基于條件互信息的動態(tài)貝葉斯法探明生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)連接結(jié)構(gòu)

任婧雯，董朝軼，朱美佳，白鵬輝，趙肖懿，馬爽，賈婷婷

1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特010080；2.內(nèi)蒙古機電控制重點實驗室，內(nèi)蒙古呼和浩特010051

前言

大腦的連接結(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜，是迄今為止人類已知最為復(fù)雜的系統(tǒng)之一，為了進一步探明大腦連接結(jié)構(gòu)并深入研究與大腦相關(guān)的生理與病理功能，多種探究腦網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)手段，如腦電圖（Electroencephalograph,EEG）［1］，腦磁圖（Magnetoencephalograph, MEG）［2-3］，功能磁共振成像（functional Magnetic Resonance Imaging,fMRI）［4］，雙光子顯微鏡（Two-Photon Microscope, TPM）［5-6］和多電極陣列（Multielectrode Array, MEA）［7］等得到了快速發(fā)展。目前，通過以上技術(shù)手段，可獲得高通量具有較高時空分辨率的生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)（Biological Neural Network,BNN）多通道時間序列數(shù)據(jù)。計算神經(jīng)生物學(xué)者們則利用這些腦網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)數(shù)據(jù)，發(fā)展出多種BNN 功能性連接結(jié)構(gòu)反向辨識算法，試圖建立大腦的功能性圖譜。目前，針對BNN 的連接結(jié)構(gòu)辨識方法有動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法［8］、隱馬爾可夫模型算法［9］、線性格蘭特因果性（Linear Grant Causality,LGC）算法［10］和互信息算法［11］等。雖然這些傳統(tǒng)方法對辨識生物調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的功能性連接結(jié)構(gòu)均具有一定的有效性，但對于復(fù)雜的、具有神經(jīng)元點火的本質(zhì)非線性和突觸連接塑性的BNN 而言，大部分方法難以獲得較高的辨識精度，且計算運行時間較長。而互信息算法和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合探明BNN連接結(jié)構(gòu)克服了以上算法的弊端，對于以后探究大腦的功能性連接結(jié)構(gòu)和構(gòu)建人工智能網(wǎng)絡(luò)具有重要意義。

本研究采用基于條件互信息的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法（Dynamic Bayesian Network Method Based on Conditional Mutual Information, DBNM-BCMI）以 辨識人工構(gòu)造的BNN連接結(jié)構(gòu)。主要思想為：（1）利用積分點火（Integrate-and-Fire, IF）原理構(gòu)建具有一定生物真實性的脈沖神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)（Spike Neural Network, SNN）。因為其能夠以較高精度模擬BNN的IF、傳輸延時等機制，所以SNN 被稱為“第三代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”，已被廣泛應(yīng)用于計算神經(jīng)生物學(xué)研究［10］。通過調(diào)整建模參數(shù)使其接近真實的BNN，在MATLAB環(huán)境下運行網(wǎng)絡(luò)仿真程序獲得SNN多通道脈沖響應(yīng)序列數(shù)據(jù)。（2）利用提出的DBNM-BCMI 算法探明SNN 的功能性連接結(jié)構(gòu)。（3）對比互信息算法、LGC 算法和DBNM-BCMI算法的辨識效果，結(jié)果表明DBNM-BCMI 算法優(yōu)于互信息算法和LGC 算法，其對4、10、20、50、100 節(jié)點SNN 連接結(jié)構(gòu)的辨識準確率均高于互信息算法和LGC 算法，且運行時間較短，驗證了所提出算法的有效性。

1 方法

1.1 互信息算法

假設(shè)兩個隨機變量X、Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為p(x，y)，變量的邊緣概率密度函數(shù)為p(x)、p(y)。定義信息熵H，表示變量的不確定度。

其中，H(X,Y)稱為X、Y的聯(lián)合信息熵，H(X|Y)和H(Y|X)被稱為條件信息熵。聯(lián)合信息熵與邊緣信息熵和條件信息熵之間具有如下關(guān)系［12］：

互信息I(X,Y)用于量化任意兩個隨機變量X、Y間的相互作用關(guān)系，圖1描繪了信息熵和互信息間的關(guān)系［13］。

圖1 信息熵和互信息的關(guān)系Fig.1 Relationship between information entropy and mutual information

由式（6）可得到互信息的計算公式，即式（7）、（8）：

互信息算法通過計算BNN在放電活動中各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點（神經(jīng)元）數(shù)據(jù)攜帶信息的相關(guān)性來辨識網(wǎng)絡(luò)連接結(jié)構(gòu)。即使神經(jīng)元在放電活動中沒有明顯的同步性，仍可利用變量間作用的延時性，辨識出因果性的動態(tài)連接關(guān)系。因突觸前神經(jīng)元點火的時間一般發(fā)生在突觸后神經(jīng)元點火之前，基于互信息的因果性辨識法，可同時辨識出突觸連接的作用方向。因此，式（8）可修正為：

表示在動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)框架下（k為當前時刻，τ為突觸前神經(jīng)元到突觸后神經(jīng)元動態(tài)作用的純滯后，兩者均為正數(shù)），節(jié)點X指向節(jié)點Y的因果性互信息。這里約定本研究中所有涉及到的互信息計算均具有方向性的因果性互信息。

目前，基于互信息的網(wǎng)絡(luò)功能性連接辨識算法的詳細流程為：通過將兩個神經(jīng)元節(jié)點變量間的互信息值與給定的閾值δ進行比較。若該互信息值大于δ，說明兩者之間具有相互依賴關(guān)系，用數(shù)字“1”表示，反之，如果互信息的值小于δ，說明兩者間相互獨立，用數(shù)字“0”表示［9］。這樣就可以得到表示網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系的關(guān)聯(lián)矩陣，構(gòu)造出神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的連接結(jié)構(gòu)。由于該算法計算了突觸前神經(jīng)元數(shù)據(jù)和延時了突觸傳遞純滯后時間后的突觸后神經(jīng)元數(shù)據(jù)，所以該算法能夠辨識網(wǎng)絡(luò)連接的方向。但是該算法存在顯著的不足：忽略了在復(fù)雜非線性BNN中，其余神經(jīng)元節(jié)點對這兩個神經(jīng)元節(jié)點的影響和作用，即未能區(qū)分直接連接和間接連接。因此，在實際應(yīng)用中，存在一定的局限性。

1.2 改進互信息算法

為解決BNN 中第三方神經(jīng)元節(jié)點對兩個神經(jīng)元節(jié)點間互信息計算值的影響。引入條件互信息的概念，對已有的互信息算法進行改進，提出DBNMBCMI 算法。該算法采用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為初始網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，利用互信息或條件互信息計算值對網(wǎng)絡(luò)連接進行修剪，從而得到正確的網(wǎng)絡(luò)連接圖。在動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，存在3 種基本連接結(jié)構(gòu)：依賴結(jié)構(gòu)（A→B→C）、非依賴結(jié)構(gòu)（A←B→C）、導(dǎo)出依賴結(jié)構(gòu)（A→B←C）。構(gòu)建動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時，要利用互信息或條件互信息保留依賴結(jié)構(gòu)，刪除非依賴結(jié)構(gòu)和導(dǎo)出依賴結(jié)構(gòu)［14-16］。

具體算法描述如下：（1）對于一個含有N個神經(jīng)元節(jié)點SNN，通過網(wǎng)絡(luò)仿真產(chǎn)生多通道動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)D。（2）計算兩兩神經(jīng)元節(jié)點X、Y在數(shù)據(jù)集D條件下的因果互信息值，與給定的閾值δ1進行比較。若I(X，Y|D)＜δ1，說明這兩個神經(jīng)元節(jié)點之間無邊連接，關(guān)聯(lián)矩陣中相應(yīng)位置的元素置為“0”；如果I(X,Y|D)＞δ1，說明神經(jīng)元節(jié)點之間有邊連接，記錄關(guān)聯(lián)矩陣數(shù)字為“1”。逐次考察并計算所有兩節(jié)點間的互信息值，得到關(guān)聯(lián)矩陣T(X,Y)，依據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣中的連接情況，可獲得初始動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖O。（3）在O 的基礎(chǔ)上增加其它依賴結(jié)構(gòu)的邊。如果在O 中發(fā)現(xiàn)X、Y之間不存在邊，則用Zx(X,Y)表示在X的鄰域中，X和Y的通路上的節(jié)點集合；Zy(X,Y)表示在Y的鄰域中，X和Y的通路上的節(jié)點集合。選擇Zx(X,Y)和Zy(X,Y)中邊數(shù)較少的一方，用Z(X,Y)表示。通過與給定的閾值δ2進行比較，如果I(X,Y|Z(X,Y))＞δ2，則在O 中增加邊X→Y，記錄數(shù)字為“1”，反之不變，直到O 中所有符合條件的神經(jīng)元節(jié)點檢驗過為止。將記錄的數(shù)據(jù)存入新的關(guān)聯(lián)矩陣T1(X,Y)中，并得到新的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖O1，即得到增加依賴結(jié)構(gòu)邊后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖。（4）在O1的基礎(chǔ)上剔除非依賴結(jié)構(gòu)邊。如果在O1中發(fā)現(xiàn)X、Y之間存在邊，則用Z1x(X,Y)表示在X的鄰域中，X和Y的通路上的節(jié)點集合；Z1y(X,Y)表示在Y的鄰域中，X和Y的通路上的節(jié)點集合。選擇Z1x(X,Y)和Z1y(X,Y)中邊數(shù)較少的一方，用Z1(X,Y)表示。通過與給定的閾值δ3進行比較，如果I(X,Y|Z1(X,Y))＜δ3，則在O1中剔除邊X→Y，記錄數(shù)字為“0”，反之不變，直到O1 中所有符合條件的神經(jīng)元節(jié)點檢驗過為止。將記錄的數(shù)據(jù)存入關(guān)聯(lián)矩陣T2(X,Y)，并生成關(guān)聯(lián)矩陣圖O2，即得到剔除非依賴結(jié)構(gòu)邊后的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖。（5）在O2的基礎(chǔ)上剔除導(dǎo)出依賴結(jié)構(gòu)的邊。對于任意的神經(jīng)元節(jié)點對X，Y，如果I(X,Y)＜δ4，與X和Y可能形成導(dǎo)出依賴結(jié)構(gòu)的結(jié)點可能為Xv1，…，Xvt，需要對每一個可能的導(dǎo)出依賴結(jié)構(gòu)進行碰撞識別［14-16］，假設(shè)：

如果X、Y和Xvh形成導(dǎo)出依賴結(jié)構(gòu)，判斷是否存在X→Xvh和Y→Xvh，如果存在，則剔除邊X→Y［12］，記錄關(guān)聯(lián)矩陣相應(yīng)位置數(shù)字為“0”，反之不變，直到將O2中所有符合條件的神經(jīng)元節(jié)點對全部檢驗過為止。將記錄的數(shù)據(jù)存入新的關(guān)聯(lián)矩陣T3(X,Y)并生成剔除導(dǎo)出依賴結(jié)構(gòu)邊后的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖O3。

在每一步計算中，將需要保留邊的最小互信息值和需要刪除邊的最大互信息值平均后，確定為閾值δ1、δ2、δ3、δ4的取值，這樣就可保證較高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識率。

1.3 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法

在DBNM-BCMI 算法進行網(wǎng)絡(luò)辨識的過程中，對網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)的假設(shè)來源于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式。動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的擴展，在一階馬爾科夫過程的假設(shè)下，所有網(wǎng)絡(luò)變量的聯(lián)合概率密度可表示為在父節(jié)點作用下子節(jié)點發(fā)生的條件概率密度乘積［17］，其中父子節(jié)點的數(shù)據(jù)間存在一個純滯后的時間推移。

假設(shè)BNN有N個神經(jīng)元節(jié)點，節(jié)點變量集合為X={X1,X2,X3,…,Xn}，用Pa(Xi)表示節(jié)點Xi的父結(jié)點集合。靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在變量集X的聯(lián)合概率密度表示為：

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上加入時間推移，演變?yōu)閯討B(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，式（11）變?yōu)椋?/p>

圖2和圖3分別表示了具有相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的示意圖。在動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，每個變量之間在前后相鄰時間片間的因果性概率依賴關(guān)系描述了SNN 的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，可采用定量化推理方法對動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行動態(tài)建模、分析、預(yù)測和控制，這一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)推理方法已被廣泛應(yīng)用于語音識別、系統(tǒng)控制、演化分析中［18］。采用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法辨識BNN 的結(jié)構(gòu)不僅可以減少模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，而且可以增加學(xué)習(xí)推理的效率。

圖2 靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗圖Fig.2 Predictive diagram of static Bayesian network

圖3 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Dynamic Bayesian network diagram

2 IF模型

為驗證DBNM-BCMI 算法的有效性，本研究采用SNN 對BNN 進行仿真模擬。常見的SNN 建模和仿真模型有IF 模型、Hodgkin-Huxley 模型、二維神經(jīng)元模型等［19］。其中，Hodgkin-Huxley 模型和二維神經(jīng)元模型基于多變量非線性微分方程組，求解過程復(fù)雜，不適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)仿真；而IF 模型在考慮所有突觸前神經(jīng)元脈沖電壓對突觸后神經(jīng)元膜電位的累積效應(yīng)的同時，僅涉及到一元積分，計算量小，所以更適合于大規(guī)模BNN 仿真，相對于其他兩種模型更適合本研究。

IF 模型由Louis Lapicque 在1907年提出，主要用于BNN 網(wǎng)絡(luò)脈沖編碼、記憶和網(wǎng)絡(luò)動態(tài)研究。本研究利用IF 模型構(gòu)建SNN，從而實現(xiàn)對大規(guī)模BNN 進行仿真、模擬以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)反向辨識算法驗證［20］。

IF 模型將神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)視為開關(guān)網(wǎng)絡(luò)，對突觸后神經(jīng)元i的動作電位進行建模，膜電位u(t)受鈉、鉀離子通道和氯離子通道影響，表示為：

其中，τm為神經(jīng)元膜電位動態(tài)時間常數(shù)，R和C分別為膜電阻和膜電容。輸入電流I(t)由突觸前神經(jīng)元電活動產(chǎn)生，每一突觸前尖峰都可產(chǎn)生一個突觸后電流脈沖。若突觸前神經(jīng)元j在時刻點火，神經(jīng)脈沖信號經(jīng)軸突傳播后，突觸后神經(jīng)元i將獲得輸入電流此時，神經(jīng)元i的總輸入電流為所有輸入電流之和：

多個突觸前神經(jīng)元j對突觸后神經(jīng)元i膜電位的貢獻度不同，這種不同效應(yīng)用權(quán)值wij表示。當膜電位高于閾值電壓θ時：

突觸后神經(jīng)元i被點火。點火后，膜電位迅速降落到靜息電位水平：

在點火后的絕對不應(yīng)期內(nèi)，即使膜電位再次高于θ，突觸后神經(jīng)元也不會被點火。IF 模型具有結(jié)構(gòu)簡單、計算量小等特點，相比二維或多維微分方程模型，更適用于大規(guī)模BNN 仿真和建模。本研究采用IF模型對大規(guī)模BNN 進行仿真，最終將所提出的DBNM-BCMI 算法應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，驗證算法的正確性。

3 仿真與分析

3.1 10個神經(jīng)元節(jié)點SNN結(jié)構(gòu)辨識

以10 個神經(jīng)元節(jié)點SNN 為例，分別驗證互信息算法、LGC 算法和DBNM-BCMI 算法對SNN 結(jié)構(gòu)的辨識精度。另外矩陣B和矩陣T3分別表示真實SNN的關(guān)聯(lián)矩陣和辨識出的網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣，維數(shù)均為N×N。辨識精度被定義為：滿足條件B(i,j)=1 且T3(i,j)=1 或B(i,j)=0 且T3(i,j)=0（i,j=1,2,3,…,N）的所有有向支路數(shù)，除以N節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的全連接支路數(shù)N(N-1)。根據(jù)BNN 的連接特點，網(wǎng)絡(luò)連接度通常在10%～30%之間［19］，本研究所構(gòu)造SNN 的隨機連接比為0.2，即每一神經(jīng)元同網(wǎng)絡(luò)中20%的其他神經(jīng)元隨機相連。假設(shè)每個神經(jīng)元均受到當?shù)卦肼曤娏鱅in(t)作用，Iin(t)均為高斯白噪聲。仿真參數(shù)為：突觸傳遞動態(tài)時間常數(shù)τs= 3.5 ms，胞膜動態(tài)時間常數(shù)τm= 8 ms，突觸傳遞純時延τ= 50 ms，神經(jīng)元的絕對不應(yīng)期Trefractory=2 ms，膜電位的點火閾值θ= -40 mV，突觸后神經(jīng)元靜息電位ur= -65 mV。

經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真后，以產(chǎn)生的10個神經(jīng)元節(jié)點中前5神經(jīng)元節(jié)點的神經(jīng)脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)（經(jīng)10 ms 等周期采樣，記錄平均點火率）為例，如圖4所示。所構(gòu)造的隨機連接的10 個神經(jīng)元節(jié)點SNN 的關(guān)聯(lián)矩陣如表1所示（突觸連接的方向遵循“列作用于行”的原則），其基于IF模型構(gòu)建的SNN結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖4 10個神經(jīng)元節(jié)點中前5個神經(jīng)元節(jié)點SNN仿真所產(chǎn)生的脈沖序列Fig.4 Pulse sequences generated by spike neural network (SNN)simulation of the first 5 neuron nodes of 10 neuron nodes

表1 在IF模型構(gòu)建的SNN結(jié)構(gòu)B矩陣Tab.1 SNN structure B matrix constructed in integrate-andfire(IF)model

圖5 基于IF模型構(gòu)建的SNN結(jié)構(gòu)Fig.5 SNN structure constructed based on IF model

采用互信息算法、LGC 算法和DBNM-BCMI 算法對該SNN 結(jié)構(gòu)進行辨識。互信息算法的閾值δ為1.5；LGC 算法的閾值為0.2；DBNM-BCMI 算法的閾值分別取δ1=0.3、δ2=0.1、δ3=0.1、δ4=0.3。辨識后的結(jié)果如圖6所示。其中，粗虛線表示真實網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中邊未連，而辨識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中邊相連；虛點線表示真實網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中邊相連，而辨識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中邊未連。

圖6 3 種不同方法辨識出的SNN 結(jié)構(gòu)Fig.6 SNN structures identified by 3 different methods

DBNM-BCMI 算法辨識的準確率為0.98，LGC算法辨識的準確率為0.93，MI 算法辨識的準確率0.92。由此可見，DBNM-BCMI 算法對該10 個神經(jīng)元節(jié)點SNN 結(jié)構(gòu)的辨識準確率明顯高于另外兩種方法。

3.2 不同規(guī)模的SNN結(jié)構(gòu)辨識

分別對4、10、20、50、100節(jié)點的SNN結(jié)構(gòu)進行辨識。對每一種規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，進行10輪，每輪100次測試。在每一次測試中，以0.1、0.2、0.3網(wǎng)絡(luò)連接比各隨機產(chǎn)生一個SNN。最后，統(tǒng)計在每一網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和每一網(wǎng)絡(luò)連接比下的平均辨識準確率，結(jié)果如表2～4所示。

表2 連接比為0.1時不同方法辨識準確率的對比Tab.2 Comparison of identification accuracy among different methods when the connection ratio is 0.1

表3 連接比為0.2時不同方法辨識準確率的對比Tab.3 Comparison of identification accuracy among different methods when the connection ratio is 0.2

表4 連接比為0.3時不同方法辨識準確率的對比Tab.4 Comparison of identification accuracy among different methods when the connection ratio is 0.3

結(jié)果表明：（1）無論對于傳統(tǒng)方法還是改進方法，在同一連接比下，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，辨識準確率降低，且消耗計算時間顯著增加；同時，在同一網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下，網(wǎng)絡(luò)連接比越大，辨識準確率顯著降低，且消耗計算時間增加。（2）雖然隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加，辨識準確率降低，但50個神經(jīng)元節(jié)點網(wǎng)絡(luò)和100個神經(jīng)元節(jié)點網(wǎng)絡(luò)相比，辨識準確率變化不大，提示對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)而言，辨識準確度趨于平臺期，下降并不顯著。（3）DBNM-BCMI 算法的辨識準確率顯著高于互信息算法和LGC 算法，且對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，其辨識準確率均保持在80%以上。

4 結(jié)論

辨識復(fù)雜BNN 的功能性連接結(jié)構(gòu)，從而探明各種生理、病理功能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點。本研究對傳統(tǒng)的互信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識法進行改進，提出DBNMBCMI 算法，對人工構(gòu)造的具有一定生物真實性的SNN 結(jié)構(gòu)進行辨識。DBNM-BCMI 算法通過計算條件互信息，刪除動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中非依賴結(jié)構(gòu)和導(dǎo)出依賴結(jié)構(gòu)，最終辨識出動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的連接結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明相比較傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識法，DBNMBCMI 算法對于BNN 具有較高的辨識正確率，驗證了該算法的有效性。

除此之外，本研究提出的算法源于條件互信息計算和動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，僅需要網(wǎng)絡(luò)多通道響應(yīng)的時間序列數(shù)據(jù)，不依賴于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和模型階數(shù)的先驗知識，且能較好地適應(yīng)生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)非線性動態(tài)，是一種較有效的非線性概率方法。相比較傳統(tǒng)的線性方法，尤其適用于BNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識任務(wù)。