一種寬帶帶通三維頻率選擇表面設(shè)計(jì)及分析

于正永, 朱建平, 唐萬(wàn)春

(1. 江蘇電子信息職業(yè)學(xué)院 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院, 江蘇 淮安 223003; 2. 南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210023; 3. 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

在過(guò)去的幾十年里，頻率選擇表面(frequency selective surface,FSS)被廣泛應(yīng)用于天線罩、天線副反射器、吸波體以及電磁屏蔽等領(lǐng)域[1-5].相比于傳統(tǒng)的濾波器[6-7],FSS是一種由具有特定形狀的周期單元組成的二維陣列結(jié)構(gòu),具有獨(dú)特的空間濾波特性,可以實(shí)現(xiàn)帶通或帶阻濾波響應(yīng).在實(shí)際應(yīng)用中,通常要求帶通FSS具有平坦、寬帶、低插入損耗的帶通響應(yīng)、好的角度穩(wěn)定性、雙極化以及較小的單元尺寸.

為了滿足上述要求,一些一階帶通二維FSS被提出[8-10],但是這些FSS的通帶內(nèi)僅有一個(gè)傳輸極點(diǎn),無(wú)法形成平坦的通帶.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,Luo等[11]通過(guò)垂直堆疊介質(zhì)集成波導(dǎo)的方式設(shè)計(jì)了一種二階帶通FSS,形成平坦的通帶.Jin等[12]通過(guò)將介質(zhì)電路插入到多孔的金屬板的方式實(shí)現(xiàn)了一種二階寬帶帶通FSS,但這兩種FSS的電尺寸都較大.Li等[13]提出了一種多層結(jié)構(gòu)的帶通FSS,實(shí)現(xiàn)了單元結(jié)構(gòu)的小型化設(shè)計(jì),但是多層堆疊設(shè)計(jì)引起了該FSS厚度的大幅度增加.近年來(lái),三維(three-dimensional,3D)FSS由于多了一個(gè)維度的設(shè)計(jì)自由度,很容易構(gòu)建多個(gè)諧振腔,從而產(chǎn)生多個(gè)傳輸零極點(diǎn),越來(lái)越受到研究人員的關(guān)注[14-16].其中,Rashid等[14]采用屏蔽微帶線設(shè)計(jì)了一種具有橢圓濾波響應(yīng)的帶通3D FSS，后來(lái)基于短路和開(kāi)路諧振器又提出了另外一種相似性能的帶通3D FSS[15],但這兩種3D FSS僅能實(shí)現(xiàn)單極化應(yīng)用.最近,Zhu等[16]基于方同軸波導(dǎo)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了一種雙極化帶通3D FSS,但由于該FSS的電路部件較多,導(dǎo)致后期裝配難度增大,且內(nèi)導(dǎo)體為實(shí)心的金屬柱,導(dǎo)致整個(gè)FSS的重量很大,在一定程度上限制了其應(yīng)用.

針對(duì)上述問(wèn)題,本文基于方形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)提出了一種寬帶帶通3D FSS結(jié)構(gòu).由于FSS單元結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性,因此能夠?qū)崿F(xiàn)雙極化功能.當(dāng)以0°、30°和45°角度入射時(shí),該FSS具有穩(wěn)定的頻率響應(yīng).此外,該3D FSS還具有較小的單元尺寸.

1 周期單元結(jié)構(gòu)與濾波響應(yīng)

圖1給出了寬帶帶通3D FSS單元結(jié)構(gòu)示意圖.該FSS單元結(jié)構(gòu)由上下端面刻蝕兩個(gè)相同正方形金屬貼片的介質(zhì)方塊和填充空氣的方形波導(dǎo)組合而成.此時(shí),該FSS單元結(jié)構(gòu)的上下端面均提供了一個(gè)由柵格和金屬貼片組成的方形槽諧振單元.t表示方形波導(dǎo)的壁厚,l為正方形金屬貼片的邊長(zhǎng),dx和dy分別表示單元結(jié)構(gòu)在x和y軸方向上的周期尺寸,h為單元結(jié)構(gòu)的高度,er表示介質(zhì)方塊的相對(duì)介電常數(shù).

圖1 寬帶帶通3D FSS單元結(jié)構(gòu)

眾所周知,單元結(jié)構(gòu)上下端面的方形槽諧振單元可以提供一個(gè)LC并聯(lián)諧振[17],因此可以產(chǎn)生一個(gè)傳輸極點(diǎn).由于上下端面的兩個(gè)方形槽諧振單元之間的電磁耦合作用,方形槽本身固有的單個(gè)諧振模式耦合分裂為奇模和偶模兩種諧振模式,因此能夠產(chǎn)生兩個(gè)傳輸極點(diǎn),從而可以形成一個(gè)平坦的通帶.圖2給出了表1所示設(shè)計(jì)參數(shù)的3D FSS傳輸系數(shù)和反射系數(shù)HFSS軟件仿真結(jié)果.由圖2可以看出,該FSS在中心頻率fc=6.45 GHz處產(chǎn)生了一個(gè)平坦的帶通響應(yīng),通帶中兩個(gè)傳輸極點(diǎn)分別位于fp1=6.195 GHz和fp2=6.685 GHz,且通帶的3 dB帶寬為1.62 GHz(5.64～7.26 GHz),對(duì)應(yīng)的3 dB相對(duì)帶寬為25.12%.該FSS單元結(jié)構(gòu)的電尺寸dx×dy×h為0.226λ0×0.226λ0×0.125λ0,λ0為通帶中心頻率處的自由空間波長(zhǎng).因此,所提出的FSS結(jié)構(gòu)具有較寬的通帶帶寬和較小的電尺寸.

圖2 寬帶帶通3D FSS傳輸系數(shù)和反射系數(shù)的HFSS仿真結(jié)果Fig.2 Simulated transmission and reflection coefficients of wideband bandpass 3D FSS by HFSS

表1 寬帶帶通3D FSS的設(shè)計(jì)參數(shù)

2 FSS等效電路模型

為了進(jìn)一步弄清該3D FSS的工作原理,構(gòu)建了對(duì)應(yīng)的等效電路模型(equivalent circuit model,ECM),如圖3所示.由圖3可知,該等效電路模型可以劃分為2個(gè)LC并聯(lián)諧振器(稱為A和B)和1個(gè)波導(dǎo)傳輸線諧振器.其中,諧振器A、B分別表示該FSS單元結(jié)構(gòu)的上端面和下端面的方形槽諧振單元.由于單元結(jié)構(gòu)上下端面的結(jié)構(gòu)及尺寸均相同,因此諧振器A和B相同.LC諧振器中電感元件L1代表正方形金屬貼片的自電感,電感元件L2代表柵格的自電感,電容元件C1代表金屬貼片與柵格之間的間隙電容.波導(dǎo)傳輸線諧振器可以用TE10主模條件下的頻變特性阻抗Z(f)和電長(zhǎng)度θ來(lái)表征.Cm為諧振器A和B之間電耦合產(chǎn)生的互電容,Lm為諧振器A和B之間磁耦合產(chǎn)生的互電感.波導(dǎo)結(jié)構(gòu)增強(qiáng)了上下端面方形槽諧振單元之間的電磁耦合,波導(dǎo)本身的高Q值在一定程度上提升了該FSS的頻率選擇性能.

圖3 寬帶帶通3D FSS的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of wideband bandpass 3D FSS

為了方便分析,互電容Cm和互電感Lm分別運(yùn)用導(dǎo)納變換器J=ωCm、阻抗變換器K=ωLm來(lái)等效表示,因此得到了JK變換后的等效電路模型,如圖4所示.考慮到電磁耦合效應(yīng),諧振器A和B中的自電容C1、自電感L1分別被定義為C1=C0-Cm和L1=L0+Lm,其中C0和L0分別代表在無(wú)電磁耦合作用下的諧振器A和B的電容和電感[18].與該FSS的上端面和下端面連接的自由空間可以等效成特性阻抗為Z0=377 Ω的傳輸線.由于該等效電路模型關(guān)于參考面T-T′對(duì)稱,因此可以運(yùn)用傳統(tǒng)的奇偶模分析方法進(jìn)行分析.在偶模狀態(tài)下,參考面T-T′等效于一個(gè)理想磁壁,相當(dāng)于處于開(kāi)路；在奇模狀態(tài)下,參考面T-T′等效于一個(gè)理想電壁,相當(dāng)于處于短路.因此,得到偶模、奇模狀態(tài)下的等效電路拓?fù)浞謩e如圖5a和圖5b所示.

圖4 寬頻帶通3D FSS的等效電路模型JK變換

圖5 奇偶模狀態(tài)下的等效電路拓?fù)銯ig.5 Equivalent circuit topology for even-mode and odd-mode

填充相對(duì)介電常數(shù)為εr的波導(dǎo)傳輸線的特性阻抗Z(f)和電長(zhǎng)度θ可以運(yùn)用以下公式計(jì)算[19]:

其中:μ0和ε0分別表示自由空間的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率;εr為波導(dǎo)傳輸線填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù).

由圖5a可以推導(dǎo)出偶模狀態(tài)下的輸入導(dǎo)納Yeven計(jì)算公式,由圖5b可以得到奇模狀態(tài)下的輸入阻抗Yodd計(jì)算公式：

(3)

(4)

(5)

Zsh=jZ(f)tan(θ/2)

(6)

其中:Zop為開(kāi)路狀態(tài)下波導(dǎo)傳輸線的輸入阻抗;Zsh為短路狀態(tài)下波導(dǎo)傳輸線的輸入阻抗；角頻率ω=2πf.

基于式(3,4),可以得到該FSS的散射參數(shù)[20]：

(7)

(8)

由于該3D FSS結(jié)構(gòu)中存在多處耦合,所產(chǎn)生的影響較為復(fù)雜,運(yùn)用文獻(xiàn)[17]中的計(jì)算公式很難直接給出等效電路模型中電參數(shù)的準(zhǔn)確值.因此,本文首先使用文獻(xiàn)[17]中的計(jì)算公式得到C1、L1和L2的初始值；然后通過(guò)ADS仿真軟件搭建好圖4所示的電路拓?fù)?使用其電路調(diào)優(yōu)模塊對(duì)等效電路模型中的電參數(shù)進(jìn)行曲線擬合確定最終值[21],如表2所列.

表2 等效電路模型的電參數(shù)最終值

基于表1和表2所列的參數(shù)值,運(yùn)用三維電磁仿真軟件HFSS和等效電路模型兩種方法計(jì)算出了該FSS的散射參數(shù),如圖6所示.由圖6可以看出,兩種方法所得結(jié)果一致性很好,充分驗(yàn)證了所提出的等效電路模型的正確性.

圖6 運(yùn)用HFSS和等效電路模型計(jì)算所得的FSS散射參數(shù)對(duì)比曲線

3 FSS極化獨(dú)立性和角度穩(wěn)定性

極化獨(dú)立性和角度穩(wěn)定性是衡量FSS性能好壞的兩項(xiàng)重要指標(biāo),在實(shí)際應(yīng)用中備受關(guān)注.由于所提出的FSS單元結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性,因此能夠?qū)崿F(xiàn)雙極化功能.圖7給出了表1所列設(shè)計(jì)參數(shù)的3D FSS在不同極化工作模式和不同入射角度(0°,30°,45°)條件下的傳輸系數(shù)對(duì)比曲線.由圖7可知,所設(shè)計(jì)的寬帶帶通FSS具有雙極化功能,并且在較寬的入射角度范圍內(nèi)具有穩(wěn)定的頻率響應(yīng).雖然在TM極化工作模式下,隨著入射角度的增大,在高頻帶外發(fā)生了柵瓣效應(yīng),但是并未對(duì)通帶產(chǎn)生影響.

圖7 不同入射角度下該3D FSS傳輸系數(shù)的對(duì)比曲線Fig.7 Simulated transmission coefficients of3D FSS under oblique incidence for TE polarization and TM polarization

如圖7a所示,在TE極化工作模式下,該FSS的通帶帶寬會(huì)隨著入射角θ的增加而逐漸減小,同時(shí)通帶內(nèi)插入損耗也隨之增大.由下式可知,當(dāng)入射角θ增大時(shí),其端口的波阻抗ZTE將會(huì)隨之增大[22]：

(9)

通常一個(gè)較大的波阻抗將會(huì)導(dǎo)致該FSS內(nèi)的諧振器具有較高的品質(zhì)因數(shù),從而使得通帶的帶寬在TE極化工作模式下減小.

如圖7b所示,在TM極化工作模式下,該FSS的通帶帶寬會(huì)隨著入射角θ的增加而逐漸增大,但通帶的插入損耗受入射角度變化的影響不大.由下式可知,當(dāng)入射角θ增大時(shí),其端口的波阻抗ZTM將會(huì)隨之減小[22]：

ZTM=Z0cosθ

(10)

一個(gè)較小的波阻抗將會(huì)導(dǎo)致該FSS內(nèi)的諧振器具有較低的品質(zhì)因數(shù),從而使得通帶的帶寬在TM極化工作模式下增大.

4 結(jié)論

本文基于方形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種寬帶帶通3D FSS,該FSS單元結(jié)構(gòu)是通過(guò)將一個(gè)上下端面刻蝕兩個(gè)相同正方形金屬貼片的介質(zhì)方塊插入到一個(gè)填充空氣的方形波導(dǎo)來(lái)構(gòu)建的.由于上下端面的方形槽諧振單元之間的電磁耦合作用,實(shí)現(xiàn)了一個(gè)平坦的寬頻通帶.為了闡明該FSS的工作原理,提出并分析了相應(yīng)的等效電路模型.最終對(duì)該FSS的極化獨(dú)立性和角度穩(wěn)定性進(jìn)行了HFSS仿真研究和分析,所得結(jié)果驗(yàn)證了所提出的3D FSS具有寬帶、雙極化、好的角度穩(wěn)定性以及較小的電尺寸等優(yōu)勢(shì).

致謝：本文得到校博士工作室項(xiàng)目和射頻集成電路與系統(tǒng)校級(jí)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(JSEIYC2020002)的資助，在此表示感謝.