吸氣式發(fā)動機可調(diào)噴管調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

石 波，盛 剛，黃雪剛，高 超，付莉莉

(1.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100；2.火箭軍裝備部駐西安地區(qū)第二軍事代表室，陜西 西安 710100)

0 引言

超聲速、高超聲速飛行器裝備的吸氣式發(fā)動機常采用可調(diào)收—擴超聲速噴管，使得氣流盡可能膨脹，從而獲得高的推力特性和發(fā)動機性能[1]。噴管設(shè)計往往以高性能為目標(biāo)，綜合考慮結(jié)構(gòu)質(zhì)量、復(fù)雜性、可靠性、維修性及成本多種因素[2]開展設(shè)計工作。在滿足各項性能要求情況下對噴管結(jié)構(gòu)開展減輕質(zhì)量工作，噴管調(diào)節(jié)片(含收斂—擴張調(diào)節(jié)片和密封片)是重點關(guān)注的零組件。

可調(diào)噴管調(diào)節(jié)片主要采用薄壁加筋板殼結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)效率高、質(zhì)量輕的特點。薄壁加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要研究兩方面問題：加筋結(jié)構(gòu)的空間布局優(yōu)化和薄壁厚度/加強筋截面的尺寸參數(shù)優(yōu)化。近年來國內(nèi)外專家針對薄壁加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化開展大量工作：Stok等用優(yōu)化準(zhǔn)則法分階段對板殼厚度進行優(yōu)化從而確定加強筋布局位置[3]；Lam等用變厚度法優(yōu)化板殼，然后基于工藝限制條件對加強筋結(jié)構(gòu)參數(shù)和間距進行優(yōu)化設(shè)計[4]；劉齊茂等用殼單元和梁單元來代表薄板和加強筋，通過改變梁單元高度使梁單元截面邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服極限的方法得到加強筋的分布形態(tài)[5]。學(xué)者們模仿生物體結(jié)構(gòu)開展加強筋分布優(yōu)化設(shè)計[6-8]或模擬生物自適應(yīng)生長規(guī)律，以最小柔度為目標(biāo)讓加強筋沿著結(jié)構(gòu)應(yīng)變能相對于其截面積的設(shè)計靈敏度大的方向擴展，從而得到加強筋分布形態(tài)[9]；王棟等提出了將加強筋等效為彈性鉸(點)支撐的簡化模型，依據(jù)加筋橫向移動的靈敏度信息優(yōu)化加強筋位置，最后優(yōu)化加強筋高度的分步優(yōu)化方法[10]；張衛(wèi)紅等提出了幾何背景網(wǎng)格法的拓?fù)鋬?yōu)化方法，以結(jié)構(gòu)剛度最大為設(shè)計目標(biāo)針對平面及曲面薄板開展了加筋優(yōu)化設(shè)計，對航空發(fā)動機噴管收斂調(diào)節(jié)片開展多工況組合條件下的加筋布局優(yōu)化[11]；鐘煥杰等提出通過編程求解最優(yōu)加筋比和厚度比，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化開展薄板加筋結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法[12]。綜合以上文獻(xiàn)資料，得到以下結(jié)論：

1)加筋結(jié)構(gòu)的空間布局優(yōu)化在加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的作用十分關(guān)鍵，直接影響了優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣，因此成為中外學(xué)者研究的重點；

2)生物仿生類算法存在仿生原型難獲取、優(yōu)化準(zhǔn)則和算法復(fù)雜、優(yōu)化結(jié)果結(jié)構(gòu)復(fù)雜及生產(chǎn)工藝性差的問題，工程應(yīng)用范圍比較窄；

3)建立薄壁加筋結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型比較復(fù)雜，一般適用于加強筋分布形式比較規(guī)則的情況，常常采用近似簡化模型；

4)拓?fù)鋬?yōu)化方法工程適用范圍廣，效果好，但存在算法復(fù)雜、編程計算難度大、優(yōu)化得到的加筋分布不清晰、筋截面不連續(xù)/不均勻的缺點，需要對優(yōu)化結(jié)果進行二次建模處理。

本文以某發(fā)動機可調(diào)噴管的擴張調(diào)節(jié)片為算例，根據(jù)調(diào)節(jié)片加筋結(jié)構(gòu)正置正交網(wǎng)格和斜置對稱方格的常規(guī)結(jié)構(gòu)布局形式，基于ANSYS Workbench平臺用殼單元和梁單元來代表薄板和加強筋建立了參數(shù)化設(shè)計模型；在典型工況力熱載荷下，以結(jié)構(gòu)最大剛度和最小化應(yīng)力為設(shè)計目標(biāo)，結(jié)構(gòu)質(zhì)量和變形位移為設(shè)計約束，開展多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計得到常規(guī)布局的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。通過Optistruct軟件開展結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，利用OSSmooth工具對優(yōu)化結(jié)果進行處理得到了工程上可行的加強筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。對兩種方法得到結(jié)構(gòu)方案通過仿真計算開展性能對比研究。

1 可調(diào)噴管的擴張調(diào)節(jié)片算例

1.1 結(jié)構(gòu)簡介

某發(fā)動機的收斂—擴張噴管結(jié)構(gòu)由噴管本體(含收斂—擴張調(diào)節(jié)片、密封片及連接機構(gòu))、作動機構(gòu)(含作動筒、調(diào)節(jié)同步環(huán))組成，其中收斂—擴張調(diào)節(jié)片和密封片各24片，間隔圓周對稱分布，通過機械定位和氣動定位相結(jié)合的方式確定噴管喉道面積。噴管調(diào)節(jié)片運動機構(gòu)由收斂調(diào)節(jié)片、擴張調(diào)節(jié)片、連桿組成四連桿機構(gòu)，在作動筒的驅(qū)動下對喉道面積和出口面積進行調(diào)節(jié)，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 噴管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Nozzle structure diagram

1.2 擴張調(diào)節(jié)片載荷分析

噴管調(diào)節(jié)片內(nèi)表面承受高溫燃?xì)鈿鈩恿?，背面由作動機構(gòu)支撐實現(xiàn)力平衡。在惡劣的力熱載荷工況下，調(diào)節(jié)片的剛度直接影響到噴管的性能，調(diào)節(jié)片上的應(yīng)力水平?jīng)Q定了調(diào)節(jié)片強度和疲勞壽命。提取擴張調(diào)節(jié)片進行受力分析，如圖2所示。

圖2 擴張調(diào)節(jié)片載荷示意圖Fig.2 Loads of divergent flap

選擇飛行器工作包線中的最惡劣工況(綜合考慮力熱載荷)作為設(shè)計工況，氣動力載荷如圖3所示，機構(gòu)受力通過力平衡求解，溫度載荷通過試驗中獲得的調(diào)節(jié)片背面溫度測點數(shù)據(jù)，經(jīng)穩(wěn)態(tài)傳熱計算獲得溫度場數(shù)據(jù)，溫度場分布如圖4所示，該調(diào)節(jié)片的溫度范圍為850～950 ℃。

圖3 調(diào)節(jié)片壓力載荷分布Fig.3 Pressure distribution on adjusting flap

圖4 溫度場分布Fig.4 Temperature field distribution on adjusting flap

1.3 材料參數(shù)

擴張調(diào)節(jié)片的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

2 調(diào)節(jié)片常規(guī)布局多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 有限元建模

薄壁加筋結(jié)構(gòu)常采用正置正交網(wǎng)格、斜置正交網(wǎng)格兩種形式，斜置正交網(wǎng)格多采用±45°正方形網(wǎng)格形式[13]，參考這些布局形式，基于ANSYS Workbench平臺用殼單元和梁單元來代表薄板和加強筋建立了調(diào)節(jié)片薄壁加筋結(jié)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計模型[14]，如圖5所示?？紤]到調(diào)節(jié)片為對稱結(jié)構(gòu)，建模時只取對稱結(jié)構(gòu)的1/2建立模型[15]。因加強筋的間距直接影響了加強筋的數(shù)量和布局形式，因此可以通過根據(jù)不同間距參數(shù)建立多個模型開展優(yōu)化計算，從中挑選最佳布局方案的方法確定加強筋間距。為減少設(shè)計變量，提高計算效率，本文對橫向筋截面和斜向筋截面進行了同截面假設(shè)?？梢詫⑺薪罱孛嬖O(shè)置成設(shè)計參數(shù)，通過參數(shù)關(guān)聯(lián)性計算參數(shù)靈敏度[16]，優(yōu)選出部分設(shè)計參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化[17]，但這種方法往往需要付出較大的計算代價。

注：H1w-橫向筋1截面的寬度；H1H-橫向筋1截面的高度； H2w-橫向筋2截面的寬度；H2H-橫向筋2截面的高度； Z1w-縱向筋1截面的寬度；Z1H-縱向筋1截面的高度； Z2w-縱向筋2截面的寬度；Z2H-縱向筋2截面的寬度； Z3w-縱向筋3截面的寬度；Z3H-縱向筋3截面的高度； W1、W2、W3為加強筋間距。圖5 有限元參數(shù)化建模Fig.5 Parametric finite element models

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化

對調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)開展多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，將結(jié)構(gòu)最大變形做為結(jié)構(gòu)的剛度指標(biāo)，以最小化結(jié)構(gòu)最大變形和最大應(yīng)力做為設(shè)計目標(biāo)，以調(diào)節(jié)片厚度、加強筋的結(jié)構(gòu)參數(shù)、調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)質(zhì)量指標(biāo)做為約束條件，優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

min maxδ(ZW,ZH,XW,XH,t)

(1)

min maxσ(ZW,ZH,XW,XH,t)

(2)

(3)

式中：maxδ為結(jié)構(gòu)最大變形量，mm；maxσ為結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力，MPa；M為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量，kg；M0為結(jié)構(gòu)質(zhì)量指標(biāo)，kg；ZWi為縱向筋截面的寬度，mm；ZHi為縱向筋截面的高度，mm；XWj為橫向/斜向筋截面的寬度，mm；XHj為橫向/斜向筋截面的高度，mm；n為縱向筋的數(shù)量；m為橫向/斜向筋的數(shù)量；lbi,lbj為取值下限，mm；Ubi,Ubj為取值上限，mm；t為調(diào)節(jié)片底板厚度，mm。

ANSYS Workbench軟件平臺的優(yōu)化工具Design Exploration的設(shè)計流程[18]為建立參數(shù)化模型，設(shè)置參數(shù)關(guān)聯(lián)性和參數(shù)變化范圍，調(diào)用實驗設(shè)計(DOE)模塊在設(shè)計域內(nèi)挑選設(shè)計點生成樣本空間，調(diào)用響應(yīng)面(Response Surface)模塊構(gòu)造設(shè)計輸入?yún)?shù)和設(shè)計輸出參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，最后調(diào)用優(yōu)化模塊(Optimization)開展多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

樣本點在設(shè)計空間中的分布情況制約著響應(yīng)面函數(shù)的擬合精度[19]。在實驗設(shè)計(DOE)模塊中，調(diào)用了中心復(fù)合設(shè)計(CCD)[20]，該方法常用于已知模型響應(yīng)面為二階的情況。針對兩水平全因子的中心復(fù)合試驗設(shè)計方法可產(chǎn)生m=2n+2n+1個樣本點。選用二階響應(yīng)面，其函數(shù)表達(dá)式[21]如下

式中：β0、βi、βii、βij為多項式待定系數(shù)；ε為函數(shù)y的誤差；Xi為設(shè)計變量；k為設(shè)計變量的數(shù)量。

通過響應(yīng)面擬合模塊計算，得到設(shè)計輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的靈敏性分析，如圖6所示。由于設(shè)計變量過多，圖6中只列出部分設(shè)計輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的靈敏性分析結(jié)果。

圖6 設(shè)計輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的靈敏性Fig.6 Sensitivity of design input parameters to output parameters

2.3 優(yōu)化計算結(jié)果

調(diào)用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化(MOGA)算法針對響應(yīng)面函數(shù)開展優(yōu)化計算，軟件在計算得到的可行解(Pareto解)中挑選出3組解，設(shè)計人員根據(jù)工程實際需求選出最優(yōu)解，計算結(jié)果如表2～表3。

表2 正置正交網(wǎng)格布局計算結(jié)果

表3 斜置正交網(wǎng)格布局計算結(jié)果

3 調(diào)節(jié)片拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化的目的是尋求結(jié)構(gòu)在設(shè)計空間最佳的分布形式，或在設(shè)計空間內(nèi)尋求結(jié)構(gòu)最佳的布置方式，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的某些性能或減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。目前主要有三大類拓?fù)鋬?yōu)化方法：

1)均勻化方法[22]；

2)密度法(artificial materials，最具代表的各向正交懲罰材料密度法，即SIMP[23])；

3)變厚度法[24]。

OptiStruct[25]是CAE軟件HyperWorks平臺下的以有限元法為基礎(chǔ)，面向產(chǎn)品設(shè)計、分析和優(yōu)化的有限元和結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解器，用于進行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化概念設(shè)計和細(xì)化設(shè)計。

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型及初始定義

OptiStruct中目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)可以用結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、體積、結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力、應(yīng)變、溫度、頻率(結(jié)構(gòu)模態(tài)分析對應(yīng)模態(tài)的頻率)、屈曲因子等。參考前面常規(guī)布局多目標(biāo)優(yōu)化的計算結(jié)果，將拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型定義為滿足位移約束、應(yīng)力約束下的結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小。初始模型及設(shè)計域定義如圖7所示。考慮到加工工藝要求，設(shè)置單向拔模約束。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化模型Fig.7 Topological optimization model

本算例采用了多設(shè)計域定義，根據(jù)工藝和生產(chǎn)制造原因合理分割了所需優(yōu)化的空間，便于在拓?fù)鋬?yōu)化求解時可以靈活地設(shè)置工藝約束條件。

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化計算過程

不同設(shè)計工況和不同制造工藝約束組合下的拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果如圖8所示。工況分為只考慮調(diào)節(jié)片氣動載荷(工況1)、只考慮密封片對調(diào)節(jié)片的作用力(工況2)和高溫溫度場下的力熱聯(lián)合載荷(工況3)3種工況。圖8中不同工況下生成的加強筋的形態(tài)是不同的。

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果Fig.8 Topology optimization calculation results

本算例涉及的制造工藝約束主要是最小成員尺寸Dmin、最大成員尺寸Dmax和拔模約束。最小成員尺寸的作用是消除細(xì)小傳力路徑，便于鑄造過程材料流動和提供足夠剛度便于道具加工，對應(yīng)3D打印的材料最小成型精度。最大成員尺寸的作用消除優(yōu)化結(jié)果中的材料堆積，提供多個傳力路徑。拔模約束主要考慮加工過程拔模和刀具進出，適用于實體表面生成加強筋結(jié)構(gòu)。從圖8(e)結(jié)果可見，不考慮拔模約束，生成的加強筋結(jié)構(gòu)為“空腔夾層”結(jié)構(gòu)，除了采用3D打印，其他加工方式很難加工。

在拓?fù)鋬?yōu)化過程中，設(shè)計人員需要不斷調(diào)整制造工藝約束、設(shè)計域、模型計算網(wǎng)格、約束條件等參數(shù)，通過多次迭代，最終獲得滿足各項設(shè)計要求的優(yōu)化結(jié)果。

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果處理

拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果是單元密度不同的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，存在不光滑、不連續(xù)和不清晰的情況。調(diào)用OptiStruct軟件的OSSmooth工具可以根據(jù)單元密度結(jié)果生成封閉的等值曲面，然后可以將模型導(dǎo)出到UG軟件中重新建模，得到工程上可行的加強筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。調(diào)節(jié)片常規(guī)布局結(jié)構(gòu)和拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)對比如圖9所示。

圖9 調(diào)節(jié)片結(jié)構(gòu)方案Fig.9 Structure configuration of adjusting flap

4 優(yōu)化結(jié)果對比

將常規(guī)布局多目標(biāo)優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)方案與拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計得到的結(jié)構(gòu)方案在力熱聯(lián)合工況下開展對比計算，各方案性能對比如表4所示，位移和應(yīng)力云圖如圖10所示。

圖10 位移和應(yīng)力云圖Fig.10 Displacement and stress distribution nephogram

表4 方案性能對比

對比常規(guī)布局方案，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方案最大位移更小，剛度更大；最大應(yīng)力最小，底板加筋結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力分布更均勻，平均應(yīng)力水平更低；底板加筋結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少1.42%，中央支座結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少47.2%，整個擴張調(diào)節(jié)片質(zhì)量減少14.8%。

5 結(jié)論

1)在薄壁加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，加筋結(jié)構(gòu)的空間布局優(yōu)化十分關(guān)鍵，對優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)劣有決定性影響。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計得到的結(jié)構(gòu)方案具有材料利用率高、結(jié)構(gòu)輕、性能好的優(yōu)點，拓?fù)鋬?yōu)化方法針對噴管調(diào)節(jié)片薄壁加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題具有良好的工程應(yīng)用前景。

2)在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中，對制造工藝約束、設(shè)計域、模型計算網(wǎng)格、約束條件等初始條件定義不同，會得到不同的設(shè)計結(jié)果。設(shè)計人員需要結(jié)合工程實踐經(jīng)驗，采用多方案、不同參數(shù)組合、多輪迭代的方法，優(yōu)選出最佳方案。