考慮電池壽命損耗的園區(qū)綜合能源電/熱混合儲能優(yōu)化配置

郭明萱，穆云飛，肖 遷，賈宏杰，余曉丹，何 偉

（1. 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市300072；2. 天津市智慧能源與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市300072；3. 國網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江西省南昌市330096）

0 引言

在全球氣候惡化和能源危機(jī)加劇的背景下，世界各國都非常重視通過建設(shè)綜合能源系統(tǒng)來升級能源體系［1］。園區(qū)綜合能源系統(tǒng)（park-level integrated energy system，PIES）是能源互聯(lián)網(wǎng)中的基本胞元［2］，對提高能源利用效率、促進(jìn)可再生能源（renewable energy source，RES）規(guī)?；镁哂兄匾饬x［3］。儲能作為PIES 的重要組成部分，可與RES 進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化、支撐削峰填谷，提升系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性［4-5］。在PIES 多能互補(bǔ)背景下，如何優(yōu)化配置電/熱混合儲能容量已成為PIES 規(guī)劃的重要問題［6］。

當(dāng)前已有學(xué)者對電/熱混合儲能規(guī)劃進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［7-8］分析了電/熱儲能獨(dú)立規(guī)劃的弊端，提出了多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)電/熱混合儲能容量的分層優(yōu)化規(guī)劃方法；文獻(xiàn)［9］考慮RES 和多元負(fù)荷需求的不確定性，提出了電/熱混合儲能規(guī)劃-運(yùn)行兩階段協(xié)同優(yōu)化方法；文獻(xiàn)［10-11］提出了最大化風(fēng)電消納的電/熱混合儲能聯(lián)合優(yōu)化配置模型；文獻(xiàn)［12-13］從用戶側(cè)電能替代和冷/熱/電耦合的角度出發(fā)，提出了基于供需能量平衡的電/熱混合儲能優(yōu)化配置方法。

在工程應(yīng)用中，儲能的壽命損耗是必然存在的。相較于電池，儲熱設(shè)備價格低廉、使用壽命長，在PIES 規(guī)劃周期內(nèi)可以穩(wěn)定運(yùn)行，因而在PIES 混合儲能優(yōu)化配置中主要考慮電池壽命損耗的影響［14］。文獻(xiàn)［15］研究表明，在規(guī)劃中忽視電池的壽命損耗會高估儲能的投資效益，導(dǎo)致PIES 經(jīng)濟(jì)性與預(yù)期不符。目前關(guān)于PIES 電/熱混合儲能配置的研究對電池壽命損耗所造成的影響考慮相對不足，也未考慮電/熱儲能之間的協(xié)同效應(yīng)對電池壽命損耗的影響。部分研究限定電池的循環(huán)次數(shù)和使用時長，將壽命損耗簡化為充電行為和時間等因素所引起的一個固定數(shù)值［16］，模型精度不足；基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的損耗密度函數(shù)法［17］、雨流計(jì)數(shù)法［18-19］、循環(huán)老化［20］、日歷老化［21］模型則過于復(fù)雜，在規(guī)劃中計(jì)算量過大。如何構(gòu)建合適的電池壽命損耗模型，是PIES 儲能規(guī)劃的關(guān)鍵問題之一。

綜上，本文重點(diǎn)研究PIES 混合儲能配置的規(guī)劃-運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性問題，提出了考慮電池壽命損耗的電/熱混合儲能雙層優(yōu)化配置方法。將電池壽命損耗納入PIES 電/熱混合儲能規(guī)劃中，量化評估了運(yùn)行中的電池壽命損耗。外層模型優(yōu)化混合儲能配置容量，提升PIES 儲能規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性；內(nèi)層模型優(yōu)化含儲能PIES 的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行策略，提升PIES 運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。最后，算例驗(yàn)證表明，本文方法可考慮混合儲能時序互補(bǔ)特性與電池壽命損耗的相互影響關(guān)系，分析電池壽命損耗對PIES 電/熱混合儲能配置結(jié)果的影響，相較于單一儲能，利用電/熱混合儲能模式不僅可以更好地提升系統(tǒng)規(guī)劃-運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，還可以有效延緩電池衰減。

1 電池壽命損耗模型

電池使用壽命是體現(xiàn)電池運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的重要參量，在以往規(guī)劃中，通常將其取為額定運(yùn)行條件下的標(biāo)稱壽命［22］。這里所指的額定運(yùn)行條件是指電池的溫度、浮壓、放電深度以及充放電電流工作在其出廠的額定設(shè)置［23］，以下統(tǒng)稱為額定條件。

而在PIES 實(shí)際運(yùn)行過程中，電池運(yùn)行工況復(fù)雜，往往工作于非額定條件下。電池使用壽命與放電深度、充放電速率、循環(huán)次數(shù)等因素密切相關(guān)，無法用標(biāo)稱壽命衡量［24］，因而需要考慮電池非額定條件下的不規(guī)則充放電過程，對電池的壽命損耗進(jìn)行準(zhǔn)確測算。

文獻(xiàn)［25］中，美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室（National Renewable Energy Laboratory，NREL）基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析提出的電池累積損傷壽命模型，認(rèn)為電池在額定條件下全壽命周期內(nèi)的總有效放電電量ΓR可表示為［26］:

式中:LR為電池額定循環(huán)壽命；DR為額定放電深度；CR為電池額定容量。

在工程應(yīng)用中，非額定條件下不規(guī)則、不同放電深度的充放電過程對電池壽命的損耗程度并不相同［27］。由于在中等或較低的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）水平下，充電過程造成的電池壽命衰減很小，故本文忽略充電過程對電池壽命損耗的影響［28］。為了計(jì)算電池非額定條件下的不規(guī)則放電過程，量化每次放電過程的電池壽命損耗，需要將非額定條件下的一系列不規(guī)則放電過程等效至額定條件下。等效的過程主要受到放電深度和放電速率的影響［29］，將影響因素以加權(quán)的形式考慮［30］，可得到等效的方式如式（2）所示。

儲能系統(tǒng)并網(wǎng)時端電壓基本保持恒定，功率變化與電流大小變化一致，因而計(jì)算時電流比可用功率比代替計(jì)算。ηc

i可表示如下:

式中:a、b、c均為大于0 的擬合系數(shù)。這種數(shù)據(jù)擬合的方式同樣適用于其他類型的電池，擬合數(shù)據(jù)通常由電池制造商通過實(shí)驗(yàn)的方式來確定［31］。

通過以上過程，可對電池每次非額定條件不規(guī)則放電過程進(jìn)行等效。當(dāng)電池經(jīng)過n次放電過程后，若滿足式（6）條件，則認(rèn)為電池需進(jìn)入報(bào)廢流程。

式中:i=1，2，…，n，代表第i次放電過程。

通過以上過程可得第i次不規(guī)則放電過程的電池壽命損耗成本可表示為:

式中:Ccape為電池的初始投資成本。

如果在時間段Y內(nèi)電池共經(jīng)過了n個放電過程，則電池實(shí)際使用壽命YES可表示為式（8），此時電池的剩余有效電量（標(biāo)幺值）ΓA可表示為式（9）。

本文電池壽命損耗模型是基于NREL 電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停蓮碾姵夭牧侠匣У臋C(jī)理出發(fā)，考慮放電深度、放電速率和循環(huán)次數(shù)的影響，通過對電池歷史數(shù)據(jù)擬合來反映電池充放電行為對電池壽命損耗的影響，在一定程度上保證了模型精度，且適用于大部分電池類型并獲得驗(yàn)證。同時，通過式（2）至式（5）的進(jìn)一步等效建模，簡化了電池不規(guī)則充放電行為的處理過程，相比于傳統(tǒng)電化學(xué)模型，可在滿足規(guī)劃精度需求的同時，提升計(jì)算速度。

2 PIES 結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

2.1 PIES 結(jié)構(gòu)

本文以圖1 所示的PIES 為例進(jìn)行混合儲能規(guī)劃，該P(yáng)IES 由光伏、冷熱電聯(lián)供（CCHP）機(jī)組、熱泵、電制冷機(jī)、電池、儲熱設(shè)備組成。

2.2 設(shè)備模型

1）光伏

光伏工作在最大功率追蹤模式下，在t時段的消納功率不能超過該時段的最大輸出功率，即滿足:

2）CCHP

CCHP 的電/熱/冷耦合關(guān)系可以表示為機(jī)組供電量和供熱/冷量關(guān)于燃料消耗量的函數(shù)關(guān)系。本文采用簡化后的線性模型，假設(shè)機(jī)組每生產(chǎn)一定量電能時的制冷/熱量是一定的，其模型可表示為:

3）熱泵

熱泵利用淺層地?zé)崮?，將熱能從低溫源傳遞到高溫源，其模型可表示為:

5）電池

本文使用線性模型對電池模型進(jìn)行處理，考慮到電池的自損耗和充放效率，其模型可表示如下。電池充電時:

6）儲熱設(shè)備

類比電池，以下為儲熱設(shè)備模型。

儲熱設(shè)備充能時:

3 考慮電池壽命損耗的PIES 電/熱混合儲能優(yōu)化配置模型

3.1 模型架構(gòu)

本文在PIES 原有設(shè)備及負(fù)荷水平基礎(chǔ)上，進(jìn)行電/熱混合儲能容量配置。為滿足系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和安全性要求，同時考慮電/熱儲能容量規(guī)劃問題與系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題，采用文獻(xiàn)［32］的方式，將該具有層次結(jié)構(gòu)的決策問題分解為外層規(guī)劃模型和內(nèi)層運(yùn)行模型，構(gòu)建如圖2 所示的雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

圖2 規(guī)劃-運(yùn)行雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)Fig.2 Double-layer optimization structure of planning and operation

3.2 外層規(guī)劃模型

3.2.1 外層模型目標(biāo)函數(shù)

本節(jié)構(gòu)建外層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)是PIES 規(guī)劃周期內(nèi)的等年值成本C最小，即

式中:Crepe為由長期的電池壽命損耗所造成的電池置換成本；Ccaph為儲熱設(shè)備初始投資成本；FRV為電池的設(shè)備殘值；Com為年設(shè)備運(yùn)行維護(hù)成本；Cfuel為年燃料成本；Cline為年購電成本；rCR為資金收回系數(shù)，表示為

式中:γ為貼現(xiàn)率；Ya為規(guī)劃周期。

投資成本可表述為:

式中:ωcap，e和ωcap，h分別為電池和儲熱設(shè)備的單位容量成本。

Crepe表示為:

式中:m=1，2，…，12，代表一年12 個月；d=1，2，3分別代表工作日、高峰日、休息日這3 種典型日；Nm，d為m月典型日d的天數(shù)；cesm，d為m月典型日d的日電池壽命損耗成本。

FRV表示為:

式中:δRV為電池的殘值率；x=1，2，…，Nrepe+1，代表第x次設(shè)備殘值回收；Nrepe為在規(guī)劃周期內(nèi)電池需更換的次數(shù)，表示為

3.2.2 外層模型約束條件

受PIES 場地限制，儲能投資容量存在以下約束:

式 中:Qmax，ES和Qmax，HS分 別 為 電 池 和 儲 熱 設(shè) 備 安 裝容量的上限。

3.3 內(nèi)層運(yùn)行模型

3.3.1 內(nèi)層模型目標(biāo)函數(shù)

內(nèi)層目標(biāo)函數(shù)為日運(yùn)行成本最低:

日設(shè)備運(yùn)行維護(hù)成本涉及PIES 內(nèi)全部設(shè)備:

3.3.2 內(nèi)層模型約束條件

為了保證PIES 的用能需求和安全穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)需滿足以下約束。

1）電/熱/冷功率平衡約束如式（33）至式（35）所示。

2）設(shè)備運(yùn)行約束

設(shè)備出力約束可表示為:

4）儲能約束

儲能需符合安全運(yùn)行條件，除需滿足約束式（14）至式（17），還需滿足功率約束和SOC 約束，該約束同時適用于電池和儲熱設(shè)備，如式（38）、式（39）所示。

運(yùn)行周期始末儲能狀態(tài)需滿足約束:

式 中:Sm，d，t0和Sm，d，tN分 別 為m月 典 型 日d內(nèi) 運(yùn) 行 周期始末的SOC。

3.4 求解方法

規(guī)劃-運(yùn)行雙層優(yōu)化模型中，內(nèi)層模型目標(biāo)函數(shù)式（28）中含有非線性項(xiàng)cesm，d，為此采用文獻(xiàn)［33］所提出的線性化方法對式（28）進(jìn)行線性化處理；經(jīng)過線性化后的內(nèi)層模型為一個典型的0-1 混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可采用MATLAB 編程結(jié)合Yalmip進(jìn)行求解。外層模型屬于典型的單目標(biāo)非線性優(yōu)化問題，本文采用遺傳算法，利用MATLAB 工具包gatbx 求解。算法具體實(shí)現(xiàn)流程見附錄A 圖A2。

4 算例分析

4.1 算例配置

本文算例以圖1 所示的某北方PIES 為例。PIES 運(yùn)行在并網(wǎng)模式下，CCHP 采用夏季供冷、冬季供暖的運(yùn)行模式。負(fù)荷種類包括冷、熱、電3 種負(fù)荷。 PIES 內(nèi)已安裝光伏600 kW、聯(lián)供機(jī)組250 kW、熱泵125 kW、制冷機(jī)125 kW。以鋰離子電池和蓄水罐作為儲能規(guī)劃對象，蓄水罐可冬季儲熱、夏季儲冷。二者安裝容量上限均為2 000 kW·h。鋰離子電池循環(huán)壽命系數(shù)a=694、b=1.98、c=0.016［34］。設(shè) 備 的 其 他 參 數(shù) 見 附 錄B 表B1 和 表B2［35］。天然氣 單位熱值 價格為0.26 元/（kW·h）［36］。電價方案采用如附錄B 表B3 所示的分時電價［37］。聯(lián)絡(luò)線功率傳輸上限為1 000 kW。

規(guī)劃周期為20 年，貼現(xiàn)率為0.06，已有研究表明，電池殘值率一般為3%～6%［38-39］，本文取5%。遺傳算法的種群規(guī)模個體數(shù)和最大迭代次數(shù)分別為60 和200，遺傳算子交叉、變異概率分別為0.9 和0.4。為體現(xiàn)全年負(fù)荷水平，在一年中每個月分別選取3 d 代表工作日、高峰日、休息日這3 種典型日，3 種典型日天數(shù)統(tǒng)一設(shè)為20、3、8，全年負(fù)荷數(shù)據(jù)及光伏出力如附錄B 表B4 和圖B1 所示［40］。

為說明本文方法的有效性，分析考慮電池壽命損耗對配置結(jié)果的影響，并比較電/熱混合儲能配置與單一儲能配置，算例設(shè)置4 個場景進(jìn)行對比。

場景1:考慮電池壽命損耗，采用本文所提方法，進(jìn)行電/熱混合儲能容量配置。

場景2:不考慮電池壽命損耗，進(jìn)行電/熱混合儲能容量配置。

場景3:考慮電池壽命損耗，采用本文所提方法，進(jìn)行單一電池容量配置。

場景4:進(jìn)行單一儲熱的容量配置。

分別求解4 個場景下的儲能配置方案，得到配置結(jié)果如表1 中場景1 至4 所示。

表1 不同場景下的優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results in different scenarios

各場景下運(yùn)行過程中電池和蓄水罐的出力曲線見附錄A 圖A3；圖3 所示為各場景運(yùn)行過程中電池的SOC 曲線；利用ΓA可得到電池衰減過程如圖4所示。

圖3 部分典型日的電池SOC 曲線Fig.3 SOC curves of battery on some typical days

圖4 不同場景下的電池衰減曲線Fig.4 Battery decay curves in different scenarios

4.2 電池壽命損耗對配置結(jié)果的影響分析

為分析電池壽命損耗對配置結(jié)果的影響，對場景1 和場景2 進(jìn)行對比。

1）容量配置結(jié)果與儲能出力對比

對比表1 中場景1 和場景2 的配置結(jié)果及附錄A 圖A3 中的儲能出力情況可以看到:場景1 下電池配置容量比場景2 降低了35.49%，電池出力和充放電功率范圍也相應(yīng)減小；而場景1 的蓄水罐配置容量比場景2 增加了25.65%，相應(yīng)蓄水罐出力也會增加。

2）電池使用壽命對比

從電池使用壽命的角度來看，對比圖3 中場景1和場景2 下的電池SOC 曲線可以看到:場景1 的電池SOC 曲線更趨平緩，相對充放電深度更低，同樣圖4 中場景1 的電池衰減更加緩慢。從表1 中可知，場景1 下的電池使用壽命為6.61 年，相較于場景2的3.47 年提升了90.48%，而場景1 的電池循環(huán)壽命為1 120 次，相較于場景2 的945 次提升了18.52%。

3）規(guī)劃-運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性對比

對比表1 中場景1 和場景2 的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)參數(shù)可以看到:從運(yùn)行成本來看，場景2 優(yōu)于場景1，但場景2 由于在規(guī)劃時沒有考慮電池的壽命損耗，認(rèn)為其可以在規(guī)劃周期內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行，高估了儲能的投資效益，使得電池的配置容量較大；同時，未對電池出力策略進(jìn)行調(diào)整，電池存在過充過放、急充急放的現(xiàn)象。最終較高的電池配置容量與電池不合理的出力情況所造成的電池使用壽命較短使得其儲能投資置換成本達(dá)30.82 萬元，高于場景1 的10.87 萬元。盡管場景2 的運(yùn)行成本較低，但仍然無法彌補(bǔ)此時儲能高昂的投資置換成本，最終場景2 的等年值成本比場景1 高11.42 萬元。

4.3 混合儲能與單一儲能的配置結(jié)果比較分析

為比較分析電/熱混合儲能與單一儲能配置結(jié)果，下文對場景1、場景3 和場景4 進(jìn)行對比。

1）容量配置結(jié)果與儲能出力對比

對比表1 中場景1、3、4 的配置結(jié)果可以看到:場景3 的電池配置容量為962.56 kW·h，場景4 的蓄水罐配置容量為1 490.75 kW·h，均遠(yuǎn)高于場景1 相應(yīng)的配置情況。

對比附錄A 圖A3 中儲能出力情況可以看到:相較于場景3 和場景4，場景1 的儲能運(yùn)行區(qū)間也更加平緩。在場景1 中電池和蓄水罐可配合出力，加大對峰谷電價和RES 的利用，與PIES 多能流協(xié)調(diào)特性相互配合，緩解了電池的出力壓力。

2）電池使用壽命對比

圖3 和附錄A 圖A3 中場景1 的電池相對放電深度和功率范圍與場景3 相比更加平緩，圖4 中場景1 的電池衰減速度也比場景3 緩慢。從表1 中可以看到:場景3 的電池使用壽命為5.12 年，循環(huán)壽命為842 次。場景1 的電池使用壽命相較于場景3 提升了29.10%，循環(huán)壽命相較于場景3 提升了33.02%。

3）規(guī)劃-運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性對比

對比表1 中場景1、3、4 的經(jīng)濟(jì)參數(shù)可以看到:場景3 雖然可以有效降低運(yùn)行成本，但系統(tǒng)過于依賴電池，電池的壽命損耗程度高，使得儲能投資置換成本過高；場景4 雖然儲能投資置換成本低，但單一儲熱配置下系統(tǒng)運(yùn)行成本較高。最終得到場景3 和場景4 的等年值成本分別為206.37 萬元和190.48 萬元，均高于場景1。

4.4 模型精度分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，算例設(shè)置場景5 和場景6，對本文所采用模型與傳統(tǒng)的電池折舊模型［39］、固定電池壽命模型［16］進(jìn)行對比。分別選取電池單位能量放電折舊成本為0.14 元/（kW·h）［39］、固定電池壽命為10 年［16］，所得配置結(jié)果如表1 中場景5 和 場 景6 所 示。

場景5:采用電池折舊模型，進(jìn)行電/熱混合儲能容量配置。

場景6:采用固定電池壽命模型，進(jìn)行電/熱混合儲能容量配置。

對比場景5 與場景1 配置結(jié)果可知:場景5 下電池配置容量高于場景1；儲能年均投資置換成本提高了122.91%，等年值總成本提高了4.29%；電池實(shí)際使用壽命與實(shí)際循環(huán)次數(shù)分別降低了38.88%和14.64%。場景6 與場景1 配置結(jié)果對比可知:場景6下電池配置容量遠(yuǎn)高于場景1；儲能年均投資置換成本提高了163.85%，等年值總成本提高了4.55%；電池實(shí)際使用壽命降低了14.98%，與規(guī)劃預(yù)期偏差為43.8%，電池實(shí)際循環(huán)次數(shù)降低了22.32%?？梢姡疚哪Ｐ驮谔嵘到y(tǒng)規(guī)劃-運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和延長電池使用壽命方面均具有一定的改善，驗(yàn)證了本文模型精度及其對規(guī)劃的適用性。

5 結(jié)語

本文提出了考慮電池壽命損耗的PIES 電/熱混合儲能雙層優(yōu)化配置模型，所得結(jié)論如下。

1）與不考慮電池壽命損耗相比，考慮電池壽命損耗后的電/熱混合儲能容量優(yōu)化配置方案將對儲能的投資效益進(jìn)行評估，降低電池配置容量，同時為配合滿足負(fù)荷需求，提升儲熱配置容量。

2）通過分析電池壽命損耗對配置結(jié)果的影響，表明本文所提方法可優(yōu)化儲能出力策略，使得電池的出力范圍更加平緩，有效提升了PIES 規(guī)劃-運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，延緩了電池壽命損耗。

3）對比電/熱混合儲能配置與單一儲能配置的結(jié)果表明，電/熱混合儲能配置有利于延長電池使用壽命，延緩電池衰減，同時可幫助提升PIES 規(guī)劃-運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，更好地適應(yīng)PIES 能流互補(bǔ)的特性。

本文所提方法忽略了可再生能源、負(fù)荷等不確定性因素的影響。后續(xù)研究將進(jìn)一步考慮各類不確定性因素對電/熱混合儲能配置的影響，提升規(guī)劃方法的魯棒性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。