正滾刀多目標(biāo)優(yōu)化布局與刀盤(pán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

李帥遠(yuǎn)，張 兵，謝勇軍，曾垂剛，曹洪飛

（1.盾構(gòu)及掘進(jìn)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450001；2.中國(guó)中鐵隧道股份有限公司，鄭州 450001）

盾構(gòu)機(jī)是一種大型隧道施工裝備，具有安全性能好、施工效率高等優(yōu)勢(shì).刀盤(pán)作為盾構(gòu)機(jī)隧道施工破碎巖石的核心部件，其破巖性能與使用壽命決定了盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)效率與經(jīng)濟(jì)性.在掘進(jìn)過(guò)程中刀盤(pán)和盤(pán)形滾刀是掘進(jìn)機(jī)最先與巖石接觸的部位，最容易發(fā)生損壞，情況嚴(yán)重甚至出現(xiàn)刀盤(pán)脫落等故障，導(dǎo)致?lián)Q刀次數(shù)增加，影響隧道掘進(jìn)施工效率［1-2］.因此對(duì)滾刀進(jìn)行合理布局，并結(jié)合疲勞分析對(duì)刀盤(pán)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化顯得尤為重要.

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)滾刀優(yōu)化布局和刀盤(pán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究取得了許多有價(jià)值研究成果.天津大學(xué)劉建琴等［3-4］以秦嶺隧道TB880E刀盤(pán)為例，提出基于等磨損速率的正滾刀極徑設(shè)計(jì)方法，研究表明，8條螺旋線型刀盤(pán)滾刀的布置性能綜合最優(yōu).Sun等［5］以刀盤(pán)實(shí)際施工為依據(jù)，建立刀具布置的非線性約束方程，分別采取智能算法、協(xié)同進(jìn)化算法，優(yōu)化刀盤(pán)滾刀的布置.耿麒等［6］根據(jù)極徑與極角分別求解的策略，綜合考慮設(shè)計(jì)方案、方案集數(shù)目和計(jì)算速度的要求提出了一種利用加權(quán)灰靶決策進(jìn)行求解的滾刀布局優(yōu)化方法.郭偉等［7］以滾刀破巖比能為依據(jù)，對(duì)滾刀分布刀間距和極角進(jìn)行優(yōu)化.李杰等［8-9］以新疆某盾構(gòu)施工工程為例，利用遺傳算法對(duì)滾刀的布置進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化.盡管有很多對(duì)滾刀布局優(yōu)化研究，但滾刀群磨損等量性、刀盤(pán)整體受載荷的平衡性和刀盤(pán)結(jié)構(gòu)的可靠性并未統(tǒng)一考慮.

本文以滾刀磨損速率差異量、滾刀質(zhì)心偏量、刀盤(pán)傾覆力矩為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合滾刀分布的約束條件，建立了正滾刀布局優(yōu)化模型，并在MATLAB中進(jìn)行優(yōu)化求解，得到了正滾刀在盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)上的優(yōu)化布局.通過(guò)對(duì)盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)的疲勞分析，找出了盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)疲勞壽命薄弱位置，結(jié)合正滾刀布局優(yōu)化完成了盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，對(duì)優(yōu)化后刀盤(pán)進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證了優(yōu)化后盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)結(jié)構(gòu)的合理性.從整體的角度考慮刀盤(pán)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)于滾刀布局優(yōu)化研究具有十分重要的意義.

1 滾刀磨損速率分析

盾構(gòu)機(jī)在施工過(guò)程中，施工環(huán)境復(fù)雜多變會(huì)遇到上軟下硬地質(zhì)等復(fù)雜地質(zhì)情況，易造成滾刀磨損，當(dāng)磨損嚴(yán)重會(huì)造成盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)變形或磨損.根據(jù)盾構(gòu)及推進(jìn)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)盾構(gòu)機(jī)滾刀磨損機(jī)理的研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與理論方法建立了盾構(gòu)機(jī)正常磨損速率模型［10-11］.

滾刀破巖力法向載荷Fr為：

滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)一周，刀圈的徑向磨損量X0為：

考慮到滾刀磨損一般發(fā)生在滾刀前進(jìn)方向刀圈與巖石接觸的半圓弧，滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)一圈刀刃在巖石上行進(jìn)距離l0為：

滾刀的磨損速率w為：

盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)滾刀刀刃硬度為50HRC，查閱GB/T 1172—1999滾刀刀圈刀刃的抗拉強(qiáng)度σb=1785 MPa，刀圈刀刃合金鋼的屈服強(qiáng)度比為0.85.

式中：T為滾刀刀刃寬度；S為滾刀間刀間距；D0為滾刀直徑；σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；h為滾刀貫入度；σs為滾刀刀圈刀刃的抗壓強(qiáng)度；R0為刀群質(zhì)心偏量；Ks為磨粒磨損系數(shù)，滾刀的磨粒磨損屬于三體磨損，根據(jù)文獻(xiàn)中南大學(xué)趙海鳴等［12］對(duì)滾刀磨損預(yù)測(cè)研究，初選磨粒磨損系數(shù)為4×10-3；Ri為滾刀在刀盤(pán)上的安裝半徑，φ為滾刀與巖石的接觸角.

2 正滾刀布局優(yōu)化

圖1 正滾刀分布及受力Fig.1 Positive hob distribution and forces

2.1 正滾刀布置數(shù)學(xué)描述

刀盤(pán)正滾刀破巖區(qū)域范圍最廣，如圖1所示根據(jù)滾刀在刀盤(pán)的位置，確定滾刀在刀盤(pán)上的分布參數(shù)，盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)的半徑為R，刀盤(pán)中心為0，采用極坐標(biāo)方式來(lái)表示刀盤(pán)滾刀位置坐標(biāo)，刀盤(pán)正面單刃盤(pán)形滾刀數(shù)為n，根據(jù)滾刀在刀盤(pán)上分布，第i把滾刀xi的極坐標(biāo)為(ρi,θi)，ρi∈(0,R]，θi表示滾刀安裝極角［13-14］.

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化布置模型

為提高盾構(gòu)機(jī)施工效率，在設(shè)計(jì)刀盤(pán)時(shí)需要考慮滾刀磨損差異量，刀盤(pán)質(zhì)心偏量和刀盤(pán)傾覆力矩使其盡可能減小，節(jié)約施工過(guò)程中換刀時(shí)間和減小刀盤(pán)振動(dòng).

目標(biāo)函數(shù)1：最小滾刀磨損速率差異量.在盾構(gòu)機(jī)施工過(guò)程中，考慮滾刀磨損速率影響，根據(jù)公式（4）將滾刀的磨損速率用于刀盤(pán)滾刀的布局設(shè)計(jì)中.刀盤(pán)布局中正滾刀的磨損速率方差為

滾刀磨損速率方差最小為目標(biāo)函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)2：最小滾刀質(zhì)心偏量.滾刀群質(zhì)心約束方程表示為

其中：x為橫坐標(biāo)偏量；y為縱坐標(biāo)偏量；R0為刀群質(zhì)心偏量.在刀盤(pán)的設(shè)計(jì)中，滾刀的整體質(zhì)心位置相對(duì)刀盤(pán)中心需在一定容差內(nèi)，應(yīng)盡量滿足刀盤(pán)回轉(zhuǎn)中心和刀盤(pán)的質(zhì)心相重合.

目標(biāo)函數(shù)3：最小刀盤(pán)傾覆力矩.正滾刀在破巖過(guò)程中，會(huì)對(duì)刀盤(pán)產(chǎn)生傾覆力矩，刀盤(pán)受傾覆力矩的影響可能造成盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)主軸承軸向軸承損壞，主軸斷裂等情況，縮短了盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)壽命.因此，在對(duì)刀盤(pán)滾刀進(jìn)行布局設(shè)計(jì)時(shí)，需要盡量減少滾刀產(chǎn)生的傾覆力矩［15］.Fs為滾刀側(cè)向力，F(xiàn)v為滾刀垂直力，正滾刀在刀盤(pán)上產(chǎn)生的傾覆力矩函數(shù)可以表示為

其中：∑Mx為正滾刀x方向力矩；Mzx為中心滾刀x方向力矩；Mbx為邊滾刀x方向力矩；∑My為正滾刀y方向力矩；Mzy為中心滾刀y方向力矩；Mby為邊滾刀y方向力矩.

約束條件1：正滾刀安裝區(qū)域.滾刀布局時(shí)需要滾刀在刀盤(pán)上可安裝區(qū)域（面域A）.滾刀安裝位置用極坐標(biāo)表示：

約束條件2：正滾刀破巖刀間距要求.根據(jù)滾刀破巖機(jī)理，正滾刀在合適比能條件下S≤2htanθ，Smin為最小刀間距，Smax為最大刀間距.合理的滾刀刀間距可以使相鄰滾刀破巖裂紋擴(kuò)展、貫通達(dá)到更好的破巖效果，提高盾構(gòu)機(jī)施工效率［16］.

約束條件3：滾刀軸承承載能力.正滾刀受軸承承載能力限制，每把滾刀承載能力有限.根據(jù)盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)選用滾刀經(jīng)查閱該型號(hào)滾刀慣用軸承承載力計(jì)算，刀具承載力為Fc.

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件要求，正滾刀優(yōu)化模型表示為

FindX=ρi，

根據(jù)中國(guó)社會(huì)科學(xué)評(píng)價(jià)研究院2018年11月16日發(fā)布的《中國(guó)人文社會(huì)科學(xué)期刊AMI綜合評(píng)價(jià)報(bào)告(2018年)》(簡(jiǎn)稱《報(bào)告》),《閱江學(xué)刊》再次入選中國(guó)社會(huì)科學(xué)院2018年度中國(guó)人文社會(huì)科學(xué)期刊AMI綜合評(píng)價(jià)A刊擴(kuò)展期刊。

minF(x)=[f1(x),f2(x),f3(x)]，

subject to：

滾刀安裝位置要求：g1(x)=A=(ρi,θi)，

滾刀破巖刀間距要求：g2(x)=Smin≤ρi-ρi-1≤Smax，

滾刀承載能力約束要求：g3(x)=Fvi-Fc≤0.

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

以濟(jì)南地鐵掘進(jìn)所用盾構(gòu)機(jī)為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.濟(jì)南地鐵選用盾構(gòu)機(jī)為復(fù)合式土壓平衡式盾構(gòu)，適合于地質(zhì)條件復(fù)雜路段下施工，盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.施工路段隧道埋深約4.9～26.4 m，最大坡度23‰，區(qū)間主要穿越粉質(zhì)黏土、強(qiáng)風(fēng)化石灰?guī)r、中風(fēng)化石灰?guī)r（最大單軸抗壓強(qiáng)度最高為77.3 MPa）.

濟(jì)南地鐵掘進(jìn)所用某型盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)滾刀分布示意圖如圖3所示.結(jié)合滾刀分布位置對(duì)滾刀進(jìn)行優(yōu)化布局.

約束條件1：正滾刀安裝區(qū)域.濟(jì)南地鐵施工選用盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)在六輻條上布置正滾刀，正滾刀的可安裝區(qū)域面域A，輻條正滾刀面域安裝區(qū)域可表示為

圖2 盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of the cutterhead of shield machine

圖3 盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)滾刀分布示意圖（單位：mm）Fig.3 Schematic diagram of hobs distribution of shield machine cutterhead

正滾刀位置從#13號(hào)滾刀開(kāi)始以阿基米德螺旋線布置，#13號(hào)正滾刀軌跡半徑ρmin為1135 mm，正滾刀在輻條分布最大半徑ρmax為2785 mm.

約束條件2：正滾刀破巖刀間距要求.結(jié)合濟(jì)南地鐵施工路段地質(zhì)情況，相鄰滾刀破巖刀間距適合范圍73～78 mm，約束條件為

約束條件3：滾刀軸承承載能力.正滾刀受軸承承載能力限制，因此每把滾刀承載能力有限.濟(jì)南地鐵刀盤(pán)選取的17英寸（43.18 cm）滾刀.經(jīng)查閱其慣用軸承承載力，計(jì)算盤(pán)形滾刀承載力Fc約為25 t［17］.

通過(guò)正滾刀多目標(biāo)優(yōu)化布置模型進(jìn)行求解，得到正滾刀的優(yōu)化求解結(jié)果（中心滾刀與邊滾刀不變）最終形成刀盤(pán)滾刀整體布局圖，如圖4所示.優(yōu)化前后正滾刀軌跡半徑如表1所示.

圖4 優(yōu)化后正滾刀布局Fig.4 The layout of the positive hobs after optimization

表1 優(yōu)化前后正滾刀軌跡半徑Tab.1 The path radiuses of the positive hobs before and after optimizing

正滾刀優(yōu)化前后對(duì)比分析表2可以看出，優(yōu)化后正滾刀磨損速率方差比優(yōu)化前減小0.134 7，優(yōu)化后正滾刀質(zhì)心偏量比優(yōu)化前減小0.109 7 mm，優(yōu)化后正滾刀對(duì)刀盤(pán)產(chǎn)生的傾覆力矩比優(yōu)化前減小9.682 6 kN·m.

表2 正滾刀優(yōu)化前后對(duì)比分析表Tab.2 Comparison analysis of positive hobs before and after optimization

4 刀盤(pán)結(jié)構(gòu)分析

在對(duì)盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析中，首先根據(jù)濟(jì)南線盾構(gòu)刀盤(pán)的二維圖紙，在SolidWorks軟件中建立刀盤(pán)的三維實(shí)體模型，刀盤(pán)材料如表3所示［18-19］.

表3 刀盤(pán)材料參數(shù)Tab.3 Parameters of cutterhead material

正常工況下施工占比較大，其他工況下施工次數(shù)較少，因此以正常工況為前提對(duì)盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)進(jìn)行疲勞分析.優(yōu)化前盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)疲勞壽命云圖和刀盤(pán)疲勞安全系數(shù)云圖如圖5和圖6所示.

圖5 刀盤(pán)疲勞壽命云圖Fig.5 The cloud diagram of the cutterhead fatigue life

圖6 刀盤(pán)疲勞安全系數(shù)云圖Fig.6 The cloud diagram of the cutterhead fatigue safety factor

由圖5盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)疲勞壽命云圖可以看出，刀盤(pán)最小壽命為33 428次循環(huán)，刀盤(pán)最低疲勞壽命位置為肋板與連接筋連接處.

由圖6刀盤(pán)疲勞安全系數(shù)云圖可以看到，盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)最小疲勞安全系數(shù)為0.463 34.安全系數(shù)相對(duì)較小區(qū)域有連接筋板和刀盤(pán)肋板連接處、刀盤(pán)背面與牛腿連接處、刀盤(pán)連接筋板與面板連接處、刀盤(pán)面板與肋板間支撐筋處.

5 刀盤(pán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化與結(jié)果分析

根據(jù)滾刀磨損速率差異量、最小滾刀質(zhì)心偏量、正滾刀在刀盤(pán)上產(chǎn)生的傾覆力為目標(biāo)函數(shù)對(duì)正滾刀進(jìn)行布局優(yōu)化結(jié)果，在刀盤(pán)上重新布局正滾刀分布.

根據(jù)刀盤(pán)結(jié)構(gòu)分析和疲勞分析，針對(duì)刀盤(pán)背面與面板、刀盤(pán)背面與牛腿連接處的薄弱區(qū)域，采用在刀盤(pán)背面與牛腿間加支撐靴的方式，增強(qiáng)刀盤(pán)背面與面板連接處、刀盤(pán)背面與牛腿連接，具體改進(jìn)方式如圖7所示.

根據(jù)上面兩點(diǎn)對(duì)盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，在SolidWorks中建立的優(yōu)化后的刀盤(pán)三維實(shí)體模型，結(jié)合盾構(gòu)機(jī)正常工況對(duì)刀盤(pán)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析.

根據(jù)圖8優(yōu)化后刀盤(pán)疲勞壽命云圖可以看出，優(yōu)化后盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)最低疲勞壽命為50 843次循環(huán)，最低疲勞壽命區(qū)域位于肋板與連接筋連接處.由圖9優(yōu)化后刀盤(pán)疲勞安全系數(shù)云圖能夠看到，優(yōu)化后盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)的最低疲勞安全系數(shù)為0.519 46.

圖8 優(yōu)化后刀盤(pán)疲勞壽命云圖Fig.8 The fatigue life cloud diagram of the optimized cutterhead

圖9 優(yōu)化后刀盤(pán)疲勞安全系數(shù)云圖Fig.9 The fatigue safety factor cloud diagram of the optimized cutterhead

根據(jù)表4可以看出，優(yōu)化后刀盤(pán)相比于原刀盤(pán)在刀盤(pán)最低疲勞壽命，刀盤(pán)最小疲勞安全系數(shù)上都有提高，在仿真條件下優(yōu)化后刀盤(pán)最低疲勞壽命提高17 415次循環(huán)，相比優(yōu)化前提高52.10%，優(yōu)化后刀盤(pán)最小疲勞安全系數(shù)提高0.056 12，相比優(yōu)化前提高12.11%.

表4 疲勞分析結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of fatigue analysis results

6 結(jié)論

1）通過(guò)分析濟(jì)南隧道某區(qū)間段盾構(gòu)機(jī)刀盤(pán)，對(duì)正滾刀布局進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后正滾刀磨損速率方差比優(yōu)化前減小0.134 7，質(zhì)心偏量比優(yōu)化前減小0.109 7，刀盤(pán)傾覆力矩比優(yōu)化前減小9.682 6 kN·m.

2）根據(jù)刀盤(pán)結(jié)構(gòu)分析和疲勞分析，找出連接筋板和刀盤(pán)肋板連接處、刀盤(pán)背面與牛腿連接處、刀盤(pán)連接筋板與面板連接處和刀盤(pán)面板與肋板間支撐筋處為薄弱區(qū)域，采用在刀盤(pán)背面與牛腿間加支撐靴的方式來(lái)增強(qiáng)薄弱區(qū)域.再重新進(jìn)行分析并對(duì)比，優(yōu)化后刀盤(pán)最低疲勞壽命相比優(yōu)化前提高52.10%，刀盤(pán)最小疲勞安全系數(shù)相比優(yōu)化前提高12.11%.

3）優(yōu)化了隧道施工工程中盾構(gòu)刀盤(pán)的掘進(jìn)性能，在研究滾刀布置規(guī)律的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了刀盤(pán)結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的合理性，對(duì)提高刀盤(pán)的結(jié)構(gòu)性能和刀具的使用壽命具有重要的科學(xué)意義與工程價(jià)值.