何寧業(yè),寧仁霞,孫劍
(黃山學(xué)院信息工程學(xué)院,安徽黃山,245041)
電子測量技術(shù)是電子信息類、測控類本科專業(yè)必修課程。我校電子信息工程專業(yè)設(shè)置的該課程由理論和實(shí)驗(yàn)課組成,涵蓋的理論內(nèi)容包括電壓測量、時頻測量、阻抗測量等方面知識,實(shí)驗(yàn)課涉及多種常見儀器儀表的操作使用方法。課程內(nèi)容很廣泛,但因受教學(xué)課時限制,傳統(tǒng)的電子測量技術(shù)理論課程內(nèi)容中大篇幅是講授各種儀器及測量技術(shù)的原理,沒有過多的重視誤差理論。殊不知沒有合理的誤差分析,有再好的測量技術(shù)也是枉然。
由于該課程中不可避免地會講述各種儀器的原理,并涉及到信號與系統(tǒng)、模電等先修課程的基礎(chǔ)知識點(diǎn),甚至有不少復(fù)雜原理圖和公式,容易導(dǎo)致部分學(xué)生打消學(xué)習(xí)積極性。本文以誤差分析的教學(xué)內(nèi)容為例,對該課程的教學(xué)改革做分析說明。
首先帶學(xué)生回顧測量的概念,再由此引入誤差。測量是為了確定被測對象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程。在此過程中,該量本身所具有的真實(shí)大小為真值,實(shí)際測得的為測量值,兩者差值就是所謂的測量誤差,如式(1)所示。
需要注意的是,此處的真值,是指與給定的特定量的定義一致的值。它是一個理想的概念。但真值雖客觀存在,卻難以獲得。正因?yàn)槠潆y以獲得,實(shí)際應(yīng)用中是用所謂的“參考量值”來替代,即:
教學(xué)中可借用具體案例來說明以下三種確定參考量值的方法:
①“參考量值”可由理論(或定義)給出;
② 用“約定真值”代替“真值”;
③ 用“不確定度”評定測量結(jié)果。
常見的用來表示測量誤差兩種方法分別是絕對誤差和相對誤差。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中重點(diǎn)是放在給學(xué)生講授兩種誤差的定義和表達(dá)式。
絕對誤差即被測量的測量值與真值之差,如式(3)所示,x表示測量值,A為真值。
相對誤差則有多種表示形式,其中最常用的為測量值相對誤差(示值相對誤差)xγ,是指用絕對誤差Δx與儀器測得指示值之比來表示(百分?jǐn)?shù)),記為式(4)
另外,需特別提醒學(xué)生注意滿度相對誤差γm的概念。它多用于電工儀表的等級劃分,具體表達(dá)式如式(5),其中xm為儀表量程最大值,S為儀表等級,一般分為7個等級。
按照誤差的性質(zhì)可將誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。
隨機(jī)誤差,顧名思義就是誤差按照不可預(yù)定方式變化,在等精度測量條件下,誤差的絕對值和符號都是不定值。但是我們可以采用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中統(tǒng)計(jì)學(xué)思想來分析此類誤差,研究其期望和方差,利用正態(tài)分布的方法來觀測此類誤差。
系統(tǒng)誤差是由固定不變或按確定規(guī)律變化的因素所造成,按照規(guī)律特征不同,可將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。講授這部分內(nèi)容時可借助提問的方式,引導(dǎo)學(xué)生自行學(xué)習(xí),邊學(xué)邊思考兩類不同系統(tǒng)誤差判定和處理方法有何不同,并結(jié)合書上實(shí)例理解各種方法具體如何實(shí)施操作。
粗大誤差在一定條件下,測量值顯著偏離其實(shí)際值所對應(yīng)的誤差。主要表現(xiàn)為讀數(shù)錯誤、測量方法錯誤、儀器有缺陷、電磁干擾及電壓跳動等。粗大誤差無規(guī)律可循,故必須當(dāng)作壞值予以剔除。剔除是要有一定依據(jù)的。在不明原因的情況下,首先要判斷可疑數(shù)據(jù)是否是粗大誤差。剔除方法的基本思想是給定一個置信概率,確定相應(yīng)的置信區(qū)間,凡超出置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差。
相比以上灌輸式教學(xué)方法,更重要地是讓學(xué)生理解絕對誤差和相對誤差這兩種表示方法的區(qū)別,以及在不同場景下如何選用合適的誤差表示方法。積極引導(dǎo)學(xué)生思考為什么有了絕對誤差這種表示方法還要用相對誤差?具體可借助兩只電壓表測量精度比較的例題來講解說明,明確絕對誤差主要用于表明測得值偏離實(shí)際值的程度,而相對誤差則用于表示測量的準(zhǔn)確程度,典型應(yīng)用如電工儀表用滿度相對誤差來描述儀表精度。在電子測量技術(shù)課堂教學(xué)中積極鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,思考并解決問題。
常見的誤差來源有以下五種類型:儀器誤差、方法誤差、理論誤差、影響誤差、人身誤差。在課堂理論教學(xué)中有必要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)找到誤差產(chǎn)生的原因是為了更好地從源頭上解決誤差處理問題,提醒學(xué)生在進(jìn)行電子測量方案設(shè)計(jì)時,就應(yīng)該全面考慮可能引起較大誤差的因素,從而優(yōu)化設(shè)計(jì)或?qū)嶒?yàn)方案。
從定量分析角度而言,按照誤差的定義式將三種誤差之間滿足的關(guān)系用下式(6)描述。即誤差由系統(tǒng)誤差ε、隨機(jī)誤差δ求和得到,其中粗大誤差不出紕漏的正常情況下不應(yīng)存在。
從定性的角度,系統(tǒng)誤差ε小對應(yīng)就是測量的正確度較高,隨機(jī)誤差δ小則對應(yīng)測量的精密度小,若兩者誤差都很小,則稱之為精確度很高,可用如下打靶射擊示意圖直觀描述以上三種情形,圖中A為真值。利用圖示法更加直觀有效,有助于進(jìn)一步加深學(xué)生對系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差這類抽象概念的理解,做到心中有數(shù)。
圖1 打靶射擊示意圖
誤差只能盡可能減小,很難做到絕對消除。從誤差的類型上來看,粗大誤差一般都是人為操作不當(dāng)或者設(shè)計(jì)方案出現(xiàn)重大紕漏導(dǎo)致的,一般可以通過周密考慮盡量避免。但是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差卻不盡然,特別是隨機(jī)誤差,單從它的名稱中就可以了解到此類誤差的隨機(jī)無規(guī)律性。因此,對于一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾娮訙y量方案設(shè)計(jì)者而言,方案設(shè)計(jì)時應(yīng)該是盡可能避免粗大誤差,同時減小系統(tǒng)和隨機(jī)誤差。
本文從電子測量技術(shù)課程的特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā),以誤差分析理論的相關(guān)內(nèi)容為例,講解如何引導(dǎo)學(xué)生積極思考,理解誤差概念,掌握誤差理論,學(xué)會分析誤差的來源和規(guī)律,識別誤差的性質(zhì),在一定測量條件下,盡力設(shè)法減少誤差,保證測量誤差在容許的范圍內(nèi)。