基于模態(tài)分析的印刷電路板力學(xué)性能研究

胡 超 ,劉 芳 ,周嘉誠(chéng) ,毛寬民

(1.寧夏大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,寧夏 銀川 750021;2.武漢紡織大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢 430073;3.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,湖北武漢 430074)

伴隨中國(guó)智能制造2025 的不斷推進(jìn),電子科技技術(shù)飛速發(fā)展,人們對(duì)于電子設(shè)備可靠性的需求也越來(lái)越高,電子設(shè)備尺寸、形態(tài)等也在不斷地更新迭代。電路板作為電子設(shè)備的核心部件,特別是在無(wú)人機(jī)狹小艙內(nèi)、高溫車載等復(fù)雜工況振動(dòng)環(huán)境下,采用四周固定約束方式,其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與抗沖擊能力一直備受學(xué)者們關(guān)注。據(jù)研究表明,振動(dòng)對(duì)印刷電路板及其組件系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性有著非常大的影響[1-2]。因此,對(duì)印制電路板(PCB 板)及元器件進(jìn)行模態(tài)分析和振動(dòng)特性分析是非常重要的。

周嘉誠(chéng)等[3]利用ANSYS 有限元軟件對(duì)無(wú)人機(jī)用PCB 板進(jìn)行模態(tài)仿真分析,通過(guò)改變PCB 板的芯片布局及增加緊固點(diǎn)的方式加強(qiáng)了PCB 板的抗振能力,提高了PCB 板的穩(wěn)定性。李本等[4]利用ANSYS 軟件,對(duì)某火控PCB 板進(jìn)行了一系列動(dòng)力學(xué)特性分析,找到了該P(yáng)CB 板的共振點(diǎn)及易損點(diǎn)的位置,同時(shí)利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。王文博[5]利用ANSYS APDL 對(duì)機(jī)載PCB 板進(jìn)行建模仿真,提出轉(zhuǎn)換約束安裝方式,采用預(yù)應(yīng)力安裝及板面增加加強(qiáng)筋的方法,實(shí)現(xiàn)PCB 板的抗振優(yōu)化。鮑丙豪等[6]利用ABAQUS 軟件對(duì)印刷電路板組件(PCBA)進(jìn)行了模態(tài)仿真及試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析,發(fā)現(xiàn)固定方式及芯片分布位置對(duì)PCB 板的可靠性影響較大。

雖然在電路板結(jié)構(gòu)分布、焊點(diǎn)可靠性和約束方式上已有諸多解決方法,但是多為理論分析判斷電路板易損位置,對(duì)電路板及組件在軍用試驗(yàn)條件下的力學(xué)可靠性研究較少,并沒(méi)有依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)判斷。本文根據(jù)某電子產(chǎn)品的印刷電路板,設(shè)計(jì)改進(jìn)了其結(jié)構(gòu)及元器件分布,利用有限元仿真軟件ANSYS Workbench 對(duì)印刷電路板進(jìn)行建模及模態(tài)分析。同時(shí),采用錘擊模態(tài)試驗(yàn)法,測(cè)試了該印刷電路板的頻率及振型,通過(guò)與仿真結(jié)果相對(duì)比,確保了印刷電路板建模的準(zhǔn)確性。然后依據(jù)軍用試驗(yàn)指標(biāo),對(duì)該有限元模型進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析及隨機(jī)振動(dòng)分析,并與模態(tài)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 模型建立

所設(shè)計(jì)的印刷電路板長(zhǎng)132 mm,寬77 mm,厚1 mm,3 排5 列共15 個(gè)芯片接口,9 塊邊長(zhǎng)為5.5 mm 的芯片通過(guò)無(wú)鉛焊點(diǎn)焊接在印刷電路板上,印制電路板模型如圖1 所示。

圖1 印制電路板模型Fig.1 Printed circuit board model

印制電路板、芯片以及無(wú)鉛焊點(diǎn)的材料參數(shù)如表1 所示。

表1 印制電路板材料參數(shù)Tab.1 Printed circuit board material parameters

本文建立有限元模型采用的是ANSYS Workbench軟件平臺(tái),與經(jīng)典的ANSYS APDL 相比,求解模塊相同,但Workbench 具有操作簡(jiǎn)易、模塊化程度較高等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí),在建立有限元模型時(shí),考慮到有限元軟件計(jì)算時(shí)間及效率問(wèn)題,特將焊點(diǎn)簡(jiǎn)化成6 mm 的正方形薄片。有限元模型如圖2 所示,利用Multizone 方法定義Hexa 類型對(duì)該模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,模型包含有193918 個(gè)單元,78900 個(gè)節(jié)點(diǎn),單元為Solid 186 模型。該單元為具有大變形、大應(yīng)變以及蠕變等特性的正六面體單元,含有20 個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù),每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有x、y、z三個(gè)方向的平移自由度。印刷電路板、無(wú)鉛焊點(diǎn)及芯片之間采用Boned 的約束連接關(guān)系,即經(jīng)典APDL模式下的MPC 約束算法。引腳及部分結(jié)構(gòu)采用了簡(jiǎn)化處理。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2 模態(tài)試驗(yàn)及仿真分析

2.1 模態(tài)試驗(yàn)

采用四周固定的方式將印刷電路板用螺栓固定在自制的夾具穩(wěn)定臺(tái)上,利用西門(mén)子LMS 振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行錘擊模態(tài)測(cè)試,測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖3 所示。

圖3 模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.3 Modal test site

選用的傳感器為東華測(cè)試的微小型IEPE 壓電式加速度傳感器,力錘為PCB 公司的微型力錘。試驗(yàn)前,在LMS 模態(tài)分析模塊內(nèi)對(duì)印刷電路板模型進(jìn)行建模,選取9 個(gè)響應(yīng)點(diǎn)并建立其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo),定義其中一個(gè)點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的連線來(lái)描述實(shí)體尺寸結(jié)構(gòu)。同時(shí),考慮到電路板尺寸問(wèn)題,試驗(yàn)采取單輸入單輸出的形式,即錘擊同一個(gè)激勵(lì)點(diǎn),每次錘擊采樣前更換加速度傳感器貼放位置(更換到下一個(gè)響應(yīng)點(diǎn))。將輸入的力信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)采集后,通過(guò)LMS 模態(tài)分析模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,得到的前四階模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果分別如圖4(a)、(b)、(c)和(d)所示,固有頻率如表2 所示。白色連線平面及固定序號(hào)點(diǎn)1～3 為原始模型,離開(kāi)白色平面的凹凸點(diǎn)連線及序號(hào)點(diǎn)1′～3′為模態(tài)試驗(yàn)振型,序號(hào)點(diǎn)1～3 與序號(hào)點(diǎn)1′～3′一一對(duì)應(yīng)。

圖4 (a)模態(tài)試驗(yàn)一階振型;(b)模態(tài)試驗(yàn)二階振型;(c)模態(tài)試驗(yàn)三階振型;(d)模態(tài)試驗(yàn)四階振型Fig.4 (a)Mode test first-order mode;(b)Mode test second-order mode;(c)Mode test third-order mode;(d)Mode test fourth-order mode

2.2 模態(tài)仿真

采用Workbench Modal 模塊對(duì)印刷電路板進(jìn)行模態(tài)仿真分析。為更好地與實(shí)際模態(tài)測(cè)試環(huán)境約束相對(duì)應(yīng),使用Fixed Support 約束螺栓孔,忽略螺栓預(yù)緊力作用。Solver Type 選擇為Direct(直接法),即經(jīng)典APDL 下的Block Lanczos 法。求解得出該系統(tǒng)前五階模態(tài)的固有頻率,如表2 所示。前四階固有模態(tài)振型依次見(jiàn)圖5(a)、(b)、(c)和(d)。

由圖5 和表2 可知,印刷電路板在四角固定約束的情況下,仿真計(jì)算求解出的一階固有頻率為275.58 Hz,振型為彎曲形變,最大變形發(fā)生在無(wú)約束的中線部位,容易造成芯片及焊點(diǎn)的疲勞破壞。越靠近兩邊約束位置,PCB 板的變形量越小,這說(shuō)明四周固定的約束方式不會(huì)造成固定處的螺栓緊固件產(chǎn)生較大的局部應(yīng)力。后三階模態(tài)的振型多為翹曲,局部變形量較大,約束位置同樣變形量較小,可在出現(xiàn)局部變形處添加約束,防止較大變形損壞電路板。三階與四階模態(tài)固有頻率相近,振型區(qū)別不大。仿真結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的各階頻率差值都在5%以內(nèi),振型吻合度較高,說(shuō)明該印制電路板的有限元建模方法有較好的準(zhǔn)確性。同時(shí),確定了其一階固有頻率,通過(guò)調(diào)頻等手段可避免工況頻率接近固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振現(xiàn)象[7]。

圖5 (a)模態(tài)分析一階振型;(b)模態(tài)分析二階振型;(c)模態(tài)分析三階振型;(d)模態(tài)分析四階振型Fig.5 (a)Modal analysis first-order mode;(b)Modal analysis second-order mode;(c)Modal analysis third-order mode;(d)Modal analysis fourth-order mode

表2 模態(tài)仿真及試驗(yàn)對(duì)比Tab.2 Modal simulation and test comparison

3 沖擊響應(yīng)及隨機(jī)振動(dòng)分析

3.1 沖擊響應(yīng)分析

沖擊是電子設(shè)備所受外界最普遍的影響之一,劇烈的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)會(huì)使系統(tǒng)加速度、速度、應(yīng)力及位移等發(fā)生顯著突變,對(duì)PCB 板造成永久性損壞[8]。工況下的沖擊激勵(lì)往往是十分復(fù)雜的,為模擬沖擊激勵(lì),可以將其處理成具有一定規(guī)則性的響應(yīng)譜形式,比如矩形、后峰鋸齒形等。本文參照國(guó)軍標(biāo)GJB150.18-86 軍用設(shè)備環(huán)境試驗(yàn)方法的沖擊試驗(yàn)[9],采用半正弦波對(duì)PCB 板進(jìn)行沖擊響應(yīng)分析,其表達(dá)式如式(1):

式中:A為加速度幅值;T為沖擊時(shí)間。

采用Workbench 中的Transient Structural 模塊進(jìn)行沖擊響應(yīng)分析,在該P(yáng)CB 板有限元模型的約束處定義半正弦波的加速度載荷,加速度峰值為50g,沖擊時(shí)間為11 ms,選擇模態(tài)疊加法,采用時(shí)間增量步進(jìn)行有限差分計(jì)算,得到瞬時(shí)下y方向上的加速度及位移響應(yīng)分別如圖6 和圖7 所示。

圖6 y 方向上的位移響應(yīng)圖Fig.6 Displacement response diagram in y direction

圖7 y 方向上的加速度響應(yīng)圖Fig.7 Acceleration response diagram in y direction

由上述應(yīng)力云圖可以看出,受到瞬態(tài)沖擊后,位移響應(yīng)主要發(fā)生在PCB 板的中線部位,此時(shí)彎曲變形量最大,最大位移量為0.00254 mm,與模態(tài)一階振型相符。沖擊響應(yīng)向約束部位處逐漸減緩,說(shuō)明四周固定約束對(duì)PCB 板的抗沖擊能力有著一定作用。中線部位加速度響應(yīng)的絕對(duì)值最大,響應(yīng)較為劇烈,會(huì)對(duì)中線部位的芯片及焊點(diǎn)造成影響,需要做一定的加固處理。中線處與四角處加速度方向相反,印刷電路板的耐受能力和強(qiáng)度需要達(dá)到一定的程度。

3.2 隨機(jī)振動(dòng)分析

電子設(shè)備大約有30%以上的失效或者故障是由于振動(dòng)引發(fā)的,尤其是寬頻隨機(jī)振動(dòng)。工況下的隨機(jī)振動(dòng)如果超過(guò)設(shè)計(jì)極限值,將會(huì)引起焊點(diǎn)破壞,影響PCB 板的穩(wěn)定性及可靠性[10-11]。采用Workbench 中的Random Vibration 模塊進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析,PCB 板約束情況與模態(tài)分析相一致,載荷譜采用國(guó)軍標(biāo)GJB150-86 環(huán)境試驗(yàn)要求中典型的寬帶加速度功率譜密度[10],頻率范圍為20～2000 Hz,如圖8 所示。

圖8 典型隨機(jī)振動(dòng)加速度激勵(lì)譜Fig.8 Typical random vibration acceleration excitation spectrum

在隨機(jī)振動(dòng)分析輸出的響應(yīng)值中,1σ解采用Steinberg 的高斯分布三區(qū)間法,假定所有參數(shù)都是服從平均值為0 的(高斯)正態(tài)分布,即響應(yīng)值服從標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布[12-13]。1σ下電路板的應(yīng)力響應(yīng)分布如圖9 所示,1σ下焊點(diǎn)部位的應(yīng)力響應(yīng)分布如圖10所示。

圖9 1σ 下電路板的應(yīng)力響應(yīng)圖Fig.9 Stress response graph of circuit board under 1σ

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)的理論,計(jì)算一階響應(yīng)公式為:

式中:urms為1σ下單方向上的位移響應(yīng);ξ為阻尼比;f1為一階固有頻率;M為廣義質(zhì)量;γ為模態(tài)參與系數(shù);φ為一階模態(tài)振型;P為加速度形式輸入?yún)?shù)。

由上述仿真結(jié)果可知,一階模態(tài)1σ下單方向響應(yīng)為0.085 mm,參考一階模態(tài)仿真最大應(yīng)變值計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)理論值為0.078 mm,二者結(jié)果接近,說(shuō)明此隨機(jī)振動(dòng)仿真合理。從上述應(yīng)力云圖可以看出:約束處的最大應(yīng)力響應(yīng)值為17.342 MPa,芯片處的應(yīng)力響應(yīng)較小,沒(méi)有產(chǎn)生局部應(yīng)力。局部應(yīng)力響應(yīng)主要集中在焊點(diǎn)處,如圖10 中局部放大圖所示,此時(shí)的最大局部應(yīng)力為39.003 MPa,位于左上焊點(diǎn)處,靠近約束處的焊點(diǎn)需要額外的加強(qiáng)。

圖10 1σ 下焊點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)圖Fig.10 Stress response diagram of solder joint under 1σ

此外,y方向上的位移響應(yīng)如圖11 所示,由圖11可以看出,最大變形量為0.3214 mm,變形量從中線向兩端緩減,這與模態(tài)分析得到的振型相吻合,中線處的位移量較大,會(huì)對(duì)印刷電路板在工況下的穩(wěn)定性造成一定影響。

圖11 y 方向上的位移響應(yīng)圖Fig.11 Displacement response diagram in y direction

4 結(jié)論

(1)本文利用ANSYS Workbench 對(duì)某印刷電路板進(jìn)行了有限元建模,通過(guò)模態(tài)仿真和模態(tài)試驗(yàn)相對(duì)比,驗(yàn)證了該建模方法及所建立的PCB 板模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

(2)通過(guò)模態(tài)仿真及模態(tài)試驗(yàn)分析,獲得了該P(yáng)CB 板的動(dòng)力學(xué)特性,其一階固有頻率為275.58 Hz,振型為PCB 板中線附近發(fā)生彎曲形變,說(shuō)明中線部位的芯片容易損壞。為后續(xù)PCB 板的抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)、避免共振等問(wèn)題提供了基礎(chǔ)。

(3)依據(jù)軍用技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的電子設(shè)備試驗(yàn)環(huán)境對(duì)該P(yáng)CB 板進(jìn)行了沖擊響應(yīng)及隨機(jī)振動(dòng)分析。發(fā)現(xiàn)在典型的激勵(lì)下,該電路板的應(yīng)力應(yīng)變指標(biāo)都在許用范圍內(nèi)。但也存在著局部應(yīng)力較大、中線處造成芯片及焊點(diǎn)損壞等問(wèn)題。為后續(xù)該P(yáng)CB 板的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及可靠性分析提供了一定指導(dǎo)依據(jù)。

(4)沖擊響應(yīng)與隨機(jī)振動(dòng)求解得到的位移響應(yīng)與模態(tài)分析相符,預(yù)測(cè)最易失效的芯片位置一致,都位于中線處,可以進(jìn)行有選擇性的仿真。