有桿泵抽油井采油過(guò)程建模

李翔宇，袁春華，高憲文

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng)110159；2.東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng)110819)

游梁式抽油機(jī)井有桿泵采油是目前油田礦場(chǎng)普遍采用的人工舉升方式[1]。目前對(duì)有桿抽油系統(tǒng)的研究主要集中在抽汲參數(shù)優(yōu)選[2-3]、動(dòng)態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)[4]和示功圖診斷[5]等方面。抽汲參數(shù)優(yōu)選是針對(duì)待投產(chǎn)油井，在一個(gè)檢泵周期或更長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，以系統(tǒng)效率為優(yōu)化目標(biāo)，以泵徑、沖程、沖次和抽油桿柱組合等為主要決策變量的求解靜態(tài)系統(tǒng)非線性規(guī)劃問(wèn)題。動(dòng)態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)是以描述抽油桿柱縱向振動(dòng)有阻尼波動(dòng)方程為基礎(chǔ)，對(duì)光桿示功圖和井下泵功圖、曲柄扭矩、電機(jī)扭矩、電機(jī)功率等動(dòng)態(tài)參數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真。示功圖診斷則是對(duì)實(shí)測(cè)示功圖按井況進(jìn)行分類。綜合考慮油藏供液、有桿泵排液(流體進(jìn)泵)與環(huán)空液面變化這三個(gè)過(guò)程，動(dòng)態(tài)地建立有桿泵抽油井采油過(guò)程模型的研究尚鮮見(jiàn)報(bào)道。

本文首先對(duì)描述油井流入動(dòng)態(tài)(Inflow Performance Relationship，IPR)時(shí)廣泛采用的Vogel方程[6]的多項(xiàng)式形式和系數(shù)取值提出新的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上提出以具數(shù)學(xué)物理意義的流體力學(xué)基本定律描述油井流入動(dòng)態(tài)；鑒于流體進(jìn)泵是動(dòng)態(tài)過(guò)程[7-9]，以往估算產(chǎn)液量常用靜態(tài)方法[10]，存在較大偏差，綜合考慮有桿泵抽汲過(guò)程中泵腔內(nèi)氣體可壓縮性、泵腔壓力變化、泵閥局部阻力等因素，建立描述流體進(jìn)泵運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程組。在此基礎(chǔ)上，按物質(zhì)平衡原則描述環(huán)空液面變化規(guī)律，作為油藏供液能力和井下供排關(guān)系的直接反映，建立有桿泵抽油井采油過(guò)程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

1 采油過(guò)程分析

有桿抽油系統(tǒng)示意圖如圖1所示。從過(guò)程控制角度分析，變頻電機(jī)、皮帶輪、減速箱和三抽設(shè)備共同構(gòu)成了執(zhí)行器，而油套管環(huán)形空間與油藏則為被控對(duì)象，抽油機(jī)沖次是唯一能在不停井的情況下調(diào)整的抽汲參數(shù)(沖程、沖次、泵徑和抽油桿柱組合)，系統(tǒng)方框圖如圖2所示。

圖1 有桿抽油系統(tǒng)示意圖

圖2 采油過(guò)程框圖

當(dāng)油井處于穩(wěn)定工況時(shí)，油井的產(chǎn)液量與地層向井底的流入量相等，反映流入量與流出量之間平衡關(guān)系的動(dòng)液面在某一位置附近波動(dòng)；沖次改變打破原有平衡，動(dòng)液面隨之發(fā)生變化，并穩(wěn)定在新的位置上。有桿泵采油過(guò)程建模主要是建立油氣從油藏流入油套環(huán)空、油氣進(jìn)泵(油氣流出油套環(huán)空)和動(dòng)液面變化這三個(gè)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述。

2 對(duì)Vogel方程的新認(rèn)識(shí)

1968年，Vogel最先提出了至今仍廣泛用于油井產(chǎn)能預(yù)測(cè)的無(wú)因次IPR曲線[6]，其表達(dá)式為

(1)

作為流體力學(xué)基本定律伯努利方程的推廣，流體流經(jīng)小孔、閘門(mén)等存在局部阻力障礙的情況時(shí)，其基本方程式為

(2)

式中：Q為通過(guò)局部障礙的流量，m3/s；P1、P2分別為局部障礙前、后壓力，MPa；K為流量系數(shù)。進(jìn)而可建立無(wú)因次曲線，表達(dá)式為

(3)

式中Qmax為通過(guò)局部障礙的最大流量，m3/s。

式(3)滿足自封閉性，在端點(diǎn)的數(shù)學(xué)物理意義為：當(dāng)P2=P1時(shí)，通過(guò)的流量為0，無(wú)因次壓力為1；當(dāng)P2=0時(shí)，通過(guò)的流量最大，無(wú)因次流量為1。綜上所述，式(2)、式(3)滿足油井流入動(dòng)態(tài)關(guān)系的合理性條件，改寫(xiě)可得油井流入動(dòng)態(tài)新模型為

(4)

(5)

如果令Vogel方程零次、一次和二次項(xiàng)前面的系數(shù)分別為a、b和c，則有

(6)

由上述分析可知，油氣從油藏流向井底這一滲流過(guò)程，宏觀上類似于流體通過(guò)存在各種局部阻力的障礙；常用于描述油井流入動(dòng)態(tài)關(guān)系的Vogel方程，可看作是對(duì)流體力學(xué)基本方程式的一種多項(xiàng)式形式的逼近。此外，Vogel方程所描述的是穩(wěn)定工況下油井產(chǎn)量與井底流壓的靜態(tài)關(guān)系，而基本方程式除可用于描述上述靜態(tài)關(guān)系，還可用于描述平衡關(guān)系遭到破壞時(shí)，油藏流入井底的體積流量qi(t)與井底流壓pwf(t)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，即有

(7)

油井生產(chǎn)時(shí)，考慮液面上氣體影響，井底流壓pwf(t)可表示為[10]

pwf(t)=ps(t)+γo(Lr-Lp)×10-6

(8)

式中：Lr為油層中部深度，m；Lp為泵掛深度，m；ps(t)為沉沒(méi)壓力，MPa；γo為原油重度，N/m3。

3 油套環(huán)空液面系統(tǒng)建模

3.1 采油過(guò)程的近似假定

基于以上觀點(diǎn)，可對(duì)有桿泵抽油井采油過(guò)程做進(jìn)一步簡(jiǎn)化，環(huán)空液面系統(tǒng)示意圖如圖3所示。為便于數(shù)學(xué)建模，現(xiàn)做如下假設(shè)。

圖3 環(huán)空液面系統(tǒng)示意圖

(1)油井附近“擬油藏”的液容C1遠(yuǎn)大于油套環(huán)空的液容C2，且更遠(yuǎn)處油藏不斷向其補(bǔ)液；

(3)油氣由擬油藏流入井底過(guò)程的液阻為R1，油氣從油套環(huán)空進(jìn)泵過(guò)程中的液阻為R2；

(4)生產(chǎn)氣液比、含水率等井液物性參數(shù)不變。

3.2 液面系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

貯存于油套環(huán)空中的液體經(jīng)過(guò)dt秒后的變化等于在同一時(shí)間間隔dt秒內(nèi)油套環(huán)空中的凈流入，因此有

(9)

式中：C2為油套環(huán)空的液容，m3；qo(t)為經(jīng)過(guò)固定閥進(jìn)泵液體體積流量，m3/s；Hd(t)為動(dòng)液面高度，m；Cg為氣體壓力梯度修正系數(shù)；Δpw為水的壓力梯度，MPa/m；do為油的相對(duì)密度。

4 流體進(jìn)泵動(dòng)態(tài)過(guò)程建模

有桿泵在一個(gè)完整沖程內(nèi)抽汲過(guò)程示意圖如圖4所示。為便于建模，做如下假設(shè)。

圖4 有桿泵抽汲過(guò)程示意圖

(1)抽油泵的排出壓力為常數(shù)；

(2)不考慮泵閥自重，泵閥開(kāi)關(guān)動(dòng)作瞬間完成；

(3)氣液兩相均勻進(jìn)泵，均勻排出；

(4)泵腔內(nèi)無(wú)溶解氣和凝析氣產(chǎn)生；

(5)氣體的壓縮與膨脹按照多變過(guò)程進(jìn)行。

4.1 泵腔容積變化規(guī)律

柱塞與固定閥之間的泵腔容積V(t)為

(10)

式中：Sp為柱塞沖程，m，計(jì)算詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11]；N為沖次，min-1；Ap為柱塞橫截面積，m2；Vs為抽油泵余隙容積，m3。

4.2 泵腔壓力變化規(guī)律

4.2.1 游動(dòng)閥開(kāi)啟前泵腔壓力

游動(dòng)閥開(kāi)啟前泵腔壓力變化規(guī)律可通過(guò)統(tǒng)一的氣體多變過(guò)程描述。設(shè)t3為游動(dòng)閥開(kāi)啟時(shí)刻，0

(11)

式中：R為泵入口氣液比，m3/m3；Vl(t)為游動(dòng)閥開(kāi)啟前任意時(shí)刻t的泵腔內(nèi)液體體積，m3；n為氣體多變過(guò)程指數(shù)；ps為沉沒(méi)壓力，MPa。沉沒(méi)壓力ps(t)是井口套壓、氣柱段壓差和油柱段壓差對(duì)泵口的回壓[10]，計(jì)算公式為

(12)

式中：pc(t)為井口套壓，MPa；dg為天然氣相對(duì)密度；Ld(t)為動(dòng)液面深度，m；h(t)為沉沒(méi)度，m。

4.2.2 游動(dòng)閥開(kāi)啟后泵腔壓力

當(dāng)p(t)>Pd，游動(dòng)閥開(kāi)啟，泵向油管內(nèi)排液，泵腔內(nèi)壓力為排出壓力Pd，計(jì)算詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

4.3 泵腔內(nèi)液體體積變化規(guī)律

4.3.1 游動(dòng)閥開(kāi)啟前泵腔內(nèi)液體體積

游動(dòng)閥開(kāi)啟前，泵腔內(nèi)液體體積Vl(t)為

Vl(t)=ΔVl(t)+Vsl，0≤t≤t3

(13)

式中：Vsl為余隙內(nèi)液體體積，m3；ΔVl(t)為游動(dòng)閥開(kāi)啟前任意時(shí)刻t泵吸入液體體積，m3。

4.3.2 進(jìn)泵液體體積

設(shè)t∈[t1，t2]，有p(t)

(14)

式中：t1為液體進(jìn)泵開(kāi)始時(shí)刻，s；t2為液體終止進(jìn)泵時(shí)刻，s。

4.3.3 游動(dòng)閥開(kāi)啟后泵腔內(nèi)液體體積

泵向油管內(nèi)排液階段，柱塞在抽汲液體中下行，泵腔內(nèi)液體體積等于泵腔容積V(t)。

4.4 進(jìn)泵液體流量方程

忽略進(jìn)泵液體的位能損失，經(jīng)過(guò)固定閥進(jìn)泵液體體積流量qo(t)為

(15)

式中：As為固定閥過(guò)流面積，m2；ξv為固定閥阻力系數(shù)；C為與單位制有關(guān)的常數(shù)；ρm為井液密度。固定閥未開(kāi)啟時(shí)qi(t)恒為零。

4.5 泵充滿度

泵充滿度β為每沖程吸入泵腔內(nèi)的液體體積與上沖程末活塞行程容積之比[10]，計(jì)算公式為

(16)

4.6 泵效

考慮沖程損失、泵漏失和原油體積效應(yīng)，泵效表達(dá)式為

η=ηλ·β·ηl·ηB

(17)

式中：ηλ為柱塞沖程與光桿沖程之比；ηl為泵漏失系數(shù)，一般取0.94～0.98[10]；ηB為吸入條件下井液體積系數(shù)的倒數(shù)，計(jì)算詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

4.7 泵載荷

取向下為載荷正方向，考慮活塞與襯套的摩擦，則作用于柱塞上的抽油泵載荷為

Wp(t)=Ap(Pd-p(t))-ArdPd±f

(18)

式中：Ard為最下部一級(jí)抽油桿的橫截面積，m2；f為活塞與襯套之間的摩擦力，N。

4.8 流體進(jìn)泵動(dòng)態(tài)過(guò)程數(shù)學(xué)模型及數(shù)值解

式(10)、式(11)、式(14)和式(15)與初始條件構(gòu)成了描述有桿泵抽汲過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，該模型可寫(xiě)成一階微分方程組，為

由于方程組(19)所描述的有桿泵抽汲過(guò)程是非線性的，且是分段描述的，本文利用四階龍格庫(kù)塔法求出有桿泵抽汲過(guò)程中各狀態(tài)變量的數(shù)值解。求解過(guò)程是以0.01s為步長(zhǎng)，在一個(gè)沖程周期[0，T]內(nèi)，已知k時(shí)刻所有狀態(tài)變量值，采用歐拉法數(shù)值積分，計(jì)算出k+1時(shí)刻的各狀態(tài)變量值，其仿真框圖如圖5所示。

圖5 有桿泵抽汲過(guò)程仿真框圖

5 應(yīng)用實(shí)例

2010年以來(lái)，課題組自主研發(fā)了旨在實(shí)現(xiàn)“智慧油井”建設(shè)的抽油井智能測(cè)控儀，同步采集了逾百口油井的電參數(shù)、示功圖和井口壓力等采油過(guò)程數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。由于井下實(shí)際工況難以精確獲知，本文通過(guò)對(duì)深井泵抽汲過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬，仿真井下泵功圖，與實(shí)測(cè)示功圖進(jìn)行對(duì)比分析，并對(duì)比計(jì)算泵效與實(shí)際泵效，驗(yàn)證所提建模方法的有效性。

圖6 抽油井智能測(cè)控儀實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

現(xiàn)以1#和2#油井為例分析。油井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示，抽油機(jī)型號(hào)CYJ10-3-53HB，電動(dòng)機(jī)型號(hào)Y250M-6，皮帶和減速箱總傳動(dòng)比150。

表1 實(shí)驗(yàn)井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖7為1#油井的實(shí)測(cè)示功圖和新模型仿真的泵功圖。圖8為1#油井深井泵動(dòng)態(tài)抽汲過(guò)程仿真。1#油井的泵況屬于典型的由于供液不足和氣體影響導(dǎo)致泵充滿度較低的情況，當(dāng)日實(shí)際泵效為29.97%。新模型仿真的抽油泵動(dòng)態(tài)抽汲過(guò)程和泵示功圖與實(shí)際工況相符，仿真計(jì)算泵效為32.77%。

圖7 1#井抽油泵工作過(guò)程仿真

圖8 1#井地面示功圖與泵示功圖

圖9為2#油井的實(shí)測(cè)示功圖和新模型仿真的泵功圖。圖10為2#油井深井泵動(dòng)態(tài)抽汲過(guò)程仿真。

圖9 2#井抽油泵工作過(guò)程仿真

圖10 2#井地面示功圖與泵示功圖

與1#油井相比，2#油井供液相對(duì)較好，泵充滿度較高，當(dāng)日實(shí)際泵效45.24%，仿真計(jì)算泵效49.59%。

6 結(jié)論

(1)建立了油井流入動(dòng)態(tài)特性、環(huán)空液面變化規(guī)律、深井泵動(dòng)態(tài)抽汲過(guò)程等有桿泵抽油井采油過(guò)程主要環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)模型，并利用數(shù)值法求解。

(2)仿真分析與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)表明，常用于描述油井流入動(dòng)態(tài)關(guān)系的Vogel方程，可看作是對(duì)流體力學(xué)基本方程的多項(xiàng)式逼近。流體進(jìn)泵是與泵的結(jié)構(gòu)、井液物性和抽汲參數(shù)等因素密切相關(guān)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，積分累計(jì)進(jìn)泵液體體積，可以更加準(zhǔn)確計(jì)算泵充滿度和泵效。

本文所建模型進(jìn)一步完善了有桿抽油系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真方法，可應(yīng)用于有桿抽油系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、參數(shù)預(yù)測(cè)、故障診斷與閉環(huán)控制。