閘瓦幾何參數(shù)對制動尖叫噪聲的影響

康熙，陳光雄，趙曉男，朱琪

（西南交通大學 機械工程學院 摩擦學研究所，成都 610031）

目前，我國地鐵車輛普遍采用電空聯(lián)合的制動模式。當列車進站時，首先進行電制動，當電制動力不足時，拖車空氣制動力會優(yōu)先補充，若仍無法滿足車輛停止要求，動車的空氣制動力會再次施加，直到列車停止。一般情況下，空氣制動介入的臨界速度小于15 km/h，此時制動系統(tǒng)經常會產生劇烈的振動和噪聲[1]。國際上通常將頻率小于1000 Hz 的振動和噪聲稱為顫振，頻率在1000～20 000 Hz 內的振動和噪聲稱為尖叫[2]。地鐵列車頻繁的停車制動引起的尖叫噪聲聲壓級可達90～110 dB 以上[3]，對乘客以及列車工作人員的生理和心理造成了極大的危害。

對于制動尖叫噪聲的產生機理，研究人員早期主要從摩擦副入手，并提出了摩擦特性理論[4-5]，認為摩擦副自身特性是引起制動尖叫噪聲的根本原因。Spurr[6]于1961 年提出Sprag-slip 理論，認為制動系統(tǒng)的結構是尖叫噪聲產生的關鍵因素。Barber[7]于1969年提出hot-spot 理論，認為摩擦接觸面的溫度不均勻引起熱彈性不穩(wěn)定，進而導致尖叫噪聲。North[8]于1972 年提出模態(tài)耦合理論，認為當系統(tǒng)的摩擦系數(shù)大于某一臨界值時，原來某兩階頻率相近的振動變?yōu)橥活l率的振動，進而導致系統(tǒng)發(fā)生尖叫噪聲。Rhee[9]于1989 年，基于尖叫噪聲的頻率大多與制動系統(tǒng)的自然頻率相同或相近這一特點，提出尖叫錘擊激勵理論。Mottershead[10]于1992 年在研究盤式制動系統(tǒng)的受載振動時，提出了雙模態(tài)分離理論，發(fā)現(xiàn)制動片和制動盤法向接觸力過大可能導致系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動，由此引起制動尖叫噪聲。隨著噪聲研究的不斷發(fā)展，模態(tài)耦合理論被越來越多的研究人員所接受。該理論認為，兩個相對滑動物體間的摩擦力可能導致物體相鄰模態(tài)耦合，激勵系統(tǒng)發(fā)生自激振動并產生噪聲。制動尖叫噪聲的研究方法主要分為試驗研究和有限元仿真研究。試驗是研究制動尖叫噪聲最基本的途徑，但試驗結果具有一定的隨機性，尖叫噪聲再現(xiàn)困難，成本較高。有限元仿真分為復特征值法[11]和瞬態(tài)分析法[12]。復特征值法主要基于模態(tài)耦合理論，提取制動系統(tǒng)有限元模型的復特征值和模態(tài)，若特征值實部為正，則系統(tǒng)可能會出現(xiàn)不穩(wěn)定運動，導致制動系統(tǒng)發(fā)生尖叫噪聲；瞬態(tài)分析方法目前還不夠成熟[13]，有待完善。

近年來，對于閘瓦制動系統(tǒng)的研究主要集中在車輪踏面異常磨耗[14-15]、鋼軌波浪形磨耗形成機理[16]等領域。雖然已有研究表明，制動尖叫噪聲與制動系統(tǒng)的結構和尺寸有著重要的關系[17-18]，但對于踏面基礎制動系統(tǒng)部件幾何參數(shù)的研究甚少。研究閘瓦摩擦體的幾何參數(shù)對制動尖叫噪聲的影響，可以降低甚至消除尖叫噪聲，提高列車的運行舒適性。本文建立了踏面基礎制動系統(tǒng)的有限元模型，基于復特征值法研究了閘瓦摩擦體橫向寬度、不同磨耗工況以及幾何形貌對制動尖叫噪聲的影響。研究表明，閘瓦摩擦體的幾何參數(shù)對制動尖叫噪聲的產生具有重要影響。

1 模型和理論方法

1.1 踏面制動摩擦自激振動現(xiàn)象

為了探究制動工況下，閘瓦與車輪間摩擦力誘發(fā)的自激振動現(xiàn)象，在Solideworks 軟件中建立帶有踏面基礎制動系統(tǒng)的轉向架模型，如圖1a 所示。圖1b為右側基礎制動系統(tǒng)機構運動簡圖，各個活動節(jié)點采用英文字母編號。采用Solideworks Motion 模塊對制動工況進行運動仿真，制動缸輸出壓強P=800 kPa，制動缸直徑d=205 mm，故制動缸氣缸桿作用力為：

氣缸桿作用力經過杠桿機構的放大后傳遞給每個閘瓦，測得閘瓦壓力約為30 kN。為了直觀地呈現(xiàn)制動時發(fā)生的摩擦自激振動現(xiàn)象，在運動仿真中，轉向架速度保持15 km/h 不變。當仿真時間為1 s 時，制動缸開始輸出壓強；仿真時間為2 s 時，壓強達到800 kPa。分別計算了閘瓦與車輪間的摩擦系數(shù)μ=0、0.25、0.4 時轉向架導向輪對右輪與閘瓦間接觸力的變化情況，如圖2 所示。從圖中可以看出，當摩擦系數(shù)μ=0 時，閘瓦與車輪間無摩擦，接觸力大小與閘瓦壓力基本一致，接觸力的微小波動主要由作用力傳遞時制動系統(tǒng)傳動桿件的振動所引起；當摩擦系數(shù)μ=0.25 時，由于閘瓦與車輪間存在摩擦力，接觸力增大，并且摩擦力引起的自激振動導致接觸力波動加?。浑S著摩擦系數(shù)增大至0.4，接觸力隨摩擦力增大而繼續(xù)增大，并且波動劇烈。

圖1 帶踏面制動系統(tǒng)的轉向架模型Fig.1 Bogie model with a pad-wheel brake system: a) bogie solid model; b) mechanism kinematic scheme of a right basic brake system

圖2 閘瓦與車輪間摩擦系數(shù)對接觸力的影響Fig.2 Influence of the pad-wheel friction coefficient on contact forces

1.2 制動系統(tǒng)的有限元模型

為了進一步研究踏面制動中發(fā)生的摩擦自激振動現(xiàn)象，建立了踏面制動系統(tǒng)有限元模型，如圖3 所示。車輪的名義滾動圓半徑R=420 mm，閘瓦壓力角α是指閘瓦壓力線與水平線的夾角，規(guī)定順時針為正，取α=5°。本文主要研究閘瓦摩擦體的幾何參數(shù)對制動尖叫噪聲的影響，對閘瓦托、吊桿等組件進行簡化，將閘瓦壓力作用在制動梁的銷孔上，閘瓦壓力F=30 kN，閘瓦摩擦體初始厚度S=40 mm，摩擦系數(shù)μ=0.4，劃分網格類型為C3D8I，車輪和閘瓦材料的泊松比為0.26，彈性模量為2.06×1011N/m2，材料密度為7800 kg/m3。

圖3 踏面制動系統(tǒng)的接觸位置及有限元模型Fig.3 Contact position and finite element model of a pad-wheel brake system

1.3 制動尖叫噪聲的有限元分析原理

采用Abaqus 軟件對踏面基礎制動系統(tǒng)進行復特征值分析[19-20]，考慮摩擦后，系統(tǒng)的運動微分方程為[21-23]：

式中：M、C、K為系統(tǒng)平衡方程的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Δu˙˙、Δu˙、uΔ 分別為系統(tǒng)在平衡位置附近的擾動加速度、速度和位移，Δf為擾動外力。

式(1)對應的特征方程為：

式中：λ為系統(tǒng)運動方程的特征值；φ為系統(tǒng)運動方程的特征向量。

式(2)的通解為：0

式中：jα、jω分別為復特征值的實部和虛部；i為虛部單位；t為時間。

噪聲的強度與制動系統(tǒng)的振幅成正比，系統(tǒng)在平衡位置附近受到擾動后，從公式(3)中可以看出，當特征值實部αj＜ 0時，振幅隨時間不斷衰減，即制動系統(tǒng)不會發(fā)生尖叫噪聲。當特征值的實部αj＞ 0時，振幅隨時間不斷增大[24]，微小的擾動也可能導致制動系統(tǒng)發(fā)生尖叫噪聲。

2 結果及分析

2.1 閘瓦摩擦體橫向寬度對制動尖叫噪聲的影響

為研究閘瓦摩擦體橫向寬度對制動尖叫噪聲的影響，分別建立了橫向寬度L=75、80、85、90 mm的未磨耗閘瓦摩擦體-車輪制動系統(tǒng)有限元模型，通過復特征值分析，可以得到不同寬度對應的制動系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)在頻域上的分布，如圖4 所示。從圖中可以看出，隨著閘瓦摩擦體寬度逐漸增大，制動系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)量減少，而且特征值實部的最大值減小。

圖4 閘瓦摩擦體寬度對制動尖叫噪聲的影響Fig.4 Influence of the width of the friction body on squeal noise

不穩(wěn)定系數(shù)TOI（Tendency of Instability）的計算公式為：

TOI 值越大，說明系統(tǒng)越不穩(wěn)定，發(fā)生制動尖叫噪聲的趨勢越大。圖5 為不同橫向寬度的閘瓦摩擦體對應的制動系統(tǒng)TOI。由圖可知，閘瓦摩擦體橫向寬度增大，TOI 值減小，即當閘瓦摩擦體的橫向寬度越大，發(fā)生制動尖叫噪聲的可能性越低。為了進一步研究系統(tǒng)隨閘瓦摩擦體寬度減少而出現(xiàn)的模態(tài)耦合現(xiàn)象，圖6 給出制動系統(tǒng)的第11、12 階頻率隨閘瓦摩擦體寬度的變化情況。由圖6a 可知，當閘瓦摩擦體橫向寬度L=90 mm 時，第11、12 階頻率沒有耦合；當L=75～85 mm 時，第11、12 階頻率發(fā)生耦合，并且系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定模態(tài)，如圖6b 所示，車輪周向和制動系統(tǒng)均發(fā)生了變形。

圖5 TOI 值隨閘瓦摩擦體寬度的變化Fig.5 Variation of TOI with the width of the friction body

圖6 模態(tài)耦合現(xiàn)象Fig.6 Mode coupling phenomenon: a) coupling of 11th order and 12th order modes; b) unstable mode

2.2 閘瓦摩擦體幾何形貌對制動尖叫噪聲的影響

文獻[25]指出，在盤式制動系統(tǒng)中，制動塊的磨損對尖叫噪聲的發(fā)生具有重要影響。根據有梯形和三角形缺口的閘瓦摩擦體幾何參數(shù)，建立簡化后的有限元模型，閘瓦壓力角α=5°，取閘瓦摩擦體橫向寬度L=85 mm，初始厚度S=40 mm，磨耗至厚度為10 mm時，摩擦體達到使用極限。有梯形和三角形缺口的閘瓦摩擦體幾何形貌分別如圖7a、b 所示。

圖7 有缺口的閘瓦摩擦體幾何形貌Fig.7 Geometrical morphology of the friction body with the gaps: a) trapezoidal gap; b) deltoidal gap

圖8 為不同磨耗工況下無缺口、有梯形和三角形缺口閘瓦摩擦體對應的制動系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)分布。圖9 為不穩(wěn)定系數(shù)TOI 值隨不同幾何形狀閘瓦厚度的變化情況。從圖中可看出，對于無缺口閘瓦摩擦體對應的制動系統(tǒng)，在摩擦體厚度S=30 mm 時，系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)TOI 值最大，即無缺口閘瓦摩擦體對應制動系統(tǒng)在摩擦體厚度S=30 mm 時，發(fā)生制動尖叫噪聲的可能性最高。對于有梯形和三角形缺口閘瓦摩擦體對應的制動系統(tǒng)，在摩擦體厚度S=20 mm 時，系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)TOI 值均達到最大，即有梯形和三角形缺口閘瓦摩擦體對應制動系統(tǒng)在摩擦體厚度S= 20 mm 時，發(fā)生制動尖叫噪聲的可能性最高。

此外，有缺口的閘瓦摩擦體對應制動系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)TOI 在磨耗區(qū)間內，均小于無缺口閘瓦摩擦體對應的制動系統(tǒng)，而且有梯形缺口的閘瓦摩擦體對應制動系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)TOI 最小。即在磨耗區(qū)間內，無缺口的閘瓦摩擦體相比有缺口的摩擦體，對應的制動系統(tǒng)更容易發(fā)生制動尖叫噪聲，梯形缺口的閘瓦摩擦體對應制動系統(tǒng)在制動時發(fā)生尖叫噪聲的可能性最低。

圖8 閘瓦摩擦體磨耗對制動尖叫噪聲的影響Fig.8 Influence of wear degree of the friction body on squeal

圖9 TOI 隨不同幾何形狀閘瓦厚度的變化Fig.9 Variation of TOI with wear degree of the friction body

3 結論

1）在保證制動性能的前提下，適當增大閘瓦摩擦體的橫向寬度可減少制動尖叫噪聲的發(fā)生。

2）無缺口閘瓦摩擦體對應的制動系統(tǒng)，在摩擦體厚度磨耗至30 mm 時，最易發(fā)生制動尖叫噪聲；而有缺口閘瓦摩擦體對應的制動系統(tǒng)，在摩擦體厚度磨耗至20 mm 時，最易發(fā)生制動尖叫噪聲。

3）為抑制制動尖叫噪聲，可采用有梯形缺口的閘瓦摩擦體制動系統(tǒng)。

文中主要分析了閘瓦幾何參數(shù)對制動尖叫噪聲的影響，沒有考慮材料成分、摩擦生熱對材料及運動性能的影響，在下一步的工作中將繼續(xù)開展相關研究。