柔性攔截網(wǎng)空中開(kāi)網(wǎng)動(dòng)力學(xué)建模與仿真

卞偉偉,賈彥翔,劉 亮,邱旭陽(yáng)

(北京機(jī)械設(shè)備研究所,北京 100854)

柔性攔截網(wǎng)系統(tǒng)通過(guò)向“低慢小”目標(biāo)拋射一張柔性網(wǎng)以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)“軟殺傷”的物理攔截,其性價(jià)比和可靠性較高[1-3]。根據(jù)柔性攔截網(wǎng)發(fā)射位置不同,又主要分為地面發(fā)射捕獲和無(wú)人機(jī)空中捕獲。例如,英國(guó)OpenWorks公司研發(fā)的Skywall100武器系統(tǒng)通過(guò)肩扛式發(fā)射裝置發(fā)射繩網(wǎng)來(lái)進(jìn)行無(wú)人機(jī)的直接攔截和捕獲,荷蘭Delft Dynamics公司研制的“無(wú)人機(jī)捕手”通過(guò)采用攻擊型無(wú)人機(jī)發(fā)射繩網(wǎng)實(shí)現(xiàn)對(duì)非合作無(wú)人機(jī)目標(biāo)的防護(hù)與壓制。此外,還有美國(guó)密歇根理工大學(xué)研制的多旋翼無(wú)人機(jī)柔性網(wǎng)捕獲系統(tǒng)與國(guó)內(nèi)航天科工二院206所研發(fā)的“低慢小”天網(wǎng)攔截系列系統(tǒng)[4-6]。

目前,針對(duì)柔性攔截網(wǎng)的研究工作也有一些進(jìn)展,如針對(duì)攔截網(wǎng)作用過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析,以期采用柔性攔截網(wǎng)攔截魚(yú)雷[7]。而在動(dòng)力學(xué)建模、動(dòng)力學(xué)特性、地面拋射試驗(yàn)、地面碰撞試驗(yàn)有限元仿真、飛網(wǎng)拋射參數(shù)影響作用、目標(biāo)捕獲過(guò)程和飛網(wǎng)釋放與控制方法等方面[8-15],很多學(xué)者針對(duì)空間柔性飛網(wǎng)開(kāi)展研究工作,這無(wú)疑對(duì)于柔性攔截網(wǎng)的理論研究工作具有一定的參考作用。

不同于空間環(huán)境,柔性攔截網(wǎng)空中展開(kāi)過(guò)程處于超低空(一般處于100 m左右,不超過(guò)1 km),因氣動(dòng)作用復(fù)雜,存在短時(shí)間內(nèi)動(dòng)態(tài)變化劇烈、流固耦合嚴(yán)重等現(xiàn)象,因此柔性攔截網(wǎng)展開(kāi)存在很大的不確定性[16]。為了評(píng)估各因素對(duì)柔性攔截網(wǎng)開(kāi)網(wǎng)效果的影響,本文建立了柔性繩索動(dòng)力學(xué)模型,確定了控制方程的有限元求解方法,并以四邊形柔性攔截網(wǎng)為例進(jìn)行了數(shù)值仿真。對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到各種因素對(duì)柔性攔截網(wǎng)開(kāi)網(wǎng)效果的定性結(jié)論。

1 開(kāi)網(wǎng)過(guò)程及影響因素

1.1 開(kāi)網(wǎng)過(guò)程

以四邊形柔性網(wǎng)為例(如圖1所示),柔性攔截網(wǎng)疊合在網(wǎng)倉(cāng)中,固定于導(dǎo)彈前端,當(dāng)?shù)竭_(dá)柔性攔截網(wǎng)分離點(diǎn)時(shí),依靠質(zhì)量塊帶動(dòng)柔性攔截網(wǎng)離開(kāi)網(wǎng)倉(cāng),實(shí)現(xiàn)網(wǎng)彈分離。假設(shè)網(wǎng)倉(cāng)與柔性攔截網(wǎng)、質(zhì)量塊組成的系統(tǒng)之間無(wú)相互作用,4個(gè)質(zhì)量塊質(zhì)心關(guān)于導(dǎo)彈軸線對(duì)稱。柔性攔截網(wǎng)分離開(kāi)始后,質(zhì)量塊將遠(yuǎn)離軸線運(yùn)動(dòng),牽引網(wǎng)繩展開(kāi);網(wǎng)繩張緊后,質(zhì)量塊受拉回彈,靠近繩網(wǎng)中心線運(yùn)動(dòng),所以柔性攔截網(wǎng)呈現(xiàn)先增大后減小的變化。理想的柔性攔截網(wǎng)展開(kāi)過(guò)程中,繩網(wǎng)應(yīng)當(dāng)在較短時(shí)間內(nèi)展開(kāi)到最大面積,以滿足對(duì)目標(biāo)的攔截需求。

圖1 四邊形繩網(wǎng)構(gòu)型

①滯空時(shí)間。

滯空時(shí)間定義為從柔性攔截網(wǎng)發(fā)射至繩網(wǎng)面積為0的時(shí)間,但考慮到實(shí)際仿真過(guò)程中到達(dá)這一點(diǎn)需要的仿真時(shí)間較長(zhǎng),并且當(dāng)繩網(wǎng)面積收縮到設(shè)計(jì)展開(kāi)面積(四邊形柔性攔截網(wǎng)27.04 m2)的1%(四邊形柔性攔截網(wǎng)剩余面積0.270 4 m2)時(shí),繩網(wǎng)已基本喪失捕獲能力,故將滯空時(shí)間定義為柔性攔截網(wǎng)從發(fā)射至面積收縮到設(shè)計(jì)展開(kāi)面積1%的時(shí)間。

②最大開(kāi)網(wǎng)面積。

最大開(kāi)網(wǎng)面積指的是柔性攔截網(wǎng)在開(kāi)網(wǎng)過(guò)程中多邊形連接點(diǎn)能夠達(dá)到的最大展開(kāi)面積,如圖2所示。在目標(biāo)飛來(lái)方向未知的情況下,柔性攔截網(wǎng)最大展開(kāi)面積是衡量柔性攔截網(wǎng)開(kāi)網(wǎng)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

圖2 柔性網(wǎng)最大開(kāi)網(wǎng)面積示意圖

③有效攔截面積。

典型工況下,攔截目標(biāo)主要沿水平方向飛行,如圖3所示。針對(duì)這一特定的攔截狀態(tài),定義柔性攔截網(wǎng)的有效攔截面積為網(wǎng)面在垂直于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的鉛垂面的投影,如圖4所示。

圖3 柔性網(wǎng)捕無(wú)人機(jī)概念圖

圖4 柔性網(wǎng)有效攔截面積示意圖

1.2 影響因素

一般通過(guò)考察滯空時(shí)間、最大開(kāi)網(wǎng)面積和有效攔截面積來(lái)評(píng)估開(kāi)網(wǎng)性能的優(yōu)劣。而經(jīng)過(guò)大量工程試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),滯空時(shí)間、最大開(kāi)網(wǎng)面積和有效攔截面積等性能指標(biāo)決定于彈體速度、牽引頭質(zhì)量、彈射速度、彈射角度等參數(shù),如圖5所示。圖中,v為彈體速度,θ為彈道傾角,θr為牽引頭相對(duì)于彈體的彈射角度,vr為牽引頭相對(duì)于彈體的彈射速度。

圖5 柔性網(wǎng)開(kāi)網(wǎng)過(guò)程參數(shù)說(shuō)明圖

2 柔性繩索動(dòng)力學(xué)模型

采用拉格朗日網(wǎng)格對(duì)柔性繩索的運(yùn)動(dòng)和變形進(jìn)行描述。令物體參考構(gòu)形Ω0為其初始時(shí)刻(t=0)的構(gòu)形,當(dāng)前構(gòu)形為Ωt,Γ為當(dāng)前構(gòu)形的邊界,以e1,e2和e3單位正交適量構(gòu)建三維空間參考系,如圖6所示。

圖6 當(dāng)前構(gòu)形Ωt和參考構(gòu)形Ω0

設(shè)矢量Q為Ω0中任意材料點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)識(shí),則定義該任意材料點(diǎn)在Ω0中的標(biāo)識(shí)為

(1)

在Ω0中選取無(wú)限小段dQ,基于愛(ài)因斯坦求和約定,定義它在Ωt對(duì)應(yīng)的微段dQ為

(2)

(3)

根據(jù)非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué),定義Green應(yīng)變?chǔ)艦?/p>

dq2-dQ2=2dQ·ε·dQ

(4)

由于從能量角度來(lái)看,ε與第二類(lèi)Poila-Kirchhoff應(yīng)力σ是耦合的,如圖7所示,定義應(yīng)力σ為

圖7 作用力相對(duì)于參考構(gòu)型的變化

n0σdΓ0=F-1df

(5)

式中:df為變形體某一微元截面上內(nèi)力在Ωt下的合力;dΓ0為微元截面在Ω0下的截面積；dΓ為微元截面在Ωt下的截面積;n0為外法線單位矢量。

將平衡方程建立于Ωt上,則通過(guò)轉(zhuǎn)換得到在Ω0上的控制方程為

(6)

從一般性考慮,應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為

σab=Cabklεkl

(7)

式中:Cabkl為彈性模量的四階張量。

當(dāng)僅考慮繩索單元的軸向力時(shí),式(7)可簡(jiǎn)化為

σ11=Ecε11

(8)

式中:Ec為繩索軸向拉伸楊氏模量。

3 有限元?jiǎng)恿W(xué)方程

以兩節(jié)點(diǎn)繩索單元為例,采用有限元方法求解其控制方程。如圖8所示,設(shè)某一繩索單元中相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i、j的位置坐標(biāo)分別為ri、rj,此處假設(shè)節(jié)點(diǎn)i、j間的插值形函數(shù)是線性的。

圖8 兩節(jié)點(diǎn)線性繩索單元

令w=(rirj)T,在Ω0上,選取距離節(jié)點(diǎn)i為s的一點(diǎn),則其當(dāng)前的位移可描述為

(9)

式中:L為單元的長(zhǎng)度;N(s)為單元的形函數(shù);r(s)為s點(diǎn)的空間位置;s為物質(zhì)點(diǎn)的參考構(gòu)型坐標(biāo);L為未變形長(zhǎng)度;ri,rj分別為i節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)的空間位置矢量;I3為3階單位陣;w為單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量。

記r(s)=(xyz)T,則單元的變形梯度可以表示為

(10)

單元在r(s)點(diǎn)處的Green應(yīng)變?yōu)?/p>

(11)

令Nk(s)為形函數(shù)矩陣N(s)的第k行(k=1,2,3),則結(jié)合式(9)可得到:

(12)

(13)

式中:I3為3階單位陣,B為一個(gè)6階矩陣。

在僅考慮變形的情況下,繩索軸向產(chǎn)生應(yīng)變能,則由式(6)和式(8)可得:

(14)

式中:p為外部作用力向量。

進(jìn)一步,得到柔性繩索的非線性有限元?jiǎng)恿W(xué)方程為

(15)

在得到上式后通過(guò)數(shù)值積分算法即可進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解。

4 仿真分析

無(wú)論是減小牽引頭質(zhì)量m、減小彈射速度vr或是減小彈射角度θr都使得牽引頭在展開(kāi)方向的動(dòng)能減小,牽引頭在展開(kāi)方向的動(dòng)能減小又會(huì)使得展開(kāi)過(guò)程中繩網(wǎng)中的內(nèi)力減小,從而緩解了繩索被拉伸后的回彈過(guò)程,進(jìn)而增加了滯空時(shí)間。由于最大展開(kāi)面積與滯空時(shí)間之間的矛盾關(guān)系,這就不可能對(duì)這2個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化,而需要在一系列的前沿解中選出在特定抓捕任務(wù)中最適合的發(fā)射參數(shù)設(shè)置。圖9～圖11為四邊形網(wǎng)在不同質(zhì)量塊下的滯空時(shí)間隨彈射角度和彈射速度的變化圖,圖12～圖14為四邊形網(wǎng)在不同質(zhì)量塊參數(shù)配置下最大展開(kāi)面積隨彈射角度和彈射速度的變化規(guī)律。

圖9 m=20 g時(shí)滯空時(shí)間走勢(shì)

圖10 m=45 g時(shí)滯空時(shí)間走勢(shì)

圖11 m=60 g時(shí)滯空時(shí)間走勢(shì)

圖12 m=20 g時(shí)最大開(kāi)網(wǎng)面積變化

圖13 m=45 g時(shí)最大開(kāi)網(wǎng)面積變化

圖14 m=60 g時(shí)最大開(kāi)網(wǎng)面積變化

四邊形網(wǎng)典型工況為:彈體速度108 m/s,開(kāi)網(wǎng)前彈道傾角5°,牽引頭彈射角度45°,牽引頭彈射速度70 m/s。工作網(wǎng)邊長(zhǎng)為5.2 m,總質(zhì)量為170 g。

有效攔截面積如圖15所示,由圖15可見(jiàn),有效攔截面積的變化受彈道傾角和質(zhì)量塊發(fā)射速度影響明顯,彈射速度與有效攔截面積之間具有明顯的線性關(guān)系,隨著質(zhì)量塊彈射速度的增加,有效攔截面積呈線性化增長(zhǎng);在彈道傾角增加時(shí),有效攔截面積呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),當(dāng)彈道傾角為0時(shí)達(dá)到極大值。

圖15 有效攔截面積隨彈道傾角與質(zhì)量塊發(fā)射速度變化

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)仿真可發(fā)現(xiàn)四邊形柔性網(wǎng)的變化規(guī)律:

①柔性網(wǎng)滯空時(shí)間與牽引頭質(zhì)量、彈射角度及彈射速度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系,減小牽引頭質(zhì)量、減小彈射速度或減小彈射角度都會(huì)使柔性網(wǎng)滯空時(shí)間增加;

②彈射角度和彈射速度對(duì)柔性網(wǎng)滯空時(shí)間的影響規(guī)律和對(duì)最大展開(kāi)面積的影響規(guī)律相反,想要獲得較大的滯空時(shí)間就必然會(huì)使得最大展開(kāi)面積減小,在工程設(shè)計(jì)中需要對(duì)兩項(xiàng)指標(biāo)做出折中;

③從物理過(guò)程來(lái)看,影響柔性網(wǎng)滯空時(shí)間的主要因素是牽引頭在展開(kāi)方向的動(dòng)能大小。

根據(jù)仿真結(jié)果,確定了影響柔性網(wǎng)開(kāi)網(wǎng)性能的主要參數(shù),定性地得出了核心指標(biāo)與各參數(shù)之間的單調(diào)性關(guān)系,可為柔性網(wǎng)開(kāi)網(wǎng)參數(shù)的工程設(shè)計(jì)提供一定的參考。