一種快速星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航方法

桂明臻，寧曉琳，馬 辛，葉 文

（1.中南大學 航空航天學院，湖南 410083；2.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191；3.中國計量科學研究院 力學與聲學計量科學研究所，北京 100029）

引 言

2020年7—8月是火星探測的發(fā)射窗口，新一輪的火星探測已按計劃順利實施[1-2]。對于深空探測而言，導(dǎo)航信息對于任務(wù)成敗起著至關(guān)重要的作用[3]。目前，深空探測器的導(dǎo)航主要依賴于地面無線電測控[4]。這種方法可以滿足大部分近地空間任務(wù)需求，但在較遠距離的深空探測任務(wù)中，地面無線電測控主要存在通信時延長、可能受日凌和天體遮擋等干擾導(dǎo)致導(dǎo)航中斷、運行成本高等3個方面的問題，難以滿足未來深空探測任務(wù)對高精度實時導(dǎo)航的需求[5]。以火星探測為例，火星與地球之間的距離平均約為1.57億km，雙向時延平均約17 min，而火星捕獲段的持續(xù)時間只有約45 min，如果探測器難以及時獲得自身的導(dǎo)航信息進行機動，在捕獲段“剎車”制動過早或過晚，將導(dǎo)致探測器撞擊或飛越火星。

為了克服以上問題，不需要依賴地面站的自主導(dǎo)航受到了國內(nèi)外廣泛的關(guān)注。深空探測器實現(xiàn)自主導(dǎo)航一方面可以克服地面測控導(dǎo)航在實時性、運行成本和資源上的限制，增強深空探測器的自主生存能力；另一方面可與地面測控相互補充，共同提高深空探測器的導(dǎo)航精度和實時性，是保證深空探測任務(wù)成功的有效手段，具有極其重要的工程應(yīng)用價值。天文導(dǎo)航[6-7]是深空探測器常用的自主導(dǎo)航方式之一，具有全自主、無時延、無遮擋等優(yōu)點。天文測角導(dǎo)航[8-9]瞬時定位精度高，可提供探測器相對目標天體的方向信息，但是探測器與天體間距離越遠，測角導(dǎo)航的定位精度越低，且該方法無法直接提供探測器相對目標天體的距離信息[10]。

為彌補天文測角導(dǎo)航方法的不足，Ning等[11]提出一種基于太陽震蕩時間延遲量測的自主天文導(dǎo)航方法。太陽震蕩引起太陽譜線中心的強度和波長在短時間內(nèi)劇烈變化，使用兩個原子鑒頻儀分別指向太陽和反射天體，同時探測太陽光光譜線心波長并記錄時間，獲得直接接收的太陽光到達時間和經(jīng)天體反射的太陽光到達時間之間的時間延遲。時間延遲與太陽的位置、反射天體的位置及探測器的位置有關(guān)，因此將時間延遲作為量測量，提供探測器的位置信息。由于僅以太陽震蕩時間延遲作為量測量的天文導(dǎo)航的精度受時間延遲量測誤差、量測量獲取的時間間隔、反射天體星歷誤差、探測器到反射天體間距離等因素影響，Ning等[12]提出了天文測角/時間延遲量測組合導(dǎo)航方法，利用天文測角導(dǎo)航與基于太陽震蕩時間延遲量測的天文導(dǎo)航間的互補特性，將太陽震蕩時延量測量與星光角距量測量組合，提高導(dǎo)航性能。受現(xiàn)有觀測技術(shù)的限制，用來預(yù)測行星位置的行星歷表并不準確。1950年火衛(wèi)一的星歷誤差約為1 km，到2050年將會增加8 km[13]?；鹦l(wèi)一星歷誤差對天文測角導(dǎo)航及基于太陽震蕩時間延遲量測的天文導(dǎo)航精度均會產(chǎn)生影響。為提高深空探測器導(dǎo)航精度，有必要對天體星歷誤差進行分析和抑制。

文獻[14]提出了一種基于在線估計的天文測角/時間延遲量測組合導(dǎo)航方法，將火衛(wèi)一的位置和速度作為系統(tǒng)狀態(tài)量擴維到狀態(tài)向量中，根據(jù)軌道動力學建立系統(tǒng)狀態(tài)模型，再利用星光角距量測量及時間延遲量測量同時對火衛(wèi)一的位置及速度進行估計及修正，最終得到高精度的探測器位置和速度估計信息。由于在量測模型中需要采用二分法解非線性方程組，而在狀態(tài)向量中進行擴維將顯著增大系統(tǒng)計算量。

在卡爾曼濾波中，由狀態(tài)一步預(yù)測得到的估計量測量與實際量測量的差值稱為新息。本文提出一種快速星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航方法，通過設(shè)定閾值對新息（innovation）的幅值進行檢驗，選擇性地進行基于時間延遲的隱式卡爾曼濾波，從而減少濾波計算量，提升導(dǎo)航實時性。

1 星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航

1.1 狀態(tài)模型

對于火星捕獲段的探測器，其運動可描述為以火星為中心天體的受攝三體模型，將其它擾動視為過程噪聲?；鹦菓T性坐標系下探測器的動力學模型可寫為

其中：r和v分別表示探測器相對火星的位置及速度矢量；μm和μs分別表示火星和太陽的引力常數(shù)；rts表示探測器相對太陽的位置矢量；rsm表示太陽相對火星的位置矢量；wv表示探測器推力及其它攝動引起的過程噪聲。

1.2 量測模型

1.2.1 星光角距量測模型

由于天體在慣性系下的位置是已知的，因此可通過探測器觀測到的星光方向建立與探測器位置有關(guān)的量測方程。利用測角敏感器獲得探測器與火星及其背景恒星間的星光角距，以及探測器與火衛(wèi)一及其背景恒星間的星光角距，以這些星光角距作為量測量建立量測模型為

其中：αmi是探測器與火星及其背景恒星間的星光角距；αpi是探測器與火衛(wèi)一及其背景恒星間的星光角距；rtp是探測器相對于火衛(wèi)一的位置矢量，rpm是火衛(wèi)一相對于火星的位置矢量；si表示第i顆導(dǎo)航恒星的星光方向矢量，通過恒星識別從恒星星歷表獲得。

1.2.2 時間延遲量測模型

探測器接收到的直射太陽光與經(jīng)火衛(wèi)一反射太陽光之間的時間延遲可作為量測量提供探測器的位置信息。分別利用兩個原子鑒頻儀，一個對準太陽觀測直射太陽光，另一個對準火衛(wèi)一觀測反射太陽光。由于太陽震蕩造成太陽光譜波長在短時間內(nèi)劇烈變化，以此作為特征，對兩個原子鑒頻儀觀測得到的波長進行匹配，得到時間延遲量測量。圖1給出了時間延遲量測模型的示意圖。太陽震蕩在t0時刻發(fā)生，此時探測器相對太陽的位置及速度分別是rts0和vts0，火衛(wèi)一相對太陽的位置及速度分別為rps0和vps0。在t1時刻記錄下直射太陽光線心波長變化，此時探測器相對太陽的位置及速度分別是rts1和vts1，火衛(wèi)一相對太陽的位置及速度分別為rps1和vps1。太陽光在tr時刻被火衛(wèi)一反射，此時火衛(wèi)一相對太陽的位置及速度分別為rpsr和vpsr。在t2時刻記錄下反射太陽光線心波長變化，此時探測器相對太陽的位置及速度分別是rts2和vts2。

圖1 時間延遲量測示意Fig.1 Time delay measurement

由各天體間的位置關(guān)系可以得到

其中：c表示光速。由于

其中：r1和r2分別為t1及t2時刻探測器相對火星的位置矢量，也即待估狀態(tài)；rsm1及rsm2分別為t1及t2時刻太陽相對火星的位置矢量。

將式（4）和式（5）代入式（3），可得時間延遲量測方程

由于濾波在t2時刻進行，因此需建立rpsr、r1與待估狀態(tài)r2間的關(guān)系。

首先通過軌道動力學可以由rts2和vts2求出rts1和vts1

利用式（7）及式（4）、式（5）即可通過r2得到r1。為得到rpsr，首先通過t1和rts1求出t0

可用二分法解上述非線性方程組求出tr，并得到rpsr?？梢钥吹絩psr與r1的計算均與時間延遲量測Δt有關(guān)，因此建立時間延遲的隱式量測模型

2 快速在線估計濾波

2.1 在線估計火衛(wèi)一位置與速度

由式（2）及式（11）可以看到，星光角距量測模型及時間延遲量測模型中均含有火衛(wèi)一相對火星的位置矢量rpm。受現(xiàn)有觀測技術(shù)的限制，并不能準確獲得rpm。文獻[15]給出了火衛(wèi)一的軌道參數(shù)和不確定度，根據(jù)軌道動力學，可以求出火衛(wèi)一的星歷誤差，如圖2所示。

圖2 火衛(wèi)一星歷誤差Fig.2 Ephemeris error of Phobos

直接用含有誤差的火衛(wèi)一位置進行濾波時，火衛(wèi)一的星歷誤差將同時影響星光角距量測及時間延遲量測的估計精度。為了抑制火衛(wèi)一星歷誤差的影響，采用狀態(tài)擴維在線估計的方法，在狀態(tài)向量中加入火衛(wèi)一的位置和速度矢量，通過星光角距及時間延遲量測量對火衛(wèi)一的位置和速度進行在線估計，并在量測模型中進行修正。擴維后的系統(tǒng)狀態(tài)向量為

系統(tǒng)狀態(tài)模型為

其中：rps為火衛(wèi)一相對太陽的位置矢量；wpv表示火衛(wèi)一受到的擾動造成的過程噪聲。

在狀態(tài)向量中加入火衛(wèi)一的位置和速度矢量后，星光角距及時間延遲量測模型中火衛(wèi)一相對火星的位置矢量rpm采用狀態(tài)估計值代替星歷數(shù)據(jù)。

2.2 基于事件觸發(fā)的快速濾波

時間延遲量測模型式（11）是量測量Δt的隱式方程，因此通過隱式無跡卡爾曼濾波[16]，把零向量視為等效的量測量，通過UT變換獲得等效的量測噪聲協(xié)方差陣，進而得到狀態(tài)估計及誤差協(xié)方差估計。由于需要采用二分法解式（9）及式（10）的非線性方程組求出tr，而在狀態(tài)向量中進行擴維也將顯著增大計算量，因此需研究如何減少濾波計算量，提高導(dǎo)航實時性。

事件觸發(fā)是一種間歇性的非周期采樣方法，在計算資源消耗及精度間達到平衡[17-19]?？紤]到基于時間延遲的隱式無跡卡爾曼濾波耗費的計算量較大，而濾波中的新息可以反映待估狀態(tài)與量測值間的偏差，可以通過設(shè)定適當?shù)拈撝禉z驗新息的幅值，判斷是否進行基于時間延遲的隱式無跡卡爾曼濾波，從而減少計算量。事件觸發(fā)條件可設(shè)為

其中

對于星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航，以60 s的濾波周期通過基于星光角距的無跡卡爾曼濾波獲得狀態(tài)估計及誤差協(xié)方差估計，式（13）作為系統(tǒng)擴維狀態(tài)模型，式（2）作為星光角距量測模型。通過由基于星光角距的無跡卡爾曼濾波獲得的狀態(tài)估計求出時間延遲量測的新息，并設(shè)定閾值檢驗新息的幅值，當新息幅值大于閾值時，通過基于時間延遲的隱式無跡卡爾曼濾波獲得狀態(tài)估計及誤差協(xié)方差估計；當新息幅值小于閾值時，不進行基于時間延遲的隱式無跡卡爾曼濾波，直接進行下個周期的基于星光角距的無跡卡爾曼濾波?？焖傩枪饨蔷?時間延遲量測組合導(dǎo)航示意圖如圖3所示。

圖3 快速星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航Fig.3 Fast star angle/ time delay measurement integrated navigation method

3 仿真試驗及結(jié)果分析

3.1 仿真條件

仿真計算機CPU為3.60 GHz頻率的英特爾Core i9-9900K，內(nèi)存為64 GB。地?火轉(zhuǎn)移軌道的標稱軌跡通過STK的Astrogator組件產(chǎn)生，其初始軌道參數(shù)如表1所示。仿真時間從2021年3月5日0:00—2021年3月7日0:00。

表1 初始軌道參數(shù)Table 1 Initial orbital parameters

以火衛(wèi)一作為反射天體，星光角距量測量及時間延遲量測量由探測器的標稱軌跡、DE421行星星歷、SPICE星歷及Tycho-2恒星星表產(chǎn)生，星光角距的量測誤差為3″，時間延遲量測誤差設(shè)為10?7s，火衛(wèi)一星歷誤差參考文獻[15]得到，如圖2所示。其它濾波參數(shù)見表2。

表2 濾波參數(shù)Table 2 Filter parameters

3.2 結(jié)果及分析

3.2.1 星光角距導(dǎo)航結(jié)果

圖4給出了考慮火衛(wèi)一星歷誤差、不考慮火衛(wèi)一星歷誤差及基于在線估計的星光角距導(dǎo)航結(jié)果?？梢钥吹?，在不考慮火衛(wèi)一星歷誤差時，星光角距導(dǎo)航可以得到探測器較好的位置及速度估計結(jié)果。然而，考慮火衛(wèi)一星歷誤差時，星光角距導(dǎo)航的精度顯著下降，相比不考慮火衛(wèi)一星歷誤差時的結(jié)果，其位置誤差增大了1.71倍，速度誤差增大了1.80倍。基于在線估計的星光角距導(dǎo)航以式（13）作為系統(tǒng)的狀態(tài)模型，且以式（2）作為系統(tǒng)量測模型，通過在線估計火衛(wèi)一的星歷誤差，抑制了火衛(wèi)一星歷誤差對導(dǎo)航結(jié)果的影響，相比考慮星歷誤差時的星光角距導(dǎo)航結(jié)果，其位置誤差減小了約29%，速度誤差減小了約11%。但是只利用了星光角距量測量對火衛(wèi)一星歷誤差進行估計時，估計精度有限，可以看到其估計結(jié)果收斂較慢，與傳統(tǒng)星光角距導(dǎo)航結(jié)果相比導(dǎo)航精度提升不顯著。具體數(shù)值如表3所示。

圖4 星光角距導(dǎo)航結(jié)果Fig.4 Navigation results of the celestial navigation methods with star angle measurements

表3 仿真結(jié)果Table 3 Simulation results

3.2.2 星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果

圖5給出了考慮火衛(wèi)一星歷誤差、不考慮火衛(wèi)一星歷誤差及基于在線估計的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果。可以看到，在不考慮火衛(wèi)一星歷誤差時，加入時間延遲量測后的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航的精度相比星光角距導(dǎo)航顯著提高。然而，考慮火衛(wèi)一星歷誤差時，由于火衛(wèi)一的星歷誤差同時影響星光角距量測模型及時間延遲量測模型的精度，因此導(dǎo)航精度顯著降低，相比不考慮火衛(wèi)一星歷誤差時的結(jié)果，其位置誤差及速度誤差均增大了近5倍。提出的基于在線估計的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航通過星光角距量測量及時間延遲量測量同時對火衛(wèi)一的星歷誤差進行在線估計，抑制了火衛(wèi)一星歷誤差對導(dǎo)航結(jié)果的影響，相比考慮星歷誤差時的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果，其位置誤差減小了約63%，速度誤差減小了約67%，估計精度與不考慮星歷誤差時的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果相近。仿真結(jié)果表明，通過星光角距及時間延遲量測同時對火衛(wèi)一的星歷誤差進行估計，有效抑制了火衛(wèi)一星歷誤差對導(dǎo)航結(jié)果的影響。

圖5 星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果Fig.5 Navigation results of the time delay/star angle integrated navigation methods

3.2.3 快速星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果

圖6給出了快速星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航及基于在線估計的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果，其中閾值取1 × 10?4。可以看到，通過設(shè)定閾值對新息的幅值進行檢驗，選擇性地進行基于時間延遲的隱式卡爾曼濾波，估計精度與基于在線估計的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航相近。

圖6 快速星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果Fig.6 Navigation results of the fast star angle/ time delay measurement integrated navigation method

表3給出了各種導(dǎo)航方法的估計結(jié)果與運行耗時對比。可以看到，雖然基于在線估計的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航可以獲得較高的導(dǎo)航精度，然而其運行耗時也近乎是星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航的1.8倍。通過引入基于新息的事件觸發(fā)機制，提出方法的IUKF運行次數(shù)從2 880次減少到5次，運行耗時相比基于在線估計的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航節(jié)省了約90%，大幅提升了導(dǎo)航實時性，并且可以獲得與基于在線估計的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航相近的精度。

3.2.4 閾值選取影響分析

基于時間延遲的隱式無跡卡爾曼濾波的運行次數(shù)與閾值的取值有關(guān)，閾值取值的準確與否會影響事件觸發(fā)機制的效果，因此對閾值選取影響進行分析。圖7給出了不同閾值下的導(dǎo)航結(jié)果對比，其中位置誤差為藍色曲線，運行耗時為紅色曲線?？梢钥吹剑恢谜`差在閾值小于1×10?4時較小，當閾值大于1×10?4時位置誤差隨閾值快速增大，并最終與基于在線估計的星光角距導(dǎo)航的位置誤差相近。這是由于閾值選取過大時，基于時間延遲的隱式無跡卡爾曼濾波的運行次數(shù)過少，最終退化為基于在線估計的星光角距導(dǎo)航。此外，閾值選取過小時，基于時間延遲的隱式無跡卡爾曼濾波的運行次數(shù)過多，運行耗時與無事件觸發(fā)機制的基于在線估計的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航結(jié)果相近。因此，閾值的選取不宜過大或過小，選擇合適的閾值可使系統(tǒng)在導(dǎo)航精度與運行耗時間達到最優(yōu)。

圖7 不同閾值下的導(dǎo)航結(jié)果Fig.7 Navigation results using different thresholds

4 結(jié) 論

本文提出了一種快速星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航方法。將火衛(wèi)一的位置與速度作為狀態(tài)量，通過星光角距及時間延遲量測進行在線估計，抑制火衛(wèi)一星歷誤差對星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航估計精度的影響。此外，通過設(shè)定閾值對新息的幅值進行檢驗，選擇性地進行基于時間延遲的隱式卡爾曼濾波，大幅提升了導(dǎo)航實時性。仿真結(jié)果表明，提出的快速星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航可以獲得與基于在線估計的星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航相近的精度，并且運行耗時減少了約90%，在保證導(dǎo)航精度的前提下顯著提高了導(dǎo)航實時性。

需要指出：①除火衛(wèi)一星歷誤差外，火星星歷誤差同樣會影響星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航的精度，但是由于火星星歷誤差相對火衛(wèi)一星歷誤差而言較小[20]，因此在本文中未考慮火星星歷誤差的影響；②星光角距/時間延遲量測組合導(dǎo)航的計算耗時主要來源于采用二分法求解非線性方程組式（9）、（10），將tr作為一個狀態(tài)量進行在線估計，是減小組合導(dǎo)航耗時的另一種解決思路，值得后續(xù)進一步研究。