基于主成分分析和聚類分析的城鎮(zhèn)居民收入研究

吳成鑫

(黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 黃山245041)

1 前言

改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)得到迅速發(fā)展，人民的生活水平不斷提高，但與此同時各地居民收入分配差距也在擴(kuò)大。為了研究目前各地區(qū)的城鎮(zhèn)居民收入差異，本文采用多元統(tǒng)計分析中的聚類分析和主成分分析方法[1]，選取《中國統(tǒng)計年鑒-2018》中適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)變量，利用SPSS軟件構(gòu)建出統(tǒng)計模型，得出相應(yīng)的研究結(jié)果，進(jìn)而提出合理的意見和建議。

2 多元統(tǒng)計分析方法

2.1 聚類分析

系統(tǒng)聚類[2]是按照一定的層次將樣本進(jìn)行分類。先將距離得比較近的樣品分為另一類，然后將距離比較遠(yuǎn)的樣品聚成另一類，一直重復(fù)這個過程進(jìn)行下去，直到所有的樣本都聚到合適的類中為止，然后結(jié)束過程。

2.2 主成分分析

主成分分析[3]采用降維的思想，將多的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成少的且彼此之間沒有關(guān)系的綜合性指標(biāo)。首先構(gòu)造適合原始變量的少數(shù)線性組合，產(chǎn)生互不相關(guān)的新變量，然后提取其中幾個包含原始變量絕大多數(shù)信息的變量去解釋原始變量，提取的新變量即為主成分。

3 搜集數(shù)據(jù)材料及確定指標(biāo)

本文選取《中國統(tǒng)計年鑒-2018》中與我國31個省市城鎮(zhèn)居民人均收入相關(guān)的5個指標(biāo)變量，分別為人均可支配收入、工資性收入、經(jīng)營凈收入、財產(chǎn)凈收入、轉(zhuǎn)移凈收入，記為X1、X2、X3、X4、X5。

4 利用SPSS軟件進(jìn)行分析

4.1 系統(tǒng)聚類分析

利用SPSS軟件，對上述5個指標(biāo)變量進(jìn)行系統(tǒng)聚類，可得出結(jié)果如表1。

表1 群集成員

表1中第二列和第三列是群集成員分類情況，在第二列中，全部樣本分為3類，在第三列中，全部樣本分成2類，其中相同數(shù)字的表示分在同一類。

可以看出，當(dāng)聚成3類時:北京，上海為第一類；天津，內(nèi)蒙古，江蘇，浙江，福建，山東，廣東為第二類；遼寧，山西，黑龍江，吉林，江西，安徽，貴州，河南，甘肅，陜西，寧夏，青海，湖北，山東，廣西，湖南，重慶，海南，云南，四川，新疆，西藏為第三類。當(dāng)聚成2類時:北京，上海為第一類；其它均為第二類。

運用SPSS軟件畫出冰掛圖，如圖1所示。

圖1 冰掛圖

從圖1可以直觀地看出，2017年中國城鎮(zhèn)居民收入的分類情況，群集數(shù)由上至下依次遞增，以圖上端最少群集數(shù)為例，北京和上海連在一起，因此它倆聚成一類，其他城市則聚成另一類，此時群集數(shù)為2。

運用SPSS軟件畫出樹狀圖，如圖2所示。

圖2 樹狀圖

圖2 反映了31個省市區(qū)的分類情況，展示了分類狀態(tài)和各類之間的距離。以寧夏，新疆和海南為例，它們距離最近且相似性較高，將它們合并成一類,按照此步驟進(jìn)行下去，最后所有的省市個體聚成一類,此時類間距離已經(jīng)很大，聚類過程完成。

綜合以上結(jié)果可知，我國的東部和沿海地區(qū)的城鎮(zhèn)居民收入水平比東北和西北地區(qū)要高，尤其是北京和上海兩個城市，各項收入均處于較高水平，屬于我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的繁榮地帶，其次是東南沿海地區(qū)，它們能夠較好地吸收外來資源，因此發(fā)展水平也較好，而中西部等地區(qū)由于地理、政策等各種因素的影響，導(dǎo)致其人均收入相比其他地區(qū)仍處于較低水平。

4.2 主成分分析

利用SPSS軟件，對上述5個指標(biāo)變量進(jìn)行主成分分析，可直接輸出結(jié)果，如表2-表5。

表2 相關(guān)矩陣

表5 成份矩陣

表2為變量X1,X2,X3,X4,X5的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣，其中大部分變量的相關(guān)系數(shù)都比較高，一些相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了1，因此選取的樣本特性較好，各變量之間存在相關(guān)線性關(guān)系，可以進(jìn)行主成分分析。

表3中KMO為0.278，巴特利特（Bartlett）的球度檢驗統(tǒng)計量的觀測值為589.360，如果顯著性水平取α=0.05，則其明顯大于概率p值，應(yīng)拒絕零假設(shè)，因此可以認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣之間有顯著性的差異，進(jìn)一步驗證上述數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析是可行的。

表3 KMO和Bartlett的檢驗

表4說明了前兩個主成分的累計貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到89.094%，所以提取前兩個主成份進(jìn)行分析。

表4 解釋的總方差

運用SPSS軟件畫出碎石圖，如圖3所示。

圖3 碎石圖

圖3 給出了不同成分?jǐn)?shù)下的特征值，其中5個變量在第1個成分?jǐn)?shù)上的載荷都很高，意味著它們與第1個主成分的相關(guān)程度高，到第2成分?jǐn)?shù)時已趨向平緩狀態(tài)，往后第3、4主成分更加平穩(wěn)，進(jìn)一步驗證提取兩個主成分是合理的。

綜上分析可知，本次主成分分析應(yīng)提取兩個主成分，接下來利用所得數(shù)據(jù)計算得分計算式。

根據(jù)表4及表5可以計算出兩個主成分的特征向量，可得第一主成份：

F1=0.535X1+0.507X2-0.083X3+0.523X4

+0.42X5

第二主成分：

F2=0.179X1+0.151X2+0.916X3+0.069X4

-0.316X5

可以看出，在第一個主成分里，載荷系數(shù)比較高的有第一、二、四、五指標(biāo)，所以可以把第一主成分看作反映了城鎮(zhèn)居民人均收入中除去經(jīng)營凈收入的其他收入的綜合性指標(biāo)。在第二個主成分里，載荷系數(shù)較高的只有經(jīng)營凈收入，因此第二主成分可以看作經(jīng)營性因子。

結(jié)合表4中第一、第二主成分各自的貢獻(xiàn)度，可得出下面得分計算式：

W=0.67271F1+0.21823F2

將31組數(shù)據(jù)代入上面的得分計算式，可得出31個省市的收入排名情況，如表6所示。

表6 各省市收入排名

由表6可以看出，我國各地區(qū)的城鎮(zhèn)居民人均收入仍然存在差距，其中北京、上海排名高居前列，東南沿海的省市普遍比中西部省市的收入高，此外，中西部地區(qū)城市的收入得分差距較小。

5 結(jié)論和建議

綜合聚類分析和主成分分析的結(jié)果，可以得出以下結(jié)論以及相關(guān)建議。

首先，北京及東南沿海地區(qū)城鎮(zhèn)居民收入仍然比中西部地區(qū)的收入高很多，這和它們的地理位置、歷史因素、政治因素等都有關(guān)。東南沿海交通便利，自然資源豐富，歷史上就有一定經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，在國家改革開放政策的影響下，抓住了發(fā)展機(jī)遇，經(jīng)濟(jì)有了長足有效的發(fā)展，在短時間內(nèi)，中西部地區(qū)難以趕上東南沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。其次，中西部地區(qū)的城鎮(zhèn)居民收入差距較小和國家扶持政策息息相關(guān)，在國家政策的影響下，中西部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)水平也有了明顯的提高，特別是在國家扶貧政策的有力推動下，一些地區(qū)特別貧窮和落后的情況正在逐步消失。

為縮小我國不同區(qū)域居民收入差距，政府應(yīng)加快落后地區(qū)的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，引導(dǎo)其經(jīng)濟(jì)合理健康的發(fā)展；實施積極的就業(yè)創(chuàng)業(yè)政策，鼓勵特色產(chǎn)業(yè)和新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，支持自主創(chuàng)業(yè)，吸引人才和資金進(jìn)入中西部地區(qū)，提高這些地區(qū)經(jīng)濟(jì)活力；加快基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，完善城市交通網(wǎng)絡(luò)，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展打好硬件基礎(chǔ)；完善社會保障體系，提高落后地區(qū)的民生投入，增加居民轉(zhuǎn)移性收入，改善居民生活水平。