彈丸三維速度實時處理方法研究

段鵬偉,宮志華,呂海東

(中國人民解放軍63861部隊,吉林 白城 137001)

彈丸飛行速度一直是武器試驗參數(shù)中的一項重要測試內(nèi)容,是彈道學(xué)中不可缺少的基礎(chǔ)參數(shù)[1],對武器系統(tǒng)定型、射表編擬及彈道理論研究等都具有重要的意義[2]。尤其是隨著高新技術(shù)的不斷發(fā)展及其在軍事領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,各種新型武器也逐漸更新?lián)Q代,以末敏彈、修正彈和制導(dǎo)彈等為代表的智能武器彈藥[3]鑒定也成為常規(guī)靶場試驗的重點。在這些智能武器彈藥的試驗鑒定中,彈丸的實時三維速度已經(jīng)成為不可或缺的測量參數(shù),它不僅是判斷彈丸飛行狀態(tài)的主要依據(jù),更重要的是它能夠迅速、準(zhǔn)確地反映彈丸的實時控制狀態(tài)和效果;同時它還是安控系統(tǒng)的重要輸入?yún)?shù),其精度直接影響安控系統(tǒng)的輔助判決,進而影響到試驗指揮決策。目前,大部分常規(guī)武器靶場的測控系統(tǒng)仍然是以彈丸位置信息為主要彈道信息,僅粗略計算彈丸的實時三維速度,這導(dǎo)致無法及時有效地對彈丸測控形成反饋,嚴(yán)重影響指揮系統(tǒng)做出正確判斷和決策。在數(shù)據(jù)融合的研究方面也存在相似的現(xiàn)象,大部分學(xué)者主要以目標(biāo)位置信息為研究對象,對目標(biāo)速度的數(shù)據(jù)融合研究相對較少[4]。在常規(guī)武器靶場,宮志華等[5]提出了一種基于光雷組合測量的彈丸高精度切向速度求取方法,但是該方法主要用于事后彈道數(shù)據(jù)融合處理,不適用于實時處理。在航天靶場,李果等[6]提出了短基線干涉儀與測速設(shè)備相結(jié)合的數(shù)據(jù)融合處理方法,獲得了目標(biāo)的位置和速度參數(shù),但是在模型的建立過程中,精確獲取目標(biāo)相對測站的角速度較為困難,不易于工程實踐。

因此,本文提出將多個測站測得的彈丸徑向速度與彈丸位置信息進行二次實時數(shù)據(jù)融合處理,實現(xiàn)了常規(guī)靶場測控系統(tǒng)彈丸三維速度的實時高精度數(shù)據(jù)處理。

1 數(shù)據(jù)融合模型構(gòu)建

在靶場現(xiàn)有測控系統(tǒng)中,對測控彈丸的位置信息進行實時融合處理時,彈丸的徑向速度僅作為輔助信息,不參與實時融合處理,這就造成信息資源的浪費,也導(dǎo)致實時融合處理得到的彈丸三維速度精度較差。為了提高彈丸三維速度的解算精度,以彈丸位置信息和精度較差的三維速度為初值,彈丸位置信息和實時徑向速度作為觀測量,建立以彈丸位置誤差和速度誤差為待估參數(shù)的融合模型[7-8]。

設(shè)測站的坐標(biāo)為(xco,yco,zco),當(dāng)前時刻目標(biāo)的坐標(biāo)真值為(x,y,z),則目標(biāo)距離可表示為

(1)

取目標(biāo)坐標(biāo)初值為(x0,y0,z0),將方程在(x0,y0,z0)處進行線性化展開得到距離誤差方程。

(2)

式中:Δx,Δy,Δz分別為目標(biāo)三維位置初值相對于真實值的誤差;R0為目標(biāo)距離初值。

對式(2)進行偏微分,可以得到徑向速度誤差方程:

(3)

(4)

將n個測速設(shè)備的測量值誤差與三維位置信息誤差聯(lián)立,形成求取三維位置和三維速度的融合模型。

δc=AΔX

(5)

誤差方程待估參數(shù)設(shè)計矩陣為

在式(5)所示的融合模型矩陣方程中,為保證其解的唯一性,取P為權(quán)系數(shù)矩陣,可采用各測速設(shè)備隨機誤差方差的倒數(shù)的對角陣作為權(quán)系數(shù)矩陣,以最小二乘為準(zhǔn)則,求取待估參數(shù)向量也就是三維位置和速度的誤差,用誤差向量再對三維位置和速度的初值進行修正,經(jīng)過多次循環(huán)迭代,即可得到目標(biāo)三維位置和速度的融合結(jié)果[9]。

(6)

為保證方程的冗余性,一般需要3個以上測速設(shè)備的測量值有效,同時為了保證解算的實時性,參與融合的徑向速度測元不宜過多。

2 實時數(shù)據(jù)融合仿真與分析

2.1 仿真條件

假定利用多部測試設(shè)備進行組網(wǎng)測試,測試數(shù)據(jù)可實時匯總參與融合處理。各參試設(shè)備標(biāo)定準(zhǔn)確,沒有系統(tǒng)誤差;彈丸飛行軌跡以某型導(dǎo)彈理論彈道為真值;各測試設(shè)備的距離測量值疊加10 m的隨機誤差,角度測量值疊加1 mrad的隨機誤差,將帶有誤差的直接測量值轉(zhuǎn)換為彈丸的位置信息,以初步濾波融合后的彈丸位置信息為原始位置數(shù)據(jù);各測試設(shè)備徑向速度測量誤差設(shè)定為0.1 m/s;3部測速設(shè)備布站方案及彈道軌跡如圖1所示。

圖1 彈丸飛行軌跡及測速設(shè)備布站示意圖

所有測量數(shù)據(jù)經(jīng)過初步濾波和初步融合處理后,得到彈丸實時三維位置信息和實時三維速度信息,作為后續(xù)處理的初值,其中三維位置信息精度較高,三維速度是由Kalman濾波的狀態(tài)方程獲得,其實質(zhì)是位置差分計算得出的,從而導(dǎo)致實時三維速度信息精度較低[6]。實時三維速度解算結(jié)果相對于理論真值的誤差曲線如圖2所示,vx,vy,vz分別為3個維度上的速度。

圖2 原始三維速度誤差曲線

在65 s和110 s左右,彈丸加速度發(fā)生變化時,原有處理方法對其不敏感,導(dǎo)致誤差曲線突變;同時,還可以看出原有處理方法得出的隨機誤差很大,而且伴有一定的系統(tǒng)誤差。

在上述數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,分別應(yīng)用直接IMM卡爾曼濾波、增加觀測量的IMM卡爾曼濾波和融合處理方法對模擬常規(guī)靶場典型試驗的測量數(shù)據(jù)進行實時處理仿真,并進行對比分析,其中2種IMM算法都采用勻速、慢加速和快加速3種模型[10]。

2.2 比較分析

應(yīng)用IMM卡爾曼濾波[11-12]直接對原始三維速度進行濾波,以下簡稱IMM-1方法,濾波后的三維速度誤差曲線如圖3所示。

圖3 IMM-1方法得到的三維速度誤差曲線

經(jīng)過多次參數(shù)調(diào)整,濾波后速度誤差方差仍然沒有降低,而且在65 s和110 s左右加速度突變時,濾波模型切換會有一定延遲,導(dǎo)致誤差較大[13]。

不增加新的觀測量,單純通過改變處理方法,已經(jīng)很難提高彈丸的實時三維速度精度,為此,增加徑向速度作為觀測量參與計算。經(jīng)過線性化處理[14],彈丸的徑向速度可與彈丸位置聯(lián)立進行卡爾曼濾波。經(jīng)驗證,只增加1個或2個徑向速度,對三維速度約束能力有限,給結(jié)果帶來較大的偏差,濾波效果不理想。增加3個徑向速度作為觀測量再進行IMM卡爾曼濾波,以下簡稱IMM-2方法,濾波結(jié)果的誤差曲線如圖4所示。

圖4 IMM-2方法得到的三維速度誤差曲線

濾波后三維速度誤差明顯減小,但是處理結(jié)果存在一定的系統(tǒng)誤差,同樣在加速度突變時,濾波模型切換還是有一定延遲,導(dǎo)致誤差增大。在初始時刻,測試設(shè)備與目標(biāo)形成的空間幾何關(guān)系較差,而且給定初值并不準(zhǔn)確,濾波收斂需要一定的時間,這就導(dǎo)致初始三維速度誤差相對較大。

加入3個徑向速度作為觀測量后,即達到了本文提出的融合處理方法的最低冗余要求,應(yīng)用融合處理方法得到實時三維速度,其誤差曲線如圖5所示。

由圖5可知,三維速度誤差均方差明顯降低,且均值趨于0,效果較好。經(jīng)過對比,不難發(fā)現(xiàn)融合處理方法和IMM-2方法計算精度相近,但是IMM-2方法仍然有明顯的系統(tǒng)誤差殘留,系統(tǒng)誤差消除效果較弱,因此,應(yīng)采用融合處理方法實時處理彈丸主動段三維速度。

圖5 實時融合得到的三維速度誤差

針對測控網(wǎng)絡(luò)安控系統(tǒng)輸入需求,重點關(guān)注彈丸主動段三維速度信息。彈丸主動段三維速度處理結(jié)果誤差曲線如圖6所示。

圖6 融合求速得到的三維速度誤差

在彈丸發(fā)射后,由于彈丸高度較低,與測站形成的幾何關(guān)系較差,導(dǎo)致彈丸垂直方向的速度誤差稍大,但是三維速度誤差均在1m/s左右,已經(jīng)達到安控系統(tǒng)的需求。

將上述方法得到的三維速度誤差曲線進行統(tǒng)計,得到結(jié)果如表1所示。

表1 三維速度誤差統(tǒng)計表

對比統(tǒng)計結(jié)果可以得出,利用融合處理方法和IMM-2方法都能夠有效地實時計算彈丸三維速度,精度提高超過80%,而IMM-1方法無法進一步精確計算彈丸三維速度;從系統(tǒng)誤差和合速度誤差的角度,融合處理方法優(yōu)于IMM-2方法;IMM-1方法和IMM-2方法處理結(jié)果都和未處理數(shù)據(jù)一樣,含有一定的系統(tǒng)誤差,而融合處理方法處理結(jié)果的系統(tǒng)誤差很小。

3 結(jié)束語

基于以上的對比分析,可以得到如下結(jié)論:

①融合處理方法能夠充分有效利用觀測數(shù)據(jù),提高了實時三維速度處理精度,且實時性強,易于工程實現(xiàn);

②融合處理方法和IMM卡爾曼濾波都可以用來減小數(shù)據(jù)的隨機誤差,但是融合處理方法在減小系統(tǒng)誤差能力上具有一定的優(yōu)勢;

③IMM卡爾曼濾波雖然對彈丸運動模型變化具有一定的自適應(yīng),但是模型切換會有一定的延遲,因此,卡爾曼濾波在處理突變數(shù)據(jù)時,效果并不理想;

④含有誤差的位置信息對速度信息約束能力較差,而速度測量原理使徑向速度測量精度較高,因此,在解算彈丸速度信息時,可以考慮將直接測量得到的徑向速度用于數(shù)據(jù)處理。