彈道修正彈技術(shù)發(fā)展綜述

王中原,史金光,常思江,李 巖,陳 琦,易文俊,王旭剛

(南京理工大學(xué) 1.能源與動(dòng)力工程學(xué)院;2.瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

1 彈道修正彈技術(shù)原理和內(nèi)涵

對于炮彈,提高其射程、改善射擊密集度,是對其研究的重要內(nèi)容,追求“遠(yuǎn)、準(zhǔn)、狠”,是永恒的研究主題[1-6]。

炮彈射擊時(shí),根據(jù)當(dāng)時(shí)射擊條件(氣象、設(shè)計(jì)初速等)和作戰(zhàn)任務(wù)(目標(biāo)距離等),由射表或理論計(jì)算可確定出對應(yīng)的射擊諸元和飛行彈道(理論落點(diǎn)諸元等),但實(shí)際發(fā)射及飛行過程中存在眾多圍繞設(shè)計(jì)值和射擊條件的隨機(jī)誤差,如炮口初速和初始擾動(dòng)、彈道上隨機(jī)風(fēng)、彈丸外形與結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差、彈上如有增程裝置時(shí)對應(yīng)的作用誤差(如底排減阻或火箭增速)等。在這些隨機(jī)誤差的影響下,每發(fā)炮彈的實(shí)際飛行彈道均不同于射表確定或理論計(jì)算所得的平均彈道,但通常圍繞此平均彈道分布,也可將包含這些隨機(jī)誤差的實(shí)際彈道稱為隨機(jī)彈道[7-9]。給射彈帶來散布的上述誤差(變化范圍)越大,炮彈落點(diǎn)散布越大,密集度越差。

為了改善炮彈地面密集度,多年來,彈藥和火炮領(lǐng)域的研究者們一直致力于減小或控制影響散布的主要隨機(jī)誤差[10-14],但時(shí)至今日,仍未有根本性突破。

隨著技術(shù)發(fā)展,研究人員另辟蹊徑:對隨機(jī)誤差影響下的隨機(jī)彈道進(jìn)行實(shí)時(shí)落點(diǎn)預(yù)報(bào),并采用簡易控制機(jī)構(gòu)對后續(xù)彈道進(jìn)行一次或若干次簡易(非閉環(huán)控制)修正,以調(diào)節(jié)飛行彈道靠近理論彈道中心,從而大幅度提高地面密集度。由此,彈道修正彈技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[8-18]。

與普通無控炮彈的飛行彈道相比,彈道修正彈技術(shù)的原理為:對一定射擊條件下炮彈的一段飛行彈道參數(shù)進(jìn)行在線測量及數(shù)據(jù)處理,據(jù)此實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)出此發(fā)彈后續(xù)飛行彈道諸元(如落點(diǎn)位置等),獲知它同預(yù)定彈道諸元(如預(yù)定落點(diǎn))間的偏差,并進(jìn)行比較,邏輯解算并確定出控制信息,通過彈上控制機(jī)構(gòu),在后續(xù)彈道上的適時(shí)位置進(jìn)行一次或若干次簡易(開環(huán))控制,修正飛行彈道向預(yù)定彈道(落點(diǎn))位置逼近,實(shí)現(xiàn)大幅度提高炮彈密集度的目的[9-23]。如果彈上控制機(jī)構(gòu)只能調(diào)節(jié)縱向彈道,則為一維彈道修正;如除了縱向外,還能調(diào)節(jié)橫向彈道,則為二維彈道修正[24]。

對炮彈實(shí)時(shí)測出一段飛行彈道參數(shù);根據(jù)這段飛行參數(shù)和一定的射擊條件,快速準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出后續(xù)飛行彈道并進(jìn)行修正指令的邏輯解算;彈上的控制機(jī)構(gòu)能對彈道進(jìn)行簡易調(diào)節(jié)控制。以上為彈道修正技術(shù)的“三要素”[25-29]。

與制導(dǎo)炮彈(可對飛行彈道進(jìn)行連續(xù)的閉環(huán)控制)相比,彈道上簡易控制(一次或若干次開環(huán)的彈道誤差匹配調(diào)節(jié))成本低是彈道修正彈的“靈魂”和發(fā)展生存的核心原則。

2 彈道修正彈技術(shù)研究發(fā)展概況

根據(jù)現(xiàn)有報(bào)道,關(guān)于彈道修正彈技術(shù)的研究,國外始于上世紀(jì)80年代,主要代表國家有蘇聯(lián)、美國、南非、瑞典、法國、英國等,我國始于上世紀(jì)90年代初[5,8,12,17]。綜合國內(nèi)外研究資料,對彈道修正彈技術(shù)研究所涉及的內(nèi)容及簡況大致介紹如下。

圍繞彈道修正彈技術(shù)“三要素”,根據(jù)不同的彈道參數(shù)測量裝置或不同的彈上控制機(jī)構(gòu)引出不同體制的彈道修正彈。

2.1 測量裝置

對于彈道參數(shù)在線測量,主要的探測裝置有衛(wèi)星定位裝置、雷達(dá)、彈載傳感器裝置(如加速度傳感器)等。衛(wèi)星定位裝置測量方法是近二十年,隨全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展而被普及應(yīng)用。其特點(diǎn)是:測量精度較高,測量信息時(shí)段較長,可保障炮彈實(shí)現(xiàn)自主彈道修正控制。采用一些彈載傳感器測量彈道參數(shù)也是近些年隨著彈載傳感器小型化、抗高過載技術(shù)發(fā)展而出現(xiàn)的,它的特點(diǎn)是測量裝置小巧,可利用較長時(shí)段的測量信息,抗電磁干擾性相對較好等。采用(地面)雷達(dá)進(jìn)行彈道測量是較為傳統(tǒng)的技術(shù)方案,其特點(diǎn)是測量精度相對較高,彈上涉及器件少,工作可靠,抗干擾性相對較好,成本相對較低。

在上述彈道測量方法中,由于彈載傳感器(單獨(dú))測量精度相對較差,實(shí)際中采用的較少。目前,國內(nèi)外在彈道修正彈上主要采用雷達(dá)或衛(wèi)星定位裝置進(jìn)行測量。在雷達(dá)測量系統(tǒng)中,通常將雷達(dá)置于地面火炮附近,對炮彈的一段飛行彈道進(jìn)行測量后,由火控實(shí)時(shí)進(jìn)行彈道預(yù)報(bào)、彈道修正邏輯解算、形成控制指令,并由地面裝置向彈上的指令接收裝置發(fā)送指令,整個(gè)信息處理過程簡潔,彈上相關(guān)器件少,抗干擾能力強(qiáng)。但許多信息處理在地面實(shí)施,因此采用雷達(dá)測量系統(tǒng)的彈道修正彈一般為被動(dòng)式彈道修正[27-34],且通常在一部地面雷達(dá)保障下,當(dāng)火炮以一定射速連續(xù)發(fā)射多發(fā)炮彈時(shí),受資源限制,雷達(dá)無法全程跟蹤所有炮彈,只能對每發(fā)炮彈在一段時(shí)空域內(nèi)實(shí)施跟蹤(除非雷達(dá)具有對多發(fā)彈同時(shí)跟蹤的能力),與衛(wèi)星測量裝置相比,這些都是雷達(dá)測量的不足之處[35-38]。在衛(wèi)星測量系統(tǒng)中,發(fā)射前將相關(guān)信息(目標(biāo)位置、氣象、星歷等)裝定進(jìn)炮彈,發(fā)射出去后彈上衛(wèi)星定位系統(tǒng)工作,彈上計(jì)算機(jī)根據(jù)衛(wèi)星測量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及彈道預(yù)報(bào),形成修正指令[39-42]。其優(yōu)點(diǎn)是可利用的測量彈道信息較多,精度較高,不足之處是彈上器件較多(相對而言占用空間多,結(jié)構(gòu)復(fù)雜),成本略高[43-46]。因此,2種用于彈道測量的方法各有特點(diǎn)。就發(fā)展趨勢和工程應(yīng)用便利性而言,雷達(dá)測量體制研究發(fā)展的更早些,今后衛(wèi)星測量體制應(yīng)更為普及。

2.2 控制機(jī)構(gòu)

彈道修正彈技術(shù)中,彈載控制機(jī)構(gòu)主要有阻力環(huán)(或阻力傘)[47-48]、脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)[19,35]、擾流片(或?qū)Я髌?、限位舵?[14,34,49-50]等。

1)阻力環(huán)。

阻力環(huán)機(jī)構(gòu)如圖1所示。阻力環(huán)機(jī)構(gòu)一般置于炮彈頭部(前端),根據(jù)指令在彈道上適時(shí)展開,形成一個(gè)高于彈體表面的圓環(huán),使炮彈阻力增大,調(diào)節(jié)飛行彈道,為保持結(jié)構(gòu)簡單,阻力環(huán)張開后通常不收回。它的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、作用可靠與均勻性相對較好。國外報(bào)道有展開阻力傘(展開后類似傘狀的柔性體)、扇形展開阻力環(huán)等機(jī)構(gòu),但因它們外形均勻一致性相對較差,實(shí)際中很少被采用。阻力環(huán)控制機(jī)構(gòu)只適用于一維縱向彈道修正技術(shù),且其張開后只能使飛行彈道調(diào)節(jié)得更近,故采用阻力環(huán)控制機(jī)構(gòu)是基于“打遠(yuǎn)修近”原理,它對應(yīng)要犧牲一點(diǎn)原無控彈最大射程[18,28,51-55]。

圖1 阻力環(huán)機(jī)構(gòu)

2)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)。

脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)一般置于彈體(圓柱段)周向,均勻?qū)ΨQ分布,并相應(yīng)編號(hào),其布置圖和裝置分別如圖2和圖3所示。脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)組根據(jù)指令在彈道上某處適時(shí)點(diǎn)火,啟動(dòng)某個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)作用,調(diào)節(jié)飛行彈道。它的特點(diǎn)是控制機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、易實(shí)現(xiàn)。脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)控制機(jī)構(gòu)一般用于二維彈道修正。脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)一般不安裝于彈體幾何縱向上,原因:①與彈上的一些增程裝置(如火箭、底排等)之間匹配復(fù)雜;②置于縱軸只進(jìn)行一維修正,其簡潔、高效性遠(yuǎn)不如阻力環(huán)機(jī)構(gòu)。

圖2 脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)布置圖

圖3 脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)裝置

3)擾流片。

彈上擾流片(或限位舵)一般置于彈頭部,其具體機(jī)構(gòu)如圖4所示。彈旋轉(zhuǎn)時(shí),有的擾流片起到增大阻尼力矩、調(diào)節(jié)彈丸轉(zhuǎn)速及偏流的作用;有的擾流片可在一定限位角上轉(zhuǎn)動(dòng)來調(diào)節(jié)氣動(dòng)力(矩)以修正彈道。擾流片具體類型不同,可作用調(diào)節(jié)范圍也不同,控制作用能力差異較大。

圖4 擾流片機(jī)構(gòu)圖

就上述介紹的各彈載控制機(jī)構(gòu)而言,阻力環(huán)機(jī)構(gòu)引起的原炮彈結(jié)構(gòu)改變而帶來的影響小,飛行環(huán)境適應(yīng)性好(如修正過程中仍可高轉(zhuǎn)速飛行),機(jī)構(gòu)簡易,作用可靠,是目前應(yīng)用最多、技術(shù)相對成熟的修正機(jī)構(gòu);脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)雖可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上簡易,但當(dāng)炮彈轉(zhuǎn)速較高時(shí)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)作用力方向(沿彈體周向分布)不易被準(zhǔn)確控制,脈沖作用力的均勻一致性和對炮彈結(jié)構(gòu)的適配性也不易被掌控,炮彈易出現(xiàn)飛行失穩(wěn),為達(dá)一定修正能力及避免引起飛行失穩(wěn),常對脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)在炮彈上的位置要求較嚴(yán),因此作為彈道修正彈技術(shù)的控制機(jī)構(gòu),脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中的高效性并不理想;而彈載擾流片等控制機(jī)構(gòu)則涉及許多不同具體結(jié)構(gòu),因而差異性較大。對于一些固定不動(dòng)的小擾流片,要么是彈道修正能力有限,要么是飛行中其對彈道的作用力影響不易掌控(甚至引出新的彈道誤差),因此實(shí)際應(yīng)用效果不佳;而對于一些可進(jìn)行限位偏轉(zhuǎn)的擾流片(類似于簡易舵),則結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,有的設(shè)計(jì)成彈前體相對于后體可高速轉(zhuǎn)動(dòng),以達(dá)到控制其修正力方向,目前仍處于技術(shù)實(shí)用化研究階段,但若技術(shù)方案過于復(fù)雜,實(shí)現(xiàn)困難且成本偏高,則會(huì)背離了彈道修正彈技術(shù)的發(fā)展原則。

就彈道修正技術(shù)中的一維彈道修正和二維彈道修正技術(shù)而言,一維彈道修正研究早于二維彈道修正研究,前者相對簡單,技術(shù)成熟度高,后者相對復(fù)雜,技術(shù)成熟度要低[24,28-29,56]。近年來,底排減阻、火箭底排復(fù)合增程等技術(shù)的上彈應(yīng)用,給炮彈射程方向帶來的散布影響要遠(yuǎn)大于橫向的散布影響,進(jìn)行一維彈道修正,保障上述增程彈的良好應(yīng)用效果且有效控制其成本顯得尤為迫切和必要,這也是當(dāng)下彈道修正彈技術(shù)研究發(fā)展現(xiàn)狀。

比較國內(nèi)外開展過的各類二維彈道修正技術(shù)途徑可知,較為實(shí)用、可行的方式主要有二類[44,56-63]:①在一維彈道修正機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上增加減旋翼片(擾流片),其原理是通過彈道上適時(shí)彈出減旋片來增大極阻尼力矩,調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)炮彈偏流大小來實(shí)現(xiàn)橫向彈道修正,此修正方式的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡潔、作用可靠、易實(shí)現(xiàn),不足是橫向修正能力較弱[64-65];②在彈體上設(shè)計(jì)一簡易(可限位偏轉(zhuǎn))的舵片(擾流片),彈前體可相對彈后體高速旋轉(zhuǎn)(所謂“雙旋彈”),通過控制彈前體相對后體的相對轉(zhuǎn)速及簡易舵的偏轉(zhuǎn)方向來實(shí)現(xiàn)二維彈道修正,這類修正方式的優(yōu)點(diǎn)是理論上修正能力較強(qiáng),缺點(diǎn)是技術(shù)途徑較為復(fù)雜,彈上涉及飛行位置、滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測量,轉(zhuǎn)速控制部件較多,成本相對高,目前技術(shù)尚在研究中[56,61]。

關(guān)于一維彈道修正技術(shù)和二維彈道修正技術(shù)研究、應(yīng)用的發(fā)展關(guān)系,應(yīng)當(dāng)立足于彈道修正技術(shù)的原理、要素和發(fā)展原則及炮彈性能發(fā)展需求牽引來綜合考慮。從技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用的定位來說,彈道修正彈是介于普通無控彈和制導(dǎo)炮彈之間的彈種,其目標(biāo)是針對隨機(jī)誤差造成的散布在彈道上進(jìn)行有限次開環(huán)簡易修正,改善地面密集度,核心“靈魂”是簡易、低成本;從需求牽引看,對于50～60 km射程范圍內(nèi)的炮彈,特別是帶有一些增程裝置的炮彈,改善其縱向地面密集度性能需求更為迫切,這些狀況是從事彈道修正技術(shù)研究人員應(yīng)關(guān)注的,只有當(dāng)對應(yīng)的二維彈道修正技術(shù)所涉及的所有彈道參數(shù)測量機(jī)構(gòu)和修正控制機(jī)構(gòu)的部件簡易可靠,對炮彈結(jié)構(gòu)影響小,成本遠(yuǎn)低于制導(dǎo)炮彈,且易于工程化應(yīng)用,研究應(yīng)用二維彈道修正技術(shù)才會(huì)進(jìn)入快速發(fā)展軌道。

3 彈道修正彈技術(shù)研究和應(yīng)用中主要涉及的理論和技術(shù)問題

傳統(tǒng)無控炮彈是通過減小隨機(jī)誤差來控制散布,與此相比,彈道修正技術(shù)的創(chuàng)新點(diǎn)在于:根據(jù)一段實(shí)測飛行彈道參數(shù),在線辨識(shí)出部分隨機(jī)誤差對隨機(jī)彈道的影響,并預(yù)報(bào)出后續(xù)彈道和預(yù)定彈道差,通過若干次簡易控制,使實(shí)際彈道逼近預(yù)定彈道落點(diǎn),大幅度提高地面密集度,而其成本比無控彈高出不多,且遠(yuǎn)低于制導(dǎo)炮彈,彈道修正彈同制導(dǎo)炮彈在打擊目標(biāo)和使用類別上可以互補(bǔ),故彈道修正彈技術(shù)具有極好的發(fā)展應(yīng)用空間。近二十年來,技術(shù)應(yīng)用有了長足進(jìn)步?，F(xiàn)將彈道修正技術(shù)應(yīng)用研究中主要涉及的一些理論、技術(shù)問題,甚至認(rèn)知上容易混淆的一些問題,總結(jié)歸納如下。

3.1 彈道測量、控制機(jī)構(gòu)和修正維數(shù)

綜合考慮各方面因素,較為實(shí)用簡潔的彈道參數(shù)測試方式主要為雷達(dá)測量及衛(wèi)星定位裝置測量,從方便性且有利于彈道修正過程中彈道解算對飛行參數(shù)的利用看,今后選用衛(wèi)星定位裝置測量方式居多;從有利于彈道修正彈參數(shù)辨識(shí)以及提高彈道預(yù)報(bào)精度角度,希望對每發(fā)彈飛行參數(shù)測量的時(shí)間加長且越靠近彈道后段越好,但測試的彈道段過長、過后,又存在可能錯(cuò)過需要的修正時(shí)機(jī)和修正能力不足等情況,實(shí)際中可以根據(jù)不同彈的彈道特性,分析出對應(yīng)不同射程所需修正能力的范圍,在此范圍內(nèi)射程較近時(shí)可以早啟動(dòng)彈道解算,射程較遠(yuǎn)時(shí)可以晚啟動(dòng)彈道解算。

關(guān)于修正維數(shù)和控制機(jī)構(gòu),綜合考慮各類隨機(jī)誤差對地面散布的影響、技術(shù)復(fù)雜性與成熟度、同原武器彈藥的適配性、效費(fèi)比等因素,廣泛應(yīng)用的還是阻力環(huán)體制的一維彈道修正彈技術(shù)。至于今后發(fā)展的遠(yuǎn)程、超遠(yuǎn)程彈藥,因其價(jià)值較高,性能要求高,還是主要考慮發(fā)展制導(dǎo)炮彈。

關(guān)于阻力環(huán)修正控制機(jī)構(gòu),實(shí)際應(yīng)用中重點(diǎn)要把握以下兩個(gè)方面。

①小型高效。

阻力環(huán)機(jī)構(gòu)越小,所占空間越小,對原彈體結(jié)構(gòu)影響也越小,但機(jī)構(gòu)過小,展開的阻力環(huán)(外露)面積也小,則增阻有限,影響修正能力。由彈箭氣動(dòng)特性可知,超音速彈箭飛行時(shí)其彈頭部外形變化對氣動(dòng)阻力影響顯著,故通常將阻力環(huán)機(jī)構(gòu)置于彈頭部某處。

②阻力環(huán)張開外形的均勻一致性。

阻力環(huán)張開后,其外形保持均勻、對稱(相對彈幾何縱軸,最好全環(huán)無縫)非常重要,這不僅可增大增阻效率,最主要是可以使增加的氣動(dòng)力合力盡可能保持與彈幾何縱軸同軸,不會(huì)引起彈道上新的誤差源。

3.2 彈道預(yù)報(bào)理論與技術(shù)

彈道修正技術(shù)中的一個(gè)核心問題是彈道預(yù)報(bào),這也是彈道修正技術(shù)出現(xiàn)后給外彈道學(xué)研究提出的新問題。它包括:彈道預(yù)報(bào)的定義,與通常的外彈道理論計(jì)算的差異,彈道預(yù)報(bào)常用理論方法及主要難點(diǎn)等。

眾所周知,對于一確定的火炮武器及其發(fā)射的炮彈,都有其對應(yīng)的設(shè)計(jì)狀態(tài)參數(shù)或經(jīng)試驗(yàn)對比確定的平均彈道參數(shù)。通常的外彈道理論計(jì)算涉及外彈道模型及模型計(jì)算中的全套參數(shù)。

外彈道模型是在一定假設(shè)條件下(如地球地表假設(shè)、炮彈剛體假設(shè)、坐標(biāo)系假設(shè)、作用在彈上的各類力系假設(shè)等),根據(jù)炮彈飛行動(dòng)力學(xué)理論建立的飛行運(yùn)動(dòng)方程組(如質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組、剛體彈道方程組等,一般為微分方程組形式),方程組中的變量為彈道諸元。

炮彈的外彈道理論計(jì)算是指采用一具體外彈道運(yùn)動(dòng)模型,在一套確定的狀態(tài)參數(shù)下(無論是設(shè)計(jì)值還是試驗(yàn)確定的平均值),進(jìn)行外彈道(微分)運(yùn)動(dòng)方程組諸元數(shù)值計(jì)算。計(jì)算所得的彈道是一條可在炮彈發(fā)射前就計(jì)算好的理論彈道,它代表了炮彈在上述射擊和飛行狀態(tài)參數(shù)下的平均彈道狀況。

理論計(jì)算的飛行彈道同實(shí)際彈道的偏差主要來源于兩方面:一是外彈道模型與實(shí)際情況之間存在誤差,如建立模型時(shí)的一些假設(shè)、簡化等;二是涉及模型計(jì)算用的條件狀態(tài)參數(shù)存在誤差。目前,對普通彈箭的外彈道模型的研究相對較成熟,大量對比分析和試驗(yàn)結(jié)果表明,一般情況下后者是造成理論彈道計(jì)算誤差的主要原因。

無論如何管控,在實(shí)際發(fā)射和飛行過程中,每一個(gè)狀態(tài)參數(shù)都會(huì)與預(yù)先確定值(或平均值)之間有小的誤差,即隨機(jī)誤差,這造成實(shí)際飛行彈道諸元圍繞預(yù)先計(jì)算的彈道諸元變化,出現(xiàn)差異,這個(gè)實(shí)際飛行彈道也可稱為隨機(jī)彈道。當(dāng)然,在各隨機(jī)誤差中,有一些是影響彈道的主要誤差源,如對地面散布而言,初速、空氣阻力、隨機(jī)風(fēng)等誤差是主要因素。因此,雖然預(yù)先無法計(jì)算隨機(jī)彈道,但一發(fā)炮彈發(fā)射出去后,實(shí)際飛行的彈道諸元已經(jīng)體現(xiàn)出隨機(jī)誤差的影響,之前的隨機(jī)誤差已成為確定誤差值[39-41]。因此,通過實(shí)時(shí)測量炮彈的一段飛行彈道的諸元參數(shù),設(shè)法辨識(shí)出已確定的主要誤差參數(shù)對彈道的影響,并當(dāng)量成某主要影響彈道的特征參數(shù)(如阻力系數(shù)),據(jù)此對后續(xù)飛行彈道進(jìn)行計(jì)算,這一過程為彈道預(yù)報(bào)[46,51,66]。

彈道預(yù)報(bào)的后續(xù)彈道已(部分)考慮了先前彈道主要隨機(jī)誤差的影響,因此它比理論計(jì)算彈道更接近實(shí)際彈道。

因此,理論計(jì)算彈道是指在預(yù)先確定的一套(條件)狀態(tài)參數(shù)下,計(jì)算的飛行彈道;彈道預(yù)報(bào)是在理論計(jì)算彈道的基礎(chǔ)上,根據(jù)一段實(shí)測飛行彈道諸元,在線辨識(shí)一些主要誤差對彈道特征的影響,并由此預(yù)報(bào)后續(xù)飛行彈道諸元。彈道預(yù)報(bào)是同隨機(jī)彈道密切關(guān)聯(lián)的。

有關(guān)彈道預(yù)報(bào)采用的方法,常常根據(jù)可測飛行彈道參數(shù)的信息狀況(如可測諸元、可測彈道時(shí)間段等)、對后續(xù)預(yù)報(bào)彈道的要求等,選擇相應(yīng)的方法,其理論基礎(chǔ)仍是外彈道理論與相關(guān)運(yùn)動(dòng)方程組模型等[67]。目前常見的彈道預(yù)報(bào)方法主要有如下兩類。其中，外推方法相對簡單，卡爾曼濾波與彈道預(yù)報(bào)方法相對復(fù)雜。

3.2.1 外推方法

以測量的這段彈道的參數(shù)為基礎(chǔ),進(jìn)行主要?dú)鈩?dòng)力系數(shù)(如阻力和升力系數(shù))符合,并從所測彈道段上某點(diǎn)為起始點(diǎn)向后解算彈道方程組作為彈道預(yù)報(bào)推算:

X=G(t,ti,xi)

(1)

式中:i=1,2,…,m;G為彈道模型;X為水平距離;ti為所測彈道段上對應(yīng)時(shí)刻;xi為所測彈道諸元;m為測量彈道諸元數(shù)。

(2)

上述對實(shí)測的一段飛行彈道參數(shù)(已體現(xiàn)部分隨機(jī)誤差對其影響),選用某彈道特征參數(shù)進(jìn)行符合,并用它當(dāng)量代表誤差影響,而由彈道方程組直接進(jìn)行后續(xù)計(jì)算作為彈道預(yù)報(bào),特點(diǎn)是簡單、計(jì)算快速,不足是預(yù)報(bào)彈道精度不高,僅對一些射程不大或預(yù)報(bào)后在后續(xù)彈道的較短時(shí)段內(nèi)的精度尚可。

3.2.2 卡爾曼濾波與彈道預(yù)報(bào)方法

由對各類彈道預(yù)報(bào)方法的研究和對比分析看,綜合考慮預(yù)報(bào)精度、計(jì)算時(shí)間、簡潔性等因素,實(shí)際中應(yīng)用較多、效果較好的是選用某一重要彈道參數(shù)(通常選炮彈阻力系數(shù)),在所測彈道段上,通過卡爾曼彈道濾波方法來當(dāng)量符合隨機(jī)誤差對飛行彈道的影響,并進(jìn)行后續(xù)彈道預(yù)報(bào)[11,26,27,33]。

卡爾曼彈道濾波方法主要是根據(jù)實(shí)測的一段飛行彈道參數(shù)快速準(zhǔn)確地辨識(shí)出該彈的彈道特征參數(shù)[38,55,68-69]。這里以阻力系數(shù)的符合系數(shù)kcx和升力系數(shù)的符合系數(shù)kcy作為彈道特征參數(shù)為例,介紹卡爾曼濾波與彈道預(yù)報(bào)方法的主要流程。

一維彈道修正彈的彈道方程為

(3)

阻力環(huán)控制方程為

(4)

式中:Fx2,Fy2,Fz2為作用在彈丸上的合外力在彈道坐標(biāo)系x2y2z2中的投影,在計(jì)算Fx2和Fy2時(shí)需要使用阻力系數(shù)符合系數(shù)kcx和升力系數(shù)符合系數(shù)kcy,kcx和kcy為待辨識(shí)的參數(shù);Mξ,Mη,Mζ為作用在彈丸質(zhì)心處的合力矩在彈軸坐標(biāo)系ξηζ中的投影;FD為阻力環(huán)張開后增加的阻力;ΔCx為阻力系數(shù)增量。其他符號(hào)及坐標(biāo)系定義等參見文獻(xiàn)[1]。卡爾曼濾波基本方程如下。

預(yù)測方程為

(5)

(6)

(7)

濾波方程為

(8)

卡爾曼濾波增益為

(9)

誤差方差陣為

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(10)

式中:Φk為基本矩陣,H為量測矩陣,Qk為過程噪聲方差矩陣,Rk為量測噪聲方程矩陣,其他各符號(hào)定義可參見文獻(xiàn)[70]。

在利用卡爾曼濾波辨識(shí)彈道特征參數(shù)的過程中,不涉及阻力環(huán)機(jī)構(gòu)作用。因此,在構(gòu)建一維修正彈彈道濾波模型時(shí),將參數(shù)kcx和kcy分別置于阻力系數(shù)和升力系數(shù)之前作為乘子,并補(bǔ)充如下微分方程:

(11)

則狀態(tài)變量取為

X=(vθaψ2xyzωξωηωζ
φaφ2γkcxkcy)T

(12)

將彈箭動(dòng)力學(xué)方程(3)改成狀態(tài)空間形式:

(13)

式中:fi(i=1,2,…,14)為方程(3)和方程(11)對應(yīng)的右端函數(shù)。對方程(13)進(jìn)行線性化,可得:

(14)

式中:F為動(dòng)力矩陣,其元素fi(i=1,2,…,14)對應(yīng)每個(gè)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù)。

在求出了動(dòng)力矩陣F的具體表達(dá)式后,可求得彈道濾波系統(tǒng)的基本矩陣Φk:

Φk≈I14×14+F14×14·Δt

(15)

式中:I14×14為單位矩陣,Δt為卡爾曼濾波的采樣間隔。

假設(shè)可直接或間接測得的彈道參數(shù)為

Z=(vθaψ2xyz)T

(16)

則彈道濾波系統(tǒng)的量測方程可以表示為

Z=h(X)+n=H·X+n

(17)

式中:H為量測矩陣,n為量測噪聲。

由于狀態(tài)變量X為14×1維矩陣,Z為6×1維矩陣,故量測矩陣H為6×14維矩陣,n為6×1維矩陣。

量測噪聲n的方差矩陣為

(18)

式中:σ為測量值的標(biāo)準(zhǔn)差。

另外,與狀態(tài)方程相對應(yīng)的還有過程噪聲方差矩陣Qk,在應(yīng)用中,通常忽略彈道模型與實(shí)際飛行狀況的誤差,故一般取Qk=O14×14。

根據(jù)實(shí)測的飛行彈道參數(shù),卡爾曼濾波算法采用預(yù)報(bào)和校正交替實(shí)施的方式,快速辨識(shí)出彈道特征參數(shù),將測量數(shù)據(jù)段最后一點(diǎn)的狀態(tài)變量最優(yōu)估計(jì)值作為彈道預(yù)報(bào)的起點(diǎn),對彈道方程組進(jìn)行數(shù)值積分,預(yù)報(bào)出該發(fā)射彈后續(xù)的直至落點(diǎn)的彈道。采用卡爾曼彈道濾波方法進(jìn)行彈道預(yù)報(bào)的特點(diǎn)是預(yù)報(bào)精度較高,不足之處是計(jì)算量較大[71-72]。

3.3 一維彈道修正彈技術(shù)工程應(yīng)用中常見問題分析

3.3.1 射程擴(kuò)展量處理問題

工程應(yīng)用中,通常選擇的射程擴(kuò)展量比對應(yīng)射程上的縱向散布(極差)間距的一半稍大,對應(yīng)的一維修正彈射表應(yīng)包含各射距上的射程擴(kuò)展量表。

3.3.2 射表與射程標(biāo)準(zhǔn)化問題

對于確定狀態(tài)的火炮與彈藥,根據(jù)任務(wù)要求(射程等)和條件,用來確定射擊諸元(如射角)及相關(guān)彈道參數(shù)等的資料為射表。

一維彈道修正彈阻力環(huán)型的射表是在普通炮彈射表基礎(chǔ)上,增加了射程擴(kuò)展量表,它給出了不同距離上對應(yīng)的射程擴(kuò)展量,通常表中還給出此射程擴(kuò)展量對應(yīng)的阻力環(huán)開環(huán)時(shí)間、落點(diǎn)參數(shù)等。

射程擴(kuò)展量表征的是阻力環(huán)在某時(shí)刻張開所對應(yīng)的彈道縱向修正距離,為一相對距離差,即同一射擊和飛行環(huán)境條件下,阻力環(huán)不張開時(shí)落點(diǎn)與某時(shí)刻張開后落點(diǎn)間的距離差。經(jīng)分析,在不同環(huán)境條件(如初速、氣象條件)下,不同時(shí)刻阻力環(huán)張開對應(yīng)的射程修正量變化不大,故一維彈道修正彈的射程擴(kuò)展量一般可不考慮非標(biāo)條件的影響。

關(guān)于一維彈道修正彈的射程標(biāo)準(zhǔn)化問題,仍對應(yīng)某射擊條件下的目標(biāo)點(diǎn)(即修正后的落點(diǎn)),同普通無控彈一樣,進(jìn)行射程標(biāo)準(zhǔn)化。

3.3.3 認(rèn)知上應(yīng)注意的問題

與普通炮彈相比,彈道修正彈是通過測量一段實(shí)際飛行彈道的參數(shù),在線分析隨機(jī)誤差對彈道的影響,將影響辨識(shí)出并用某彈道特征參數(shù)來表征,進(jìn)行后續(xù)彈道預(yù)報(bào),獲知與預(yù)定彈道的差,由彈上作用機(jī)構(gòu)進(jìn)行一次或若干次簡易彈道調(diào)節(jié)來提高密集度,所以它不是普通無控彈,雖可歸為信息化彈藥,但因在飛行控制原理、可調(diào)節(jié)各類誤差對飛行彈道的影響及能力等方面有別,不應(yīng)將彈道修正彈與制導(dǎo)炮彈歸為一類。同理,將飛行彈道上已采用閉環(huán)連續(xù)控制的彈藥稱為彈道修正彈也是不妥的。

在上述修正信息處理的過程中,關(guān)于隨機(jī)誤差影響的考慮是有限的,即僅針對測量的一段彈道,不能包含全部隨機(jī)誤差以及對全飛行彈道的影響,而且是當(dāng)量成某一彈道特征參數(shù)來表征,實(shí)際上需應(yīng)用更多彈道特征參數(shù)表征,如初速、阻力系數(shù)、氣象條件,這更符合實(shí)際情況,但辨識(shí)困難;更主要的是,所進(jìn)行的彈道調(diào)節(jié)是開環(huán)彈道修正,無法像制導(dǎo)炮彈那樣不斷進(jìn)行閉環(huán)控制,因此與普通無控彈相比,只能在原炮彈散布基礎(chǔ)上加以改善(本質(zhì)上說,它仍是不同飛行段對應(yīng)不同作用阻力的一般炮彈),仍只能用地面密集度來反映其射擊精度,而非用準(zhǔn)確度來反映,且彈道修正彈的修正能力是有限的,特別對于近程時(shí),修正能力非常有限。理論上應(yīng)將各類誤差對飛行彈道的影響均加以修正,使炮彈更準(zhǔn)確地飛行至實(shí)際目標(biāo)點(diǎn),但這是不切實(shí)際的。

彈道修正彈的密集度與其對應(yīng)的無控炮彈密集度緊密相關(guān),如對應(yīng)無控彈密集度太差(表明各類誤差大,則前述彈道預(yù)報(bào)對部分誤差源影響的辨識(shí)及當(dāng)量處理的效果也差),且可能造成在某些射程上修正能力不足,從而導(dǎo)致修正彈密集度變差,所以實(shí)際中對無控彈密集度要有一定要求,才能達(dá)到有效提高修正彈密集度的目的,一般可提升密集度到原來的幾倍。

對于彈道修正彈,考慮隨機(jī)誤差對彈道的影響,并加以辨識(shí),預(yù)報(bào)彈道,進(jìn)行彈道修正。目前考慮的部分隨機(jī)誤差主要是與炮彈飛行強(qiáng)相關(guān)的誤差,如初速誤差、空氣動(dòng)力誤差等,而對火炮射擊條件誤差(如射擊過程中射角變化)所引起的飛行彈道變化,尚難以進(jìn)行彈道辨識(shí)(因目前彈道辨識(shí)中還認(rèn)為射角等條件不變),這對一些處于劇烈運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的火炮,在行進(jìn)中發(fā)射且射角條件變化明顯時(shí),彈道修正的效果會(huì)受到影響,其彈道修正密集度要差于火炮平臺(tái)無劇烈運(yùn)動(dòng)下射擊時(shí)的修正效果。

在彈道修正技術(shù)研究及其應(yīng)用中,還有不同定義區(qū)分,如彈道修正彈、彈道修正引信等。實(shí)際上,為了將彈上修正機(jī)構(gòu)小型化,或是針對具體炮彈結(jié)構(gòu)布局及外彈道特性來設(shè)計(jì)其修正機(jī)構(gòu),并布置于彈上某部件處,都屬于彈道修正技術(shù),定義如何不是根本問題。

3.4 彈道修正彈技術(shù)未來研究展望

彈道修正彈是一類介于普通無控炮彈與制導(dǎo)炮彈之間的新型彈藥,也屬于信息化彈藥,其核心是低成本、高效費(fèi)比。對于今后彈道修正技術(shù)研究的方向,若相應(yīng)的修正控制機(jī)構(gòu)(或彈道測量、控制方式等)過于復(fù)雜,致使全彈成本過高或非常接近制導(dǎo)炮彈成本,則是不合適的。彈道修正彈與制導(dǎo)炮彈,應(yīng)該在成本上、簡易性上互補(bǔ),這是發(fā)展的前提。

彈道修正彈技術(shù)的難點(diǎn)主要有:

①設(shè)計(jì)小型高效且適配炮彈結(jié)構(gòu)與飛行彈道環(huán)境的修正控制機(jī)構(gòu);

②彈道特征參數(shù)辨識(shí)及快速準(zhǔn)確的彈道預(yù)報(bào);

③彈載彈道修正部件抗高動(dòng)態(tài)環(huán)境。

彈道修正彈技術(shù)未來應(yīng)朝著不斷提高高效性、適應(yīng)炮彈發(fā)射飛行環(huán)境、低成本等方向研究,結(jié)合目前技術(shù)研究現(xiàn)狀和不足,今后可以重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容如下。

①研究更加小型高效的阻力環(huán)修正機(jī)構(gòu)。

受結(jié)構(gòu)限制,目前阻力環(huán)的彈道修正能力比較弱,特別是在近程(由于飛行時(shí)間短)修正范圍受到限制;若修正能力強(qiáng),彈道修正時(shí)機(jī)可后移,能更充分利用彈道測量信息,使彈道預(yù)報(bào)精度大幅提高。因此,低成本、小型高效修正機(jī)構(gòu)的研究將會(huì)是一個(gè)重點(diǎn),如可折疊、大伸縮比、可變檔(可選擇不同外露伸縮面積比)的阻力環(huán)機(jī)構(gòu)。

②多元彈道特征參數(shù)辨識(shí)技術(shù)。

由實(shí)測的一段飛行彈道參數(shù),辨識(shí)出誤差對飛行彈道的影響(理論上講,對于發(fā)射出去的飛行炮彈,一些隨機(jī)誤差已成為確定狀態(tài)參數(shù)),并在線辨識(shí)出對應(yīng)影響的彈道特征參數(shù),如初速、空氣動(dòng)力系數(shù)、氣象條件等,進(jìn)而可準(zhǔn)確預(yù)報(bào)彈道,是彈道修正技術(shù)的一個(gè)核心問題。目前的理論研究和技術(shù)應(yīng)用水平,僅限于當(dāng)量成某一個(gè)彈道特征系數(shù)來表征,這在理論上只是一種近似處理。因此,今后開展多元彈道特征參數(shù)辨識(shí)理論的研究是很有意義的。

③對運(yùn)動(dòng)平臺(tái)引起的射擊條件誤差影響辨識(shí)。

通常,火炮平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)狀況下發(fā)射時(shí),盡管平臺(tái)采取了一些伺服技術(shù),但仍會(huì)造成射擊條件(如射角)的改變,從而帶來誤差。對于目前研究的彈道修正理論與技術(shù),在飛行彈道參數(shù)誤差影響的測量及彈道特征參數(shù)辨識(shí)中,關(guān)于射擊條件改變的影響及誤差辨識(shí)等研究還較少,這影響了彈道修正彈技術(shù)在這樣一些發(fā)射條件下的實(shí)際應(yīng)用效果。今后將根據(jù)實(shí)測飛行彈道(可以測試更多的彈道信息),除了分析彈的誤差影響,還應(yīng)同時(shí)引入射擊條件(射角等)誤差的分析比對,使彈道預(yù)報(bào)的適應(yīng)范圍更廣,這方面的研究對擴(kuò)大彈道修正彈技術(shù)的應(yīng)用范圍,提高應(yīng)用效果,是十分有意義的。

4 結(jié)束語

追求炮彈精確打擊,大幅度提高地面密集度,始終是研究人員奮斗的方向。近年出現(xiàn)的彈道修正彈,是介于普通炮彈和制導(dǎo)炮彈之間的新生產(chǎn)物,低成本、高效費(fèi)比是其核心,在作戰(zhàn)使用上和制導(dǎo)炮彈互補(bǔ),有良好的發(fā)展和應(yīng)用前景。

本文結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道,結(jié)合多年研究經(jīng)歷,就彈道修正彈理論與技術(shù)的原理、發(fā)展?fàn)顩r、技術(shù)特點(diǎn)及工程應(yīng)用中可能會(huì)出現(xiàn)的一些技術(shù)問題等,進(jìn)行了分析、比較,對發(fā)展研究中應(yīng)注意的問題提出了建議,對未來該技術(shù)發(fā)展作了展望,希望為相關(guān)研究人員提供幫助。