智能反射面輔助廣義空間調(diào)制性能分析*

劉鳳麟,李方偉,王明月,

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶400065,2.公共大數(shù)據(jù)安全技術(shù)重慶市重點實驗室,重慶401420)

0 引 言

隨著無線設(shè)備的不斷增加和應(yīng)用場景的不斷更新,通信環(huán)境復(fù)雜度不斷上升,移動通信網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)量也不斷增長,無線通信系統(tǒng)迫切需要更高的頻譜利用率和更快的傳輸速率來滿足用戶的需求。多輸入多輸出技術(shù)(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)可以實現(xiàn)高頻譜利用率的無線通信,但是存在一些問題,比如信道間干擾(Inter-channel Interference,ICI)、天線間干擾(Inter-antenna Interference,IAI)、射頻鏈路多和系統(tǒng)功耗大等。此外,以能量和高成本效益的方式為所有用戶提供高性能的無線移動連接也是現(xiàn)階段挑戰(zhàn)之一。針對上述問題,空間調(diào)制(Spatial Modulation,SM)技術(shù)被提出[1]。SM技術(shù)作為可使用傳輸實體索引并在復(fù)雜的散射環(huán)境中傳輸額外信息位的一種多輸入多輸出的傳輸技術(shù),被應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)中[2]。SM技術(shù)引入空間維度,使得SM系統(tǒng)比傳統(tǒng)幅度相位調(diào)制(Amplitude Phase Modulation,APM)系統(tǒng)每符號攜帶的比特數(shù)有所增加[3]。

為了進一步提升系統(tǒng)性能,文獻[4]提出了廣義空間調(diào)制(Generalized Spatial Modulation,GSM)技術(shù)。GSM能夠激活多根天線,與SM相比,GSM達到一定頻譜效率所需的發(fā)射天線數(shù)減小了一半以上,性能與SM非常接近,但是所需的發(fā)射天線數(shù)卻大大減少。文獻[5]提出了有多個有源天線的空間調(diào)制方案,稱為多激活天線空間調(diào)制(Multiple Active Spatial Modulation,MA-SM)。系統(tǒng)使用少數(shù)的有源發(fā)送天線,以實現(xiàn)高傳輸速率和復(fù)用增益。文獻[6]提出廣義空間移位鍵控(Generalized Space Shift Keying,GSSK),發(fā)射天線組合索引被用作唯一的信息傳輸機制。

無線信號在復(fù)雜的無線傳播環(huán)境中不可避免地會遇到很多障礙物,從而會發(fā)生折射、反射、繞射和穿透等現(xiàn)象,一般選擇被動適應(yīng)這些干擾,通常采用增大發(fā)射功率和增加收發(fā)天線數(shù)等措施來克服無線信道的不確定性。在SM相關(guān)系統(tǒng)中采用類似方案會增加檢測端復(fù)雜度和系統(tǒng)能耗。文獻[7]提出的基于智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)傳輸?shù)母拍?將無線信號傳輸?shù)沫h(huán)境通過軟件控制的方式變成可控的?？梢允褂肐RS來輔助SM調(diào)制系統(tǒng)[8-9],通過對反射信號的幅度和相位等系數(shù)的調(diào)整[10]來提升誤碼率等性能,對傳輸信道的控制使得系統(tǒng)更適合空間調(diào)制傳輸。但是激活單天線的系統(tǒng)若是想要進一步增加系統(tǒng)的傳輸速率只能通過成倍增大發(fā)射天線數(shù)或者提高調(diào)制階數(shù),前者受到設(shè)備物理尺寸的限制,后者減小了符號間的歐氏距離,會使得誤碼率性能降低。

本文基于以上理論,從性能方面研究了基于IRS的廣義空間調(diào)制相關(guān)技術(shù)的方案。該方案保留了IRS-SM的優(yōu)勢,還能增加每時隙內(nèi)傳輸信息的比特位數(shù)。使用最大似然檢測和迫零檢測對所提方案的接收信號進行檢測,并分析了系統(tǒng)的平均誤碼率和兩種方案的復(fù)雜度。對于所提系統(tǒng)給出了一個計算框架和近似值結(jié)果,并通過仿真研究了不同信噪比下反射面元件數(shù)、發(fā)射天線數(shù)及激活天線數(shù)等對系統(tǒng)性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

考慮圖1所示的雙路徑模型,假設(shè)所有的散射信號都包含在小尺度衰落中,且模型中的反射部分都是由系統(tǒng)中的IRS引起的。假設(shè)發(fā)射端和接收端的距離d是遠大于發(fā)射端到地面的距離h1加上接收端到地面的距離h2之和的,那么此時發(fā)射端和接收端之間的直接路徑l可以近似為d,且近似于反射路徑r1與r2之和。對于單個反射元件,接收功率Pr可以用發(fā)射功率Pt表示為

(1)

式中:λ表示波長;Δθ表示相位差;Ri表示反射系數(shù)。對于IRS的N個反射元件,假設(shè)每個Ri都經(jīng)過優(yōu)化,使得N個反射面接收到的信號相位與直射路徑的相位一致,此時Ri=ejΔθi,此時接收功率Pr可以用發(fā)射功率Pt表示為

(2)

當忽視直射路徑時,接收功率可以表示為

(3)

由此可以看出,在N較大的情況下(N?1),直射路徑不會對整體系統(tǒng)的性能產(chǎn)生較大的影響,所以在本文中沒有考慮直射路徑。同樣也可考慮為通信場景中發(fā)射端和接收端之間直射路徑之間有阻礙時,通過IRS繞過收發(fā)端之間的阻礙物,向所需要的方向添加額外的信號路徑,使得收發(fā)端可以正常進行通信。

考慮雙跳通信場景,將IRS視為一個節(jié)點,如圖2所示。在該系統(tǒng)中,在發(fā)送端和接收端之間部署智能反射面,其中收發(fā)射端天線數(shù)分別為Nr和Nt。假設(shè)IRS由N個無源低成本反射元件組成。將反射面與發(fā)送端之間的信道響應(yīng)用H∈N×Nt表示,定義Hi,k=αi,ke-jφj,k,其中,i=1,2,…,N;k=1,2,…,Nt。同理,接收端與反射面之間的信道響應(yīng)用G∈N×Nr表示,定義Gl.i=βl,ie-jφl,i,l=1,2,…,Nr,兩種信道響應(yīng)都服從平坦衰落信道下的CN(0,1)分布。在IRS 處的反射相移矩陣用Φ∈N×N表示,第i個元件的反射系數(shù)可表示為τiejθi,則Φ=diag(τ1ejθ1,τ2ejθ2,…,τiejθ1,…,τNejθN),相位系數(shù)θi∈[-π,π],令反射系數(shù)τi=1。同時假設(shè)所有天線信道是不相關(guān)的,并且在接收端可知信道的完整信道狀態(tài)信息。

1.1 IRS輔助廣義空間調(diào)制(IRS-GSM)

在發(fā)射端使用GSM調(diào)制,經(jīng)過IRS后到達接收端。接收端接收到的信號可以表示為

(4)

式(4)中,將發(fā)送端到反射面和反射面到接收端的兩段信號視為一段級聯(lián)信道,用C表示。η表示每個接收天線的平均信噪比;xm,s表示GSM調(diào)制的信號向量;m代表所選擇的天線組合索引;s代表所用的調(diào)制符號;w表示加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)。信號向量xm,s可以表示為

xm,s?[s0 …s0 … 0]T

↑ ↑

m1mu

(5)

1.2 IRS輔助多激活天線空間調(diào)制(IRS-MA-SM)

在發(fā)射端使用MA-SM調(diào)制,在接收端接收到的信號和信號向量可以表示為

(6)

xm,s?[s10 …su0 … 0]T

↑ ↑

m1mu。

(7)

1.3 IRS輔助廣義空間移位鍵控(IRS-GSSK)

(8)

xm?[1 0 … 1 0 … 0]T

↑ ↑

m1mu。

(9)

1.4 IRS相位確定

(10)

上述問題由于θi∈[-π,π]的約束所以是非凸的,無法直接求解。對信道增益矩陣C中的分量cl,k,可使用范數(shù)的性質(zhì)做進一步的轉(zhuǎn)換以獲得的最大增益:

(11)

式中:gk,i表示向量gi的第k個變量;hi,l表示向量hl的第l個變量。觀察到存在一個最優(yōu)的相位值使得上述式子的等號成立,利用余弦相似定理得到一個有效的次優(yōu)解。每個IRS相位的優(yōu)化選擇由下式給出:

(12)

1.5 接收端信號檢測

對所提方案在接收端,為了獲得最優(yōu)的誤碼率性能,考慮使用ML檢測器。在對IRS-GSM和IRS-MS-SM方案的信號進行檢測時,對選定的接收天線索引m和發(fā)送的數(shù)據(jù)符號s進行聯(lián)合檢測,表示為

(13)

對于不使用APM的IRS-GSSK方案,由于激活天線上的發(fā)射符號不采用傳統(tǒng)的幅度相位調(diào)制星座點,檢測端只需要對選定的天線索引組合進行檢測:

(14)

ML檢測是最優(yōu)的檢測,其基本思想是將接收到的信號與發(fā)送信號的所有可能的值逐一地進行比較。雖然這樣能夠得到最優(yōu)的誤碼率性能,但是由于需要遍歷所有可能的情況,所以在實際運用中發(fā)送天線較多或者階數(shù)較高時,復(fù)雜度很高,運算困難導(dǎo)致難以實現(xiàn)。線性檢測算法則是復(fù)雜度較低的檢測算法,但是是在犧牲誤碼率性能的前提下實現(xiàn)的。下面使用一種線性檢測算法——迫零(Zero Forcing,ZF)檢測。

ZF檢測算法的主要思想是將接收到的信號向干擾的正交方向進行投影,使得干擾變?yōu)榱恪?/p>

對信道增益矩陣C求它的偽逆矩陣:GZF=C?=(CHC)-1CH,則得到的檢測結(jié)果可以表示為

x+GZFn。

(15)

對得到的結(jié)果進行解調(diào)和量化后得到接收天線索引m和發(fā)送的數(shù)據(jù)符號s。

2 理論性能分析

本節(jié)將對比激活單根天線的方案與本文所提出的方案在傳輸速率方面的性能差異,分析推導(dǎo)所提方案在瑞利衰落信道下的理論平均誤碼率的值。

首先在表1中,對比了當選擇相同參數(shù),使用不同調(diào)制方案時傳輸速率?？梢钥闯?在相同的配置條件下,本文使用的方案在傳輸速率方面性能更優(yōu)。使用MA-SM方案時,由于其可在每時隙傳輸不同的星座調(diào)制符號,傳輸速率方面性能最優(yōu),在相同的配置情況下能達到使傳輸速率翻倍的效果。

表1 不同調(diào)制方案傳輸速率對比

接下來計算理論平均誤碼率,使用聯(lián)合界對平均誤碼率進行表示,邊界可以表示為

(16)

(17)

將右側(cè)展開后化簡可以得到

為了方便計算,定義

vec(CH)=

VHQV。

(18)

式中:Vec(.)表示矩陣向量化。經(jīng)過計算,得到CPEP最終可以表示為

(19)

使用矩母函數(shù)對矩陣C進行平均,得到無條件的成對錯誤概率(Pairwise Error Probability,PEP),表示為

(20)

(21)

考慮到sint在積分范圍內(nèi)的最大值是1,上式可以是最大界,可以將PEP進行近似計算,得到最后的平均誤碼率的上界可以表示為

(22)

(23)

(24)

對于上式,使用華里士(Wallis)公式進一步化簡,得到此時的PEP:

(25)

類似地,在計算IRS-GSSK方案的平均誤碼率時,使用聯(lián)合界進行分析,可以將誤碼率表示為

(26)

3 仿真與分析

在本節(jié)中,對上述的IRS-GSM、IRS-MA-SM和IRS-GSSK方案的誤碼率性能進行仿真,并且與理論結(jié)果進行比較。類似于經(jīng)典的空間調(diào)制方案,將Es/N0作為信噪比,所有的結(jié)果均為信噪比的函數(shù)。針對不同的系統(tǒng)配置(包括收發(fā)天線數(shù)Nt×Nr和選擇的不同激活天線數(shù)Nu以及智能反射面元件數(shù)N)對系統(tǒng)進行仿真,在IRS-GSM和IRS-MA-SM方案中進行QPSK調(diào)制。

圖3分別給出了使用ML檢測時三種方案的誤碼率(Bit Error Rate,BER)性能曲線,并分別與各自計算所得到的理論結(jié)果進行比較。從仿真結(jié)果中可以看出,理論結(jié)果對于三個方案都是精確的,并且隨著IRS的元件數(shù)N不斷增加,三個方案的誤碼率性能都有顯著提高。還對比了IRS-GSM和IRS-SM以及IRS-GSSK和IRS-SSK的誤碼率性能,從圖中可以看出,使用SM的方案和使用GSM的方案性能幾乎相同,使用SSK的方案相對于GSSK的方案性能更好。其主要原因是檢測多個有源天線比檢測一根有源天線時出錯的概率更高。然而與多個有源天線的方案相比,一根天線的方案需要成倍的發(fā)射天線數(shù)才能達到相同的頻譜效率。

(a)IRS-GSM方案BER性能

(b)IRS-GSSK方案BER性能

(c)IRS-MA-SM方案BER性能圖3 使用ML檢測時BER性能理論和仿真結(jié)果

圖4對具有相同傳輸速率的IRS-GSM和IRS-MA-SM方案的誤碼率性能進行了比較。根據(jù)兩種方案不同的傳輸速率計算公式,設(shè)定當傳輸速率為7 b/s時,IRS-GSM方案的收發(fā)天線數(shù)和激活天線數(shù)分別為Nt=9,Nr=4,Nu=2,IRS-MA-SM方案的收發(fā)天線數(shù)和激活天線數(shù)分別為Nt=6,Nr=4,Nu=2。從圖4可以看出,IRS-MA-SM方案的性能略好于IRS-GSM,并且隨著信噪比的增加,優(yōu)勢越來越明顯。由于天線檢測誤差主導(dǎo)了系統(tǒng)BER,所以使用發(fā)射天線較少的IRS-MA-SM系統(tǒng)性能更好[14]。

圖4 IRS-GSM和IRS-MA-SM方案的誤碼率性能比較

文獻[6]中提到,在GSSK系統(tǒng)中,系統(tǒng)的誤碼率性能會隨著Nt的減少和Nu的增加而降低,也就是說在接收天線數(shù)量相同的情況下,發(fā)射天線數(shù)量越多,系統(tǒng)的誤碼率性能越差。圖5對不同Nt和Nu的IRS-GSSK系統(tǒng)性能進行了比較。當選擇Nt=8,Nu=2和Nt=7,Nu=2,以及Nt=6,Nu=3這三種情況時數(shù)據(jù)速率相同,均為4 b/s,但是從仿真結(jié)果明顯看出這三種情況中當選擇Nt=6,Nu=3時誤碼率性能最差,另外兩種配置的選擇在性能上也并沒有太大的提高,從Nt=7到Nt=8只獲得了十幾分之一dB的增益。

圖5 不同Nt和Nu的IRS-GSSK系統(tǒng)性能比較

對IRS-GSM和IRS-GSSK系統(tǒng)中分別在接收端使用ML和ZF進行檢測,然后對比BER性能,結(jié)果如圖6所示。由于ML檢測在接收端遍歷了所有可能的結(jié)果,可以明顯觀察出迫零檢測與最大似然檢測相比在誤碼率方面性能不及最大似然檢測。

(a)IRS-GSSK方案使用ML檢測和ZF檢測

(b)IRS-GSM方案使用ML檢測和ZF檢測圖6 IRS-GSSK和IRS-GSM方案中ML檢測和ZF檢測BER對比

ORIS-GSM=(6N(Nt+Nr)+NNtNr+2Nr)·M·2S。

(27)

由于有多個符號通過激活天線發(fā)射,IRS-MA-SM系統(tǒng)發(fā)射天線的符號有所不同,遍歷的次數(shù)也隨之增加,變?yōu)镸Nu·2S,此時的復(fù)雜度可以表示為

ORIS-MA-SM=(6N(Nt+Nr)+NNtNr+2NrNu)·MNu·2S。

(28)

類似地,得到IRS-GSSK系統(tǒng)的復(fù)雜度可以表示為

ORIS-GSSK=(6N(Nt+Nr)+NNtNr+2)·2S。

(29)

對于ZF檢測,不需要進行遍歷,其復(fù)雜度同樣用實數(shù)乘法的次數(shù)表示,可以表示為

OZF=6N(Nt+Nr)+NNtNr+Nr3+

(2Nt+1)Nr2+2(Nt-1)Nr。

(30)

圖7展示了最大似然檢測和迫零檢測隨著發(fā)送天線數(shù)量的增加復(fù)雜度的變化情況,觀察到兩種方案的復(fù)雜度都會隨著發(fā)送天線數(shù)的增加而增加,但是使用ML檢測因為遍歷的原因比使用ZF檢測增長的速度更快,甚至到達ZF檢測復(fù)雜度的2倍。

圖7 ML檢測和ZF檢測復(fù)雜度對比

4 結(jié)束語

本文為了提高無線信道信號傳輸?shù)目煽啃?將IRS技術(shù)與廣義空間調(diào)制相關(guān)技術(shù)相結(jié)合,提出了新的IRS-GSM和IRS-MA-SM以及IRS-GSSK方案,相較于將IRS與傳統(tǒng)的空間調(diào)制和空移鍵控結(jié)合的方案,新提出的方案具備更多的天線冗余度,在傳輸速率方面有一定的提升。分析了系統(tǒng)的誤碼率上界,并通過仿真驗證了分析結(jié)果的準確性。使用ML檢測器和ZF檢測器在接收端進行信號檢測,分別計算了ML檢測和ZF檢測的復(fù)雜度。雖然ML檢測的復(fù)雜度較高,但是性能較好;ZF檢測復(fù)雜度較低,但是性能不及ML檢測。在后續(xù)的研究中,可針對提出的方案,在接收端設(shè)計合適的信號檢測算法,使得檢測復(fù)雜度和檢測性能達到平衡,在保留優(yōu)越的系統(tǒng)性能的同時又能抑制計算復(fù)雜度的增加。