單熱源熱流陀螺儀敏感機(jī)理的研究

李 備,樸林華,王育新

(北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院,北京 100192)

傳統(tǒng)的微機(jī)械陀螺儀都是利用固體質(zhì)量塊來(lái)檢測(cè)加速度或角速度,這種結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致陀螺儀出現(xiàn)諸多問(wèn)題,如抗沖擊能力差、體積無(wú)法進(jìn)一步縮小、難以集成、性能不穩(wěn)定、靈敏度不高等。近年來(lái),利用熱流代替固體質(zhì)量檢測(cè)加速度或角速度的微型熱流體陀螺儀可解決這些問(wèn)題。Zhu 等[1]提出了一種新型微機(jī)械角速度傳感器,該傳感器是基于中央加熱器的自然對(duì)流傳熱工作的,可將角速度的變化轉(zhuǎn)換為氣流方向的偏移,進(jìn)而引起溫度場(chǎng)的變化,通過(guò)檢測(cè)溫度的變化量敏感角速度。該傳感器可作為角速度傳感器,也可作為雙軸加速度計(jì)。后來(lái),Leung 等[2]通過(guò)體硅加工技術(shù)制作了熱對(duì)流加速度計(jì),這種加速度計(jì)頻率響應(yīng)好、成本低,極具市場(chǎng)潛力。然而,這些熱對(duì)流陀螺儀或加速度計(jì)通常需要大體積的微機(jī)械腔體,無(wú)法進(jìn)一步小型化,在進(jìn)一步加熱的過(guò)程中無(wú)法產(chǎn)生明顯的溫度差,造成其角速度信號(hào)不易檢測(cè)、靈敏度太低。大多數(shù)熱對(duì)流陀螺儀或加速度計(jì)使用較長(zhǎng)的加熱絲加熱周?chē)h(huán)境,需要消耗大量的功率,導(dǎo)致其無(wú)法應(yīng)用于便攜式電子設(shè)備[3]。因此研究一種低功耗、體積小、高靈敏度的熱流體陀螺具有十分重要的意義。本文設(shè)計(jì)了一種新型單熱源熱流陀螺儀,該陀螺具有小尺寸的“十”字型腔體,可使熱敏電阻產(chǎn)生明顯的溫度差;同時(shí)將兩根加熱絲并聯(lián)構(gòu)成單熱源,既能降低功耗,也能保證加熱溫度不至于過(guò)高。為了降低傳感器的制作成本,縮短研發(fā)周期,提高傳感器的性能,在制作流片之前,需要對(duì)傳感器的敏感機(jī)理及影響傳感器性能的諸因素進(jìn)行大量的理論研究。本文通過(guò)COMSOL Multiphysics 建立有限元模型,計(jì)算單熱源熱流陀螺儀在有無(wú)角速度時(shí)的溫度場(chǎng)和等溫線的變化情況,研究該新型結(jié)構(gòu)陀螺的敏感機(jī)理,為該陀螺后續(xù)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)、性能優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)。

1 結(jié)構(gòu)原理

新型單熱源熱流陀螺儀的結(jié)構(gòu)主要由蓋板、基底和敏感元件組成,其三維結(jié)構(gòu)如圖1 所示。敏感元件含兩根并聯(lián)的加熱絲H1、H2和兩對(duì)平行的熱敏電阻TD1和TD2、TD3和TD4,加熱絲和熱敏電阻均由同一溫度系數(shù)的鉑材料構(gòu)成。加熱絲由相同頻率的周期性方波驅(qū)動(dòng),可產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)分布的熱流。兩根加熱絲并聯(lián)構(gòu)成單熱源,這樣設(shè)計(jì)既能減小加熱絲的熱損耗,也能防止在加熱過(guò)程中溫度過(guò)高造成芯片損壞。兩對(duì)熱敏電阻可檢測(cè)施加Z軸角速度時(shí)熱流引起的溫度變化,敏感Z軸角速度?！笆弊中颓惑w與蓋板共同構(gòu)成熱流的工作空間,其優(yōu)點(diǎn)是利于熱流的均勻流動(dòng),熱敏電阻可產(chǎn)生明顯的溫度差,便于角速度的檢測(cè)。單熱源熱流陀螺儀的剖面圖如圖2 所示。

圖1 單熱源熱流陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of single heat source thermal flow gyroscope

圖2 單熱源熱流陀螺儀剖面圖Fig.2 Profile of single heat source thermal flow gyroscope

新型單熱源熱流陀螺儀的工作原理如圖3 所示。在沒(méi)有角速度時(shí),H1、H2通電加熱,產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)分布的熱流,腔內(nèi)的溫度分布對(duì)稱(chēng),TD1和TD2、TD3和TD4上的溫度相同,溫度差為零,如圖3(a)。當(dāng)在Z軸施加逆時(shí)針的角速度時(shí),對(duì)稱(chēng)分布的熱流會(huì)受到科氏力的作用,向相反的方向偏轉(zhuǎn),TD1和TD2、TD3和TD4產(chǎn)生相反的溫度差[4],如圖3(b)。定義:

圖3 單熱源熱流陀螺儀原理圖Fig.3 Principle of single heat source thermal flow gyroscope

式中:T(R(i))為熱敏電阻R(i)的溫度;i為T(mén)D1和TD2、TD3和TD4中的任意一個(gè)[7];ΔT1為熱敏電阻TD1和TD2的溫度差;ΔT2為熱敏電阻TD3和TD4的溫度差。

溫度差的平均值可由以下公式計(jì)算:

式中,ΔT為兩對(duì)熱敏電阻溫度差的平均值。

兩對(duì)熱敏電阻TD1和TD2、TD3和TD4分別與參考電阻Rref連接組成兩組惠斯通電橋,如圖4 所示;兩組惠斯通電橋分別與差分放大器連接,兩路信號(hào)通過(guò)求和放大器,得到輸出電壓Vout。

圖4 兩對(duì)熱敏電阻的讀出電路原理圖Fig.4 Principle of readout circuit for two pairs of thermistor

輸出電壓Vout計(jì)算公式為:

式中:R0是熱敏檢測(cè)絲的初始電阻值;α是鉑絲的電阻溫度系數(shù);Rref是平衡惠斯通電橋的參考電阻;Vcc是電橋的輸入電壓[5]。通過(guò)公式(4) 可得輸出電壓Vout。

當(dāng)角速度ωz為零,ΔT1=ΔT2=0,ΔT=0,Vout=0;當(dāng)角速度ωz不為零且方向?yàn)槟鏁r(shí)針,ΔT1>0,ΔT2>0,ΔT>0,Vout>0;若角速度ωz不為零且方向順時(shí)針,則ΔT1<0,ΔT2<0,ΔT<0,Vout<0。

綜上所述,單熱源熱流陀螺的輸出電壓不僅與兩個(gè)熱敏電阻之間的溫度差有關(guān),還與輸入角速度大小有關(guān),則有:

由公式(5)可知,通過(guò)熱敏電阻的溫度差可得到相應(yīng)的輸出電壓,根據(jù)輸出電壓可計(jì)算出Z軸角速度的大小。

2 物理模型

當(dāng)熱源加熱時(shí),腔體內(nèi)的氣體在重力場(chǎng)和Z軸角速度的聯(lián)合作用下產(chǎn)生自由對(duì)流,熱流沿著工作空間的Y軸產(chǎn)生中心對(duì)稱(chēng)的溫度分布[9]。而在Z軸方向上,同一X-Y平面內(nèi)的熱敏電阻對(duì)Z軸溫度梯度的敏感是相同的,因此對(duì)于Z軸陀螺來(lái)說(shuō)重力場(chǎng)的影響可以忽略[7]。為簡(jiǎn)化模型和方便計(jì)算,在模型中僅選取敏感元件所在的X-Y平面進(jìn)行二維建模。單熱源熱流陀螺儀的物理模型如圖5(a)所示。

圖5 (a)二維仿真模型及(b)網(wǎng)格劃分Fig.5 (a)Two-dimensional simulation model and(b) mesh generation

3 數(shù)學(xué)模型

單熱源熱流陀螺儀腔體內(nèi)部的氣體流動(dòng)和溫度變化過(guò)程符合質(zhì)量方程[6]、動(dòng)量方程[7]、能量方程[8]和狀態(tài)方程[9]:

式中:ρ、、μ、ωz、cp、T、k、P和R分別為氣體密度、速度矢量、動(dòng)力粘度、角速度、比熱容、氣體溫度、導(dǎo)熱系數(shù)、壓力和理想氣體常數(shù)。

4 有限元法求解

在確立物理模型和數(shù)學(xué)模型后,通過(guò)有限元法利用COMSOL 軟件對(duì)陀螺的敏感元件在有無(wú)角速度時(shí)溫度場(chǎng)的變化情況進(jìn)行分析和計(jì)算。其求解過(guò)程如下:

(1)建立有限元模型[10]。建立如圖5(a)所示的有限元模型。熱源加載的驅(qū)動(dòng)信號(hào)為周期性變化的方波信號(hào),設(shè)置研究類(lèi)型為瞬態(tài)。

(2)模型參數(shù)設(shè)置。對(duì)敏感元件部分設(shè)置加熱絲和熱敏電阻的材料、密度、導(dǎo)熱系數(shù)及定壓比熱容。對(duì)腔體部分設(shè)置工作氣體的密度、比熱容及導(dǎo)熱系數(shù)。設(shè)置熱源驅(qū)動(dòng)信號(hào)的占空比、頻率和幅值。最后,設(shè)置沿Z軸方向的輸入角速度,其大小為ωz=10 rad/s。

(3)物理場(chǎng)選擇。在敏感元件腔體內(nèi)部,因熱源加熱引起溫度場(chǎng)的變化,選擇共軛層流物理場(chǎng),其中包括固體和流體傳熱、層流兩個(gè)物理場(chǎng)。系統(tǒng)會(huì)在多物理場(chǎng)中自動(dòng)生成非等溫流動(dòng)物理場(chǎng)。

(4)劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分質(zhì)量會(huì)影響計(jì)算精度、計(jì)算時(shí)間及收斂性,為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間和降低對(duì)計(jì)算機(jī)的要求,網(wǎng)格的單元尺寸設(shè)定為常規(guī)。網(wǎng)格劃分結(jié)構(gòu)如圖5(b)所示。

(5)計(jì)算。定義瞬態(tài)研究的計(jì)算時(shí)間單位和時(shí)間步長(zhǎng)后進(jìn)行計(jì)算。

5 計(jì)算結(jié)果和討論

隨著熱源的不斷加熱,敏感元件腔體內(nèi)部的溫度必然會(huì)發(fā)生變化[5]。由于H1、H2的溫度變化相同,僅分析熱源H1處的溫度變化。方波的周期為0.2 s,熱源H1溫度升高的時(shí)間和溫度下降的時(shí)間均為0.1 s。熱源溫度的計(jì)算結(jié)果如圖6 所示,在1 s 內(nèi)熱源H1處的溫度也隨著時(shí)間變化呈現(xiàn)規(guī)律性波動(dòng)式的增長(zhǎng),1 s內(nèi)熱源溫度提高了0.43 K(TH1為熱源H1的溫度)。

圖6 熱源H1處的溫度變化Fig.6 Temperature change at heat source H1

在無(wú)角速度輸入時(shí),溫度場(chǎng)和等溫線的計(jì)算結(jié)果如圖7 和圖8 所示。圖7 為熱源H1、H2加熱時(shí)陀螺密封腔體內(nèi)溫度場(chǎng)的變化情況,圖8 為熱源H1、H2加熱時(shí)陀螺密封腔體內(nèi)等溫線的運(yùn)動(dòng)情況。在t=0.1 s,腔體內(nèi)溫度均勻分布;在t=1 s,腔體內(nèi)溫度達(dá)到熱平衡。根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析可知,在無(wú)輸入角速度的條件下,熱源加熱產(chǎn)生的熱流對(duì)稱(chēng)地流向熱敏電阻,兩對(duì)熱敏電阻的溫度位于同一等溫線上,其溫度變化是相同的,所以?xún)蓪?duì)熱敏電阻溫度差的平均值ΔT=0。

圖7 熱源H1、H2加熱時(shí)陀螺溫度場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況Fig.7 The motion of gyro temperature field when heating by heaters H1 and H2

圖8 熱源H1、H2加熱時(shí)陀螺等溫線的運(yùn)動(dòng)情況Fig.8 The motion of gyro isotherms when heating by heaters H1 and H2

當(dāng)角速度為10 rad/s 時(shí),ΔT1和ΔT2的變化曲線如圖11 所示。其中ΔT1為T(mén)D1和TD2的溫度差曲線,ΔT2為T(mén)D3和TD4的溫度差曲線。由此可得,單熱源熱流陀螺儀的二維仿真模型能夠敏感溫度差的變化,且TD1和TD2的溫度差在T=0.06 K 溫度范圍內(nèi)上下波動(dòng),TD3和TD4的溫度差在T=0.05 K 溫度范圍內(nèi)上下波動(dòng),熱敏電阻總的溫度變化為ΔT=0.055 K。

圖9 ωz=10 rad/s 時(shí),熱源H1、H2加熱時(shí)陀螺溫度場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況Fig.9 The motion of gyro temperature field when heat source H1 and H2 are heated at ωz=10 rad/s

圖10 ωz=10 rad/s 時(shí),熱源H1、H2加熱時(shí)陀螺等溫線的運(yùn)動(dòng)情況Fig.10 The motion of gyro isotherms when heat source H1 and H2 are heated at ωz=10 rad/s

圖11 ωz=10 rad/s 時(shí),ΔT1和ΔT2的變化曲線Fig.11 The changes curves of ΔT1 and ΔT2 at ωz=10 rad/s

設(shè)單熱源熱流陀螺儀的輸入角速度與熱敏電阻的平均溫度差滿(mǎn)足關(guān)系式:

設(shè)熱敏電阻的平均溫度差與輸出電壓滿(mǎn)足關(guān)系式:

則單熱源熱流陀螺儀的輸入角速度與輸出電壓滿(mǎn)足關(guān)系式:

設(shè)比例系數(shù)k=k1k2,截距b=k2b1+b2,圖12 為經(jīng)過(guò)最小二乘法的線性擬合后,單熱源熱流陀螺儀的靈敏度擬合直線。由該圖可知,關(guān)系式的比例系數(shù)為k=0.005 V/(rad·s-1),截距b=0.005 V,其輸入輸出關(guān)系式為:

圖12 陀螺的靈敏度擬合直線Fig.12 Sensitivity fitting line of gyroscope

結(jié)果表明,在±20 rad/s 角速度范圍內(nèi),兩個(gè)熱敏電阻之間的溫度差的平均值ΔT隨角速度的增加而線性增加。因此,在±20 rad/s 角速度范圍內(nèi)單熱源熱流陀螺儀具有陀螺效應(yīng),其靈敏度為5.29×10-3V/(rad·s-1),非線性度為6.81%。由于該模型未考慮重力場(chǎng)[6]對(duì)陀螺非線性度造成的影響,因此會(huì)造成溫度差曲線和擬合直線存在一定的偏差。

6 結(jié)論

本文提出了一種單熱源熱流陀螺儀,介紹了其結(jié)構(gòu)和原理:利用兩根加熱絲并聯(lián),形成一個(gè)周期性加熱的單熱源;利用兩對(duì)對(duì)稱(chēng)分布的熱敏電阻來(lái)檢測(cè)Z軸角速度作用下引起的溫度變化,從而檢測(cè)Z軸角速度。同時(shí),利用COMSOL Multiphysics 對(duì)該陀螺進(jìn)行了有限元分析,得到了其腔室內(nèi)氣體在無(wú)角速度和有角速度時(shí)溫度場(chǎng)和等溫線的運(yùn)動(dòng)情況。計(jì)算結(jié)果表明,單熱源熱流體陀螺儀的角速度與輸出電壓成正比,具有陀螺效應(yīng)。經(jīng)最小二乘法的線性擬合后,單熱源熱流陀螺儀的輸入角速度與輸出電壓的比例系數(shù)k為0.005 V/(rad·s-1),靈敏度為5.29×10-3V/(rad·s-1),非線性度為6.81%。與現(xiàn)有的微機(jī)械熱流陀螺儀相比,該陀螺具有抗沖擊能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、功耗低[11]等優(yōu)點(diǎn),可應(yīng)用于導(dǎo)航、汽車(chē)電子、便攜式電子設(shè)備[12]等領(lǐng)域。