基于蟻群算法的裝配式建筑施工工序多目標(biāo)優(yōu)化模型

劉香香，孫 鳳

(重慶工程學(xué)院 土木工程學(xué)院， 重慶 400056)

近幾十年來(lái)，隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷進(jìn)行，建筑業(yè)經(jīng)歷了高速發(fā)展時(shí)期，1952年我國(guó)建筑行業(yè)產(chǎn)值不足100億元，到2017年已經(jīng)達(dá)到21.4萬(wàn)億元，占同期國(guó)內(nèi)GDP的26%，實(shí)現(xiàn)了幾千倍的增長(zhǎng)[1]。然而，盡管目前我國(guó)建筑業(yè)規(guī)模已經(jīng)達(dá)到一定規(guī)模，但建筑行業(yè)內(nèi)部仍存在著一定的問(wèn)題，尤其是精細(xì)化管理程度仍然不夠。例如，李鋒等[2]經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前建筑施工過(guò)程的工期管理與成本管理亟待優(yōu)化，絕大部分建筑工程面臨著延期完工的風(fēng)險(xiǎn)與現(xiàn)狀，也曾發(fā)生過(guò)成本超支現(xiàn)象。此外，由于建筑業(yè)屬于高能耗低效益產(chǎn)業(yè)，長(zhǎng)期以來(lái)產(chǎn)生了大量碳排放，不斷加劇全球變暖現(xiàn)象，因此，針對(duì)建筑施工過(guò)程的碳排放控制有著重要意義[3,4]。作為一種更環(huán)保、可持續(xù)的施工方式，裝配式建筑逐漸成為了建筑業(yè)的發(fā)展方向，也有學(xué)者從施工工序的角度出發(fā)對(duì)裝配式建筑多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行了研究，例如，伊長(zhǎng)生等[5]考慮了人員、技術(shù)以及天氣等因素，建立了基于工序的“工期-成本-質(zhì)量”多目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解；羅少帥[6]將預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)的工序模式劃分為節(jié)約、正常與趕工模式，對(duì)預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)工序進(jìn)行了優(yōu)化研究。然而，目前結(jié)合碳排放因素的施工工序多目標(biāo)優(yōu)化研究相對(duì)較少，基于此，本文借鑒以往學(xué)者的相關(guān)研究思想，以裝配式建筑中疊合板施工工序?yàn)槔?，在整理施工工序流程的基礎(chǔ)上，深入分析每道工序在不同施工執(zhí)行模式下所需的成本、工期以及產(chǎn)生的碳排放，最終通過(guò)蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化求解，選擇出能實(shí)現(xiàn)“成本-工期-碳排放”綜合最優(yōu)的施工方案。

1 施工流程梳理

建筑施工現(xiàn)場(chǎng)工序流程眾多，從基礎(chǔ)工程施工到竣工驗(yàn)收，其中的每個(gè)分項(xiàng)工程都包含許多細(xì)微工序。目前主要的建筑施工形式包括現(xiàn)澆施工與裝配式施工，隨著建筑業(yè)的不斷發(fā)展，現(xiàn)澆施工已經(jīng)難以滿足人們對(duì)環(huán)境保護(hù)的要求，而裝配式施工不僅能有效提高施工效率，還能有效降低施工過(guò)程對(duì)環(huán)境的污染[5]，因此，全球許多國(guó)家都在推進(jìn)裝配式建筑的發(fā)展。在裝配式施工模式下，每道分項(xiàng)工程有著相對(duì)固定的工序流程，而且施工過(guò)程的相對(duì)規(guī)范使得工序數(shù)據(jù)更加清晰、全面，所以本文選擇裝配式施工模式工序流程展開(kāi)研究，不僅能提高研究的可行性，還能順應(yīng)建筑業(yè)發(fā)展趨勢(shì)。

從目前裝配式施工的實(shí)踐情況來(lái)看，疊合板構(gòu)件的施工過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)化程度較高，施工過(guò)程較為規(guī)范，因此本文以疊合板構(gòu)件安裝為例，梳理裝配式建筑疊合板構(gòu)件安裝工序流程，在此基礎(chǔ)上建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

一般來(lái)說(shuō)，疊合板構(gòu)件的安裝工序可以依次分為以下過(guò)程：構(gòu)件入場(chǎng)及檢查、架設(shè)裝備支撐、基層與施工面清理、預(yù)埋件布置、疊合板吊裝運(yùn)輸、疊合板安裝就位、灌漿作業(yè)、節(jié)點(diǎn)保護(hù)、現(xiàn)場(chǎng)清理等流程[6,7]。同時(shí)，通過(guò)資料搜集與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，能夠獲得每道工序的人工、材料、機(jī)械消耗，從而能進(jìn)一步計(jì)算出每道工序的成本與碳排放，工序持續(xù)時(shí)間同樣可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研獲取。具體來(lái)說(shuō)，疊合板構(gòu)件的安裝工序及資源消耗情況如圖1所示。

圖1 疊合板構(gòu)件安裝工序及資源消耗情況

2 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

多目標(biāo)優(yōu)化思想起源于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，隨著人們不斷意識(shí)到生產(chǎn)資料的有限性，如何運(yùn)用最少的生產(chǎn)資料獲得最大的收益成為了學(xué)者們關(guān)注的問(wèn)題。基于該思想，多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程尋求在同樣產(chǎn)出的條件下，如何優(yōu)化資源配置，使得生產(chǎn)過(guò)程消耗的生產(chǎn)資料最少。該理論最早由經(jīng)濟(jì)學(xué)家Patero在19世紀(jì)提出，并不斷從經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域拓展到系統(tǒng)工程、建設(shè)項(xiàng)目、生產(chǎn)調(diào)度等領(lǐng)域[8]。對(duì)于工程項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題表現(xiàn)為工期、成本、安全、碳排放乃至其他指標(biāo)的綜合優(yōu)化，利用多目標(biāo)優(yōu)化的相關(guān)思想與方法，能夠有效解決這一問(wèn)題。

一般來(lái)說(shuō)，利用數(shù)學(xué)函數(shù)轉(zhuǎn)換的相關(guān)原理，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示。

(1)

式中：f′(x),f″(x),…代表各個(gè)子目標(biāo)，每個(gè)子目標(biāo)都有著相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式；Tm是可行解空間，其中的每一個(gè)解都能適用于原問(wèn)題，但是并非都是最優(yōu)解，通常來(lái)說(shuō)，只有少數(shù)幾個(gè)解能使得所有目標(biāo)函數(shù)相對(duì)最??；g′(x)和h′(x)分別為目標(biāo)函數(shù)的約束條件，通常約束條件有多個(gè)。

在建立多目標(biāo)優(yōu)化模型后，下一步需要針對(duì)模型進(jìn)行求解，由于多目標(biāo)優(yōu)化模型具有一定的特殊性，因此需要運(yùn)用特殊方法進(jìn)行處理，包括以下幾種方法[9]：

(1)目標(biāo)規(guī)劃法。該方法較為簡(jiǎn)單，適用于參數(shù)少、約束少的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，首先尋找出每個(gè)子目標(biāo)的最優(yōu)值，然后將每個(gè)子目標(biāo)的最優(yōu)值當(dāng)成原問(wèn)題的約束條件。最后，縮小每個(gè)子目標(biāo)與其對(duì)應(yīng)最優(yōu)值的差值，最終得出的最優(yōu)解就是原問(wèn)題的最優(yōu)解。

(2)固定權(quán)重法。該方法利用權(quán)重系數(shù)衡量每個(gè)子目標(biāo)對(duì)整體目標(biāo)的重要性，通過(guò)0～1之間的權(quán)重系數(shù)與子目標(biāo)值計(jì)算出綜合函數(shù)值，最后對(duì)每個(gè)可行解對(duì)應(yīng)的綜合函數(shù)值進(jìn)行比較，若綜合函數(shù)值最優(yōu)，則說(shuō)明對(duì)應(yīng)的可行解最優(yōu)。

(3)動(dòng)態(tài)權(quán)重法。與固定權(quán)重法類似，對(duì)每個(gè)子目標(biāo)賦予一定權(quán)重，但該方法采用的是動(dòng)態(tài)權(quán)重，每次計(jì)算過(guò)程中的權(quán)重系數(shù)都會(huì)發(fā)生變化，從而提升了求解過(guò)程的隨機(jī)性和全局性，該方法適用于子目標(biāo)之間較為均衡、無(wú)明顯主導(dǎo)性的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

以上三種方法是多目標(biāo)優(yōu)化求解過(guò)程運(yùn)用最廣泛的三種方法，其中，動(dòng)態(tài)權(quán)重法相較于其余兩種方法，有著以下優(yōu)勢(shì)：首先，權(quán)重系數(shù)易于操作，能快速合理地將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題；其次，權(quán)重系數(shù)采用動(dòng)態(tài)變化的方式，避免了求解過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，提高了優(yōu)化結(jié)果的科學(xué)性；此外，該方法運(yùn)用成熟，有著一定的參考經(jīng)驗(yàn)，能與計(jì)算機(jī)語(yǔ)言算法實(shí)現(xiàn)良好的協(xié)調(diào)。因此，本文選擇動(dòng)態(tài)權(quán)重法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，在迭代過(guò)程中，權(quán)重系數(shù)通過(guò)式(2)生成。

(2)

式中：wi為第i個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，且i=1，2，3；ai為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。在每次迭代過(guò)程中，算法系統(tǒng)針對(duì)ai進(jìn)行賦值，進(jìn)而計(jì)算得出動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)，進(jìn)一步利用子目標(biāo)函數(shù)值與權(quán)重系數(shù)計(jì)算得出綜合目標(biāo)函數(shù)值，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題向單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的轉(zhuǎn)換。

3 優(yōu)化模型建立

在裝配式建筑施工現(xiàn)場(chǎng)，疊合板構(gòu)件安裝過(guò)程的工期、成本與碳排放取決于投入的人工、材料、機(jī)械等因素。伊長(zhǎng)生等[5,6,10,11]研究發(fā)現(xiàn)，預(yù)制構(gòu)件廠、裝配式建筑施工現(xiàn)場(chǎng)工序可以劃分為正常模式、趕工模式與節(jié)約模式進(jìn)行研究，不同的執(zhí)行模式對(duì)應(yīng)著不同的生產(chǎn)資源，并耗費(fèi)不同的成本、工期。在此基礎(chǔ)上，考慮碳排放因素后，疊合板構(gòu)件現(xiàn)場(chǎng)安裝工序也能劃分為以上三種模式，同一道工序在不同執(zhí)行模式下對(duì)應(yīng)著不同的成本、工期與碳排放，尋找出使得多目標(biāo)最優(yōu)的工序執(zhí)行模式組合，便能為現(xiàn)場(chǎng)施工的優(yōu)化提供指導(dǎo)。

3.1 現(xiàn)場(chǎng)施工數(shù)據(jù)

結(jié)合文獻(xiàn)資料與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，對(duì)疊合板構(gòu)件現(xiàn)場(chǎng)安裝工序施工模式進(jìn)行分析，以尺寸為3150 mm×1250 mm×60 mm的疊合板構(gòu)件安裝施工為例，將其施工模式基本信息匯總?cè)绫?所示。

表1 疊合板構(gòu)件安裝工序施工模式基本信息匯總

結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步對(duì)9道工序在不同執(zhí)行模式下的成本與碳排放進(jìn)行計(jì)算。其中，施工成本包括人工成本、材料成本及機(jī)械成本(如塔吊臺(tái)班費(fèi)等)，人工成本按照45元/h進(jìn)行計(jì)算，材料成本依據(jù)工序?qū)嶋H消耗的材料用量與市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行計(jì)算，機(jī)械成本依據(jù)臺(tái)班費(fèi)或折舊進(jìn)行計(jì)算。碳排放來(lái)源包括工人呼吸、材料及能源消耗，工人呼吸產(chǎn)生的碳排放由工作時(shí)間及呼吸碳排放因子進(jìn)行計(jì)算，材料產(chǎn)生的碳排放由材料用量與材料對(duì)應(yīng)的碳排放因子進(jìn)行計(jì)算，而能源消耗產(chǎn)生的碳排放主要考慮現(xiàn)場(chǎng)使用的汽油、電能等能源，結(jié)合能源碳排放因子進(jìn)行計(jì)算。本文運(yùn)用的碳排放因子如表2所示，計(jì)算得出的每道工序在不同執(zhí)行模式下的成本、工期與碳排放數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?～5所示。

表2 碳排放因子

表3 疊合板構(gòu)件安裝工序成本數(shù)據(jù)匯總 元

3.2 施工優(yōu)化模型

本文的優(yōu)化目標(biāo)為“成本C-工期T-碳排放E”的多目標(biāo)優(yōu)化，依據(jù)不同工序所包含的執(zhí)行模式，建立優(yōu)化模型如式(3)所示。

(3)

式中：m為施工工序的數(shù)量；qi為第i道工序擁有的執(zhí)行模式數(shù)量；Dij為決策變量，取值為0或1，當(dāng)?shù)趇道工序采用第j種執(zhí)行模式時(shí)，其取值為1，反之則為0。

4 蟻群算法流程

由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，依靠人力難以計(jì)算，因此需要借助計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。依據(jù)算法特點(diǎn)，當(dāng)前多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題研究領(lǐng)域的算法包括精確算法與啟發(fā)式算法兩大類。精確算法適用于規(guī)模較小、參數(shù)較少的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，一般能得出原問(wèn)題的唯一最優(yōu)解，但缺點(diǎn)是消耗的時(shí)間較長(zhǎng)，該種求解算法包括分支定界法、割平面法以及整數(shù)規(guī)劃法等[12]。隨著多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的不斷復(fù)雜化以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，啟發(fā)式算法得以涌現(xiàn)，包括蟻群算法、模擬退火算法、禁忌搜索算法、遺傳算法等常見(jiàn)方法[13]，該類算法適用于規(guī)模較大、參數(shù)較多、難以找到最優(yōu)解或最優(yōu)解不唯一的復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)反復(fù)迭代不斷逼近最優(yōu)解，最終得出原問(wèn)題的最優(yōu)解集。由于蟻群算法具有良好的普適性、可操作性與魯棒性，適用于中等復(fù)雜程度的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，因此，本文選擇蟻群算法對(duì)施工工序多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。具體來(lái)說(shuō)，本文蟻群算法包括以下步驟：

步驟1：變量定義。蟻群算法迭代過(guò)程中包括許多重要參數(shù)，用以控制算法的迭代過(guò)程，包括循環(huán)次數(shù)N、螞蟻數(shù)量m、信息素重要程度α、啟發(fā)性因子重要度β、信息素強(qiáng)度Q、信息素?fù)]發(fā)率p等參數(shù)。其中，N取決于原問(wèn)題的規(guī)模，通常情況取值在200～500之間，本研究中問(wèn)題規(guī)模較小，但為了確保優(yōu)化效果，取N=300；螞蟻數(shù)量影響著算法的收斂速度，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)做法，取m=20；α與β影響著算法過(guò)程的隨機(jī)性，為了確保算法的隨機(jī)性同時(shí)兼顧算法運(yùn)行效率，取α=1.15,β=0.8；Q與p的設(shè)置是為了避免算法陷入局部最優(yōu)，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)做法，取Q=10,p=0.3。

步驟2：初始可行解。作為算法的起始，需要隨機(jī)產(chǎn)生一組滿足約束條件的可行解，即生成20只螞蟻，其中每只螞蟻表示一個(gè)可行解，其所代表的的可行解對(duì)應(yīng)的工期、成本與碳排放不完全相同。

步驟3：產(chǎn)生權(quán)重系數(shù)并計(jì)算綜合目標(biāo)函數(shù)值。依據(jù)式(2)針對(duì)每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)隨機(jī)生成權(quán)重系數(shù)，并計(jì)算綜合目標(biāo)函數(shù)值F。當(dāng)F越小，表明對(duì)應(yīng)可行解的工期、成本與碳排放越小，該可行解就越優(yōu)。

步驟4：信息素更新。依據(jù)信息素強(qiáng)度以及每只螞蟻對(duì)應(yīng)的綜合目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算每一條路徑上螞蟻經(jīng)過(guò)時(shí)留下的信息素濃度，即Q/F。此外，每條路徑上的信息素濃度等于此次循環(huán)開(kāi)始前的信息素保留值與此次循環(huán)過(guò)程中螞蟻釋放的信息素之和。

步驟5：判斷螞蟻的路徑選擇。當(dāng)路徑上的信息素濃度越大，螞蟻選擇該路徑的概率則越高，依據(jù)此原理，分別對(duì)螞蟻選擇每條路徑的概率進(jìn)行計(jì)算。

步驟6：為螞蟻選擇路徑。依據(jù)螞蟻選擇每條路徑的概率，隨機(jī)分配螞蟻的路徑選擇，并記錄螞蟻在經(jīng)歷一次循環(huán)后的路徑選擇與綜合目標(biāo)函數(shù)值。

步驟7：重復(fù)上述循環(huán)過(guò)程，直到循環(huán)次數(shù)達(dá)到300次。

步驟8：尋找最優(yōu)解。循環(huán)次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值后，在生成的解集中尋找相對(duì)最優(yōu)解，從而確定原問(wèn)題的全域最優(yōu)解。由于初步循環(huán)得出的解均為相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)的最優(yōu)解，而非全域最優(yōu)解，因此需要針對(duì)每個(gè)解進(jìn)行比較，從而篩選出全域最優(yōu)解。

具體算法流程如圖2所示。

圖2 螞蟻算法流程

5 優(yōu)化結(jié)果

利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)蟻群算法，最終得出5個(gè)相對(duì)最優(yōu)解如表6所示，這些解構(gòu)成了原問(wèn)題的最優(yōu)解集。同時(shí)，算法還能得出每個(gè)可行解對(duì)應(yīng)的工序施工模式，如表7所示，從該表中可以得出對(duì)應(yīng)最優(yōu)可行解的工序模式選擇，從而能有效指導(dǎo)施工過(guò)程。

表6 原問(wèn)題最優(yōu)解集

由表6可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的疊合板安裝工序，其可行解的成本平均值為160.96元，工期平均值為65.60 min，產(chǎn)生的碳排放為19.64 kg。而優(yōu)化前，若所有工序都在正常模式下執(zhí)行，其成本為163.5元，工期為68 min，產(chǎn)生的碳排放為21.2 kg。因此，優(yōu)化后該疊合板構(gòu)件安裝過(guò)程成本降低了1.55%，工期降低了3.52%，碳排放降低了7.36%。

表7 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的工序模式

6 結(jié) 論

隨著人們對(duì)碳排放的不斷關(guān)注，作為碳排放大戶，建筑業(yè)面臨著碳排放優(yōu)化的重要任務(wù)。相較于傳統(tǒng)式建筑，近年被廣泛推行的裝配式建筑有著更好的環(huán)境友好性，許多學(xué)者也針對(duì)裝配式建筑的成本、工期與碳排放等方面進(jìn)行了研究。在以往研究的基礎(chǔ)上，本文綜合考慮了裝配式建筑施工階段的成本、工期與碳排放多目標(biāo)優(yōu)化，并力求通過(guò)工序施工模式的合理選擇，從微觀層面實(shí)現(xiàn)施工過(guò)程的多目標(biāo)優(yōu)化。在研究過(guò)程中，本文以疊合板構(gòu)件安裝過(guò)程為例，首先梳理施工工序流程，并將工序分為正常、趕工、節(jié)約三種執(zhí)行模式，在不同執(zhí)行模式下，每道工序有著不同的成本、工期與碳排放，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用蟻群算法進(jìn)行求解，最終得出的優(yōu)化結(jié)果降低了1.55%的成本、3.52%的工期以及7.36%的碳排放，同時(shí)，算法還得出了每個(gè)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的工序模式選擇情況，從而能對(duì)施工過(guò)程提供更多指導(dǎo)。

未來(lái)，該優(yōu)化思路與方法能運(yùn)用于施工現(xiàn)場(chǎng)更多工序流程的優(yōu)化，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)整個(gè)施工現(xiàn)場(chǎng)的整體優(yōu)化。