斜拉橋纜索檢測機(jī)器人設(shè)計及其動力學(xué)研究

何鴻宇 胡桂川 胡 競 任 靜 趙 杭 田 塘 李 濤

(1. 重慶科技學(xué)院 機(jī)械與動力工程學(xué)院， 重慶 401331) (2. 重慶房地產(chǎn)職業(yè)學(xué)院 人工智能學(xué)院， 重慶 401331)

斜拉橋具有跨越能力大、承載能力強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)適用性好等特點，是現(xiàn)代大跨徑橋梁中常用的一種橋型。纜索是斜拉橋上的主要承重構(gòu)件，其耐久性與可靠性直接關(guān)系到橋梁的安全運行與使用壽命。纜索檢測與維護(hù)作業(yè)的危險系數(shù)高、勞動強(qiáng)度大，因此需要研究利用機(jī)器人來代替人工作業(yè)。關(guān)于纜索檢測機(jī)器人的本體設(shè)計，國內(nèi)外都已有大量模型研究[1-3]。韓國成均館大學(xué)研制的輪式爬行機(jī)器人[4-6]，通過滾珠絲杠與似受電弓結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方式，來控制彈簧的壓縮量從而產(chǎn)生預(yù)緊力，能適應(yīng)一定直徑的纜索，但存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及重量較大等問題。北華大學(xué)研究團(tuán)隊研制的氣動蠕動式纜索維護(hù)機(jī)器人[7]，在高空中存在沿程壓力損失，所攜帶管線也可能導(dǎo)致機(jī)器人重心偏移，發(fā)生螺旋上升等情況。本次研究，我們設(shè)計了一種輕量化的能夠自適應(yīng)纜索直徑的機(jī)器人。

1 機(jī)器人動力學(xué)分析

纜索檢測機(jī)器人在工作時有這樣幾種運動狀態(tài)：靜止預(yù)緊在纜索表面；勻速上升；減速通過直徑變化區(qū)域；快速回到地面。斜拉橋的纜索傾斜角度在30°～90°。為保證機(jī)器人能夠穩(wěn)定安全地在纜索上運行，現(xiàn)選取最不利于機(jī)器人工作的爬纜角度即90°，對機(jī)器人的靜止、運動狀態(tài)進(jìn)行力學(xué)分析。

1.1 靜止?fàn)顟B(tài)機(jī)器人的受力

對機(jī)器人安裝完成后，通過調(diào)節(jié)預(yù)緊機(jī)構(gòu)，使其輪系與纜索表面產(chǎn)生一定的正壓力，讓機(jī)器人在最不利的工作角度下靜止停留在纜索表面。以G表示機(jī)器人自身重力，F(xiàn)N1表示纜索給予機(jī)器人主動輪系的支持力，F(xiàn)N2和FN3表示纜索給予機(jī)器人從動輪系的支持力，纜索對3組輪系的摩擦力分別為Ff1、Ff2、Ff3，纜索和驅(qū)動滾輪之間的摩擦系數(shù)為μ，則機(jī)器人要靜止在纜索上需滿足的條件為：

Ff1+Ff2+Ff3≥G

(1)

其中：Ff1=3μFN1，F(xiàn)f2=3μFN2，F(xiàn)f3=3μFN3。

機(jī)器人腳輪與纜索表面相接觸。腳輪與纜索表面材料分別是聚氨酯與聚氯乙烯，查機(jī)械設(shè)計手冊，其附著系數(shù)φ=0.5，滾動摩擦系數(shù)為0.15，靜摩擦系數(shù)為0.3。機(jī)器人設(shè)計總重量為22.4 kg，腳輪直徑為50 mm。機(jī)器人3組輪系抱緊產(chǎn)生的摩擦力與機(jī)器人本體的重力相互平衡，才能在纜索上保持靜止的狀態(tài)。根據(jù)計算的結(jié)果，確定彈簧的最大和最小工作載荷，選取彈性系數(shù)合適的彈簧。

1.2 爬升狀態(tài)機(jī)器人的受力

將機(jī)器人固定安裝在纜索上，然后使其從靜止?fàn)顟B(tài)克服自身重力與摩擦力作用，進(jìn)行勻速運動。在機(jī)器人的3組輪系中，選取2組輪系在同一空間平面內(nèi)進(jìn)行受力分析，其爬升狀態(tài)的受力情況如圖1所示。

圖1 機(jī)器人爬升狀態(tài)的受力情況

由于機(jī)器人爬行速度較小，可忽略空氣阻力對其運動的影響，則機(jī)器人爬升時的驅(qū)動方程為：

3Ft≥Ff1+Ff2+Ff3+G

(2)

式中：Ft為電機(jī)驅(qū)動力。

根據(jù)計算的結(jié)果來選擇合適的電機(jī)型號。在機(jī)器人設(shè)計中，選用興豐元的閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)(兩相)，型號為FY60EL500BC1，保持力矩為3.2 N·m。閉環(huán)的編碼器能夠?qū)崟r反饋參數(shù)信息，并進(jìn)行精準(zhǔn)的位置調(diào)節(jié)。對帶傳動設(shè)計一定的減速比，以增加傳動扭矩。當(dāng)最大傳動扭矩能夠滿足機(jī)器人在90°爬纜工況下啟動，則達(dá)到了設(shè)計要求。

2 機(jī)器人動力學(xué)仿真

2.1 柔體動力學(xué)方程

彈簧柔性體的動能方程為：

(3)

彈簧柔性體的勢能可分為重力勢能和彈性勢能，表示為：

(4)

(5)

式中：W表示彈簧柔性體的勢能之和；Wg表示重力勢能；ξ為廣義坐標(biāo)；K是對應(yīng)于模態(tài)坐標(biāo)q的結(jié)構(gòu)部件的廣義剛度矩陣，通常為常量；P表示柔性體的節(jié)點行程；rP表示點P處的作用力矩陣；g表示重力加速度；w表示勢能積分段的終點；rB表示點B處的作用力矩陣；A表示柔性體附加系數(shù)；sP表示柔性體P點處的受力；φP表示P點處的附著系數(shù)；q表示模態(tài)坐標(biāo)點處的力。

能量損耗函數(shù)Γ為：

(6)

式中：矩陣D包含阻尼系數(shù)dij，它是常值對稱陣。

柔性體的運動方程，從拉格朗日方程導(dǎo)出。

(7)

式中：L為拉格朗日項，L=T-W，T和W分別表示動能和勢能；ψ為約束方程；λ為對應(yīng)于約束方程的拉氏乘子；Q為投影到ξ上的廣義力。

將求得的T、W、Γ代入式(7)，得到最終的運動微分方程：

(8)

2.2 仿真模型及實現(xiàn)步驟

為了得到柔性體彈簧在運動過程中的預(yù)緊力和變形量等參數(shù)，利用ADAMS軟件對纜索檢測機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)仿真，建立模型如圖2所示。

圖2 機(jī)器人仿真模型

仿真實現(xiàn)步驟如下：

(1) 設(shè)置重力方向。根據(jù)機(jī)器人的實際工作狀態(tài)，正確設(shè)置重力方向。

(2) 定義材料屬性。在級聯(lián)菜單中選中Modify，會彈出編輯材料屬性的對話框，正確設(shè)置各零部件材料的密度、泊松比等參數(shù)。

(3) 簡化仿真模型。在兩個沒有相對運動的零部件之間，用固定副將其連接起來，從而簡化仿真模型。

(4) 設(shè)置運動關(guān)系。每添加一個約束都要對約束的情況進(jìn)行運動檢查，看添加的約束是否真實反映構(gòu)件的運動情況。

(5) 添加驅(qū)動及預(yù)載荷。在轉(zhuǎn)動副處創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，將受力分析計算出來的扭矩值作為輸入。

2.3 仿真結(jié)果

要使機(jī)器人在運動過程中能夠自主適應(yīng)150～200 mm的桿徑變化，重點在于恰當(dāng)選取彈簧參數(shù)。利用ADAMS軟件模擬實際工況，分析柔性體彈簧在運動過程中的變形量以及受力情況。設(shè)置步數(shù)、仿真時間，通過后處理模塊得出仿真結(jié)果。由于前置3根彈簧與后置3根彈簧的工況一致，這里就只選取前置3根彈簧的仿真結(jié)果進(jìn)行分析。將仿真結(jié)果以文本數(shù)據(jù)的格式保存，導(dǎo)入Origin軟件中，繪制彈簧壓縮量變化曲線和彈簧預(yù)緊力變化曲線(見圖3、圖4)。

圖3 彈簧壓縮量變化曲線

圖4 彈簧預(yù)緊力變化曲線

仿真模型中將纜索簡化為150～200 mm的變徑拉索。機(jī)器人運動至纜索邊緣突變的區(qū)域會出現(xiàn)壓力波動，不過這對機(jī)器人整體動力學(xué)仿真結(jié)果影響不大。彈簧的壓縮量范圍大致在25 mm以內(nèi)，符合單根彈簧壓縮理論值，表明模型定義是正確的。另外，可通過模型中的marker點，測出各個部件各點處的位移、速度、加速度及力等參數(shù)，為樣機(jī)設(shè)計提供依據(jù)。

3 樣機(jī)制作及試驗

根據(jù)仿真結(jié)果，設(shè)計修改三維模型參數(shù)，優(yōu)化柔性體彈簧參數(shù)，對樣機(jī)進(jìn)行二維設(shè)計。考慮材料物理屬性及加工工藝，利用數(shù)控機(jī)床等設(shè)備加工制造纜索檢測機(jī)器人。將樣機(jī)的本體結(jié)構(gòu)、視覺系統(tǒng)、電控系統(tǒng)等硬件集成一體后，進(jìn)行安裝調(diào)試(見圖5、圖6)。

圖5 垂直狀態(tài)檢測

圖6 傾角狀態(tài)檢測

為檢測制作的機(jī)器人性能，開發(fā)了基于FSR薄膜的測壓系統(tǒng)(見圖7、圖8)。壓力薄膜傳感器占用的空間小，反應(yīng)靈敏，不影響結(jié)構(gòu)尺寸的變化。利用轉(zhuǎn)換模塊，將壓力的變化轉(zhuǎn)變成電流與電壓信號，反饋到stm32單片機(jī)中，可在上位機(jī)的程序界面顯示其壓力值。

圖7 彈簧測壓系統(tǒng)

圖8 壓力薄膜安裝

將上位機(jī)中的試驗數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并繪制成曲線(見圖9)。動力學(xué)模型仿真的彈簧預(yù)緊力變化趨勢與試驗結(jié)果基本相同。仿真結(jié)果、試驗結(jié)果與理論計算值都存在一定差異，但誤差控制在10%以內(nèi)。存在差異的原因主要是：進(jìn)行動力學(xué)計算時，模型是理想化的，而機(jī)器人的實際工況較為復(fù)雜，同時也有加工精度、裝配誤差、實際摩擦系數(shù)及實際輸出扭矩等的影響。在進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真時，各個部件材料屬性的設(shè)置、柔性體的參數(shù)設(shè)定、利用后處理模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、實驗數(shù)據(jù)的插值取法等，也難免存在一定的誤差。

圖9 彈簧力試驗數(shù)據(jù)

4 結(jié) 語

柔性體彈簧的選取直接關(guān)系到機(jī)器人的越障性能。材料剛度系數(shù)大，電機(jī)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩大，整個機(jī)器人的結(jié)構(gòu)尺寸及重量就會增加；材料剛度系數(shù)小了，又不能滿足預(yù)緊力的要求?？衫肁DAMS軟件進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真，通過對比各種剛度系數(shù)，選取合適的彈簧。我們對爬纜機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)建模和仿真計算，并與壓力薄膜測壓系統(tǒng)測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果基本一致。通過動力學(xué)仿真，得到爬纜機(jī)器人在運動過程中各部件的峰值力矩、速度以及加速度等參數(shù)，為電機(jī)、帶傳動設(shè)計的選型提供了依據(jù)。