四旋翼無(wú)人機(jī)位置與姿態(tài)控制研究發(fā)展綜述＊

李佳琪，劉 晨，黃 明，夏 天，丁佶輝

（江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

四旋翼無(wú)人機(jī)（下文簡(jiǎn)稱四旋翼）是一種具有目標(biāo)監(jiān)測(cè)、軍事偵察、城市航拍等功能的飛行機(jī)器人，在軍用領(lǐng)域和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。特別是在2020 年的新冠疫情防控中，空中機(jī)器人在人車引導(dǎo)、群體測(cè)溫、人群疏散與空地宣傳等方面發(fā)揮了重要作用。近年來(lái)，四旋翼被廣泛研究，其主要原因之一是其高機(jī)動(dòng)性和完全自動(dòng)執(zhí)行任務(wù)的能力。此外，由于四旋翼飛行器的局限性，如動(dòng)力不足、計(jì)算能力低、工作頻率高、自主性低等，是驗(yàn)證新型控制器的理想試驗(yàn)臺(tái)。在四旋翼的控制系統(tǒng)中，有兩種不同類型的控制，即位置控制與姿態(tài)控制。其中，姿態(tài)控制是控制四旋翼3 個(gè)歐拉角，使得偏航角、俯仰角和偏航角穩(wěn)定。位置控制是鎮(zhèn)定四旋翼的三軸位置量，使得其能在空中懸?；蚋欘A(yù)定的參考軌跡。然而，四旋翼是個(gè)強(qiáng)耦合、非線性、多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，同時(shí)其位置環(huán)與姿態(tài)環(huán)還存在強(qiáng)烈的耦合效應(yīng)，所以設(shè)計(jì)四旋翼位置和姿態(tài)控制器難度頗高。筆者研究了近5年100多篇關(guān)于四旋翼控制領(lǐng)域的論文，對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)調(diào)查與分析，并為讀者展示四旋翼控制研究的最新進(jìn)展。

四旋翼的動(dòng)力學(xué)可用牛頓—?dú)W拉法推導(dǎo)出來(lái)，包括位置和姿態(tài)兩個(gè)子動(dòng)力學(xué)[4]，其形式如下所示：

另外，四旋翼的總升力、控制力矩與槳葉轉(zhuǎn)速ωi(i=1,2,3,4)之間的關(guān)系為：

根據(jù)四旋翼的物理結(jié)構(gòu)與操控規(guī)律可知，系統(tǒng)共包含四個(gè)控制通道，可以分成兩個(gè)控制環(huán)，即外環(huán)為內(nèi)環(huán)為（θ,φ），x、y所在的通道與θ、φ所在的通道耦合，即前通道的輸出量為后通道的參考指令。

位置控制器作為一種控制外環(huán)的控制器，由于其能夠讓多旋翼無(wú)人機(jī)準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)軌跡而得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。位置控制方面的研究最早可追溯到2002 年[5]，其應(yīng)用范圍從經(jīng)典的線性PID 控制到基于Lyapunov 和神經(jīng)模糊的控制。位置控制不僅能夠進(jìn)行軌跡跟蹤，還可以進(jìn)行目標(biāo)跟蹤和高度跟蹤，但大多數(shù)控制方法都集中在軌跡跟蹤問題上，原因在于高度問題可以被看作是一個(gè)路徑只在軸上的軌跡跟蹤問題，而目標(biāo)跟蹤不僅需要研究控制問題，還需要研究視覺問題，這反過來(lái)又引起了多旋翼無(wú)人機(jī)與視覺傳感器之間的問題。值得一提的是，目前為止所有關(guān)于位置控制的論文只有三分之一介紹了實(shí)際的飛行試驗(yàn)情況。

3 姿態(tài)控制

姿態(tài)控制器主要負(fù)責(zé)控制角度以及維持小型無(wú)人機(jī)在空中所需的推力。這種控制器一般被燒錄到Pixhawk 或者Qualcomm 等飛控中。姿態(tài)控制器主要有5 個(gè)研究方向：容錯(cuò)性、對(duì)不確定因素的魯棒性、解擾動(dòng)抑制、可主動(dòng)到達(dá)指定位置而具有的角度控制以及控制方案本身。關(guān)于姿態(tài)控制的研究可以追溯到2002 年[6]。與位置控制相關(guān)研究不同的是，大部分關(guān)于姿態(tài)控制的論文從6年前才大量出現(xiàn)，并且均將位置控制和姿態(tài)控制放到一起進(jìn)行研究。

為完成無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制以及位置控制，有些控制律通過控制角度和軸上的升力來(lái)實(shí)現(xiàn)[7]，而有些控制律通過控制4個(gè)電機(jī)的升力來(lái)實(shí)現(xiàn)[8]。其中，當(dāng)研究的最終目的是處理電機(jī)故障時(shí)，后者的控制律要明顯優(yōu)于前者。之后提出解決電機(jī)故障的方法時(shí)，通?？紤]電機(jī)升力和無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)的耦合，這樣就能計(jì)算出在有一定容錯(cuò)情況下正確的姿態(tài)控制輸出。

解釋不確定性或者在控制環(huán)中避免外部干擾的魯棒控制方法，均依賴于設(shè)計(jì)一個(gè)完美的觀測(cè)器或影響控制環(huán)的干擾可以被測(cè)量。例如，文獻(xiàn)[9]指出，無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型受參數(shù)不確定性、非線性、耦合和外部干擾等影響，而且盡管許多文章提出了相應(yīng)的解決方案，但很少能夠在實(shí)際飛行試驗(yàn)中得到驗(yàn)證。另外，飛行試驗(yàn)也必須克服響應(yīng)延遲問題。在飛行試驗(yàn)中，由于計(jì)算時(shí)間、通信或執(zhí)行器的延遲，或者觀察到突發(fā)干擾的情況后才進(jìn)行操作，將發(fā)生不可避免的延遲。但大多數(shù)控制策略只允許很少的延遲時(shí)間，無(wú)法滿足實(shí)際飛行條件。

4 控制方法的比較

在過去十年對(duì)多旋翼飛行器的位置控制或姿態(tài)控制的研究中，已經(jīng)出現(xiàn)了幾種控制方法，并且其中一些方法都有相應(yīng)研究。與機(jī)器人技術(shù)一樣，控制研究在面對(duì)外部干擾、飛行任務(wù)目標(biāo)、飛行任務(wù)失敗等方面總是有一些需要補(bǔ)充或改進(jìn)的地方。但目前多旋翼無(wú)人機(jī)控制方面的研究都集中在證明理論而不是控制器本身的可行性，并且機(jī)器人樣機(jī)的相關(guān)試驗(yàn)提出了很多直接影響控制器的問題。因此，要證明高水平控制的可行性，還有許多工作要做。相比之下，目前世界上已有33 種不同的控制方法[10-11]。除了動(dòng)態(tài)反轉(zhuǎn)、軌跡線性化、線性參數(shù)變化和容錯(cuò)控制外，剩余的控制方法大多數(shù)是在過去5年內(nèi)提出。目前，大家使用的控制技術(shù)主要有自抗擾控制、適應(yīng)性控制、反步控制、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制、主動(dòng)抗擾控制、滑模控制等。

自抗擾控制技術(shù)是一種基于PID發(fā)展起來(lái)的控制技術(shù)。它是一種基于額外的虛擬狀態(tài)變量來(lái)擴(kuò)展系統(tǒng)模型的非線性穩(wěn)定控制方法[12]。這種虛擬狀態(tài)（或總擾動(dòng)）通過擾動(dòng)狀態(tài)觀測(cè)器預(yù)估并應(yīng)用于控制信號(hào)中，以使系統(tǒng)模型與作用于該模型的擾動(dòng)分開。這種方法主要特征有對(duì)擾動(dòng)的處理，采用魯棒性指標(biāo)，以及這種方法的自適應(yīng)能力。這些特點(diǎn)使該控制器在無(wú)法獲得系統(tǒng)的全部信息但了解其高動(dòng)態(tài)性的情況下，成了一個(gè)相對(duì)有效的解決方案。同時(shí)，這種抑制干擾的特性能夠允許使用一個(gè)更簡(jiǎn)單的模型來(lái)處理對(duì)應(yīng)系統(tǒng)，因?yàn)榻２淮_定性的負(fù)面影響得到了實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

自適應(yīng)控制作為控制方法之一，其控制器適應(yīng)的控制系統(tǒng)常含有變化參數(shù)或初值未知參數(shù)。自適應(yīng)控制與魯棒控制的不同之處是，它不需要關(guān)于系統(tǒng)不確定性的邊界或時(shí)變參數(shù)的先驗(yàn)信息。變化在給定的范圍內(nèi)時(shí)，適應(yīng)性控制關(guān)注的是控制律本身的變化，而穩(wěn)定性控制則保證控制律無(wú)須改變。在多旋翼飛行器的姿態(tài)控制中首次涉及這種類型的控制器是文獻(xiàn)[13]，位置控制首次由文獻(xiàn)[14]提出來(lái)。這種方法的一個(gè)關(guān)鍵特征是需要參數(shù)估算。常見的估算方法包括遞歸最小二乘法和梯度下降法，這兩種方法都具有優(yōu)化能力，可用于在系統(tǒng)運(yùn)行期間實(shí)時(shí)修改估值。

反步控制是無(wú)人機(jī)位置控制和姿態(tài)控制中研究最多的控制器之一。在控制理論中，反步控制是設(shè)計(jì)一類特殊的非線性動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定化控制的技術(shù)。這些系統(tǒng)是由從不可約子系統(tǒng)輻射出來(lái)的子系統(tǒng)構(gòu)建的，可以使用其他方法來(lái)穩(wěn)定。并且由于存在這種遞歸結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)者可以從一個(gè)已知穩(wěn)定的系統(tǒng)開始設(shè)計(jì)過程，并可以“回溯”出新的控制器，逐步穩(wěn)定每個(gè)外部子系統(tǒng)。當(dāng)達(dá)到最終的外部控制時(shí)，整個(gè)設(shè)計(jì)過程就結(jié)束了。這種方法的一個(gè)關(guān)鍵特征是無(wú)須微分器，故適用于嚴(yán)格反饋系統(tǒng)。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制是一系列寬泛的控制系統(tǒng)，其允許系統(tǒng)的模型由收集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定，然后利用系統(tǒng)模型來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器。這種控制器很難為物理系統(tǒng)找到一個(gè)簡(jiǎn)單可靠的模型，包括受控制規(guī)范影響的一些模型，故這種技術(shù)在多旋翼飛行器控制器中幾乎沒有使用過。但這種方法的主要特點(diǎn)是可以調(diào)試出一個(gè)無(wú)須確定的系統(tǒng)模型的特殊控制器。這樣也可以簡(jiǎn)單地增加控制成本函數(shù)中感興趣的動(dòng)力學(xué)模型并剔除那些不感興趣的動(dòng)力學(xué)模型。

主動(dòng)抗擾控制方法被認(rèn)為是解決被動(dòng)抗擾控制方法在處理擾動(dòng)方面局限性的一種途徑。該方法的一個(gè)關(guān)鍵特征是，主動(dòng)抗干擾控制通過測(cè)量或估計(jì)干擾并給予前饋補(bǔ)償來(lái)直接抵消干擾。傳統(tǒng)的前饋控制被稱為最早的主動(dòng)抗繞控制方法。同時(shí)為了利用前饋控制在抑制干擾方面的優(yōu)勢(shì)并克服其缺點(diǎn)，很多人進(jìn)行了對(duì)干擾估計(jì)技術(shù)的探索。擾動(dòng)估計(jì)技術(shù)已經(jīng)產(chǎn)生了諸如擾動(dòng)觀測(cè)器等技術(shù)。作為最有效和最流行的擾動(dòng)估計(jì)技術(shù)之一，基于擾動(dòng)觀測(cè)器的控制在控制理論和控制工程中都受到了很大的關(guān)注，這種新式控制也能夠用于多旋翼飛行器控制中。

在控制系統(tǒng)中，滑?？刂剖且环N非線性控制方法，它通過一個(gè)不連續(xù)的控制信號(hào)（嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，是有設(shè)定值的控制信號(hào)）來(lái)改變一個(gè)非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，迫使系統(tǒng)沿著系統(tǒng)正常行為的一個(gè)截面去“滑動(dòng)”。這種狀態(tài)反饋控制律不是一個(gè)連續(xù)的時(shí)間函數(shù)，其可以根據(jù)狀態(tài)空間中的當(dāng)前位置，從一個(gè)連續(xù)結(jié)構(gòu)切換到另一個(gè)連續(xù)結(jié)構(gòu)。多重控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使軌跡總是向具有不同控制結(jié)構(gòu)的相鄰區(qū)域移動(dòng)，因此最終軌跡不會(huì)完全存在于一個(gè)控制結(jié)構(gòu)中。相反，它將沿著控制結(jié)構(gòu)的邊界滑動(dòng)。

5 未來(lái)展望

鑒于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，下面將介紹位置和姿態(tài)控制領(lǐng)域的一些開放性研究挑戰(zhàn)。這些研究方向的理論進(jìn)展可能會(huì)進(jìn)一步發(fā)展出更全面的框架，用于實(shí)際四旋翼的位置和姿態(tài)控制以及實(shí)際應(yīng)用。1）目標(biāo)跟蹤問題仍然是一個(gè)未解決的問題。這個(gè)問題不僅需要研究主動(dòng)操縱控制，還需要研究基于視覺的控制，這反過來(lái)又引起了無(wú)人機(jī)與傳感器有關(guān)的問題。此外，定位問題，特別是在室內(nèi)環(huán)境中的定位問題，仍然是多旋翼飛行器的一個(gè)開放性研究領(lǐng)域。2）另一個(gè)不斷拓展的研究課題是空中機(jī)器人控制?？罩袡C(jī)器人一直是21世紀(jì)一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。這主要是因?yàn)闊o(wú)人機(jī)的任務(wù)增加了這些飛行器在各種應(yīng)用中的可利用性。它給微型無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制和位置控制方面帶來(lái)了另一個(gè)問題。系統(tǒng)的復(fù)雜性、傳感器問題和質(zhì)心的分散問題是仍需研究的主要挑戰(zhàn)。3）容錯(cuò)方法、對(duì)不確定因素的魯棒性方法、干擾抑制方法和用于主動(dòng)操作可行性的角度控制仍有待研究，特別是容錯(cuò)控制和用于主動(dòng)操作可行性的角度控制。大多數(shù)的控制方法要么僅僅能夠使所有的電機(jī)正常工作，要么僅僅能實(shí)現(xiàn)角度很小的滾轉(zhuǎn)和俯仰動(dòng)作。