基于飛機性能的連續(xù)爬升程序建模和油耗分析

徐冬蕾 丁冬進, 2 肖剛* 王國慶

(1. 上海交通大學，上海 200240； 2. 中國東方航空集團有限公司，上海 201100)

0 引言

面對2020年年初以來運輸量的銳減和收益的大幅下降，航司亟需采取多個措施來降低運營成本，提高運行效率。研究表明燃油成本占據直接運營成本(DOC)的23%[1]，同時碳排放也成為部分地區(qū)的評價和交易影響因素，航司需要為超出免費配給限額的碳排放支付購買成本[2-3]。這就要求飛機需要以更高效的方式飛行，減少因為管制限制造成的燃油消耗。國際民航組織ICAO在文件Doc 9750《全球空中航行計劃》中提出了“航空系統組件升級”(ASBU)計劃，針對四個績效改進領域對新一代空中交通管理(ATM)系統的實現提出了目標和計劃[4]。在ASBU計劃路徑下，要達到高效的飛行路徑的目標效益，需要擁有連續(xù)下降運行(CDO)、基于航跡運行(TBO)、連續(xù)爬升運行(CCO)、遙控駕駛航空器系統(RPAS)的能力。由于爬升階段的大推力設置導致了大量的燃油消耗，提升爬升階段運行效率能夠在排放和噪聲上有著巨大的環(huán)境效益和經濟效益，為優(yōu)化吞吐量、提高靈活性、確保燃油效率的高效爬升剖面以及提高擁塞終端區(qū)的容量提供了機會，其成功實施也可以為新一代ATM理念的達成積累經驗。

而相比國外較成熟的運行經驗[5-10]，國內因為空域限制的問題，基于性能的導航(PBN)技術不能夠完整的實施，對于改善航行效率的終端區(qū)飛機進離場的連續(xù)運行程序，也受到了空域管理的制約，目前正處于一個理論探索和試驗相結合的階段，大規(guī)模的推廣暫未展開[11]。國家正在積極改革和完善空域管理體系，提升空域使用效率，逐步縮小在空域靈活性上與歐美國家的差異，因此本研究針對CCO的設計方法進行總結歸納，提出了基于飛機性能的建模方法和燃油經濟性分析方式，并結合實際航線進行模擬計算和效益分析，為我國未來CCO的設計實施提供了可行的參考。

1 連續(xù)爬升程序研究現狀

傳統的爬升飛行程序遵循ICAO制定的標準儀表離場(Standard instrument departure，簡稱SID)，以階梯爬升的形式進行高度和速度控制，ATC對飛機進行指揮干預確保離場的安全進行。儀表離場程序定義了程序設計梯度(PDG)、速度范圍、超障余度和高度、轉彎高度和速度參數，在未收到航跡更新的飛行許可之前，需要保持在一定高度進行平飛，不能有高度的變化。連續(xù)爬升運行模式可以有效優(yōu)化SID離場程序，如圖1所示，讓飛機在實時接收管制指令的同時不間斷地進行爬升，減少平飛段，實現快速離場。

圖1 CCO與階梯式爬升對比示意圖

ICAO在2013年發(fā)布了文件Doc 9993《連續(xù)爬升運行(CCO)手冊》，提供了設計思路和實施指導。文件中定義CCO為“一種通過空域設計、程序設計和空中交通管制而實現的運行”，“運行期間，離場航空器通過利用最佳爬升發(fā)動機推力，在最大程度上不受干擾地以爬升速度爬升，直至到達巡航飛行高度層”[12]。當前研究對于CCO的設計和評估主要分為兩種方式：

1)直接評估法——利用數據開展評估。為了分析CCO對實際運行的影響，相關機構對統計的運行數據進行分析，通常包括每次飛行爬升總時間、平飛時間占比、燃油消耗量、碳排放量等。

2)間接評估法——利用模型擬合估計。通過對飛機運行性能進行建模，進而構建航跡預測、交通流預測和容量預測等空管模型。歐控局(Eurocontrol)提出了一套飛機性能模型及相關數據庫(Base of Aircraft Data，簡稱BADA模型)，因其數據開源、機型完善的特性，被廣泛用于ATM研究中。BADA數據以ASCII碼形式儲存，共包含了400余種航空器機型有關操作性能參數及航空公司程序參數等數據，提供了氣動和推力系數，可用于航跡仿真和預測[13]。Rosenow[14]，Dalmau[15]等通過BADA模型相關系數計算出CCO對燃油消耗的節(jié)省量，指出CCO在繁忙交通流中提升終端區(qū)容量的效益。南京航空航天大學的黃倩文、張明等人利用QAR數據對BADA燃油消耗模型進行氣動數據修正，提高了模型的精確度[16-17]。

本研究使用基于飛機性能模型的方法來對CCO進行設計和研究。相比于需要實際運行數據的直接評估法，間接評估法更加適合在前期論證階段中使用仿真進行最優(yōu)方案探究和效益分析。

2 飛機性能模型

飛機性能模型是構建飛機爬升航跡和計算油耗的關鍵。性能模型分為全能量模型和動力學模型，參考歐控局實驗中心BADA用戶手冊[18]，相關機型數據在BADA 3.15中獲取。

BADA飛機運行性能模型包括機型名稱、飛機重量、飛行包線、氣動、推力、油耗和地面活動這7個模塊，數據以ASCII文本的形式顯示在OPF文件中，分別包括以下主要參數信息：

1)機型模塊：包括機型的ICAO代碼、發(fā)動機數量、型號及類型(包括噴氣式、渦槳式和活塞式)、尾流類型(分為Heavy、Medium和Light)；

2)重量模塊：包括參考重量、最大和最小重量等參數，單位為t；

3)飛行包線模塊：包括高度和速度等包線參數；

4)氣動模塊：包括機翼面積、五種飛行階段(CR、IC、TO、AP、LD)的升阻系數等參數；

5)發(fā)動機推力模塊：包括用于計算最大爬升推力和巡航、下降推力的各種系數；

6)油耗模塊：包括各類油耗系數；

7)地面運動模塊：包括最大重量下起降場長、翼展和機身長度等參數。

2.1 全能量模型

全能量模型(Total Energy Model，簡稱TEM)遵循能量守恒原理，把航空器看作質點，認為作用于航空器的外力所做的功轉化為動能和勢能，航空器爬升階段的能量模型為：

(1)

本研究選取上海浦東機場(PVG)飛巴黎戴高樂機場(CDG)航線為實驗對象，機型為波音777-300ER，其數據如表1所示。

表1 波音77W機型和性能數據

2.2 動力學模型

飛機在爬升過程中受到自身重力、發(fā)動機推力、升力、阻力共同作用，其受力狀態(tài)如圖2所示。

圖2 爬升過程受力圖

假設飛機在運動方向上的速度為VTAS，飛機受力公式為：

(2)

式中：α為攻角，飛機中軸與運動方向的夾角，°；γ為航跡角，飛行軌跡與水平線的夾角，°；θ為俯仰角，中軸與水平線的夾角，°。

由于民用飛機的運行時不允許有大角度的俯仰機動飛行，因此速度法向的加速度可以忽略不計，因此：

L=mg×cosγ

(3)

式中：L為升力，由氣流與機翼作用壓差產生，N。

通常情況下，航跡角γ和攻α角都很小，因此可以采用近似處理(γ用弧度制表示)：

sinγ≈tanγ, cosγ, cosα≈1

(4)

因此，公式(2)和(3)又可以表示為：

(5)

L=mg

(6)

從公式(5)和(6)可以得出航跡角的表達式：

(7)

式中：L/D為升阻比。

引入升阻比L/D來計算航跡角γ。升阻比體現了飛機的氣動效率，升阻比越大，意味著升力更大或阻力更小，飛機擁有更好的爬升越障能力和更大的爬升梯度。離場程序中通常會根據當地地形、障礙物情況等對飛機的爬升梯度作出要求，一般對于爬升梯度的定義是單位水平距離升高的高度。

升力、阻力都是飛機的氣動力，與氣動構型有關，表達式為：

(8)

(9)

式中：CL為升力系數；CD為阻力系數；ρ為空氣密度，kg/m3；S為機翼總面積，m2。

阻力又可以劃分為零升阻力(包括摩擦阻力、構型阻力等)和誘導阻力(由升力產生的阻力，例如渦致阻力等)[19]，在標稱條件下(即BADA 3模型中定義的除了進近和降落階段的其他運行階段)，阻力系數CD為升力系數CL的函數，表達式為：

(10)

式中：CD0為寄生阻力系數；CD2為誘導阻力系數。

升力系數CL可以通過表達式(6)和(8)推導得出：

(11)

3 航跡生成

本研究使用最大爬升推力進行爬升，計算公式為：

(12)

式中：CTC，1，CTC，2，CTC，3為推力相關系數。

根據表達式(1)得到的垂直剖面的微分方程為：

(13)

式中：ESF為能量分配系數。

(14)

質量的變化通過燃料消耗模型來計算，燃油消耗的公式在第4節(jié)中具體給出：

(15)

引入單位時間Δt，將航跡曲線分為由n個微小時間段組合構成的飛行軌跡，選取第i和i+1航跡點(i=1…n)，ti到ti+1時間段時間間隔Δt，垂直剖面上高度變化為Δh，水平剖面上距離變化為Δx，航跡角為γ，如圖3所示。

圖3 微元時間段航跡曲線示意圖

h(ti+1)=h(ti)=dh

(16)

VTAS(ti+1)=VTAS(ti)+dVTAS

(17)

根據公式(14)可以得出速度變化量：

(18)

ESF確定了在選定的速度剖面下爬升和加速的能量配比，模擬了飛行員在操控飛機，通常情況下取0.3。

為了對比階梯爬升和CCO爬升的運行效率和燃油消耗差異，在本研究的仿真環(huán)境下建立階梯爬升的模型。飛機的起始重量為237 600 kg。以飛機從爬升階段起點為開始，記開始時間為t1=0 s，高度設置在1 500 ft，飛機襟翼和起落架均收起，以潔凈構型爬升，速度為CAS 250 kts；在高度到達FL100(10 000 ft)以后，飛機改平飛加速至CAS 310 kts，并繼續(xù)以該速度進行第二階段的爬升至頂點HTOC(30 100 ft)。階梯爬升的階段描述如表2所示。

表2 階梯爬升過程描述

CCO模式下的運行過程如表3所示，以飛機從爬升階段起點為開始，記開始時間為t1=0 s，高度設置在1 500 ft，飛機襟翼和起落架均收起，以巡航構型爬升，速度從CAS 250 kts逐步加速到爬升速度310 kts，保持勻速上升直到爬升頂點(30 100 ft)。

表3 CCO爬升過程描述

計算得到階梯爬升和CCO垂直剖面的航跡圖，表示為高度-時間曲線，如圖5所示。階梯爬升和CCO均使用最大爬升推力進行爬升，以實現快速離場。到達最高點時，階梯爬升用時928 s，CCO用時878 s，可以看出在離場時間效率上CCO有著一些優(yōu)勢。

圖5 階梯爬升和CCO垂直剖面圖

4 油耗分析

油耗大小取決于發(fā)動機推力的大小，對于噴氣式飛機來說，其推力燃油消耗率比為：

(19)

式中：η為推力燃油消耗率比，kg/(min·kN)；Cf1為第一單位推力燃油消耗系數，kg/(min·kN)；Cf2為第二單位推力燃油消耗系數，knots。

結合爬升階段的推力便可推出單位時間燃油消耗量為：

(20)

式中：fclimb為單位時間燃油消耗量，kg/min。

開始時間t1到爬升結束時間tn內總爬升階段油耗為：

(21)

式中：WF為燃油消耗重量，kg。

仿真結果中階梯爬升總計耗油3 935 kg，CCO總耗油為3 796 kg，通過使用CCO可以減少爬升過程中的油耗。

5 沖突調解

傳統的階梯爬升使用來自ATC的高度限制和速度限制來調控先后離場飛機之間的距離，在垂直剖面上分配了高度層，來避免不安全的事件的發(fā)生。由于其特性，管制員不能對正在實施CCO程序的飛機給出平飛指令，因此當發(fā)生沖突的時候，飛機需要調整飛行航跡和速度以實現沖突的解脫。以依次離場的波音777-300ER飛機和A320飛機為例，起飛重量分別為237 600 kg和64 000 kg，離場間隔時間為120 s。

本文提出了一種通過CCO動態(tài)速度調節(jié)沖突解脫的算法，針對兩架實施CCO離場的飛機，首先進行沖突時間的預計，當發(fā)生垂直高度差不滿足規(guī)章要求的最小間隔時，對飛機實行速度控制，實現動態(tài)垂直間隔調控和沖突解脫。

沖突時間點預計算法：分別計算前后兩架飛機的CCO爬升航跡，并進行高度差計算和判斷，求出沖突時間，算法如表4所示。

表4 沖突時間點預計算法

實際仿真的航跡如圖6所示，預測的沖突時間為525 s，并持續(xù)到A320爬升結束，因此需要調整A320的爬升航跡。

圖6 波音77W與A320前后離場沖突

速度調控算法：當沖突發(fā)生時，調整后機的CCO CAS速度，從沖突時間點開始重新預測新的航跡，并再次進行沖突判斷，算法如表5所示。

表5 速度調控算法

經過速度調節(jié)后，新的航跡預測如圖7所示，A320的速度調整如圖8所示。經過再一次的沖突判斷，新航跡不存在沖突，因此后機可以安全進行爬升，A320的新航跡的油耗預計從854 kg提升到了874 kg，爬升時間從571 s提升到了587 s，與最佳CCO剖面相比效率有所降低，但相比于階梯爬升618 s和913 kg的油耗，CCO依然有著優(yōu)勢。

圖7 用沖突解脫方法預測的新航跡

圖8 后機速度調整曲線

6 結論

本文利用BADA飛機性能模型及數據對CCO程序進行了建模，通過仿真驗證得出在同一建模環(huán)境下，相比于階梯爬升，CCO能夠縮短爬升時間并節(jié)約燃油，并提出了一種沖突解脫的方法，為CCO的安全實施提供參考。下一步研究將細化對大氣環(huán)境的模擬，加入風的擾動因素，提高模型精確度；并考慮包括進場在內的多種沖突形式，以燃油最優(yōu)為目標分別給出解脫方法。