一種改進(jìn)的基于水平集的主動(dòng)輪廓模型圖像分割算法

張琦

（四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065）

0 引言

圖像分割是圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟。它的主要作用是將圖像分割成幾個(gè)具有獨(dú)特特征的特定區(qū)域，然后提取感興趣的部分。由Kass 等人提出的主動(dòng)輪廓模型[1]由于在圖像分割中效率高，在圖像分割中得到了廣泛的應(yīng)用?；顒?dòng)輪廓模型大致可分為兩大類：基于邊緣的模型[2-5]和基于區(qū)域的模型[6-9]?；谶吘壍哪Ｐ偷闹饕枷胧峭ㄟ^使用特定的邊緣指標(biāo)來吸引曲線向目標(biāo)邊界進(jìn)化，如測(cè)地線活動(dòng)輪廓（GAC）模型[4]。然而，由于基于邊緣的模型利用了圖像的梯度信息來停止目標(biāo)邊界上的變化曲線，因此，基于邊緣的模型不能很好地用于邊界較弱和有噪聲的圖像?；趨^(qū)域的主動(dòng)輪廓模型通常使用特定的區(qū)域描述符對(duì)圖像進(jìn)行區(qū)域劃分，由于不依賴于圖像的梯度信息，因此可以有效地進(jìn)行區(qū)域劃分。

Chan 和Vese 在2001 年提出了著名的Chan-Vese（CV）模型[6]，這是基于區(qū)域的經(jīng)典模型之一。自從提出以來，CV 模型已成功應(yīng)用于圖像分割。但是，CV 模型可以成功分割圖像的前提是假設(shè)圖像的強(qiáng)度在統(tǒng)計(jì)上是均勻的。由于現(xiàn)實(shí)生活中的大多數(shù)圖像都是強(qiáng)度不均勻的圖像，因此CV 模型很難廣泛使用。為了解決CV 模型難以分割強(qiáng)度不均勻的圖像的問題。在2008年，Li 等人提出了一種由區(qū)域可縮放擬合（RSF）能量驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)輪廓模型[7]。RSF 模型可以有效地分割強(qiáng)度不均勻的圖像。但是，當(dāng)設(shè)置了不合理的初始輪廓時(shí)，RSF 模型可能無法正確地分割圖像，并且可能會(huì)因?yàn)槟芰亢瘮?shù)不凸而容易演化到局部最小值區(qū)域中。另外，由于RSF 模型在每次迭代中需要執(zhí)行四個(gè)卷積，因此，RSF 模型需要較長(zhǎng)的分割時(shí)間，這導(dǎo)致較慢的分割速度。張等人在2010 年提出了一個(gè)由局部圖像擬合（LIF）能量驅(qū)動(dòng)的主動(dòng)輪廓模型[8]。LIF 模型充分考慮了局部圖像信息，因此，該模型也可以分割強(qiáng)度不均勻的圖像。此外，LIF 模型在每次迭代中只需要兩個(gè)卷積，因此，與RSF 模型相比，LIF 模型的分割速度更快，計(jì)算復(fù)雜度更低。但是，LIF 模型對(duì)初始輪廓也很敏感。Liu 和Peng[9]在2012 年提出了基于局部區(qū)域的Chan-Vese（LRCV）模型進(jìn)行圖像分割。LRCV 模型可以分割強(qiáng)度不均勻的圖像，其計(jì)算復(fù)雜度也比RSF 模型低，但靈敏的初始化問題仍未解決。之后，又有學(xué)者在原有模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的改進(jìn)優(yōu)化，提出了很多針對(duì)不同場(chǎng)景的模型，并且都取得了較為優(yōu)異的檢測(cè)結(jié)果。在本文中，我們提出了一個(gè)新的魯棒的主動(dòng)輪廓模型，相比傳統(tǒng)的演化模型，進(jìn)一步增強(qiáng)了目標(biāo)區(qū)域檢測(cè)的演化精度，同時(shí)改善了原有模型的一些缺點(diǎn)。

1 相關(guān)工作

1.1 Chan-Vese模型

Chan 和Vese 提出了著名的cv 主動(dòng)輪廓模型。I為輸入圖像，C為閉合曲線，他們提出了以下能量函數(shù)：

其中λ1、λ2和ν為常數(shù)，outside（C）代表輪廓C外部的區(qū)域，inside（C）代表輪廓C內(nèi)部的區(qū)域。c1和c2是兩個(gè)常數(shù)，它們分別近似于外部區(qū)域outside（C）和內(nèi)部區(qū)域inside（C）的強(qiáng)度平均值。等式中的前兩個(gè)項(xiàng)為數(shù)據(jù)項(xiàng)，主要用于驅(qū)動(dòng)曲線演化并停止在目標(biāo)邊界處。第三項(xiàng)是長(zhǎng)度項(xiàng)，用于平滑和縮短曲線，減少不必要的演化曲線。由等式（1）可知，只有水平截面切線C位于目標(biāo)邊界時(shí)，能量Ecv才能達(dá)到最小值。

在水平集方法中，閉合曲線C被零水平集的李普希茲函數(shù)φ:Ω?R 表示，也叫做水平集函數(shù)。如等式（2）所示，當(dāng)點(diǎn)x在曲線C的外部區(qū)域時(shí)，水平集函數(shù)φ是正數(shù)，當(dāng)點(diǎn)x在曲線C的內(nèi)部區(qū)域時(shí)，水平集函數(shù)φ是負(fù)數(shù)，否則水平集函數(shù)將等于0。

其中c1和c2分別為：

1.2 區(qū)域可放縮擬合（RSF）模型

李等提出了一種區(qū)域可縮放擬合（RSF）模型，用于分割強(qiáng)度不均勻的圖像。他們定義了以下能量方程：

其中，x,y∈Ω，λ1、λ2、ν和μ為正常數(shù)。Kσ是具有標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的高斯核函數(shù)。f1(x)和f2(x)是兩個(gè)平滑函數(shù)，它們分別近似估計(jì)局部區(qū)域中輪廓C 外部和內(nèi)部的圖像強(qiáng)度。Hε(x)和δε(x)是正則化Heaviside和Dirac 函數(shù)，分別為：

用梯度下降法去最小化能量函數(shù)（8）?？梢缘玫饺缦卤磉_(dá)式：

2 本文算法模型

在這部分，我們將提出一個(gè)新的主動(dòng)輪廓演化模型。通過上述部分的介紹，cv 模型的演化受到全局灰度信息的約束，因此該模型對(duì)演化的初始區(qū)域有很強(qiáng)的適應(yīng)性，但演化公式中通過計(jì)算水平集函數(shù)內(nèi)外的全局信息的灰度均值，則使得演化有些粗糙，對(duì)灰度不均勻的圖像無法達(dá)到準(zhǔn)確的檢測(cè)結(jié)果。不同于cv 模型的是RSF 模型利用高斯核的屬性，將水平集每一點(diǎn)的演化區(qū)域局限到核半徑大小的局部區(qū)域，在局部區(qū)域中可以近似圖像灰度均勻，從而達(dá)到目標(biāo)圖像的演化效果。但由于其缺乏全局性的約束，某一幀像素點(diǎn)的誤差在重復(fù)多次迭代后，會(huì)形成較大的演化錯(cuò)誤，同時(shí)一些非目標(biāo)物體的邊界也會(huì)被檢測(cè)出來，降低演化的精度。本通過結(jié)合上述兩個(gè)模型的演化優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建了新的演化能量方程：

其中α∈(0,1)，Efitting為cv 模型中的能量適應(yīng)部分，Eregion為RSF 模型中的能量適應(yīng)部分。此外，整合能量方程中的長(zhǎng)度項(xiàng)和懲罰項(xiàng)，其中長(zhǎng)度項(xiàng)可以減少不必要的演化曲線，懲罰項(xiàng)可以避免迭代后曲線的初始化問題，我們最終的能量方程如式（14）所示，其中c1、c2、f1、f2分別在上面部分已列出。

進(jìn)一步用梯度下降法最小化能量函數(shù)，可以得到水平集函數(shù)關(guān)于時(shí)間的迭代方程如式（15）所示，其中e1和e2為式（11）。

3 算法實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 算法實(shí)現(xiàn)

在本節(jié)中，我們的模型將通過分割一些合成的和真實(shí)的圖像，同時(shí)將結(jié)果與目前已經(jīng)提出的經(jīng)典模型進(jìn)行對(duì)比。我們模型的實(shí)現(xiàn)介紹如下：

步驟1：設(shè)置各種參數(shù)，包括初始水平集函數(shù)設(shè)置φ。

步驟2：根據(jù)上節(jié)的方程式分別計(jì)算c1、c2、f1、f2。

步驟3：進(jìn)行水平集的更新φk+1=φk+ Δφ，其中Δφ為將變量帶入式（15）后所得。

步驟4：迭代次數(shù)完成后，結(jié)合圖像groundtruth，計(jì)算Dice 系數(shù)，進(jìn)行最終的結(jié)果分析。

實(shí)驗(yàn)共列舉三組灰度不均勻圖片，主要是一些人工合成的圖片和醫(yī)學(xué)圖像，包括人為合成梯形物體、醫(yī)學(xué)應(yīng)用中手關(guān)節(jié)和腿骨的圖像。分別在chan-vese 模型、RSF 模型和本文提出的模型進(jìn)行對(duì)比。各模型中的參數(shù)設(shè)置如下：在 chan- vese 模型中，ν=0.0002×2552，λ1=λ2=1，Δt=0.1，ε=1；在RSF模型中，ν=0.001×2552，λ1=λ2=1，Δt=0.1，ε=1，σ=3；在我們的模型中，ν=0.0008×2552，λ1=λ2=1，Δt=0.1，ε=1，σ=3，α=0.7。對(duì)比實(shí)驗(yàn)過程中我們?cè)O(shè)置的迭代系數(shù)統(tǒng)一為200 次。

程序?qū)崿F(xiàn)運(yùn)行在個(gè)人筆記本電腦MATLAB 2017a軟件上。電腦配置為Intel Core i5-10210U CPU 和16GB RAM。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過圖1 中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)相同初始區(qū)域的水平集函數(shù)，CV 模型的演化結(jié)果受到全局灰度的影響，在某些背景灰度與物體相似的區(qū)域無法準(zhǔn)確的檢測(cè)出結(jié)果，存在較大的檢測(cè)誤差。RSF 模型由于高斯核半徑的約束，在某些不屬于物體邊界的灰度區(qū)域中，水平集函數(shù)會(huì)達(dá)到局部最優(yōu)值，從而檢測(cè)出一些多余的邊界，同時(shí)多次迭代也會(huì)增加結(jié)果的偏移，造成更大的演化誤差。我們的模型可以在上述場(chǎng)景中可以準(zhǔn)確的檢測(cè)出目標(biāo)物體邊界。

圖1 CV模型、RSF模型和本文算法在三個(gè)不同圖像下的分割結(jié)果對(duì)比

進(jìn)一步通過計(jì)算骰子相似系數(shù)（DSC）的值對(duì)比三個(gè)模型的演化結(jié)果，其中DSC 系數(shù)定義如下：

S1代表目標(biāo)物體的實(shí)際區(qū)域，S2代表模型檢測(cè)出來的區(qū)域，實(shí)際區(qū)域是通過人為手動(dòng)標(biāo)注完成。DSC系數(shù)越大，則表示檢測(cè)的結(jié)果越接近真實(shí)目標(biāo)物體，相反，則表示檢測(cè)存在較大誤差。表1 展示了不同模型的相似系數(shù)?？梢钥闯鑫覀兊哪Ｐ拖啾戎掠兄^大的優(yōu)勢(shì)。

表1 CV 模型、RSF 模型和本文算法在三個(gè)不同圖像下DSC系數(shù)

4 結(jié)語

本文提出了一種新的目標(biāo)物體圖像檢測(cè)算法?；赾v 模型與RSF 模型各自不同的原理與優(yōu)缺點(diǎn)，可以在較為復(fù)雜的灰度不均勻背景圖像下，達(dá)到較為優(yōu)異的檢測(cè)結(jié)果。同時(shí)該算法可以用于解決實(shí)際工作中的一些相關(guān)問題，例如醫(yī)學(xué)圖像中目標(biāo)區(qū)域的精確檢測(cè)，具有一定的實(shí)際意義。