基于K-均值聚類和貝葉斯判別的城市空氣質(zhì)量等級(jí)分類及預(yù)測(cè)

常麗娜，王穎俐，王 瑤

（長(zhǎng)治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長(zhǎng)治046011）

0 引言

空氣質(zhì)量與人的身體健康密切相關(guān)，數(shù)據(jù)顯示，一個(gè)成年人平均每天吸入空氣15.7m3，空氣進(jìn)入身體后，經(jīng)過人體循環(huán)到達(dá)各個(gè)器官［1］.隨著全球城市化高速發(fā)展，霧霾、酸雨等空氣污染問題層出不窮，也由此導(dǎo)致了一系列的健康問題.空氣污染已經(jīng)成為不可忽略的重點(diǎn)問題.近幾年，我國(guó)在空氣治理方面做了很多工作，如推動(dòng)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略、鼓勵(lì)和支持使用清潔能源、加強(qiáng)城鄉(xiāng)綠化建設(shè)、藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)等.

近年來，有不少學(xué)者做了空氣質(zhì)量方面的研究，這些研究多是針對(duì)某個(gè)區(qū)域，如：京津冀地區(qū)、汾渭平原、長(zhǎng)江三角洲地區(qū)或某些重點(diǎn)城市如北京、深圳等地的具體研究［2-6］，其啟示意義具有針對(duì)性但是缺乏不同情況具體應(yīng)用的適應(yīng)性.因此本文從我國(guó)的338個(gè)地級(jí)及以上城市中隨機(jī)選取65個(gè)城市為樣本城市，依據(jù)“組內(nèi)盡可能相似，組間盡可能不同”的原則進(jìn)行分類、劃分等級(jí)，以分析不同區(qū)域和不同條件下的城市空氣質(zhì)量的異同，進(jìn)而精準(zhǔn)施策、對(duì)癥下藥，針對(duì)不同等級(jí)的城市提出相應(yīng)的治理方法，為我國(guó)城市的具體污染治理提供參考.

1 數(shù)據(jù)與指標(biāo)

1.1 數(shù)據(jù)來源與處理

根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2019》［7］公布的2018年全國(guó)環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量情況數(shù)據(jù)，抽取65個(gè)樣本城市作為研究對(duì)象，來研究我國(guó)城市的空氣質(zhì)量情況.為保證樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、分布廣泛性，65個(gè)樣本城市主要為4個(gè)直轄市、27個(gè)省會(huì)城市以及隨機(jī)選取的34個(gè)其它重點(diǎn)環(huán)保城市.

1.2 指標(biāo)選取

本文主要選取二氧化硫SO2年平均濃度（μg／m3）、二氧化氮NO2年平均濃度（μg／m3）、可吸收顆粒物PM10年平均濃度（μg／m3）、一氧化碳CO日均值第95百分位濃度（mg／m3）、臭氧O3日最大8小時(shí)第90百分位濃度（μg／m3）、細(xì)顆粒物PM2.5年平均濃度（μg／m3）等6個(gè)空氣中主要污染物的指標(biāo)作為評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的依據(jù).6個(gè)指標(biāo)值分別用X1，X2，X3，X4，X5，X6表示.

2 研究方法

2.1 K-均值聚類法

聚類分析是分析“在沒有先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的情況下，如何對(duì)樣品（或變量）進(jìn)行量化分類”的問題［8］.聚類分析的方法有多種，當(dāng)樣本容量較大、考慮元素較多時(shí)，我們常采取快速聚類法即K-均值聚類法，這是一種比較優(yōu)良且快速的聚類方法，而且可以對(duì)聚類類別K值進(jìn)行多次測(cè)試，直到得到理想的類別數(shù)量［9-12］.該方法的基本思想是將每一個(gè)樣品分配給距離最近均值的類中，基本的算法步驟為：

Step1隨機(jī)將樣品分為K類，計(jì)算各類的質(zhì)心，即初始類中心；

Step2通過計(jì)算某個(gè)樣品到各初始類中心的距離，將樣本分在距離最小的類中，有變動(dòng)則重新計(jì)算各類質(zhì)心；

Step3重復(fù)步驟step2，直到所有樣品都分配到距離最小的類中.

2.2 貝葉斯判別分析

判別分析是在已知所選樣本分成k類情況下，根據(jù)新樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)判定新樣本歸屬類別的多元統(tǒng)計(jì)分析方法.貝葉斯判別法具有可考慮各總體出現(xiàn)的先驗(yàn)概率，還可考慮到錯(cuò)判造成的損失且過程簡(jiǎn)單速度快等優(yōu)點(diǎn).

貝葉斯判別分析的主要思想［8］是：設(shè)有總體Gi（i=1，2，…，k），Gi具有概率密度函數(shù)fi（x）.并且根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)分析，知道Gi出現(xiàn)的概率為qi，是R（P）的一個(gè)分劃，判別法則為：當(dāng)樣品X落入Di時(shí)，判X∈Di，i=1，2，…，k.所以貝葉斯判別分析的關(guān)鍵問題是尋找D1，D2，…，Dk分劃，使得平均錯(cuò)判率最小.

2.3 城市空氣質(zhì)量等級(jí)分類步驟

城市空氣質(zhì)量等級(jí)分類的具體步驟包括樣本城市的選擇、評(píng)價(jià)指標(biāo)及數(shù)據(jù)的收集、K-均值聚類城市空氣質(zhì)量等級(jí)分類、貝葉斯判別確定判別函數(shù)以及結(jié)果分析與建議、流程如圖1所示.

圖1 空氣質(zhì)量等級(jí)分類流程

3 空氣質(zhì)量等級(jí)劃分及判別

3.1 聚類及結(jié)果分析

因變量量綱不同，首先對(duì)樣本城市的指標(biāo)數(shù)據(jù)利用SPSS軟件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后從2到8依次設(shè)置K值，利用SPSS軟件進(jìn)行聚類分析，可得到不同K值下的聚類成員和質(zhì)心.經(jīng)過多次統(tǒng)計(jì)嘗試發(fā)現(xiàn)分為三類時(shí)類別最為合理且符合實(shí)際.表1為K=3時(shí)的聚類結(jié)果，可將城市按空氣質(zhì)量情況分為三類。

表1 聚類結(jié)果

第一類：大連、長(zhǎng)春、吉林、哈爾濱、福州、廈門、南昌、九江、張家界、深圳、汕頭、南寧、柳州、桂林、?？?、貴陽(yáng)、遵義、昆明、玉溪、拉薩、金昌.

第二類：北京、天津、上海、南京、無(wú)錫、鎮(zhèn)江、杭州、湖州、紹興、合肥、蕪湖、馬鞍山、青島、日照、武漢、宜昌、荊州、長(zhǎng)沙、廣州、重慶、成都、自貢、南充.

第三類：石家莊、邯鄲、保定、太原、大同、呼和浩特、沈陽(yáng)、鞍山、錦州、濟(jì)南、鄭州、開封、洛陽(yáng)、三門峽、西安、銅川、延安、蘭州、西安、銅川、延安、蘭州、西寧、銀川、烏魯木齊.

根據(jù)生態(tài)環(huán)境部向媒體通報(bào)的2018年169個(gè)環(huán)保重點(diǎn)城市空氣質(zhì)量狀況排名前20位和后20位城市名單（見表2），發(fā)現(xiàn)65個(gè)樣本城市中共有8個(gè)城市（海口、拉薩、深圳、廈門、福州、貴陽(yáng)、大連、昆明）排名在前20位，8個(gè)城市在聚類時(shí)全部劃分在第一類，65個(gè)樣本城市中共有6個(gè)城市（石家莊、邯鄲、太原、保定、西安、鄭州）排名在后20位，6個(gè)城市在聚類時(shí)全部劃分在第三類.結(jié)果表明：

表2 169個(gè)重點(diǎn)城市排名前20位和后20位城市名單

1）聚類結(jié)果可信度高，分類合理.

2）第一類城市空氣質(zhì)量最好，第三類城市空氣質(zhì)量最差，第二類城市空氣質(zhì)量居中.

3）就分布地區(qū)而言，第一類城市主要集中在珠江三角洲地區(qū)、高原地區(qū)、東部沿海地區(qū)和東北地區(qū).沿海城市及高原地區(qū)有著天然的地域優(yōu)勢(shì)，沿海城市四面或三面環(huán)海，空氣流動(dòng)性好，而高原地區(qū)地廣人稀，且自然環(huán)境保護(hù)面積大.東北三省均為我國(guó)工業(yè)大省，空氣質(zhì)量也能兼優(yōu)，正是因?yàn)槲廴局卫砉ぷ髯龅煤?，在東北污染違法成本很高.由此可說明，打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)要有壯士斷腕的勇氣和決心.第二類城市主要集中在長(zhǎng)江三角洲地區(qū)，多為經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的城市.經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)城市人口密集，隨之帶來的還有二氧化碳排放量大、車流量大等問題，嚴(yán)重影響空氣質(zhì)量情況.第三類地區(qū)主要集中在京津冀周邊地區(qū)及汾渭平原地區(qū)，這些城市的共同點(diǎn)是煤炭業(yè)、重工業(yè)較為發(fā)達(dá)，擁有偏重的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和以煤為主的能源結(jié)構(gòu)，且集中在北方，秋冬季需要采暖的不利氣象因素等都是導(dǎo)致這些地區(qū)污染嚴(yán)重的原因.

3.2 判別分析及預(yù)測(cè)

確定樣本城市空氣質(zhì)量分類后，將原始數(shù)據(jù)和表1中城市類別輸入SPSS，利用SPSS軟件進(jìn)行貝葉斯判別分析可得到各個(gè)貝葉斯判別分類函數(shù)系數(shù)表（見表3）和65個(gè)樣本城市的實(shí)際類別和判別類別對(duì)比結(jié)果（見表4）.

表3 判別函數(shù)分類函數(shù)系數(shù)

由表4可知各類空氣質(zhì)量分級(jí)判別函數(shù)分別為

表4 樣本城市及分類結(jié)果對(duì)比表

F1=-49.359+0.605X1+0.292X2-0.185X3+15.167X4+0.555X5-0.061X6，F(xiàn)2=-75.462+0.630X1+0.520X2-0.305X3+18.067X4+0.658X5+0.105X6，F(xiàn)3=-99.939+1.139X1+0.553X2-0.098X3+23.070X4+0.613X5+0.015X6.

續(xù)表4

對(duì)比貝葉斯判別分析法和K-均值聚類分析結(jié)果來看，65個(gè)樣本城市中僅對(duì)2個(gè)樣本城市青島和南充錯(cuò)判，回判正確率為96.9%，可見貝葉斯判別分析法對(duì)城市空氣質(zhì)量的判別有較高的可信度，可以作為城市空氣質(zhì)量判別分類的依據(jù).從圖2典則判別函數(shù)分類圖來看，65個(gè)樣本城市按照其空氣質(zhì)量分級(jí)都聚集在了對(duì)應(yīng)組質(zhì)心的周圍，且可以按不同等級(jí)區(qū)分開來，達(dá)到了分類的目的.

圖2 典則判別函數(shù)分類圖

3.3 待判城市空氣質(zhì)量等級(jí)預(yù)測(cè)

若想知道某待判城市的城市空氣質(zhì)量屬哪個(gè)類別，只需將待判城市的六個(gè)指標(biāo)值依次代入三個(gè)判別函數(shù)，求得函數(shù)值F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，若則該待判城市判入第k類.

本文選取山西省臨汾市、山東省淄博市、廣東省珠海市、江蘇省連云港市、浙江省溫州市共計(jì)五個(gè)城市作為待判城市，通過查閱《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2019》得到五個(gè)待判城市空氣質(zhì)量的指標(biāo)值，分別將五個(gè)城市的指標(biāo)值代入判別函數(shù)，即可判定五個(gè)待判城市的所屬類別，見表5.

表5 待判城市判別函數(shù)值及類別

由表5知廣東省珠海市和浙江省溫州市的空氣質(zhì)量判定為第一類，江蘇省連云港市的空氣質(zhì)量判定為第二類，山西省臨汾市和山東省淄博市的空氣質(zhì)量判定為第三類.同理，對(duì)于其它待判城市，我們也可依此方法實(shí)現(xiàn)科學(xué)分類.

4 結(jié)論與建議

K-均值聚類分析法可根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)快捷有效地將樣本城市空氣質(zhì)量分類，且分類結(jié)果符合實(shí)際，可靠性高.但聚類分析法只能達(dá)到分類的目的，若任給一個(gè)非樣本城市指標(biāo)數(shù)據(jù)，聚類分析法不能對(duì)樣本外城市等級(jí)進(jìn)行劃類.貝葉斯判別分析法在已知樣本數(shù)據(jù)及其分類的條件下，可建立判別函數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)及判別函數(shù)，對(duì)非樣本的分類進(jìn)行判別，且貝葉斯判別法是考慮錯(cuò)誤損失的判別分析法，可將平均錯(cuò)判損失降到最低.K-均值聚類法和貝葉斯判別法結(jié)合對(duì)我國(guó)城市空氣質(zhì)量實(shí)施等級(jí)分類與預(yù)測(cè)是快速、科學(xué)、可靠的.將城市空氣質(zhì)量實(shí)施等級(jí)分類后，可按照類別去分析造成城市空氣污染的原因，對(duì)于共同因素，各地地方政府可協(xié)同治理，而對(duì)于不同因素，政府還應(yīng)因地制宜，這樣既可節(jié)約資源、提高效率又可達(dá)到精準(zhǔn)施策的目的.

由于各類別造成空氣污染的主要原因不同，因此針對(duì)分類結(jié)果提出以下建議：

第三類城市為空氣重度污染城市，此類城市應(yīng)重點(diǎn)針對(duì)重工業(yè)企業(yè)進(jìn)行治理：1）有序調(diào)整重工業(yè)企業(yè)布局；2）建立更為嚴(yán)格的監(jiān)督和管理機(jī)制；3）有序調(diào)整和優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，大力實(shí)施產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整戰(zhàn)略，大力發(fā)展綠色農(nóng)業(yè)、新型能源產(chǎn)業(yè)和具有地方特色的旅游業(yè)等新興產(chǎn)業(yè).

第二類城市為空氣中度污染城市，多為經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的城市.因此提出如下措施：1）技術(shù)助力高污染企業(yè)環(huán)保改造；2）調(diào)整機(jī)動(dòng)車能源利用結(jié)構(gòu)，激勵(lì)機(jī)動(dòng)車生產(chǎn)企業(yè)提升研發(fā)技術(shù)水平；3）利用多種宣傳手段增強(qiáng)公民環(huán)保意識(shí)；4）大力推進(jìn)清潔生產(chǎn)和循環(huán)經(jīng)濟(jì).

第一類城市空氣質(zhì)量較好，針對(duì)這類城市的空氣治理工作應(yīng)以保持和優(yōu)化為主，采取加大污染空氣的違法成本、宣傳引導(dǎo)環(huán)保的生活方式等措施，以保持現(xiàn)有的空氣質(zhì)量；同時(shí)開發(fā)綠色能源、發(fā)展科技硬實(shí)力，將良好的空氣質(zhì)量作為城市名片帶動(dòng)更多城市打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn).