0℃以下飽和水蒸汽壓計(jì)算方法的比較

陳雁軍，譚中俠

（中國天辰工程有限公司，天津 300400）

在冷卻塔熱力計(jì)算中，國內(nèi)普遍采用紀(jì)利公式計(jì)算水的飽和蒸汽壓。該公式形式簡單，計(jì)算簡便，在溫度高于0℃時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確性較高；但在溫度低于0℃時(shí)卻有很大的計(jì)算誤差。盡管如此，由于冷卻塔的設(shè)計(jì)、測試驗(yàn)收以及填料試驗(yàn)等工作均在較高氣溫下進(jìn)行，所以紀(jì)利公式仍然得以廣泛使用，并取得了良好的工程應(yīng)用效果。

但是，隨著我國水資源的日益緊缺，工業(yè)水價(jià)的逐漸上漲，冷卻塔蒸發(fā)水量的計(jì)算也要求愈加精確，傳統(tǒng)的估算方法已難以滿足要求［1－3］。僅根據(jù)夏季氣溫計(jì)算進(jìn)塔濕空氣的各種參數(shù)進(jìn)而求取蒸發(fā)水量，已經(jīng)不能準(zhǔn)確得出循環(huán)水系統(tǒng)的全年水耗，因此有必要對各種飽和水蒸汽壓的計(jì)算公式進(jìn)行比較和分析，獲取一種在溫度低于0℃時(shí)的高準(zhǔn)確度計(jì)算公式，為提高冷卻塔熱力計(jì)算的準(zhǔn)確性打下基礎(chǔ)。

1 飽和水蒸汽壓計(jì)算公式

飽和水蒸汽壓計(jì)算公式型式繁多，適用領(lǐng)域各異，除安托尼（Antoine）、Goff－Gratch、Hyland－Wexler、泰登（Tetens）、馬格努斯（Magnus）、Buck、紀(jì)利、Marti Mauersberger、Keenan－Keyes等公式之外，還有Michell公司、Thunder公司以及國際水和水蒸汽性質(zhì)學(xué)會（IAPWS）開發(fā)并推薦的一些公式。這些公式通常具有以下特點(diǎn)：①基本上均為經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得；②在不同的溫度區(qū)間，公式亦不同；③計(jì)算準(zhǔn)確度越高的公式越復(fù)雜。由此導(dǎo)致在各個(gè)領(lǐng)域采用的公式并不統(tǒng)一。

在冷卻塔熱力計(jì)算、采暖與空調(diào)、氣象觀測等領(lǐng)域廣泛采用的公式是紀(jì)利、Hyland－Wexler、Goff－Grattch等公式，在科研、熱力工程中應(yīng)用最多的當(dāng)推IAPWS系列公式（IFC－67、IAPWS－95、IAPWS－IF97、IAPWSR14－08等）。本文僅對此4種公式進(jìn)行比較。

1.1 紀(jì)利公式

國內(nèi)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范以及各冷卻塔供應(yīng)商所開發(fā)的冷卻塔熱力計(jì)算軟件中，均采用紀(jì)利公式計(jì)算飽和水蒸汽壓。該公式是1939年由紀(jì)利根據(jù)德國實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)擬合而得，在0～100℃區(qū)間內(nèi)具有較高的準(zhǔn)確度，而在溫度小于0℃誤差較大。紀(jì)利公式［4］如式（1）所示。

式中：Ps為飽和水蒸汽壓，kPa；t為溫度，℃；T0為273.15；C1～C4為常數(shù)，C1＝2.005 717 3，C2＝3.142 305，C3＝8.2，C4＝0.002 480 4。

1.2 Goff－Gratch公式

在氣象觀測領(lǐng)域經(jīng)常采用Goff－Gratch公式［5］，該公式由聯(lián)合國世界氣象組織（WMO）推薦使用，于1957年由Goff提出，之后又有所修正完善，在－60～100℃區(qū)間內(nèi)具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確度。當(dāng)溫度低于0℃時(shí)，公式如式（2）所示。

式中：Ps為飽和水蒸汽壓，hPa；T為溫度，K；T*為273.16；C1～C4為常數(shù)，C1＝9.096 936，C2＝3.566 54，C3＝0.876 82，C4＝0.786 14。

1.3 Hyland－Wexler公式

美國冷卻技術(shù)協(xié)會（CTI）在冷卻塔設(shè)計(jì)軟件“CTIToolkit”中，采用Hyland－Wexler公式［6］計(jì)算飽和水蒸汽壓，該公式也由美國采暖制冷與空調(diào)工程師學(xué)會（ASHRAE）所推薦，在－60～100℃區(qū)間內(nèi)具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確度。當(dāng)溫度低于0℃時(shí)，公式如式（3）所示。

式中：Ps為飽和水蒸汽壓，Pa；T為溫度，K；C1～C7為常數(shù)，C1＝－5 674.535 9，C2＝6.392 524 7，C3＝－9.677 843×10－3，C4＝6.221 570 1×10－7，C5＝2.074 782 5×10－9，C6＝－9.484 024×10－13，C7＝4.163 501 9。

1.4 IAPWS（2011）公式

2011年IAPWS發(fā)布了編號為R14－08（2011）的研究報(bào)告［7］，是R14-2008的修訂版，推出了溫度低于0℃時(shí)的飽和水蒸汽壓計(jì)算公式，彌補(bǔ)了工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)IAPWS－IF97系列公式不能計(jì)算0℃以下飽和水蒸氣壓的缺點(diǎn)，具有最高的計(jì)算精度。本文簡稱該公式為IAPWS（2011），當(dāng)溫度低于0℃時(shí)，公式如式（4）所示。

式中：Ps為飽和水蒸汽壓，Pa；P*為611.657；T為溫度，K；T*為273.16；a1～a3為常數(shù)，a1＝－21.214 400 6，a2＝27.320 381 9，a3＝－6.105 981 3；b1～b3為常數(shù)，b1＝0.003 333 333 33，b2＝1.206 666 67，b3＝1.703 333 33。

2 比較與分析

我國最北氣象站（黑龍江省漠河氣象站）測得的極端最低氣溫為－52.3℃，但對于冷卻塔熱力計(jì)算來說，極短時(shí)間的最低氣溫對全年蒸發(fā)水量的影響極小，可以忽略，因此在進(jìn)行比較時(shí)，確定溫度范圍為－50～0℃。

比較基準(zhǔn)采用ASHRAE出版的《ASHRAE Handbook Fundamentals2017》手冊第1章表3中－60℃～160℃時(shí)的飽和水蒸汽壓數(shù)據(jù)［8］，準(zhǔn)確度最高。

以計(jì)算值相對于基準(zhǔn)值的誤差為縱坐標(biāo)、以溫度為橫坐標(biāo)繪圖，可更加直觀地表明各公式的計(jì)算準(zhǔn)確度；計(jì)算“相對誤差的平均值”以反映各公式的整體準(zhǔn)確度；計(jì)算“相對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差”以反映各公式的整體精度。由于紀(jì)利公式與其他公式的相對誤差不在同一個(gè)數(shù)量級，因此紀(jì)利公式單獨(dú)繪圖。比較結(jié)果如圖1、圖2、表1所示。

表1 -50～0℃飽和水蒸汽壓計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Calculation errors of saturated vapor pressures by different formulas at-50～0℃

圖1 -50～0℃飽和水蒸汽壓紀(jì)利公式計(jì)算誤差比較Fig.1 Comparison of calculation errors of saturated vapor pressures by Gilley formula at-50～0℃

圖2 -50～0℃飽和水蒸汽壓其他公式計(jì)算誤差比較Fig.2 Comparison of calculation errors of saturated vapor pressures by other formulas at-50～0℃

比較結(jié)果表明：

（1）在溫度低于0℃的情況下，紀(jì)利公式的計(jì)算誤差隨著溫度的降低而急劇增大，在－50℃時(shí)的誤差達(dá)到61.64%，誤差平均值為28.631%?？梢?，在計(jì)算水的飽和蒸汽壓時(shí)，紀(jì)利公式完全不能適用于0℃以下的溫度條件。

（2）與紀(jì)利公式相比較，其余公式的計(jì)算準(zhǔn)確度大幅度提高，標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.1%，由此可知CTI一直采用Hyland-Wexler公式計(jì)算飽和水蒸汽壓的原由。

（3）由圖2可見，在－50～0℃區(qū)間內(nèi)IAPWS（2011）公式計(jì)算準(zhǔn)確度最高，其平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差僅分別為0.002%、0.022%，而且公式并不十分復(fù)雜。

3 結(jié)語

本文對4種飽和水蒸汽壓公式在－50～0℃溫度區(qū)間內(nèi)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較與分析，以IAPWS（2011）公式的誤差最小。對于我國北方地區(qū)的循環(huán)水冷卻塔，在進(jìn)行年耗水量的精確計(jì)算時(shí)，建議采用該公式計(jì)算飽和水蒸汽壓，以使得冷卻塔蒸發(fā)損失水量更切合實(shí)際。

在0～90℃范圍內(nèi)，經(jīng)過詳細(xì)計(jì)算與比較，紀(jì)利公式的標(biāo)準(zhǔn)差為0.133%，達(dá)到了很高的計(jì)算準(zhǔn)確度，可滿足冷卻塔的熱力計(jì)算要求，并不影響冷卻塔的設(shè)計(jì)選型和測試驗(yàn)收。然而，隨著計(jì)算機(jī)的普及，適于“手工”計(jì)算、形式簡單而準(zhǔn)確度不高的公式應(yīng)被逐漸淘汰，建議采用計(jì)算精度更高的IAPWS－IF97相關(guān)公式計(jì)算飽和水蒸汽壓。