帶阻尼項(xiàng)的g-Navier-Stokes方程的全局吸引子

劉文婧 姜金平 熊坤翠

摘 要：考慮帶非線性阻尼項(xiàng)cuβu的g-Navier-Stokes方程解的長(zhǎng)時(shí)間行為，通過驗(yàn)證完備度量空間X上的一個(gè)連續(xù)半群{S（t）}t≥0存在有界吸收集BX和{S（t）}t≥0的漸近緊性，得出全局吸引子存在。

關(guān)鍵詞：非線性阻尼;g-Navier-Stokes方程;全局吸引子;吸收集;漸近緊

中圖分類號(hào)：O175.29

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

4 結(jié)論

本文驗(yàn)證了帶非線性阻尼項(xiàng)cuβu的g-Navier-Stokes方程存在全局吸引子，進(jìn)一步完善了2Dg-Navier-Stokes系統(tǒng)理論，有利于該系統(tǒng)指數(shù)吸引子的研究，同時(shí)期待本文的方法和結(jié)論能對(duì)3Dg-Navier-Stokes系統(tǒng)的研究有幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1] ROH J. G-Navier-Stokes equations[D]. Sao Paulo： PH D Thesis， University of Minnesota， 2001.

[2] ROH J. Dynamics of the g-Navier-Stokes equations[J]. Journal of Differential Equations， 2005， 211（2）：452-484.

[3] KWAK M， KWEAN H， ROH J. The dimension of attractor of the 2D g-Navier-Stokes equations[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2006， 315（2）：436-461.

[4] ROH J. Convergence of the g-navier-stokes equations[J]. Journal of Differential Equations， 2009， 211（2）：452-484.

[5] JIANG J P， HOU Y R. Pullback attractor of 2D non-autonomous g-Navier-Stokes equations on some bounded domains[J]. Applied Mathematics and Mechanics， 2010，31（6）：697-708.

[6] JIANG J P， HOU Y R. The global attractor of g-Navier-Stokes equations with linear dampness on R2[J]. Applied Mathematics and Computation， 2009， 215（3）：1068-1076.

[7] JIANG J P， HOU Y R，WANG X X. Pullback attractor of 2D nonautonomous g-Navier-Stokes equations with linear dampness[J]. Applied Mathematics and Mechanics， 2011，32（2）：151-166.

[8] JIANG J P， WANG X X. Global attractor of 2D autonomous g-Navier-Stokes equations[J]. Applied Mathematics and Mechanics （English Edition）， 2013， 34（3）：385-394.

[9] 姜金平， 王小霞， 侯延仁. 一類含線性阻尼的非線性自治g-Navier-Stokes系統(tǒng)解的漸近光滑效應(yīng)[J]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2017，47（4）：471-475.

[10]MA Q F， WANG S， ZHONG C K. Necessary and sufficient conditions for the existence of global attractors for semigroups and applications[J]. Indiana University Mathematics Journal， 2002， 51（6）： 1541-1570.

[11]郭柏靈. 無窮維動(dòng)力系統(tǒng)[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2000.

[12]TEMAM R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics volume[M]. New York： Spring-verlag， 1988.

[13]JAMES C. Infinite-dimensional dynamical systems[M]. Cambridge： Cambridge University Press，2001.

[14]SELL G R， YOU Y C. Dynamics of evolutionary equations[M].New York： Applied Mathematical Sciences， 2002.

[15]馬紅鋁. 無窮維動(dòng)力系統(tǒng)全局吸引子問題的研究[D]. 南京： 南京大學(xué)， 2018.

[16]SONG X L， HOU Y R. Attractors for the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with damping[J]. Discrete & Continuous Dynamical Systems， 2011， 31（1）：239-252.

（責(zé)任編輯：于慧梅）

The Global Attractor of g-Navier-Stokes Equations with Dampness

LIU Wenjing， JIANG Jinping*， XIONG Kuncui

（College of Mathematics and Computer Science， Yan an University， Yan an 716000， China）

Abstract：

The long time behaviors of g-Navier-Stokes equations with dampness were investigated. The bounded absorbing set of a continuous semigroup S{t}t≥0in a complete metric space X is verified and the asymptotic compactness of the semigroup S{t}t≥0was proved，hence the existence of the global attractor for the equations was proved.

Key words：

nolinear dampness; g-Navier-Stokes equations; global attractor; bounded absorbing set; asymptotic compact

收稿日期：2020-09-25

基金項(xiàng)目：陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2018JM1042）

作者簡(jiǎn)介：劉文婧（1994—），女，在讀碩士，研究方向：無窮維動(dòng)力系統(tǒng)，E-mail：1357850443@qq.com.

通訊作者：姜金平，E-mail：yadxjjp@163.com.