基于非線性能量阱的吊物系統(tǒng)減擺試驗(yàn)研究

王紫超，彭軼文，李博濤，沈文愛，朱宏平，黃 燦，荀東亮

(1. 中交第二航務(wù)工程局有限公司， 湖北 武漢 430040；2. 交通部長大橋梁建設(shè)施工技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)試驗(yàn)室， 湖北 武漢 430040；3. 華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

吊物系統(tǒng)是船用起重機(jī)上配備的工程搬運(yùn)設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于跨海橋梁結(jié)構(gòu)施工作業(yè)[1,2]。然而，由于受到復(fù)雜海況下的波浪荷載、風(fēng)荷載等激勵的作用，吊物系統(tǒng)不可避免地發(fā)生擺振，極大地限制了施工作業(yè)的開展，影響施工工期，造成重大經(jīng)濟(jì)損失。其次，其過大擺動也易與周圍物體發(fā)生碰撞，影響起重機(jī)工作效率以及人員作業(yè)安全[2～4]。因此，對起重船吊物系統(tǒng)的擺振控制具有重要意義。

過去二十年，起重船吊物系統(tǒng)的擺振控制研究取得了一定進(jìn)展。Chin等[5～10]提出了吊物系統(tǒng)的延遲反饋控制方法，然后對操作起升、回轉(zhuǎn)和變幅的伺服電機(jī)施加控制。張春巍等[11～15]提出了控制吊物系統(tǒng)回轉(zhuǎn)擺振的調(diào)諧轉(zhuǎn)動慣量阻尼器，并通過縮尺和足尺試驗(yàn)驗(yàn)證了其擺振控制效果。雖然主動擺振控制方法[16]，如延遲反饋控制方法具有優(yōu)越的擺振控制性能，但其系統(tǒng)復(fù)雜且成本較高，因此發(fā)展高性能被動減擺裝置也是目前起重船吊物系統(tǒng)擺振控制的方向之一。

非線性能量阱(Nonlinear Energy Sink，NES)屬于被動減振裝置，與傳統(tǒng)TMD(Tuned Mass Damper)不同，NES的工作頻帶更寬，擁有更好的魯棒性[17]。NES本質(zhì)上是非線性減振裝置，其非線性特征為：在荷載 - 位移滯回曲線中，NES幾乎不存在任何線性回復(fù)力分量。正是由于NES產(chǎn)生非線性回復(fù)力的特性，使其能在更寬的頻率范圍內(nèi)與主體結(jié)構(gòu)發(fā)生響應(yīng)，將結(jié)構(gòu)振動能量從低階振動模態(tài)轉(zhuǎn)移到高階振動模態(tài)，再通過NES自身的阻尼元件更快地耗散。Hrovat等[18]發(fā)現(xiàn)，調(diào)整非線性剛度和阻尼的大小可以有效改善結(jié)構(gòu)振動。Starosvetsky等[19]通過試驗(yàn)研究對NES參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，試驗(yàn)表明最優(yōu)參數(shù)下NES在結(jié)構(gòu)減振系統(tǒng)阻尼較小時的控制效果要比傳統(tǒng)線性阻尼器的控制效果更為優(yōu)秀。Quinn等[20]在前人基礎(chǔ)上分別對三種不同類型NES進(jìn)行有效阻尼參數(shù)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)結(jié)果表明考慮有效阻尼設(shè)計(jì)的NES減振效果十分明顯。NES在國內(nèi)也受到了廣泛關(guān)注，王菁菁等[21,22]對NES進(jìn)行了試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，NES能夠顯著降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，并能與主體結(jié)構(gòu)的多階模態(tài)發(fā)生耦合，使能量從低階模態(tài)轉(zhuǎn)移至更高階的模態(tài)從而更快地耗散。另外，電渦流阻尼的基本原理就是將結(jié)構(gòu)振動的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體板中的熱能而耗散掉[23,24]。迄今，結(jié)合電渦流阻尼和NES的相關(guān)研究還較少。

本文提出一種旨在抑制起重船吊物系統(tǒng)大幅擺振的電渦流非線性能量阱減擺裝置(ENES)。其基本原理為：當(dāng)?shù)跷锵到y(tǒng)發(fā)生擺振時，含永磁鐵的圓柱體會沿著特定軌道運(yùn)動并產(chǎn)生自轉(zhuǎn)運(yùn)動，因此永磁鐵與軌道旁的導(dǎo)體板產(chǎn)生相對運(yùn)動，從而切割磁感線并在導(dǎo)體板中產(chǎn)生感應(yīng)電渦流，進(jìn)而產(chǎn)生電渦流阻尼力。由焦耳定律，電渦流會使導(dǎo)體板發(fā)熱從而耗散吊物系統(tǒng)的擺動能量。本文采用試驗(yàn)方法對ENES的減擺效果進(jìn)行了系列研究。通過縮尺吊物系統(tǒng)模型振動臺試驗(yàn)，系統(tǒng)測試了具有不同質(zhì)量比和不同磁場強(qiáng)度的ENES減擺性能，分析質(zhì)量比和阻尼對其減擺性能的影響規(guī)律，為起重船吊物系統(tǒng)ENES減擺設(shè)計(jì)提供重要參考，也為后續(xù)的參數(shù)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

根據(jù)試驗(yàn)要求，采用如圖1所示的六自由度振動仿真平臺進(jìn)行試驗(yàn)。振動臺由六個作動器，上、下各六只萬向鉸鏈和上、下兩個平臺組成，下平臺固定在基礎(chǔ)上，借助六個作動器的伸縮運(yùn)動，完成上平臺在空間六個自由度的運(yùn)動，從而可以模擬出各種空間運(yùn)動姿態(tài)。考慮試驗(yàn)大廳中振動臺與周圍設(shè)備的距離，選擇吊索長度為2 m，吊鉤質(zhì)量為800 kg，自振頻率為0.32 Hz。

圖1 吊物系統(tǒng)縮尺模型擺振控制振動臺試驗(yàn)

吊鉤質(zhì)量塊含一塊主板和若干配重板，通過改變配重板數(shù)量可控制試驗(yàn)中ENES的質(zhì)量比。主板尺寸為1300 mm×500 mm×20 mm，配重板尺寸為500 mm×500 mm×100 mm，材料為45號鋼，配重板和主板之間用M30雙頭螺栓連接，吊索采用四根直徑為10 mm的鋼絲繩。

ENES所選取的圓柱體質(zhì)量塊質(zhì)量大小為16 kg，材料采用45號鋼，中間放置圓柱形永磁鐵?？紤]到質(zhì)量塊在運(yùn)動過程中可能發(fā)生偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，將質(zhì)量塊設(shè)計(jì)成外徑160 mm、內(nèi)徑140 mm的形式，中間圓孔直徑52 mm，長150 mm，如圖2a所示。強(qiáng)磁鐵采用直徑50 mm、長150 mm兩端帶磁的圓柱形磁棒，磁場強(qiáng)度選用2000，4000，8000 Gs三種不同磁性的磁棒。對于本試驗(yàn)軌道形狀的選擇，根據(jù)王菁菁[22]對不同軌道形式對NES減振效果影響的研究，綜合考慮NES的減振效率、所產(chǎn)生的回復(fù)力形式以及本試驗(yàn)的具體情況，軌道形狀函數(shù)選用y=2.5x4非線性軌道，材料采用45號鋼。電渦流導(dǎo)體板采用10 mm厚銅板制作，并且控制銅板與磁棒兩端距離在1 mm左右(軌道與底板、銅板開孔尺寸限制，可以保證滾動質(zhì)量塊在運(yùn)動過程中與銅板距離基本不變)，另外還有防止質(zhì)量塊在運(yùn)動過程中掉落的底板、限位板等，材料均選用10 mm厚45號鋼。ENES整體裝配圖如圖2b所示。NES模型的整體尺寸示意圖如圖2c所示。

圖2 ENES的構(gòu)造

1.2 試驗(yàn)傳感器布置與選擇

本試驗(yàn)選用加速度計(jì)與傾角儀兩種傳感器，其中加速度傳感器選用941B型超低頻拾振器，傾角儀選用武漢中航測電BeanDevice INC無線傾角計(jì)。試驗(yàn)布置x，y兩個方向的加速度傳感器以及y向單個方向的傾角儀，其中y方向加速度傳感器測量吊鉤切向加速度，x方向加速度傳感器測量吊鉤法向加速度，傳感器布置圖如圖3所示。

圖3 傳感器布置

1.3 試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)研究在自由振動和簡諧激勵(吊物系統(tǒng)共振頻率附近)下ENES的減擺效果，其中質(zhì)量比μ通過逐步減少吊鉤模型中配重板數(shù)量，取2%，3.2%，5.3%，8%，16%五種不同的質(zhì)量比，表1為2%質(zhì)量比的ENES減擺試驗(yàn)工況。阻尼大小通過在ENES質(zhì)量塊中附加不同磁場強(qiáng)度的磁鐵來改變，取無磁鐵以及2000，4000，8000 Gs三種不同磁場強(qiáng)度的磁鐵這四種形式與無控情況進(jìn)行對比。試驗(yàn)主要從吊物系統(tǒng)吊鉤擺角和加速度響應(yīng)等指標(biāo)研究ENES對吊物系統(tǒng)的減擺效果。

表1 質(zhì)量比2%的ENES減擺試驗(yàn)工況

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 自由振動

在自由振動試驗(yàn)中，控制吊擺初始位置相同。試驗(yàn)測得質(zhì)量比16%、磁場強(qiáng)度8000 Gs，時域和頻域內(nèi)吊擺加速度響應(yīng)如圖4，5所示。從加速度和擺角時程圖和頻譜圖可以看出，自由振動下ENES對吊物系統(tǒng)的加速度和擺角響應(yīng)均有一定控制效果。

圖4 切向加速度時程對比

圖6對比了有控與無控工況的吊鉤加速度響應(yīng)小波頻譜圖。在0.32，0.65 Hz處的能量曲線分別與吊物系統(tǒng)的一階和二階頻率對應(yīng)，陰影越深，表示該頻率能量越大，陰影越淺，能量越小。觀察可得，在0.32 Hz這一主要頻率處的能量經(jīng)ENES系統(tǒng)，傳至二階頻率處，并在此頻率進(jìn)行耗散。

圖5 切向加速度傅里葉頻譜

圖6 加速度小波頻譜

電渦流阻尼磁場強(qiáng)度為2000 Gs，不同質(zhì)量比下，ENES對吊鉤加速度和擺角幅值以及均方根控制效果如表2所示。

表2 不同質(zhì)量比ENES的減擺效果 %

磁場強(qiáng)度4000，8000 Gs情況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得規(guī)律跟表2相同，此處不再贅述。從表2可以看出，在自由振動下，當(dāng)質(zhì)量比從2%增大到16%時，ENES對于吊物系統(tǒng)加速度和擺角的幅值和均方根值的控制效果均有所增大。其次，ENES對擺角的控制效果略優(yōu)于對加速度的控制。

將質(zhì)量比為8%的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到不同阻尼大小下ENES對吊鉤加速度和擺角幅值以及均方根控制效果，具體試驗(yàn)結(jié)果列于表3，趨勢線如圖7所示。

圖7 不同磁場強(qiáng)度ENES的減擺效果

從圖7可以看出，在自由振動下，當(dāng)質(zhì)量塊中不附加磁鐵，阻尼僅僅只靠軌道與ENES質(zhì)量塊間的摩擦?xí)r，ENES對吊物系統(tǒng)加速度和擺角的控制效果均非常有限，隨著磁場增強(qiáng)，阻尼增大，控制效果加強(qiáng)，但當(dāng)阻尼過大時，控制效果反而減弱。分析其原因主要是：ENES的耗能機(jī)制主要為電渦流阻尼，若ENES阻尼過小時，消耗能量較小；當(dāng)ENES阻尼過大時，質(zhì)量塊受力較大，在軌道中行程過短，耗能也會隨之減少。在自由振動激勵下，不同阻尼大小ENES對吊鉤擺角的控制效果仍然優(yōu)于對吊鉤加速度的控制效果。

2.2 簡諧激勵

在簡諧激勵試驗(yàn)中，通過六自由度振動平臺輸入振幅為0.01 m，頻率為0.35 Hz(吊物系統(tǒng)模型自振頻率附近)的正弦波，吊物系統(tǒng)模型與ENES的初始狀態(tài)為自由靜止，其他參數(shù)與自由振動時一致。試驗(yàn)測得質(zhì)量比2%、磁場強(qiáng)度8000 Gs，時域和頻域內(nèi)吊鉤擺角響應(yīng)如圖8，9所示。

圖8 傾角時程對比圖(質(zhì)量比2%)

圖9 傾角傅里葉頻譜(質(zhì)量比2%)

電渦流阻尼磁場強(qiáng)度為2000 Gs，不同質(zhì)量比下，電渦流NES對吊鉤加速度和擺角幅值以及均方根控制效果如表4所示。磁場強(qiáng)度4000，8000 Gs情況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得規(guī)律性與表4相同，此處不再列出。

表4 簡諧激勵下不同質(zhì)量比ENES的減擺效果 %

從表4可以看出，在簡諧激勵下，當(dāng)質(zhì)量比從2%增大到16%時，ENES對吊鉤加速度和擺角的幅值和均方根值控制效果均有所提高，對擺角的控制效果比對加速度好，且對幅值的控制效果優(yōu)于對均方根的控制效果，與自由振動結(jié)論一致。

通過與自由振動對比，發(fā)現(xiàn)ENES在簡諧激勵下的控制效果略差于自由振動工況。將質(zhì)量比為8%的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到不同阻尼大小下ENES對吊鉤加速度和擺角幅值以及均方根的控制效果。具體試驗(yàn)結(jié)果列于表5，趨勢線如圖10所示。

表5 不同磁場強(qiáng)度ENES的減擺效果 %

圖10 不同磁場強(qiáng)度的ENES的減擺效果

從圖10可以看出，在簡諧激勵下，ENES的控制效果隨著阻尼的增大先增大后變小，且對擺角的控制效果優(yōu)于對加速度的控制效果。與自由振動對比，簡諧激勵下的控制效果也略差于自由振動工況。

3 結(jié)論與展望

本文通過吊物系統(tǒng)縮尺模型的自由振動與振動臺試驗(yàn)，系統(tǒng)研究了新型ENES的被動減擺性能。ENES在不同質(zhì)量比和阻尼大小下對吊物系統(tǒng)吊鉤擺動過程中的加速度和擺角均有一定的控制效果，且對幅值的控制效果略優(yōu)于對均方根值的控制效果。試驗(yàn)結(jié)果還表明，ENES對吊物系統(tǒng)吊鉤加速度幅值和均方根值的最大減擺效果分別為31.58%，30.32%；對吊物系統(tǒng)擺角幅值和均方根值的最大減擺效果分別為37.22%，34.31%。其次，在自由振動下ENES的控制效果要優(yōu)于在簡諧激勵下的控制效果。

通過實(shí)驗(yàn)觀察，初步探明了ENES減擺效果與其參數(shù)的規(guī)律：ENES的控制效果隨著質(zhì)量比的增大而增大，但超過一定質(zhì)量比后，ENES控制效果增大并不明顯；隨著阻尼的增大先增大后減小，即存在最優(yōu)阻尼參數(shù)。

限于篇幅，本文聚焦于試驗(yàn)研究及探明ENES參數(shù)與減擺效果間的規(guī)律。但是，ENES減擺的理論分析和模擬仿真同樣具有重要意義，其最優(yōu)軌道函數(shù)及最優(yōu)參數(shù)還需要進(jìn)一步明確，特別是ENES對不同頻率吊物系統(tǒng)的減擺魯棒性問題更值得進(jìn)一步深入研究。