基于高斯混合分布的混合儲能電動汽車DC-DC變換器的優(yōu)化設(shè)計

黎浩庭， 王學(xué)梅

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

1 引言

近年來，電動汽車的發(fā)展和應(yīng)用已經(jīng)吸引了越來越多的關(guān)注，并將會在中國乃至全世界得到推廣和應(yīng)用。能量密度、功率密度和循環(huán)壽命是汽車儲能系統(tǒng)的三大要求。由于鋰電池儲能系統(tǒng)在功率密度和循環(huán)壽命這兩方面存在劣勢，學(xué)者們提出了能夠綜合超級電容與鋰電池優(yōu)勢的混合儲能系統(tǒng)，提高鋰離子電池的功率密度和循環(huán)壽命[1-11]。

EV混合儲能系統(tǒng)有主動式、半主動式以及被動式拓撲[12]，其中所有半主動式、全主動式的拓撲均需要一個雙向的DC-DC變換器來完成對能量輸入輸出的控制。目前對混合儲能系統(tǒng)的研究主要集中于能量分配和容量配置方面[13-16]，沒有對于混合儲能系統(tǒng)這一特殊情況對DC-DC變換器的優(yōu)化方法作針對性的研究。對于儲能系統(tǒng)的變換器設(shè)計，首先應(yīng)當(dāng)關(guān)注的就是變換器的效率問題，因為它不但決定了儲能系統(tǒng)的整體效率，還影響著能量分配策略的選擇；其次，就是變換器的成本問題，其影響著儲能系統(tǒng)整體投入使用和維護的經(jīng)濟性。

對于DC-DC變換器的優(yōu)化設(shè)計，早已有利用各種優(yōu)化算法，通過改變變換器的器件選擇、控制策略以及開關(guān)頻率等來進行效率和成本優(yōu)化的研究[17-22]。由于變換器需要在多種不同的工況下工作，而變換器的性能與其工況密切相關(guān)，因此以最佳工況或最差工況所對應(yīng)的效率評價并不能代表整個工作范圍內(nèi)的變換器性能[7]。有學(xué)者提出利用變換器的負載概率分布來進行具體應(yīng)用場景的優(yōu)化。如文獻[7]將PV中的Boost變換器效率定義成六種不同負載下效率的加權(quán)求和，各自的權(quán)重根據(jù)該功率的工作時間占比決定。受儲能系統(tǒng)負載、混合儲能容量配置和能量分配策略的影響，EV混合儲能系統(tǒng)DC-DC變換器的負載功率變化十分激烈，難以找到可以準(zhǔn)確反映變換器性能的單一工況。另一方面，不同于其他工作電壓幾乎恒定的場合，由于超級電容的電壓隨SOC變化而變化，變換器的工作電壓也會在較大范圍內(nèi)變化，變換器性能不僅與負載功率相關(guān)，也與超級電容的電壓密切相關(guān)。因此，為了準(zhǔn)確描述變換器的工況，本文提出了包括負載功率與超級電容電壓兩種變量的二維統(tǒng)計模型來描述變換器的工況。

本文的主要內(nèi)容如下，首先，建立汽車混合儲能系統(tǒng)的模型，并利用WLTC標(biāo)準(zhǔn)行車工況和汽車的動力學(xué)模型，得到DC-DC變換器在低通濾波能量分配策略下負載曲線；然后，對得到的負載分布進行統(tǒng)計學(xué)分析，擬合出負載的高斯混合分布；推導(dǎo)了交錯并聯(lián)DC-DC變換器的損耗公式。最后，利用高斯混合分布負載下的平均損耗模型和NSGA-II算法來優(yōu)化DC-DC變換器的損耗和成本。結(jié)果表明，結(jié)合負載分布的優(yōu)化可以進一步降低變換器的平均損耗和成本。

2 混合儲能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 混合儲能系統(tǒng)工作原理

半主動式混合儲能系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1示，低通濾波能量分配策略將整車功率需求分為超級電容的功率和電池的功率兩部分?？刂破鞲鶕?jù)超級電容的功率指令對雙向DC-DC變換器發(fā)出控制信號，而鋰電池組直接并聯(lián)在直流母線上，提供功率的缺額部分。該拓撲結(jié)構(gòu)可使超級電容在較寬的電壓范圍工作，可充分利用超級電容的容量來承擔(dān)峰值功率。同時，并聯(lián)在直流母線上的鋰電池可穩(wěn)定母線電壓。DC-DC變換器僅需傳輸儲能系統(tǒng)的小部分能量，對儲能系統(tǒng)而言能量損耗較小。

圖1 混合儲能系統(tǒng)拓撲

2.2 雙向變換器主電路

作為混合儲能系統(tǒng)的一部分，DC-DC變換器的優(yōu)化目標(biāo)與混合儲能系統(tǒng)的性能要求息息相關(guān)，高效率和低成本是儲能系統(tǒng)中非常重要的指標(biāo)。因此，本文對于混合儲能系統(tǒng)中的DC-DC變換器，選擇效率和成本作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)?？紤]到高效率、低成本、能量可雙向流動的要求，雙向交錯并聯(lián)Buck/Boost變換器將是非常適合的拓撲，其主電路如圖2所示，變換器參數(shù)見表1。

表1 變換器基本參數(shù)

圖2 雙向Buck/Boost拓撲主電路

2.3 鋰電池組和超級電容模塊

混合儲能系統(tǒng)采用超級電容的目的在于用其能量來平滑鋰電池的輸出功率。無論是單體鋰電池或者單體超級電容的工作電壓都非常低，通常在1～4 V之間。對于高電壓或者高電流的應(yīng)用場合，需要分別將大量的鋰電池單體、超級電容單體通過串并聯(lián)組合成鋰電池組和超級電容模塊。鋰電池組和超級電容模塊參數(shù)見表2和表3。

表2 電池組參數(shù)

表3 超級電容單體及模塊參數(shù)

本文研究的電動汽車直流母線電壓取600 V，因此，直接并聯(lián)于直流母線上的鋰電池組需要188 個3.2 V的電池單體串聯(lián)。雙向Buck/Boost變換器限制了超級電容模塊的電壓須低于直流母線側(cè)的電壓600 V，故超級電容模塊至多需要220 個2.7 V的超級電容單體串聯(lián)。超級電容模塊需具有一定的儲能能力以承擔(dān)汽車的峰值功率需求，而超級電容達到一定容量后的作用將減弱。本文根據(jù)參考文獻[11]中超級電容降低儲能系統(tǒng)生命周期成本效果的過渡區(qū)最優(yōu)規(guī)則，選擇26 組超級電容并聯(lián)，該組合使超級電容能夠承擔(dān)鋰電池的峰值功率，同時又不至于需要投入大量的成本。

過低的超級電容電壓將導(dǎo)致輸出電流過大，且需要DC-DC變換器提供極高的升壓比。同時，低電壓下超級電容的儲能不足。基于上述原因，超級電容模塊的SOC將被限制在50 %以上。

3 變換器負載的高斯混合分布

為了獲取變換器工作的負載分布，本文以某混合儲能電動汽車在標(biāo)準(zhǔn)行車工況下負載得到DC-DC變換器的負載統(tǒng)計分布。

3.1 基于低通濾波的能量分配策略

新歐洲行駛工況(New European Driving Cycle，NEDC)一直作為汽車能耗和排放的測試工況之一。與由多個恒加速度加減速段和勻速段構(gòu)成的NEDC測試工況相比，WLTC工況由低速、中速、高速和超高速四個部分組成，如圖3所示。WLTC工況更加貼近實際車輛行駛環(huán)境，已成為我國新標(biāo)準(zhǔn)中的循環(huán)測試工況。本文所采用的汽車基本參數(shù)如表4所示，汽車動力學(xué)模型見文獻[23]。

表4 汽車基本動力參數(shù)

圖3 WLTC行車工況

為實現(xiàn)兩種儲能器件之間的功率分配，系統(tǒng)采用低通濾波環(huán)節(jié)將需求功率分成高頻功率和低頻功率兩部分。超級電容將通過直流變換器輸出功率需求中的高頻部分，鋰電池將向直流母線補充低頻功率。低通濾波能量分配策略邏輯如圖4所示。圖4中的超級電容SOC限制環(huán)節(jié)將維持電容處于正常的工作電壓范圍內(nèi)，而最大功率限制環(huán)節(jié)可防止變換器電流過載損壞。

圖4 低通濾波能量分配策略

本文以最小化鋰電池的容量衰減[24]為目標(biāo)設(shè)計低通濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。據(jù)此可計算出采用不同濾波時間常數(shù)時的一次行車工況下的鋰電池容量衰減量，如圖5所示。

根據(jù)圖5所示的計算結(jié)果，本文混合儲能系統(tǒng)中的低通濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)設(shè)置為T=25 s。忽略鋰電池端電壓的變化，在WLTC行車工況下，超級電容及鋰電池的能量分配如圖6所示。其中，超級電容初始SOC設(shè)置為90 %。

圖6 低通濾波能量分配結(jié)果

可見，低通濾波能量分配下，功率需求的峰值部分幾乎全部由超級電容吸收，鋰電池持續(xù)提供剩余的低頻功率放電電流。超級電容電壓在300～600 V之間頻繁變化，說明了該半主動拓撲能夠有效地利用超級電容能量來平滑電池的功率。

3.2 基于高斯混合模型的負載分布

變換器的負載統(tǒng)計分布直方圖如圖7所示。由圖7可見，除了負載功率大小頻繁變化之外，超級電容電壓，即直流變換器的輸入側(cè)電壓也頻繁變化。為了準(zhǔn)確描述變換器的工況，需要采用包括負載功率大小和超級電容電壓大小的二維的概率分布模型。工程實際中的負載分布幾乎不可能由單一的分布描述，需要采用混合分布模型。

圖7 負載分布直方圖

高斯模型可對任意維數(shù)的數(shù)據(jù)進行概率分布擬合，且其分布符合常見的各類數(shù)據(jù)，故其低階混合模型即可取得非常高的擬合精度。因此對于混合儲能系統(tǒng)中直流變換器的工況，非常適合采用二維高斯混合模型。

二維高斯模型的概率密度函數(shù)如式(1)所示：

(1)

式中，x為隨機變量向量，即超級電容電壓和變換器負載功率；μ為隨機變量的均值向量；∑為協(xié)方差矩陣。

二維高斯混合分布模型的概率密度函數(shù)為多個二維高斯模型的概率密度函數(shù)的線性組合，其線性組合的權(quán)重之和為1：

(2)

式中，m為混合模型的階數(shù)；αk為對應(yīng)第k階的權(quán)重。

高斯混合模型的參數(shù)估計可通過EM算法得到，具體算法原理及步驟可參考文獻[25]。本文采用了三階混合模型，模型分布已經(jīng)能較好地描述變換器的負載分布情況，沒有出現(xiàn)過擬合或欠擬合的現(xiàn)象。得到2D-GMM參數(shù)估計和擬合分布曲面如表5和圖8所示。

表5 高斯混合模型的參數(shù)估計

由表2和圖8可知，模型分布主要由三個區(qū)域組成，尖峰、窄分布和寬分布。尖峰的權(quán)重約30 %，電容電壓和負載功率分布均值分別為563 V和-0.73 kW，代表了超級電容處于高SOC但功率幾乎為零的滿電待機狀態(tài)；窄分布權(quán)重約20 %，該分布下電容電壓較低且功率均值為負，代表了超級電容處于低SOC且以較低功率持續(xù)充電的狀態(tài)；寬分布為超級電容最普遍的工作狀態(tài)，權(quán)重約占50 %，方差最大。寬分布下，電容SOC分布及負載功率范圍較廣，寬分布代表了超級電容以大功率充放電的狀態(tài)，且功率均值為正，說明該狀態(tài)下更多時候為放電。

圖8 高斯混合模型擬合曲面

分布結(jié)果揭示出了用于混合儲能系統(tǒng)的DC-DC變換器的負載特點：長時間工作于低功率充放電的狀態(tài)，短時間工作于高功率充放電的狀態(tài)。

4 變換器的損耗模型和成本模型

4.1 優(yōu)化問題概述

根據(jù)混合儲能系統(tǒng)的特點，本文的DC-DC變換器優(yōu)化問題以高斯混合分布負載下的平均損耗和變換器成本作為優(yōu)化目標(biāo)。

變換器的損耗包括功率半導(dǎo)體器件的損耗、電感損耗、電容損耗以及采樣、控制、驅(qū)動等電路的損耗，其中功率半導(dǎo)體器件的損耗、電感損耗占主要部分，且與電路的負載大小密切相關(guān)，因此需要分析變換器的工作過程以準(zhǔn)確計算這部分損耗的大??；而其他損耗占較小部分且變化不大，在優(yōu)化過程中將其忽略。考慮到變換器工作的負載變化和輸入側(cè)超級電容電壓變化，本文采用高斯混合分布負載下平均損耗來作為目標(biāo)函數(shù)：

(3)

式中，Ploss_ave為行車工況時間內(nèi)的平均損耗；Vsc_max、Vsc_min分別為超級電容電壓的上、下限；Pmax、Pmin分別為變換器輸出功率的上、下限；f2D-GMM為高斯混合模型的概率密度函數(shù)；Ploss為變換器在某超級電容電壓和負載功率下的功率損耗。

對于本文的變換器設(shè)計，僅對主電路建立成本模型，IGBT將從數(shù)據(jù)庫中選擇三種不同的IGBT模塊。對于電感和電容器成本θL和θC，本文通過數(shù)據(jù)庫器件擬合得到目標(biāo)器件的成本模型。忽略其他控制IC、基礎(chǔ)電路器件的成本。最終的成本目標(biāo)函數(shù)：

θ=2(θQ+θL)+θC

(4)

此外，為確保設(shè)備的安全穩(wěn)定運行，應(yīng)根據(jù)設(shè)計規(guī)范、器件安全工作區(qū)域等定義優(yōu)化問題的約束條件。本文的約束條件包括最大電感電流紋波約束、最大輸出電壓紋波約束和IGBT最大結(jié)溫約束。完整的優(yōu)化問題如式(5)所示。

(5)

式中，G(Y)為目標(biāo)函數(shù)向量，包括變換器的平均損耗Ploss_ave和主電路器件成本θ；Y為決策變量向量，決策變量包括IGBT模塊型號Q、開關(guān)頻率fsw、電感L和電容C；ΔImax、ΔUmax分別為變換器中可能出現(xiàn)的最大電感電流紋波和最大濾波電容電壓紋波；γ為最大電感電流紋波率約束；φ為最大輸出電壓紋波率約束；Tjmax為IGBT模塊最高結(jié)溫度。

4.2 變換器主電路損耗模型

變換器主電路的損耗Ploss包括IGBT和二極管的導(dǎo)通損耗PT_cond和PD_cond、開關(guān)損耗PT_sw和PD_sw、電感損耗PL。

Ploss=2(PT_cond+PD_cond+PT_sw+PD_sw+PL)

(6)

(1)IGBT及反并聯(lián)二極管損耗

IGBT及反并聯(lián)二極管損耗包括導(dǎo)通損耗和開關(guān)損耗。計算導(dǎo)通損耗時忽略電流紋波，因此導(dǎo)通損耗可由式(7)和式(8)計算：

(7)

(8)

開關(guān)損耗可由式(9)和式(10)計算：

(9)

(10)

式中，Ion、Ioff、Irr分別為IGBT開通、關(guān)斷和二極管關(guān)斷時的電流；TCEsw、TCErr分別為IGBT和二極管開關(guān)損耗的溫度相關(guān)系數(shù)；Iref、Vref和Tref分別為數(shù)據(jù)手冊中提供的參考電流、電壓和溫度。

(2)電感損耗

電感損耗包括因電感直流電阻熱效應(yīng)所產(chǎn)生的銅損以及因磁滯所導(dǎo)致的磁損，本文的電感損耗計算方法參考美磁磁粉芯電感設(shè)計手冊[26]。電感損耗如式(11)所示：

(11)

式中，RL為電感直流電阻；a、b、c為與磁心相關(guān)的常數(shù)，分別取8.563 9 W/(TbkHzc)，1.074，1.38；Bpk為交流磁通振幅半峰值，取0.05 T；fsw的單位為kHz。

4.3 變換器成本模型

本文所候選的IGBT模塊均為英飛凌產(chǎn)品，為滿足混合儲能系統(tǒng)600 V、30 kW的要求，額定電壓應(yīng)選用1 200 V產(chǎn)品，額定電流分別為75 A、75 A、150 A，型號分別為FF75R12YT3(模塊Q1)、FF75R12RT4(模塊Q2)、FF150R12RT4(模塊Q3)。三個IGBT模塊的價格分別為：θQ1=260.86 元、θQ2=330.25元、θQ3=439.54元。

精確的電感成本模型可以從磁心、繞線長度、制造人工等方面計算。為簡便起見，本文的電感和電容均通過對成品器件擬合得到電感值或電容值與成本的關(guān)系式。成本電感和薄膜電容的成本模型如式(12)所示：

(12)

5 多目標(biāo)優(yōu)化流程和結(jié)果分析

5.1 多目標(biāo)優(yōu)化算法流程

為了在可行的時間內(nèi)搜索到盡可能全面和近最優(yōu)的解集，本文的多目標(biāo)優(yōu)化求解采用NSGA-II算法，其原理可參考文獻[28]。NSGA-II的快速非支配排序和采用擁擠度估計分別可降低算法的時間復(fù)雜度和維持種群的多樣性，使得個體在帕累托前沿上均勻分布。其次，精英策略的引入可防止獲得過的最優(yōu)解丟失。在合理的參數(shù)選擇和足夠的代數(shù)進化后，即可得到目標(biāo)問題的一個均勻分布的最優(yōu)解集，如圖9所示。

圖9 NSGA-II優(yōu)化流程圖

本文多目標(biāo)優(yōu)化過程中的基因編碼采用實數(shù)編碼：目標(biāo)函數(shù)分別為平均損耗Ploss_ave和變換器成本θ；決策變量包括三個IGBT模塊的選擇Q∈{1，2，3}，開關(guān)頻率、電感大小和電容大小{fsw，L，C}∈R3。算法中的交叉和變異算子分別為模擬二進制交叉算子和多項式變異算子。

5.2 基于高斯混合分布負載的優(yōu)化結(jié)果

圖10分別對不同模塊(Q1,Q2,Q3)繪出了優(yōu)化后的帕累托前沿。

圖10 基于高斯混合分布優(yōu)化的最優(yōu)解集

從圖10中可以看出：①成本和損耗呈近似倒數(shù)關(guān)系，平均損耗的降低需要以增加成本為代價。②曲線的左上方屬于低成本、高能耗區(qū)，模塊Q1在此區(qū)占優(yōu)；曲線的右下方屬于高成本、低能耗區(qū)，模塊Q2在此區(qū)占優(yōu)。③模塊Q3整體位于曲線簇內(nèi)側(cè)，在成本和損耗兩方面均不具優(yōu)勢。

表6列出了圖10的四個帕累托前沿解*1，*2，*3和*4。其中，*1為在低成本下選用Q1的一個最優(yōu)解；*2和*3為模塊Q1與Q2的帕累托前沿交點處的解；*4為低損耗下選用Q2的一個最優(yōu)解。

表6 基于高斯混合分布優(yōu)化的結(jié)果

表6中4個解的成本和損耗構(gòu)成如圖11所示。可見，成本的增減主要源于電感和電容成本的增減；損耗的變化主要源于電感損耗和開關(guān)損耗。

圖11 解*1，*2，*3，*4的成本和損耗構(gòu)成

為分析最優(yōu)解中不同IGBT模塊構(gòu)成不同前沿的原因，根據(jù)損耗模型繪出了各IGBT模塊的變換器效率曲線，如圖12所示?？梢?，模塊Q1的效率在三者中最低；模塊Q2則在低載下?lián)p耗與模塊Q3接近，在重載下?lián)p耗大于模塊Q3。

圖12 不同IGBT模塊的變換器效率曲線

下面將結(jié)合上述結(jié)果對幾個方案展開分析：

(1)在低成本區(qū)的解*1，變換器總成本較低，開關(guān)頻率較高。低成本區(qū)內(nèi)IGBT模塊的固定成本占比較大，因此增大電感和電容所導(dǎo)致的成本變化不大。雖然Q1的效率比其他IGBT低，但其成本也相對較低，故選用Q1的解集可以選擇更低的開關(guān)頻率以獲得與其他模塊相當(dāng)?shù)钠骄鶕p耗，同時成本更低。因此Q1在低成本區(qū)總體占優(yōu)。

(2)在交界處的解*2和解*3，增大電感和電容帶來的成本上升逐漸明顯，同時開關(guān)損耗占比下降，依靠降低開關(guān)頻率的損耗降低效果減弱，故Q1的優(yōu)勢減弱。Q2自身的低損耗開始抵消其成本的缺點，故在交界處右側(cè)Q2占優(yōu)。

(3)在低能耗區(qū)的解*4，總體成本較高，其中電感和電容成本占主要部分，開關(guān)頻率較低。在低開關(guān)頻率下，進一步降低開關(guān)頻率將導(dǎo)致電感和電容的成本急劇上升，但開關(guān)損耗降低甚微。故此處帕累托前沿已接近水平，損耗難以進一步降低。

(4)由高斯混合分布圖8可知，混合儲能系統(tǒng)中的變換器工作負載長期處于低負載條件，短期處于高負載條件，故在此條件下Q3在高負載時的高效率(如圖12所示)不具優(yōu)勢。

綜合上述分析，為了獲得損耗和成本兩方面均衡的方案，在帕累托前沿曲線低成本到低能耗過渡區(qū)的解較為理想。另外，比較*2和*3可以發(fā)現(xiàn)這兩個方案的成本和平均損耗一致，而電感和電容更小的方案*3顯然體積更少，故*3為本優(yōu)化問題一個較為理想的方案。

為了驗證基于高斯混合分布優(yōu)化的效果，本文還設(shè)計了一款非基于負載分布優(yōu)化的變換器作為對比?？紤]到額定功率30 kW下的效率，根據(jù)圖12所示的變換器效率曲線選定了IGBT模塊Q3，并采用損耗Ploss和成本θ優(yōu)化得到對比變換器的方案*5。通過仿真運行于WLTC工況下的混合儲能系統(tǒng)，對比各個變換器的平均損耗和最大損耗，結(jié)果如表7所示?？梢?，基于高斯混合分布優(yōu)化得到的方案可在平均損耗和成本方面同時優(yōu)于根據(jù)效率最大化設(shè)計的方案。

表7 兩種方法的結(jié)果比較

6 結(jié)論

本文研究了電動汽車超級電容-鋰電池半主動式混合儲能系統(tǒng)中的DC-DC雙向變換器優(yōu)化設(shè)計問題。本文根據(jù)變換器在混合儲能系統(tǒng)中的工作特點，采用GMM模型對變換器的負載功率和超級電容電壓進行擬合，得到變換器負載的高斯混合分布。采用NSGA-II算法，基于高斯混合負載分布的變換器進行了多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，考慮變換器工作負載分布的優(yōu)化方案可以得到平均損耗和成本均更低的方案，進一步提高混合儲能系統(tǒng)的能量利用效率。利用多目標(biāo)優(yōu)化來輔助變換器設(shè)計可直觀地體現(xiàn)出不同目標(biāo)函數(shù)之間的沖突關(guān)系和不同決策變量取值所帶來的影響。

本文還存在不足之處，優(yōu)化結(jié)果僅能提供關(guān)于變換器損耗和器件成本的關(guān)系。除上述兩者之外，變換器還有許多需要考慮的性能指標(biāo)，例如，電感大小對變換器體積和動態(tài)性能影響、高開關(guān)頻率所帶來的其他問題等，未來將進一步開展這方面的研究。