用改進(jìn)MGM(1，2)預(yù)測我國萬元GDP能耗和水耗

舒服華

武漢理工大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，自然資源不足的矛盾日益凸顯，嚴(yán)重阻礙了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。一方面，雖然我國自然資源較為豐富，但我國人口眾多，人均資源占有量遠(yuǎn)低于世界平均水平。我國人均占有煤炭資源量只有世界的一半，我國人均占有水資源僅為世界的1/4。另一方面，我國自然資源利用率較低。我國萬元GDP能耗是發(fā)達(dá)國家的3～4倍，萬元GDP水耗是歐美西方國家的2倍。這不僅造成自然資源的嚴(yán)重浪費(fèi)，而且加深了我國自然資源供應(yīng)緊張的局面。

工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)是能源和水資源消耗的重要部門，尤其是工業(yè)生產(chǎn)，哪個(gè)部門也不能缺少能源和水，是能源和水資源的消耗大戶。提高工業(yè)生產(chǎn)能源和水資源的利用率，降低單位產(chǎn)值能耗和水耗，對解決我國能源和水資源短缺問題至關(guān)重要。近年來，我國出臺(tái)相關(guān)政策措施，加強(qiáng)能源和水資源利用管理，采取更新設(shè)備和改進(jìn)生產(chǎn)工藝等多種手段，使單位產(chǎn)值的能耗和水耗逐步降了下來，并呈現(xiàn)出逐年下降的趨勢，但與發(fā)達(dá)國家相比，仍然有一定的差距，節(jié)能降耗還有很大的潛力可挖。科學(xué)預(yù)測我國單位產(chǎn)值能耗和水耗，對國家制定能源和水資源發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃，合理開發(fā)和利用能源和水資源，提高能源和水資源的利用效率，保證經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對能源和水資源的需要，促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)長久健康發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

灰色MGM(1，N)模型是灰色GM(1，1)模型的發(fā)展，它能對多個(gè)相互聯(lián)系的變量同時(shí)進(jìn)行預(yù)測，刻畫它們之間的聯(lián)系，擅長對貧信息、小樣本數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行挖掘，實(shí)現(xiàn)對多變量的精度的預(yù)報(bào)，彌補(bǔ)了GM(1，1)模型只能對單一變量進(jìn)行預(yù)測和不能表達(dá)關(guān)聯(lián)變量之間的關(guān)系的不足，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、工程等領(lǐng)域[1-8]。我國在工業(yè)生產(chǎn)中，把節(jié)能降耗放在同等重要的位置，推進(jìn)降低單位產(chǎn)值能耗和水耗工作一直都是齊頭并進(jìn)，即單位產(chǎn)值能耗與水耗之間存在一定的聯(lián)系，故本研究運(yùn)用MGM(1，2)模型一同預(yù)測我國萬元GDP的能耗和水耗。

1 灰色MGM(1，N)模型

1.1 MGM(1，N)模型簡介

GM(1，1)模型僅能用于單一時(shí)間序列的建模和預(yù)測。而在工程和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，有許多變量之間往往是相互作用、相互影響的，如果運(yùn)用GM(1，1)模型對這些變量單獨(dú)建模預(yù)測，就無法刻畫這些變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。MGM(l，N)模型從系統(tǒng)的角度出發(fā)，對相互聯(lián)系的各個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)一描述，能夠真實(shí)反映系統(tǒng)中各變量之間的相互作用關(guān)系。

設(shè)有n個(gè)時(shí)間序系列xi(0)(k)(i=1，2，…，n，k=1，2，…，m)，每個(gè)時(shí)間序列中有m個(gè)數(shù)據(jù)，xi(0)(k)的一次累加生成系列為xi(1)(k)(i=1，2，…，n，k=1，2，…，m)，

則MGM(1，N)模型為n元一階常微分方程組：

則式(1)可表示為：

其中，

由此得到模型的時(shí)間響應(yīng)式為：

對式(4)作一次累減還原，得到這n個(gè)變量序列的預(yù)測值為：

1.2 MGM(1，N)模型改進(jìn)

傳統(tǒng)的MGM(1，N)模型的初始值設(shè)定為X(0)(1)，即是擬合曲線要經(jīng)過(1))，但通常最優(yōu)擬合曲線不一定經(jīng)過這一點(diǎn)。為了提高模型的擬合精度，需要對初值進(jìn)行優(yōu)化，以獲得最優(yōu)的擬合曲線。本研究對MGM(1，N)模型的初值進(jìn)行以下改進(jìn)：

即對原初值進(jìn)行一定比例的放大或縮小，β∈[0，1.5]為初值調(diào)節(jié)系數(shù)，根據(jù)擬合狀況進(jìn)行選定。

則模型的最終預(yù)測值為：

2 萬元GDP能耗和水耗的預(yù)測

圖1 為我國萬元GDP能耗和水耗統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局)。在全國上下的努力下，10年間，我國萬元GDP能耗下降了28.395 1%，年均降幅3.155 0%；萬元GDP水耗下降了33.930 5%，年均下降3.770%。由于萬元GDP能耗和水耗都是國家所重視的事情，各地以同等的力度齊抓共管，因此，兩個(gè)指標(biāo)下降態(tài)勢有一定的聯(lián)系，適合于采用能刻畫多個(gè)變量之間相互作用的灰色MGM(1，N)模型預(yù)測2項(xiàng)指標(biāo)的變化趨勢。

圖1 我國萬元GDP能耗和水耗統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

建立灰色MGM(1，2)預(yù)測模型。設(shè)我國萬元GDP能耗和萬元GDP水耗分別為時(shí)間序列x1(0)(k)、即：

以x1(0)(k)、x2(0)(k)為樣本，利用matlab2012軟件工具，按式(3)計(jì)算得到辨識參數(shù)a的估計(jì)值為：

則有：

由此得到二元一次常微分線性方程組為：

采用上述改進(jìn)的方法對這兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測，取β=0.2，結(jié)果如表1所示。從表1可見，萬元GDP能耗的平均預(yù)測誤差僅為0.909 25%，萬元GDP水耗的平均預(yù)測誤差僅為0.781 95%，比傳統(tǒng)模型的預(yù)測誤差分別下降了76.067 3%和84.144 4%。再看改進(jìn)模型對2020年的預(yù)測值，能耗預(yù)測值為0.547 8 tce，水耗的預(yù)測值為60.368 8 m3，比傳統(tǒng)模型要小，經(jīng)過努力，有可能實(shí)現(xiàn)，可信度較高。從兩方面來看，改進(jìn)模型的優(yōu)勢還是很顯著的。

兩個(gè)指標(biāo)的預(yù)測曲線如圖2和圖3所示。從圖可見，后期預(yù)測曲線幾乎與實(shí)際曲線重合。

表1 我國萬元GDP能耗和水耗預(yù)測結(jié)果

圖2 我國萬元GDP能耗預(yù)測曲線及對比

圖3 我國萬元GDP水耗預(yù)測曲線及對比

3 結(jié)語

能源和水資源是人們生產(chǎn)生活不可缺少的物資，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中具有重要的戰(zhàn)略地位。我國雖然地大物博，物產(chǎn)富饒，貯藏有豐富的煤炭、石油等能源，以及擁有眾多的大江、大河、大湖，蘊(yùn)藏著大量的地表水和地下水資源，但我國人口占世界的1/4，人均能源和水資源占有量位于世界較低水平。加之我國經(jīng)濟(jì)迅速崛起，對能源和水資源的需求急劇上升；同時(shí)，我國能源和水資源利用率不高，多種因素造成我國目前能源和水資源供應(yīng)偏緊，難以支撐經(jīng)濟(jì)社會(huì)進(jìn)一步健康發(fā)展。目前，我國能源60%以上依賴進(jìn)口，北方大城市嚴(yán)重缺水，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展受到嚴(yán)重的影響。為解決這些問題，國家實(shí)施了西電東送、南水北調(diào)等重大工程，以緩解我國能源和水資源緊缺和分布不均的矛盾。

從發(fā)展形勢看，能源和水資源供應(yīng)不足是今后我國長期存在的問題，這個(gè)問題不解決好，將對我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展十分不利。因此，全社會(huì)必須高度重視能源和水資源安全問題，牢固樹立節(jié)約自然資源的意識?？茖W(xué)、合理、節(jié)約利用自然資源，讓其發(fā)揮最大的效用，使其能長期為我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)服務(wù)，為我國建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國提供堅(jiān)強(qiáng)的后盾。每個(gè)居民，在日常工作生活中，注意不要浪費(fèi)每一度電、每一滴水。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，要高度重視節(jié)能節(jié)水工作，積極使用高效先進(jìn)的節(jié)能節(jié)水生產(chǎn)設(shè)備和工藝，提高單位能耗水耗的產(chǎn)值，使能源和水資源產(chǎn)生最大的價(jià)值。同時(shí)，要愛惜和保護(hù)有限的自然資源，避免亂采濫挖、破壞能源資源，減少廢水排放、避免對河流湖泊等水環(huán)境的污染。近些年以來，國家通過宣傳、教育、立法、管理等多措并舉，使我國單位產(chǎn)值的能耗和水耗逐步下降，這是一個(gè)好的開端。必須持之以恒，常抓不懈，建立節(jié)能降耗的長效機(jī)制，努力追趕世界先進(jìn)水平，使我國單位產(chǎn)值的能耗水耗進(jìn)一步下降，為經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

由于能耗與水耗工作在我國常常齊頭并進(jìn)地推進(jìn)，所以，萬元GDP能耗和水耗兩個(gè)指標(biāo)存在某種聯(lián)系，傳統(tǒng)的GM(1，1)模型預(yù)測無法表達(dá)這種關(guān)系。多變量MGM(l，N)模型能對相互聯(lián)系的多個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)一描述，在預(yù)測過程中充分反映了這些變量之間的作用關(guān)系，適合于對互相聯(lián)系的多個(gè)變量進(jìn)行整體預(yù)測。本研究運(yùn)用改進(jìn)的MGM(l，2)模型對我國萬元GDP能耗和水耗進(jìn)行了預(yù)測，模型對這兩項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測誤差僅為0.909 25%和0.781 95%，與傳統(tǒng)的MGM(l，2)模型相比，預(yù)測誤差分別下降了76.067 3%和84.144 4%，由模型預(yù)測得到2020年我國萬元GDP能耗和水耗為0.547 794 tce和60.368 83 m3。這一預(yù)測結(jié)果也比傳統(tǒng)MGM(l，2)模型的預(yù)測值更合理，可信度更高。