大型郵輪大跨度開孔高腹板板架聲振特性分析

喻 敏 陳梓恒 吳衛(wèi)國

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學綠色智能江海直達船舶與郵輪游艇研究中心2) 武漢 430063)

0 引 言

開孔板結構一直是船舶與海洋工程領域的熱門研究對象，國內(nèi)外專家學者對此類結構的聲振特性已經(jīng)進行了廣泛而深入的研究，他們運用不同的方法分析了矩形或圓形開孔板結構的聲振特性問題[1].Cho等[2]運用假設模態(tài)法，Kwa等[3]運用獨立坐標耦合法研究了矩形開孔板結構的振動特性.為了得到有橢圓內(nèi)邊界的矩形板的固有頻率，Nogavg[4]通過實際模型試驗對這種類型的開孔板結構進行了研究.Cho等[5]則運用有限差分法研究了矩形開孔板結構的動力學特性.有限元法在解決結構振動問題時，具有計算速度快，計算精度高，求解問題簡單等優(yōu)勢，而在解決結構聲輻射問題時，不能很好的處理無限域這一聲輻射計算的前提條件，只能計算有限域的輻射聲場將導致其輻射聲場計算的誤差很大；邊界元法則能模擬無限域問題，能夠彌補有限元法這一缺陷.因此，形成了相對比較成熟的有限元結合邊界元分析方法，在Donaldson等[6]對結構固有頻率和振型的理論推導的基礎上,Zhong等[7]運用等幾何法研究了含有大量開孔和不同形狀FGM板結構的振動特性，陳美霞[8]運用邊界元方法研究了普通平板結構的聲輻射特性問題，Zhang等[9]運用FEM/BEM法研究了任意厚度各向同性板的振動與聲輻射特性，并與解析結果進行比對，驗證了此方法的準確性.

盡管對常規(guī)開孔板結構的聲振特性有著廣泛而深入的研究，但是針對大型郵輪上應用的大跨度開孔高腹板板架這類特殊結構的聲振特性研究目前相對較少.文中以郵輪大跨度開孔高腹板板架結構為研究對象，運用有限元與邊界元方法研究探索結構參數(shù)、邊界條件、外部激勵等因素對大跨度開孔高腹板板架結構聲振特性的影響.

1 有限元理論分析

在有限元方法中，通常將連續(xù)的結構體離散為一個個單元，單元與單元之間通過節(jié)點相互連接，計算所需要的數(shù)據(jù)包含在節(jié)點上.

系統(tǒng)的整體有限元方程，即

(1)

式中：M為系統(tǒng)的質量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；Ft為系統(tǒng)節(jié)點荷載向量.

在經(jīng)典無阻尼自由振動情況下，系統(tǒng)的整體有限元方程退化為

(2)

其振動形式為自由振動，該方程的解的形式為

(3)

式中：ω為常數(shù).將解代入退化后的方程里，可得

(4)

消去eiω t，有

(5)

該方程有非零解的條件是系數(shù)行列式為零，即

|(K-ω2M)|=0

(6)

對于經(jīng)典的板結構，運用瑞利積分，有

p=Zvn

(7)

式中：Z為聲阻抗矩陣；p為表面聲壓矩陣；vn為法向振速矩陣.

結構法向振速與結構有限元節(jié)點振速的聯(lián)系為

vn=Gv

(8)

式中：G為對應的變換矩陣.

有限元法作為目前為止研究結構振動最為行之有效的數(shù)值計算方法，可以求解出結構振速與外部載荷的關系.

[(-ω2M+iωC+K)/iω]v=f

(9)

式中：M,C,K分別為結構質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣.為了更加直接表示振速和外部載荷的關系，式(9)可變式為

v=[(-ω2M+iωC+K)/iω]-1f

(10)

故：

v=GQf

(11)

由以上分析可知，結構輻射聲功率級的二次型矩陣式為

(12)

2 大跨度開孔高腹板架聲振特性分析

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)郵輪大跨度開孔高腹板板架結構特點，選擇一典型板架結構為研究對象，計算模型見圖1，骨材規(guī)格見表1.

表1 大跨度開孔高腹板結構參數(shù)

材料屬性 板架材料均為鋼材，其中甲板板、縱骨、縱桁材料為Q355鋼材，密度為7.85×10-9t/mm3，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比為0.3；強橫梁材料為Q235鋼材，密度為7.85×10-9t/mm3，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比為0.3.其中縱向骨材連續(xù)，橫向骨材斷開.

2.2 結構參數(shù)對結構聲振特性影響分析

2.2.1典型加筋板與本文結構聲振特性對比分析

分別對不同的模型進行有限元前處理，采用SHELL單元進行網(wǎng)格劃分，對其進行模態(tài)分析，分析結果見圖2.

圖2 開孔與無孔結構一階模態(tài)振型

由圖2可知，腹板開孔雖不會顯著改變結構振型，但腹板開孔后，會更易激起開孔腹板處的振動以及與開孔腹板相鄰甲板的振動，從而影響整個結構的聲振特性.

在模態(tài)分析的基礎上，為了得到結構在一定激勵和邊界條件下的動態(tài)響應，故對結構進行了諧響應分析.諧響應分析中采用位于甲板板中心位置的垂直于甲板板的集中力激勵，載荷幅值為10 N,頻率范圍為0～100 Hz，步長為5 Hz，由工程經(jīng)驗可知，鋼結構的結構阻尼損耗因子取值范圍為0.02～0.05，本文結構阻尼損耗因子設為0.03，給予四邊固支邊界條件.并運用有限元耦合間接邊界元方法進行了聲輻射分析，結果見圖3～4.

圖3 開孔與無孔結構振動特性分析

圖4 開孔與無孔結構聲輻射特性分析

由圖3～4可知，大型郵輪所運用的大跨度開孔高腹板板架結構較普通加筋板結構而言，具有更大的振動位移幅值和更復雜的聲輻射特性.因此，有必要對此類結構的聲振特性進行研究，從而為其減振降噪提供參考.

2.2.2結構參數(shù)對結構振動特性影響分析

圖5為不同腹板高度、厚度和面板寬度振動位移幅值曲線，由圖5可知，激勵力頻率在結構一階固有頻率附近的時候，結構振動位移幅值存在極大值，說明此時結構更容易產(chǎn)生共振.隨著腹板高度的增加,共振峰向右移動，結構振動位移幅值逐漸降低，腹板高度為500 mm時，位移幅值最小，具有最優(yōu)的振動特性.隨著板厚的增大，結構振動的位移幅值具有減小的趨勢，同時由于改變了板厚，影響了結構的質量和剛度分布，使得結構的固有頻率發(fā)生改變，結構振動的峰值點往高頻移動.

圖5 不同腹板高度、厚度和面板寬度振動位移幅值曲線

圖6為不同尺寸圓孔、腰圓孔和組合孔振動響應曲線，由圖6可知：當開孔率達到62.2%時，雖然結構重量最輕，但是其振動位移幅值最大，說明此種開孔率的孔型具有最差的振動特性，更容易向外輻射噪聲.隨著開孔率的增大，振動位移幅值的峰值逐漸向高頻段移動，并且開孔率為57.7%時，具有最大的共振頻率及最小的振動位移，說明此種孔型具有最優(yōu)的振動特性.當開孔率相同時，組合孔具有較小振動位移幅值，并有較大的共振頻率，因此在保持開孔率的前提下，應優(yōu)先選擇組合孔以保證結構具有最優(yōu)的振動特性.

圖6 不同尺寸圓孔、腰圓孔和組合孔振動響應曲線

2.2.3結構參數(shù)對結構聲輻射特性影響分析

將振動響應結果作為聲學計算的邊界條件，利用邊界元方法計算結構聲場分布，計算頻率范圍為10～500 Hz,步長為2 Hz，以甲板板中心為球心，構造半徑為10 m的場點，分析得到指定場點的輻射聲功率級.

圖7為相同尺寸不同孔型振動響應曲線.由圖7可知：隨著腹板厚度的增加，結構的固有頻率隨之增大，輻射聲功率級也呈下降趨勢，但是增加腹板厚度勢必會影響結構輕量化設計.

圖7 相同尺寸不同孔型振動響應曲線

圖8為不同腹板厚度、高度和面板寬度對結構聲輻射特性影響曲線.由圖8可知：隨著腹板高度的增加，結構的輻射聲功率級呈現(xiàn)先減小后增大的變化過程，當腹板高度為450 mm時，結構的輻射聲功率級最小，腹板高度650 mm時輻射聲功率級最大.因此，在需要增高腹板高度來滿足結構功能需求時，腹板高度越高，越應注意其振動與聲輻射的控制.

由于結構面板對結構剛度矩陣參與較小，面板厚度的變化對結構輻射聲功率級影響也相對較小.因此，在滿足結構強度要求的基礎上，可以適當減小面板厚度來降低結構質量.

圖8 不同腹板厚度、高度和面板寬度對結構聲輻射特性影響曲線

圖9為不同尺寸腰圓孔、組合孔和相同開孔率不同開孔形式對結構聲輻射影響曲線.由圖9可知，對于不同開孔率的腹板開橢(腰)圓孔結構而言，當腹板高度一定時，開孔率為57.7%的開孔類型具有最小的輻射聲功率級，并且輻射聲功率峰值向高頻移動.對于不同開孔率的組合孔結構而言，隨著開孔率的增大，結構輻射聲功率級逐漸增大.與橢腰圓孔類型一樣，開孔率為57.5%的組合孔具有最小的輻射聲功率級，說明此類開孔率對于特定腹板高度而言，具有最優(yōu)的聲振特性.對于相同開孔率不同開孔形式結構而言，組合孔具有更小的輻射聲功率級，但是橢腰圓孔結構具有更輕的質量.因此，在選擇開孔形式的時候，應該兼顧艙室振動噪聲標準以及輕量化要求.

圖9 不同尺寸腰圓孔、組合孔和相同開孔率不同開孔形式對結構聲輻射影響曲線

2.3 邊界條件對結構振動特性影響分析

考慮幾種典型的邊界條件，從甲板板左邊長邊開始，按順時針方向四邊固支(CCCC)，三邊固支一邊自由(FCCC或CFCC)，兩邊固支兩邊自由(CFCF或FCFC).運用有限元方法計算結構在不同邊界條件下的模態(tài)振型以及振動響應結果見圖10.

圖10 不同邊界條件下模態(tài)振型以及振動響應結果

基于上文探討的邊界條件，各類邊界條件下的結構振動與聲輻射計算結果見圖11.

圖11 不同邊界條件對結構聲輻射影響曲線

由圖11可知：結構的聲輻射特性與其邊界條件有很大關系.隨著結構固支邊數(shù)量增加，結構四邊的約束相應增強，結構剛度增大使得結構的固有頻率相應增大，結構的輻射聲功率級以及輻射效率相應降低，自由約束邊數(shù)越多，結構越易產(chǎn)生振動并向外輻射噪聲.當激勵頻率高于結構固有頻率后，邊界條件的變化對其聲振特性影響較小.

2.4 激勵位置對結構聲振特性影響分析

分別在甲板板選取強構件處以及非強構件處激勵各兩處，腹板開孔區(qū)域激勵兩處進行振動響應分析，采取四邊固支的邊界條件，外部激勵力的大小為10 N,頻率范圍為0～100 Hz，間隔5 Hz，具體激勵位置見圖12.

圖12 不同位置激勵布置圖

圖13為面板、腹板不同位置激勵點振動位移曲線.由圖13可知，不同的激勵位置在相同的響應點的位移幅值具有較大差異，其中縱骨處的激勵所產(chǎn)生的振動位移幅值最大，當激勵點位于結構強骨材上方時，結構的振動位移會出現(xiàn)很大程度的下降，這是因為強骨材區(qū)域結構強度較非強骨材區(qū)域強.對與腹板開孔處的激勵來說，橫梁腹板振動位移幅值大于縱桁腹板振動位移.

圖13 面板、腹板不同位置激勵點振動位移曲線

在結構振動分析的基礎上，進行了不同激勵位置下結構聲輻射分析，計算結果見圖14.

圖14 不同激勵位置對結構聲輻射影響曲線

由圖14可知，不同激勵位置對結構聲輻射特性影響很大.當激勵位置處于甲板板弱構件區(qū)域時，結構的輻射聲功率級大于其他激勵位置，當激勵位于結構強構件上方時，激勵點3輻射聲功率級均小于其余激勵位置，這是因為激勵點3位于橫梁和縱桁交叉區(qū)域，此區(qū)域具有相對于其余區(qū)域更強的剛度，因此振動聲輻射特性最優(yōu).當激勵點位于腹板位置時，縱桁激勵的輻射聲功率級大于橫梁位置，當縱桁開孔作為管道布施作用時，應采取更加嚴格的減振降噪措施.

3 結 論

1) 腹板高度、厚度，開孔率以及開孔形式均對板架結構的振動與聲輻射特性產(chǎn)生較大影響，腹板高度為450 mm，開孔率為57.7%時結構具有相對較小的輻射聲功率級.面板厚度和寬度對結構的聲振特性影響較小.

2) 開孔參數(shù)對板架結構具有最優(yōu)的固有特性.對于具有相同開孔率不同開孔類型而言，圓孔具有最大的固有頻率，但是此種開孔類型結構質量最大，橢圓孔雖然能使結構重量減少最多，但是其固有頻率最小，組合孔類型結合了另外兩種開孔類型的優(yōu)點，既保證了結構重量的減輕，也兼顧了其對結構固有特性的影響.

3) 增加結構邊界約束有利于降低結構的振動與聲輻射水平.

4) 當激勵處于板架非強構件上方時，會產(chǎn)生較大的聲輻射.當布施管道時，沿船體橫梁腹板布施具有較小的振動與聲輻射水平.