基于計(jì)算智能的地鐵隧道施工進(jìn)度 - 成本優(yōu)化

杜 鍍，王肖輝

(河南建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 a. 工程管理系； b. 土木工程系， 河南 鄭州 450064)

中國(guó)的城市化進(jìn)程越來(lái)越快，為了滿足城市居民出行需求，城市地鐵項(xiàng)目建設(shè)也在逐步進(jìn)入正軌，現(xiàn)國(guó)內(nèi)一些城市正在開(kāi)始或完善地鐵項(xiàng)目建設(shè)。地鐵隧道施工一般采用兩種或兩種以上的開(kāi)挖方法(明挖法，新奧法，盾構(gòu)法等)，整個(gè)施工的距離較長(zhǎng)，施工強(qiáng)度大，施工工序繁多[1]，因此施工周期比較長(zhǎng)，當(dāng)然整個(gè)施工項(xiàng)目投資也比較大。如何在地鐵隧道項(xiàng)目施工過(guò)程中對(duì)進(jìn)度和成本進(jìn)行有效管理是非常關(guān)鍵的。

進(jìn)度 - 成本優(yōu)化方法中屬于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃方法的PERT(Program Evaluation and Review Technique)和CPM(Critical Path Method)是最早被美國(guó)海軍采用的方法[2]。為實(shí)現(xiàn)進(jìn)度和成本的優(yōu)化，葉天翔[3]采用了邊際成本法進(jìn)行進(jìn)度和成本的優(yōu)化。該方法通過(guò)不斷壓縮關(guān)鍵工作，反復(fù)人工操作計(jì)算實(shí)現(xiàn)。汪萬(wàn)竹[4]針對(duì)工程項(xiàng)目進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題，采用CPM法建立了進(jìn)度 - 成本的線性規(guī)劃模型，基于該模型同時(shí)引入極限成本，通過(guò)求解線性規(guī)劃模型的方法實(shí)現(xiàn)進(jìn)度 - 成本優(yōu)化。李遷等[5]在考慮空間干涉的作用下，建立了該情況下工程調(diào)度進(jìn)度和成本優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，最后通過(guò)元啟發(fā)式算法進(jìn)行優(yōu)化。在保證工程質(zhì)量的前提下，宋寶軍[6]研究了進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題，利用企業(yè)實(shí)踐數(shù)據(jù)，創(chuàng)建了進(jìn)度 - 成本優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用遺傳算法實(shí)現(xiàn)進(jìn)度成本的尋優(yōu)。分析以上學(xué)者所采用的方法可知，通過(guò)人工操作計(jì)算來(lái)反復(fù)調(diào)整實(shí)現(xiàn)進(jìn)度 - 成本優(yōu)化過(guò)程是非常復(fù)雜的，隨著工程項(xiàng)目越來(lái)越復(fù)雜，這種方法將會(huì)很難執(zhí)行；通過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)首先建立進(jìn)度 - 成本的數(shù)學(xué)模型，然后再基于相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化對(duì)于小型的工程比較適用，但是當(dāng)工程項(xiàng)目比較復(fù)雜時(shí)，進(jìn)度和成本之間的關(guān)系將很難用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確表達(dá)，有的甚至無(wú)法表達(dá)相互關(guān)系。因此，對(duì)于復(fù)雜項(xiàng)目下的進(jìn)度 - 成本優(yōu)化方法需要進(jìn)一步研究。

本文基于計(jì)算智能技術(shù)的發(fā)展，將計(jì)算智能技術(shù)中的方法相結(jié)合，用非線性處理能力較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7～9]來(lái)表達(dá)約束系統(tǒng)，再采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，對(duì)于復(fù)雜的涉及工序較多的工程，就可以避免采用復(fù)雜或不準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式。基于這種思路，本文提出運(yùn)用一種基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法來(lái)解決復(fù)雜工序下的進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題。為驗(yàn)證該組合方法的性能，選取一般可以建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)公式的案例進(jìn)行驗(yàn)證，分別采用基于數(shù)學(xué)模型的單純形法和該組合方法來(lái)求解進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題。從而以數(shù)學(xué)模型方法所求的準(zhǔn)確結(jié)果為參照，若相對(duì)誤差較小(控制在10%以內(nèi))，則說(shuō)明該組合方法能夠較為準(zhǔn)確地解決進(jìn)度 - 成本優(yōu)化這一類問(wèn)題，從而可以將其應(yīng)用于大型城市地鐵隧道施工進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題中。

1 計(jì)算智能技術(shù)

計(jì)算智能屬于智能的范疇，是由美國(guó)學(xué)者James首次提出，計(jì)算智能主要是從生物進(jìn)化的角度學(xué)習(xí)和模擬智能，也被稱之為“軟計(jì)算”。計(jì)算智能技術(shù)方法一方面在各自獨(dú)立地進(jìn)行研究和發(fā)展，另一方面計(jì)算智能所包含的各種方法之間以及計(jì)算智能技術(shù)和其他方法之間也在互相融合發(fā)展，其中，各種技術(shù)或方法的融合發(fā)展往往可以解決單一方法難以解決的問(wèn)題[10]。遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法均屬于該領(lǐng)域。

1.1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于一種誤差逆向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法對(duì)層間的權(quán)值和節(jié)點(diǎn)的閾值進(jìn)行修正，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的不斷訓(xùn)練，即對(duì)權(quán)值和閾值的不斷修正，來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)際輸出和期望輸出的均方差達(dá)到最小。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用比較多，但在發(fā)展應(yīng)用的同時(shí)也存在一些缺陷，其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很容易陷入到局部極值，從而導(dǎo)致訓(xùn)練失敗。因此，本文為了降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值的可能性，采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化[11]，從而提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，更好地對(duì)進(jìn)度和成本之間的關(guān)系進(jìn)行擬合。

1.2 免疫粒子群算法

粒子群算法屬于計(jì)算智能中的群智能算法，該算法來(lái)源于對(duì)鳥(niǎo)群覓食過(guò)程的模擬，通過(guò)個(gè)體極值和群體極值不斷的去搜索最優(yōu)值。從算法結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，該算法比較簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度較快，因此，被廣泛采用。與此同時(shí)，該算法中粒子也因?yàn)樽陨砣狈φ{(diào)節(jié)機(jī)制，導(dǎo)致在迭代后期粒子的多樣性較差，這便很容易導(dǎo)致在迭代后期陷入局部極值。所以，為了更準(zhǔn)確地進(jìn)行進(jìn)度 - 成本優(yōu)化，本文將免疫自我調(diào)節(jié)機(jī)制用于粒子群算法的迭代[12]，提高該算法在迭代過(guò)程中的粒子多樣性，從而能夠更準(zhǔn)確地獲取到全局最優(yōu)值。

基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法解決一般約束系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的流程如圖1所示。

圖1 基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法解決一般約束系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的流程

2 基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的進(jìn)度 - 成本優(yōu)化模型

2.1 進(jìn)度 - 成本優(yōu)化

在工程項(xiàng)目施工前，一般需要編制工程項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，其中進(jìn)度計(jì)劃都由許多必要的工序組成，這些工序在實(shí)際施工時(shí)將消耗相應(yīng)的資源，包括人力、材料、機(jī)械等。其中評(píng)估進(jìn)度計(jì)劃編制的科學(xué)性和可行性的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)就是成本，因此，需要對(duì)初次編制的進(jìn)度計(jì)劃不斷的優(yōu)化。進(jìn)度 - 成本優(yōu)化[13]在不同條件下的優(yōu)化結(jié)果是不同的，本文考慮的是在資源充分和關(guān)鍵線路保持不變的條件下，實(shí)現(xiàn)對(duì)進(jìn)度 - 成本的優(yōu)化，從而在滿足工期條件的情況下，費(fèi)用最低。

2.2 進(jìn)度 - 成本優(yōu)化模型構(gòu)建

利用整個(gè)工程所有工序的直接壓縮費(fèi)率來(lái)確定出一定樣本量的各工序不同壓縮時(shí)間組合與對(duì)應(yīng)的直接壓縮費(fèi)用數(shù)據(jù)，用這些樣本訓(xùn)練遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而建立不同壓縮時(shí)間組合與直接壓縮費(fèi)用關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再運(yùn)用免疫粒子群算法并結(jié)合工程施工工期、各工序時(shí)間和關(guān)鍵線路不變的要求進(jìn)行尋優(yōu)。具體步驟如下：

Step1：基于進(jìn)度成本相關(guān)數(shù)據(jù)和MATLAB編程，獲取各工序壓縮時(shí)間組合與對(duì)應(yīng)直接壓縮費(fèi)用的數(shù)據(jù)樣本。

Step2：建立初始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同時(shí)使用遺傳算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。

Step3：運(yùn)用各工序壓縮時(shí)間組合與對(duì)應(yīng)直接壓縮費(fèi)用的訓(xùn)練樣本對(duì)優(yōu)化后遺傳神經(jīng) (GA-BP，Genetic Algorithm and Back Propagation) 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并用測(cè)試樣本檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)擬合和泛化效果，反復(fù)訓(xùn)練與檢驗(yàn)，保存可行的網(wǎng)絡(luò)(net)。

Step4：設(shè)置免疫粒子群算法參數(shù)，并對(duì)免疫粒子群算法中各粒子位置(各工序壓縮時(shí)間的組合)進(jìn)行初始化，以及初始化粒子各方向速度(各工序壓縮時(shí)間的變化量)。

Step5：采用上面保存的網(wǎng)絡(luò)(net)進(jìn)行初始各粒子適應(yīng)度值計(jì)算。粒子i適應(yīng)度值fitness(i)計(jì)算采用的核心代碼為：

w(i)=sim (net, input (i));

fitness(i)=mapminmax(‘reverse’,w(i),outputps)

其中：input (i)為粒子i的位置經(jīng)過(guò)歸一化后的向量；w(i)為未反歸一化的適應(yīng)度值。

Step6：進(jìn)行個(gè)體極值設(shè)置，同時(shí)，個(gè)體極值中fitness數(shù)值最小的設(shè)為群體極值。

Step7：運(yùn)用式(1)(2)進(jìn)行粒子速度和位置的更新。

vik=ωvik+c1r1(pik-xik)+c2r2(pgk-xik)

(1)

xik=x′ik+vik

(2)

式中：ω為權(quán)值；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；vik為第i個(gè)粒子第k個(gè)方向的速度；pik為第i個(gè)粒子第k個(gè)方向上的位置；pgk為群體極值在第k個(gè)方向的位置；xik為第i個(gè)粒子的第k個(gè)方向的位置。

Step8：檢驗(yàn)更新后的各粒子位置(各工序壓縮時(shí)間的組合)是否符合壓縮條件，以及粒子速度是否在要求范圍之內(nèi)。

Step9：對(duì)當(dāng)前粒子進(jìn)行適應(yīng)度值的計(jì)算，同時(shí)再更新群體極值和個(gè)體極值。

Step10：對(duì)計(jì)算出的各粒子fitness值進(jìn)行從小到大排序，保留fitness值較低的，且保留數(shù)量為種群規(guī)模的一半，舍棄另外粒子。然后再重新初始化舍棄的粒子，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，與保留下來(lái)的粒子構(gòu)成下一代粒子種群。群體極值和新初始化的粒子個(gè)體極值更新。

Step11：循環(huán)Step7～Step10到迭代次數(shù)結(jié)束。

3 算例分析

運(yùn)用可建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)公式的文獻(xiàn)[14]項(xiàng)目進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題來(lái)驗(yàn)證組合方法的可行性。各工序工期、方差、壓縮范圍、壓縮費(fèi)率如表1所示。

表1 工序數(shù)據(jù)

各工序壓縮時(shí)間變量見(jiàn)表2，分別采用基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法和基于數(shù)學(xué)公式的單純形法求解。

表2 工序壓縮時(shí)間表示符號(hào)

3.1 基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的尋優(yōu)過(guò)程

MATLAB中的randint()函數(shù)可以在一定取值范圍內(nèi)以均勻分布方式隨機(jī)取值，因此，本文根據(jù)以上表格數(shù)據(jù)和閉合圈原理[14]，利用randint()函數(shù)獲取訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的取值。

根據(jù)每個(gè)工序的時(shí)間壓縮范圍設(shè)置randint( )函數(shù)取值范圍，從而獲得符合壓縮時(shí)間要求的每個(gè)工序壓縮時(shí)間，再通過(guò)所有工序單位時(shí)間壓縮費(fèi)用得出相應(yīng)的增加成本，最終獲得多組符合要求的所有工序壓縮時(shí)間的組合和對(duì)應(yīng)壓縮費(fèi)用，從而作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出樣本。本文取170組訓(xùn)練樣本和8組測(cè)試樣本[12]。

(1)擬合壓縮時(shí)間和直接壓縮費(fèi)用關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試

因該算例中的變量為8個(gè)(x1～x8)，目標(biāo)函數(shù)為直接壓縮費(fèi)用C，所以輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)(inputnum)為8個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)(outputnum)為1個(gè)[15]。通過(guò)不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)(hiddennum)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，比較最終擬合效果，從而確定隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目[16]，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)后，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定為15，訓(xùn)練迭代次數(shù)取值為1000，學(xué)習(xí)效率取值為0.1，目標(biāo)誤差取值為0.01。建立初步BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代碼如下：

net=newff(inputn,outputn,hiddennum)

遺傳算法參數(shù)設(shè)置[17～19]：迭代次數(shù)取值為20，種群規(guī)模取值為20，交叉概率取值為0.4，變異概率取值為0.2。

運(yùn)用rands()函數(shù)初始化遺傳算法種群中各染色體，然后通過(guò)選擇、交叉和變異過(guò)程反復(fù)進(jìn)行染色體更新。最后把最優(yōu)染色體x中的對(duì)應(yīng)基因值賦給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)權(quán)值和閾值，其核心代碼為：

w1=x(1:inputnum*hiddennum);

B1=x(inputnum*hiddennum+1:inputnum*hiddennum+hiddennum);

w2=x(inputnum*hiddennum+hiddennum+1:inputnum*hiddennum+hiddennum+hiddennum*outputnum);

B2=x(inputnum*hiddennum+hiddennum+hiddennum*outputnum+1:inputnum*hiddennum+hiddennum+hiddennum*outputnum+outputnum);

net.iw{1,1}=reshape(w1,hiddennum,inputnum;

net.lw{2,1}=reshape(w2,outputnum,hiddennum);

net.b{1}=reshape(B1,hiddennum,1);

net.b{2}=reshape(B2,outputnum,1)

經(jīng)過(guò)優(yōu)化、訓(xùn)練、和測(cè)試，最終訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果如表3所示，保存擬合好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(netBp)。

表3 測(cè)試結(jié)果

(2)基于訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)模型(netBp)和免疫粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)

免疫粒子群算法參數(shù)設(shè)置[20,21]：群體迭代次數(shù)取值為100，種群規(guī)模取值為50，學(xué)習(xí)因子c1，c2取值為2，粒子速度控制在[-1 1]。

基于進(jìn)度成本數(shù)據(jù)和閉合圈原理，初始化各粒子位置x(i)，同時(shí)初始化粒子速度v(i)。通過(guò)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到初始粒子的適應(yīng)度值，粒子i的適應(yīng)度值fitness(i)計(jì)算如下：

w(i)=sim (netBp, x_g(i));

fitness(i)=mapminmax(‘reverse’,w(i),outputps)

其中：x_g(i)為x(i)歸一化后的位置向量。

進(jìn)入迭代，根據(jù)式(1)(2)反復(fù)進(jìn)行粒子速度和位置更新、群體極值和個(gè)體極值更新、以及利用免疫淘汰機(jī)制更新粒子群體等過(guò)程，直到迭代結(jié)束。

(3)結(jié)果

迭代過(guò)程如圖2所示，最終得出的最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值fitnesszbest=137.52，最優(yōu)粒子的位置zbest=(3,0,3,0,0,1,0,3)。所以進(jìn)度 - 成本經(jīng)過(guò)優(yōu)化的各工序壓縮時(shí)間為：x1=3，x2=0，x3=3，x4=0，x5=0，x6=1，x7=0，x8=3，相應(yīng)的壓縮費(fèi)用為：137.52元。

圖2 迭代過(guò)程

3.2 基于單純形法求解進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題

根據(jù)進(jìn)度、成本數(shù)據(jù)和閉合圈原理，建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下：

minC=20x1+10x2+7x3+5x4+25x5+

30x6+4x7+8x8

首先，進(jìn)行模型標(biāo)準(zhǔn)化，在約束條件中添加松弛變量x9～x20和人工變量x21，令Z=-C，則標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

由約束系數(shù)矩陣可知，P9～P19，P21組成一個(gè)基，將所有非基變量的值設(shè)為零，即得到基可行解為x=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6.8, 7.2, 17.1, 3, 2, 3, 4, 7, 6, 2, 3, 0, 10)，據(jù)此列出初始單純形表，并根據(jù)式(3)計(jì)算初始單純形表檢驗(yàn)數(shù)，初始單純形表如表4所示。

(3)

式中：aij為系數(shù)矩陣中第i行第j列的數(shù)；m為基變量的總數(shù)；cj為目標(biāo)函數(shù)中變量xj前的系數(shù)。

表4 初始單純形

根據(jù)表4可知，檢驗(yàn)數(shù)有大于零的，所以此時(shí)的基可行解不是最優(yōu)解，其中最大的是M-7(M表示足夠大的數(shù))，因此x3確定為換入基。用b列數(shù)字除以x3列同行數(shù)字(分母小于等于零的舍棄)，取最小值對(duì)應(yīng)的基變量作為換出基，經(jīng)過(guò)計(jì)算可知x14為換出基，x3列和x14行相交的數(shù)字1為主元素，加上“[ ]”符號(hào)。用x3替換基變量中x14，并列出對(duì)應(yīng)的新單純形表，基于Matlab編程實(shí)現(xiàn)新單純形表中數(shù)據(jù)的換算。同時(shí)進(jìn)行新單純形表檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算，從而檢驗(yàn)基可行解是否為最優(yōu)解。重復(fù)進(jìn)行基變量替換、更新單純形表以及驗(yàn)證檢驗(yàn)數(shù)是否小于等于零，最終獲得最優(yōu)解。通過(guò)操作計(jì)算，后續(xù)依次替換為：x8替換x19，x1替換x12，x6替換x21。最終的單純形表如表5所示。

表5 最終單純形

根據(jù)表5，所有的檢驗(yàn)數(shù)均不大于零，因此，對(duì)應(yīng)的基可行解就是最優(yōu)解，最優(yōu)解為x1=3，x2=0，x3=3，x4=0，x5=0，x6=1，x7=0，x8=3，x9=0.8，x10=3.2，x11=10.1，x12=0，x13=2，x14=0，x15=4，x16=7，x17=5，x18=2，x19=0，x20=0，x21=0，帶入目標(biāo)函數(shù)為Z=-135，即對(duì)應(yīng)的C為135。

所以進(jìn)度 - 成本經(jīng)過(guò)優(yōu)化的各工序壓縮時(shí)間為：x1=3，x2=0，x3=3，x4=0，x5=0，x6=1，x7=0，x8=3，相應(yīng)的直接壓縮費(fèi)用為：135元。

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)表3，由擬合各工序壓縮時(shí)間與直接壓縮費(fèi)用關(guān)系的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果可知，最小測(cè)試結(jié)果相對(duì)誤差為0.88%，最大測(cè)試結(jié)果相對(duì)誤差為7.70%，因此，所有測(cè)試結(jié)果的相對(duì)誤差均控制在10%以內(nèi)[22]，且相對(duì)誤差平均值=(0.88%+5.50%+1.11%+4.38%+3.63%+2.94%+7.70%+3.70%)/8=3.73%，這表明了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值與期望輸出值較為接近，從而訓(xùn)練好的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較為準(zhǔn)確地表達(dá)進(jìn)度和成本之間的關(guān)系。

算例中，運(yùn)用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法尋優(yōu)結(jié)果為(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)=(3,0,3,0,0,1,0,3)，對(duì)應(yīng)的直接壓縮費(fèi)用是137.52元?；跀?shù)學(xué)模型的單純形法求解結(jié)果為(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)=(3,0,3,0,0,1,0,3)，對(duì)應(yīng)的直接壓縮費(fèi)用是135元?；谶z傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的尋優(yōu)結(jié)果相對(duì)于單純形法求解結(jié)果的相對(duì)誤差為1.87%。所以，基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法是可以較為準(zhǔn)確地解決進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題。另外，由圖2可知，基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的尋優(yōu)在第10次迭代之前就已經(jīng)接近最優(yōu)結(jié)果，說(shuō)明該組合方法尋優(yōu)效果較好。

綜合以上分析，對(duì)于復(fù)雜工序的地鐵隧道施工進(jìn)度 - 成本優(yōu)化，為了避免數(shù)學(xué)公式不能準(zhǔn)確表達(dá)或者無(wú)法表達(dá)進(jìn)度成本之間的關(guān)系，就可以采用基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法進(jìn)行求解。

4 結(jié) 論

(1)對(duì)于施工工序較多的地鐵隧道施工進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題，本文提出了基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法解決進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題，并構(gòu)建了該組合方法求解進(jìn)度 - 成本優(yōu)化問(wèn)題的模型。

(2)基于算例，采用基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法以及單純形法分別進(jìn)行進(jìn)度 - 成本優(yōu)化。通過(guò)結(jié)果對(duì)比分析，得出了該組合方法可以較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)進(jìn)度 - 成本優(yōu)化。

(3)大型地鐵隧道施工項(xiàng)目進(jìn)度 - 成本優(yōu)化時(shí)，數(shù)學(xué)公式通常比較復(fù)雜或者無(wú)法用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確表達(dá)。因此，基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫粒子群算法的組合方法為此類問(wèn)題提供了一個(gè)新的解決方法。