的硬度和楊氏模量值Table 4 Power law coefficients and calculated hardness and Young’s modulus results

為更好地對比根據(jù)有限元結(jié)果計(jì)算出的硬度、楊氏模量值與實(shí)驗(yàn)得到的硬度、楊氏模量值之間的差異，圖11給出了不同壓應(yīng)力的玻璃樣品模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的比值。從圖11可以看出，對于不同壓應(yīng)力的玻璃樣品，根據(jù)有限元結(jié)果計(jì)算出的硬度值與實(shí)驗(yàn)得到的硬度值的相對誤差為10%，而根據(jù)有限元結(jié)果計(jì)算出的楊氏模量值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差為2%。

圖11 根據(jù)有限元結(jié)果計(jì)算的硬度值與實(shí)驗(yàn)硬度的比值(a)和根據(jù)有限元結(jié)果計(jì)算的楊氏模量值與實(shí)驗(yàn)楊氏模量的比值(b)隨壓應(yīng)力的變化Fig.11 Ratio between hardness derived from the finite element results and from experimental results (a) and Young’s modulus derived from the finite element results and from experimental results (b) as a function of compressive stress

根據(jù)有限元模擬得到的載荷-位移曲線計(jì)算出的硬度值相比納米壓痕實(shí)驗(yàn)得出的硬度值略微偏大，造成這一結(jié)果的主要原因在于實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算硬度時(shí)采用的接觸面積與根據(jù)有限元結(jié)果計(jì)算時(shí)采用的接觸面積不同。實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用的接觸面積是通過金剛石壓頭在標(biāo)準(zhǔn)熔融石英標(biāo)樣上經(jīng)過上百次壓痕實(shí)驗(yàn)后，擬合得到的接觸面積關(guān)于壓入深度的經(jīng)驗(yàn)公式(如式(11)所示)，能夠更好地體現(xiàn)出壓頭的真實(shí)形狀，例如壓頭在使用過程中產(chǎn)生磨損，采用實(shí)驗(yàn)方法能夠?qū)⒛p后的壓頭產(chǎn)生的真實(shí)接觸面積準(zhǔn)確計(jì)算出來。然而有限元模擬采用的是理想圓錐壓頭，接觸面積是根據(jù)圓錐的幾何形狀計(jì)算出的理想接觸面積，理想圓錐壓頭在尖端處沒有曲率，相比實(shí)驗(yàn)所用真實(shí)壓頭，必然會產(chǎn)生一個(gè)較小的接觸面積，導(dǎo)致計(jì)算得出的硬度值偏大。有限元計(jì)算得到的楊氏模量值與實(shí)驗(yàn)值接近，略微偏小，產(chǎn)生這一偏差的原因在于壓痕設(shè)備在計(jì)算楊氏模量時(shí)采用的是真實(shí)金剛石楊氏模量和泊松比，而有限元模擬過程中假設(shè)壓頭是完全剛性的，即與被壓材料相比，壓頭楊氏模量視為無窮大，因此接觸面積的差異以及壓頭完全剛性的假設(shè)導(dǎo)致楊氏模量計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間也存在一定偏差，但偏差非常小，說明有限元擬合結(jié)果能夠很好地預(yù)測鋁硅酸鹽玻璃的表面微觀力學(xué)性能。

(11)

2.4 壓痕截面及殘余應(yīng)力場

圖12給出了原片玻璃和化學(xué)強(qiáng)化玻璃完全加載時(shí)的壓痕截面及Von Mises應(yīng)力分布情況。納米壓痕過程中，被壓入材料易在壓痕周圍產(chǎn)生材料堆積現(xiàn)象(pile-up)。表面材料堆積會導(dǎo)致計(jì)算接觸面積時(shí)產(chǎn)生明顯的偏差，進(jìn)而影響到硬度、楊氏模量計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。從圖12可以看出，原片玻璃和化學(xué)強(qiáng)化玻璃均沒有發(fā)生表面材料堆積現(xiàn)象。

研究壓痕過程中的應(yīng)力分布狀態(tài)能夠更好地理解壓痕實(shí)驗(yàn)中的物理現(xiàn)象。圖12反映了化學(xué)強(qiáng)化后殘余壓應(yīng)力對壓痕過程中壓頭下方應(yīng)力場的大小和分布的影響。對比原片及化學(xué)強(qiáng)化玻璃在完全加載時(shí)Von Mises應(yīng)力可知，殘余壓應(yīng)力對壓痕應(yīng)力場的大小及分布狀態(tài)有顯著影響。Von Mises應(yīng)力最大值出現(xiàn)在最接近壓頭下方的位置。從圖12(a),(b)可以看出，原片玻璃空氣面和錫面的Von Mises應(yīng)力最大值分別為8.1 GPa和8.0 GPa，從圖12(c)～(f)中可以看出，化學(xué)強(qiáng)化后玻璃空氣面和錫面的Von Mises應(yīng)力最大值增大至8.6～8.8 GPa之間。化學(xué)強(qiáng)化玻璃的表面殘余壓應(yīng)力使得玻璃在壓痕過程中產(chǎn)生的Von Mises應(yīng)力增大。此外，化學(xué)強(qiáng)化前后Von Mises應(yīng)力分布狀態(tài)也有較大改變。據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道，接近壓頭下方的近場Mises應(yīng)力與材料的塑性區(qū)域相關(guān)[14]。對比原片玻璃與化學(xué)強(qiáng)化玻璃的近場應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)二者區(qū)別很小，說明化學(xué)強(qiáng)化對玻璃的塑性區(qū)影響較小。然而兩種玻璃樣品的遠(yuǎn)場應(yīng)力分布區(qū)別十分明顯，化學(xué)強(qiáng)化玻璃的遠(yuǎn)場Mises應(yīng)力比原片玻璃更局限于表面壓應(yīng)力層深度范圍內(nèi)，而在水平方向上影響區(qū)域更廣。遠(yuǎn)場Mises應(yīng)力與材料彈性區(qū)域相關(guān)[19]，化學(xué)強(qiáng)化玻璃遠(yuǎn)場Mises應(yīng)力與原片玻璃的差異說明化學(xué)強(qiáng)化對玻璃的彈性區(qū)影響較大[22]。研究表明，當(dāng)化學(xué)強(qiáng)化玻璃發(fā)生反向離子交換使得玻璃表面離子恢復(fù)原有狀態(tài)時(shí)，玻璃的體積會完全恢復(fù)至離子交換前[22]，說明化學(xué)強(qiáng)化的離子交換過程引入的應(yīng)變是彈性應(yīng)變。根據(jù)脆性材料壓入理論，壓痕過程可以分為3個(gè)明確的階段：全彈性、彈塑性和全塑性。當(dāng)壓入載荷很小時(shí)，玻璃發(fā)生彈性變形，隨著壓入載荷的增大，逐漸由彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃?。前期作者在研究化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃在加載損傷過程的彈/塑性變形行為時(shí)，發(fā)現(xiàn)化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃發(fā)生彈/塑性變形轉(zhuǎn)變的臨界載荷高于原片鋁硅酸鹽玻璃，同樣證明化學(xué)強(qiáng)化玻璃能夠在更大的載荷范圍內(nèi)發(fā)生彈性應(yīng)變[3]，這些研究成果與有限元模擬的結(jié)果是一致的。

圖12 原片玻璃和化學(xué)強(qiáng)化玻璃完全加載時(shí)Von Mises應(yīng)力分布情況(a)原片玻璃，空氣面；(b)原片玻璃，錫面；(c)526 MPa，空氣面；(d)538 MPa，錫面；(e)732 MPa，空氣面；(f)748 MPa，錫面Fig.12 Von Mises stress distributions at fully loaded of raw and ion-exchanged glasses(a)raw glass,air side;(b)raw glass,tin side;(c)526 MPa,air side;(d)538 MPa,tin side;(e)732 MPa,air side;(f)748 MPa,tin side

3 結(jié)論

(1)采用Larsson塑性公式計(jì)算得出的玻璃屈服應(yīng)力及塑性區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行有限元模擬得到的壓痕載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度高，有限元方法能夠準(zhǔn)確模擬化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃的納米壓痕實(shí)驗(yàn)過程。

(2)壓入深度相同時(shí)，化學(xué)強(qiáng)化鋁硅酸鹽玻璃相比原片鋁硅酸鹽玻璃的壓入載荷較大，而接觸面積較小。

(3)根據(jù)有限元模擬得到的載荷-位移曲線，采用Oliver-Pharr方法計(jì)算得到的硬度值與實(shí)驗(yàn)得到的硬度值的相對誤差為10%，楊氏模量的相對誤差為2%，表明采用有限元方法能夠較好地預(yù)測樣品的硬度和楊氏模量。

(4)有限元給出的Von Mises應(yīng)力分布說明化學(xué)強(qiáng)化對鋁硅酸鹽玻璃的彈性區(qū)影響較大，對塑性區(qū)影響較小。