一種高速多體船的有限時(shí)間減縱搖控制方法

張 軍 劉志林 戴小康 李國(guó)勝

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院1) 鎮(zhèn)江 212013) (哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院2) 哈爾濱 150001)

0 引 言

高速多體船具有良好的橫向穩(wěn)定性、耐波性、機(jī)動(dòng)性等優(yōu)點(diǎn)[1]，是現(xiàn)代高技術(shù)船舶的重要發(fā)展方向.然而在惡劣海況航行時(shí)，高速多體船獨(dú)特的線(xiàn)型和結(jié)構(gòu)使得縱向傾覆力矩較大，恢復(fù)力矩較小，導(dǎo)致縱搖和升沉變化幅度過(guò)大.劇烈變化的縱搖和升沉進(jìn)而產(chǎn)生了過(guò)大的垂向加速度，造成船上人員極易暈船，嚴(yán)重影響適航性和工作效率[2].因此，如何有效抑制的升沉和縱搖幅度成為多體船研究的重點(diǎn).目前高速多體船通常安裝T形翼和壓浪板實(shí)現(xiàn)協(xié)同減搖，其中加裝T形翼降低多體船的垂向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，加裝壓浪板改善船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，達(dá)到減阻的目的[3-4].高速多體船減搖控制的目標(biāo)是同時(shí)控制升沉/縱搖運(yùn)動(dòng)，減少升沉/縱搖運(yùn)動(dòng)幅度.但是，多體船屬于多輸入多輸出系統(tǒng)，并且升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)模型具有多耦合特性，水動(dòng)力學(xué)系數(shù)很難精確獲得，系統(tǒng)存在不確定動(dòng)態(tài)和其他未建模特性，這給減搖控制帶來(lái)了困難.

目前，多體船減搖控制方面的研究文獻(xiàn)較少.針對(duì)多體船的非線(xiàn)性耦合模型，文獻(xiàn)[5]采用縱搖/升沉分離設(shè)計(jì)比例微分控制律，通過(guò)傳遞函數(shù)的解耦矩陣實(shí)現(xiàn)升沉和縱搖的解耦，大幅限制了升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度，但是該方法需要花費(fèi)大量的時(shí)間離線(xiàn)調(diào)試參數(shù)，魯棒性較弱.為了解決魯棒減搖問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]基于Golubev算法建立了從T形翼和壓浪板到升沉、縱搖運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)高階定量反饋縱向減搖控制器.但是，該方法不能減小縱搖/升沉系統(tǒng)之間的強(qiáng)耦合非線(xiàn)性關(guān)系，無(wú)法解決多體船在整個(gè)航跡內(nèi)的控制問(wèn)題.文獻(xiàn)[7]提出了高速多體船升沉和縱搖的多變量H∞魯棒控制策略，設(shè)計(jì)出了滿(mǎn)足系統(tǒng)魯棒性能要求的控制器，但是需要求解高維線(xiàn)性矩陣不等式，計(jì)算復(fù)雜很難應(yīng)用于實(shí)際中.

擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器是解決含有模型不確定情況下控制問(wèn)題的有效手段，能夠有效估計(jì)和補(bǔ)償模型不確定性帶來(lái)的影響[8-11]，但是對(duì)于復(fù)雜多通道系統(tǒng)的耦合運(yùn)動(dòng)量觀(guān)測(cè)及補(bǔ)償問(wèn)題研究較少.針對(duì)多體船升沉和縱搖的多耦合、不確定性的控制問(wèn)題，本文采用反饋+補(bǔ)償?shù)牟呗裕刺岢隽擞邢迺r(shí)間反饋控制+有限時(shí)間擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器在線(xiàn)估計(jì)方法，設(shè)計(jì)解耦的減搖控制方法.首先，建立由T形翼和壓浪板作為減搖附體的多體船控制模型，將控制模型分解為解耦模型和耦合量?jī)身?xiàng).其次，將縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)的耦合量作為不確定量，采用有限時(shí)間擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器快速在線(xiàn)實(shí)際估計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償；對(duì)解耦的縱搖和升沉模型設(shè)計(jì)有限時(shí)間反饋控制律來(lái)補(bǔ)償擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器觀(guān)測(cè)狀態(tài)和干擾的誤差，以此提高閉環(huán)系統(tǒng)抑制干擾的能力和魯棒性.最后，將反饋控制和補(bǔ)償控制量進(jìn)行綜合，獲得了虛擬的控制量，通過(guò)減搖附體控制分配矩陣得到T形翼和壓浪板的攻角.最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證所提算法的有效性.

1 高速多體船的垂向運(yùn)動(dòng)模型

1.1 高速多體船的耦合垂向運(yùn)動(dòng)模型

T形翼和壓浪板利用翼面產(chǎn)生的恢復(fù)力和力矩用來(lái)抵消波浪的力和力矩，從而減小升沉和縱搖的幅度.假設(shè)多體船以穩(wěn)定航向和定常速度在無(wú)限深水域航行，水下部分的片體足夠細(xì)長(zhǎng)，波浪擾動(dòng)引起的船體運(yùn)動(dòng)微輻，不考慮風(fēng)和流對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響.在海浪擾動(dòng)作用下，關(guān)于升沉和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

(3)

MT-foil=FT-foillT-foil，Mflap=Fflaplflap

式中：ρ為海水密度；A為T(mén)形水翼面積；CL為水翼的升力系數(shù)；V為流體相對(duì)水翼的速度；CL1為壓浪板升力系數(shù)；S為壓浪板的有效面積；α1為壓浪板攻角；α2為T(mén)形翼攻角；lflap,lT-foil為壓浪板和T形翼的力臂.從式(3)可見(jiàn)：多體船運(yùn)動(dòng)模型的縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)具有相互耦合特點(diǎn)，并且水動(dòng)力學(xué)系數(shù)是通過(guò)船?；?qū)嵈囼?yàn)測(cè)得，具有較強(qiáng)的不確定性.高速多體船的減搖控制目標(biāo)是同時(shí)控制升沉/縱搖運(yùn)動(dòng)，減少升沉/縱搖運(yùn)動(dòng)幅度，并抑制參數(shù)不確定和海浪擾動(dòng).

1.2 建立解耦的垂向運(yùn)動(dòng)模型

(4)

式中：x11,x22為縱搖和縱搖角速度，這里作為解耦升沉模型的不確定項(xiàng)；Δf1為升沉運(yùn)動(dòng)模型的參數(shù)不確定項(xiàng).解耦的升沉模型(4)改寫(xiě)為下面的一般不確定形式

(5)

采用圖1的反饋+補(bǔ)償?shù)牟呗栽O(shè)計(jì)解耦減搖控制，其中有限時(shí)間擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器估計(jì)補(bǔ)償縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)和耦合量，有限時(shí)間反饋控制提高閉環(huán)反饋控制的減搖性能.

圖1 多體船的縱向減搖解耦控制框圖

2 解耦縱搖和升沉的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器

(6)

設(shè)計(jì)了一種非齊次的有限時(shí)間內(nèi)收斂的擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器.

(7)

(8)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)[12]

(9)

寫(xiě)成下面形式

V=ξTPξ

(10)

由式(10)得

(11)

對(duì)ξ求導(dǎo)可得

(12)

對(duì)式(10)求導(dǎo)可得

(13)

(14)

由式(14)可得

(15)

根據(jù)式(11)可求得

(16)

則式(16)可寫(xiě)成

(17)

根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定引理1，如果λmin{Ω1}‖ξ‖2≥L‖?！?，則誤差系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定的，且在有限時(shí)間內(nèi)收斂到

(18)

因此，可選擇合理的參數(shù)使得L‖?！?/λmin{Ω1}<1，則誤差系統(tǒng)‖ξ‖2在有限時(shí)間內(nèi)充分小.

3 有限時(shí)間控制器設(shè)計(jì)

采用有限時(shí)間擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器在線(xiàn)快速估計(jì)升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)的耦合量，但是擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器在耦合量和海浪隨機(jī)擾動(dòng)變化過(guò)大時(shí)觀(guān)測(cè)能力下降，影響整體減搖控制效果.為了進(jìn)一步提高減搖控制效果，減搖反饋控制律采用有限時(shí)間控制，這是因?yàn)橛邢迺r(shí)間控制器中帶有分?jǐn)?shù)冪項(xiàng)，使得有限時(shí)間閉環(huán)控制系統(tǒng)與非有限時(shí)間閉環(huán)控制系統(tǒng)相比，具有更好的魯棒性能和抗擾動(dòng)性能[13-14].

對(duì)于解耦的升沉運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模型為

(19)

設(shè)計(jì)如下形式有限時(shí)間控制輸入

u1=(m+a33)[-k1siga1x1-k2siga2x2-

(20)

證明：將控制律式(20)代入系統(tǒng)式(19)，得到

(21)

選定Lyapunov函數(shù)為

對(duì)其求導(dǎo)得到

(22)

將解耦的縱搖和升沉反饋控制量和耦合項(xiàng)估計(jì)值進(jìn)行綜合，獲得縱搖和升沉的虛擬控制量為

(23)

(24)

(25)

將控制律式(23)代入升沉模型式(5)，其系統(tǒng)閉環(huán)形式為

(26)

選定Lyapunov函數(shù)為

(27)

對(duì)其求導(dǎo)有

(28)

由于在有限時(shí)間內(nèi)擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器的觀(guān)測(cè)誤差是充分小，因此|e3|是有界，升沉控制閉環(huán)系統(tǒng)是有界穩(wěn)定.同理可證，縱搖控制系統(tǒng)是有界穩(wěn)定.

4 仿真分析

根據(jù)文獻(xiàn)[3]的多體船模型來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的有限時(shí)間減搖方法有效性.多體船在高速航行時(shí)受到的海況等級(jí)為四級(jí)海況，海浪采用P-M譜進(jìn)行仿真，為

式中：vζ為海面以上高度為19.5 m處的平均風(fēng)速，m/s；g為重力加速度，9.81 m/s2；Sζ(ω)單位為m2·s.根據(jù)切片法，求得不同頻率點(diǎn)下海浪作用于多體船的干擾力和干擾力矩，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合和疊加的方法，仿真過(guò)程中，多體船航速為14 kn，迎浪航行，遭遇角頻率取1.3 rad/s，可以得到隨機(jī)海浪作用于多體船的干擾力和干擾力矩，見(jiàn)圖2.分別用帶有減搖控制器與不加控制器的多體船進(jìn)行仿真比較分析，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3～4.

圖2 升沉力和縱搖力矩干擾

圖3 多體船的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)

圖4 實(shí)際和估計(jì)的升沉位移和速度

由圖3可知，多體船在解耦減搖控制作用下下，升沉運(yùn)動(dòng)量減少20%～35%，縱搖運(yùn)動(dòng)量減少40%～50%，升沉與縱搖的減搖達(dá)到預(yù)期效果，這說(shuō)明對(duì)于升沉和縱搖的耦合處理策略合理有效.由圖4可知，設(shè)計(jì)的有限時(shí)間擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器估計(jì)升沉位移的觀(guān)測(cè)誤差很小，但是估計(jì)升沉速度時(shí)觀(guān)測(cè)能力下降，有明顯的觀(guān)測(cè)誤差，在本文提出的有限時(shí)間反饋控制律作用下，可有效抑制了觀(guān)測(cè)器誤差和模型不確定性，保持較好的減搖效果.

5 結(jié) 束 語(yǔ)

為了解決高速多體船在航行中縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)幅度過(guò)大的問(wèn)題，提出一種有限時(shí)間減縱搖控制方法.建立由T形翼和壓浪板作為減搖附體的解耦縱搖和升沉的控制模型，設(shè)計(jì)有限時(shí)間控制律提高了閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性.提出有限時(shí)間擴(kuò)張觀(guān)測(cè)器快速在線(xiàn)估計(jì)縱搖和升沉的耦合項(xiàng)，將反饋控制量和補(bǔ)償量進(jìn)行綜合，通過(guò)減搖附體控制分配矩陣得到T形翼和壓浪板的攻角，并通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證所提算法的有效性.