基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法

李妍妍，王義軍，金華鋒，王井南

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.南京智匯電力技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211100；3.國(guó)網(wǎng)杭州市余杭區(qū)供電公司，浙江 杭州 310000)

電力系統(tǒng)的大規(guī)模建設(shè)，促使各種電子裝置的非線性元件被廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)中的諧波越來越復(fù)雜.高壓輸電線路在發(fā)生故障時(shí)所產(chǎn)生的信號(hào)是非平穩(wěn)的，電能質(zhì)量問題所產(chǎn)生的諧波畸變問題和電力系統(tǒng)出現(xiàn)故障經(jīng)常伴隨暫態(tài)現(xiàn)象.近幾年，隨著新能源電子技術(shù)的快速發(fā)展，越來越多電子設(shè)備增加了串入并聯(lián)方式，使諧波含量增多，使得電網(wǎng)環(huán)境變得越來越復(fù)雜[1].

目前，電力諧波分析大都是采用傅里葉變換和小波變換檢測(cè)方法，由于存在頻譜泄露問題，檢測(cè)結(jié)果存在較大誤差.在小波變換中，由于高通分解濾波器并不是理想的濾波器，受到頻帶之間較差影響，很難實(shí)現(xiàn)頻帶的精準(zhǔn)劃分.以上兩種方法本質(zhì)上是一種基于函數(shù)展開的理論，在信號(hào)分析結(jié)果上存在較大依賴，一旦將檢測(cè)落實(shí)到某個(gè)具體的點(diǎn)上時(shí)，沒有確定規(guī)則可循.針對(duì)傳統(tǒng)方法存在的問題，提出了基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法.根據(jù)電力信號(hào)自身的特性將其隱藏在各個(gè)模態(tài)中，依次分離，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)諧波的自動(dòng)檢測(cè).

1 基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換諧波信號(hào)模態(tài)分解

基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換是電力系統(tǒng)實(shí)際諧波信號(hào)分析與處理的重要工具，通過希爾伯特-黃變換建立相應(yīng)的解析信號(hào)，以此降低信號(hào)采集頻率[2-3].

為了獲取最低頻率，模態(tài)分解需滿足如下兩個(gè)條件：

(1)在整個(gè)電子系統(tǒng)諧波信號(hào)長(zhǎng)度上，信號(hào)極值點(diǎn)數(shù)量與過零點(diǎn)數(shù)量基本相似；

(2)在任意極值點(diǎn)上，由局部極值點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)線所構(gòu)成的平均值為0[4-5].

依據(jù)上述約束條件，使信號(hào)呈局部對(duì)稱形式.由于電力系統(tǒng)諧波在任意時(shí)間內(nèi)包含不止一個(gè)震蕩模態(tài)，因此，需通過改進(jìn)希爾伯特-黃變換法分解復(fù)雜信號(hào)[6].具體分解過程為

①初始化：r0(t)=a(t)，i=1；

③如果極值點(diǎn)個(gè)數(shù)大于等于2個(gè)，則i=i+1，轉(zhuǎn)到步驟②；否則，分解結(jié)束[7].

經(jīng)過上述分解處理，可得到瞬時(shí)變化頻率和幅度，即在時(shí)頻上獲取信號(hào)能量分布.每一頻率加權(quán)值是本身局部振幅，能夠揭示信號(hào)非平穩(wěn)性[8-9].

2 諧波參數(shù)檢測(cè)

經(jīng)過模態(tài)分解后，檢測(cè)諧波參數(shù)，電力系統(tǒng)諧波信號(hào)可表示為

(1)

公式中：fi為諧波幅值；ωi為諧波頻率；αi為諧波相位[10-11].由于不同模態(tài)對(duì)應(yīng)不同諧波分量，因此對(duì)諧波參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)[12].

模態(tài)分解后的諧波信號(hào)模型為

E(t)=f0e-ηω0tcos(ωdt+α0)，

(2)

公式中：ωd為振蕩頻率；ω0為阻尼自振蕩頻率；η為阻尼系數(shù).即使諧波幅值和振蕩頻率有微小變化，也可通過最小二乘法擬合得到[13].

諧波參數(shù)檢測(cè)流程，如圖1所示.根據(jù)圖1所示流程，可完成諧波參數(shù)檢測(cè).

圖1 諧波參數(shù)檢測(cè)流程

3 電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)流程設(shè)計(jì)

經(jīng)過改進(jìn)希爾伯特-黃變換方法對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行一系列處理后，設(shè)計(jì)電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)流程.將特征值的倒數(shù)定義為模態(tài)阻抗，獲取最小特征值，該值趨向于0，即在最大模態(tài)阻抗處于峰值時(shí)，認(rèn)為該點(diǎn)為電力系統(tǒng)的諧振點(diǎn)[14].

采用希爾伯特-黃變換方法，從間接諧波次數(shù)開始逐漸遞增，對(duì)于電力系統(tǒng)每次間接諧波所形成的矩陣，可利用特征值分解獲取矩陣特征值，進(jìn)而得到模態(tài)阻抗值.將阻抗值依次排列，獲取最大模態(tài)阻抗，在希爾伯特-黃變換方法支持下，得到最大模態(tài)阻抗圖，進(jìn)而從圖中找到最大模態(tài)阻抗的峰值就是諧波諧振點(diǎn)[15].

諧波諧振點(diǎn)檢測(cè)流程，如圖2所示.

圖2 諧波諧振點(diǎn)檢測(cè)流程

間諧波在電力系統(tǒng)內(nèi)含量較小，如果其頻率和電力系統(tǒng)諧振點(diǎn)相匹配，那么就會(huì)引起諧振.

由上述獲取的諧振點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果會(huì)存在較大噪聲，因此，需進(jìn)行去噪處理，以此獲取精準(zhǔn)諧波信號(hào).在時(shí)域上進(jìn)行去噪的基本原理為：正常情況下，有用信號(hào)頻率相對(duì)較低，變化也相對(duì)較慢；而噪聲信號(hào)正好相反，頻率較高且振動(dòng)幅度較小.去除噪聲就是要保證信號(hào)波動(dòng)幅度更具有規(guī)律性，從而剔除諧波信號(hào)中維數(shù)較高的部分.

設(shè)采樣樣本為a1，a2，…，an，采樣間隔為Δt，將獲取的信號(hào)分為兩個(gè)部分，分別是實(shí)際信號(hào)真實(shí)信息bi和實(shí)際信號(hào)噪聲信息ci.去噪過程就是將實(shí)際信號(hào)噪聲信息ci從所采取的全部信號(hào)中去除，進(jìn)而獲取真實(shí)信息bi.

則基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換方法提取的真實(shí)信息可用下式表示：

ci=λai+(1-λ)bi-1，

(3)

公式中：λ為希爾伯特-黃變換參數(shù)，取值范圍是0到1之間.如果提取的全部信號(hào)為無噪聲信號(hào)，那么λ=1；如果提取的全部信號(hào)中存在噪聲信號(hào)，那么λ接近0值.因此，希爾伯特-黃變換參數(shù)選值大小決定了去噪性能好壞，λ值越大，噪聲去除效果就越差；λ值越大，噪聲去除效果就越差.具體去噪步驟如下所示：

①對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，獲取采樣樣本a1，a2，…，an；

②將采樣點(diǎn)進(jìn)行劃分處理，保證劃分后的子段上都具有相同采樣點(diǎn)；

③設(shè)計(jì)出合適的希爾伯特-黃變換參數(shù)，分析其與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，以此求出自適應(yīng)希爾伯特-黃變換參數(shù)大?。?/p>

④依據(jù)公式(3)提取真實(shí)信息.

依據(jù)上述內(nèi)容，完成電力系統(tǒng)諧波檢測(cè).

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的應(yīng)用效果，在WindowsXP操作系統(tǒng)，Tomcat5.5服務(wù)器，Microsoft SQL2018 數(shù)據(jù)庫(kù)，Eclipse開發(fā)工具的環(huán)境下設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn).

為了描述不同諧波信號(hào)自相關(guān)特性，以3000個(gè)信號(hào)采樣點(diǎn)為例，在無噪聲影響下，獲取2個(gè)自相關(guān)信號(hào)，如圖3所示.

圖3 兩個(gè)不同信號(hào)自相關(guān)函數(shù)

4.1 無噪聲環(huán)境

無噪聲環(huán)境下，電力系統(tǒng)諧波信號(hào)波動(dòng)幅值是具有一定規(guī)律性的，兩種信號(hào)波動(dòng)幅值如圖4所示.

圖4 無噪聲環(huán)境下電力系統(tǒng)諧波信號(hào)波動(dòng)幅值

由圖4可知：無噪聲環(huán)境下，電力系統(tǒng)諧波單載頻信號(hào)波動(dòng)幅值是具有一定規(guī)律性的，波動(dòng)幅度較小；而線性調(diào)頻信號(hào)波動(dòng)幅值上下波動(dòng)幅度較大，但仍呈現(xiàn)一定規(guī)律性.

在無噪聲環(huán)境下，采用基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法、基于傅里葉變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法和基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法，對(duì)電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)精準(zhǔn)度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示.

由表1可知：無噪聲環(huán)境下，三種方法諧波檢測(cè)精準(zhǔn)度都高于60%.對(duì)于單載頻信號(hào)的檢測(cè)，基于傅里葉變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的最高檢測(cè)精準(zhǔn)度可達(dá)到0.755；基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的最高檢測(cè)精準(zhǔn)度可達(dá)到0.895；基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的最高檢測(cè)精準(zhǔn)度可達(dá)到0.988；對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)，基于傅里葉變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法和基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的最高檢測(cè)精準(zhǔn)度可達(dá)到0.743和0.779；采用基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的最高檢測(cè)精準(zhǔn)度可達(dá)到0.978.由此可知，在無噪聲環(huán)境下，基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的諧波檢測(cè)精準(zhǔn)度較高.

表1 無噪聲環(huán)境下三種方法諧波檢測(cè)精準(zhǔn)度

4.2 有噪聲環(huán)境

有噪聲環(huán)境下，兩種信號(hào)波動(dòng)幅值如圖5所示.

圖5 有噪聲環(huán)境下電力系統(tǒng)諧波信號(hào)波動(dòng)幅值

如圖5所示，諧波信號(hào)波動(dòng)不具有規(guī)律性，單載頻信號(hào)波動(dòng)變化范圍為[-0.5 -0.5]，而線性調(diào)頻信號(hào)波動(dòng)變化范圍為[-1.0 -1.0].

在有噪聲環(huán)境下，采用基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法、基于傅里葉變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法和基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法，對(duì)電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)精準(zhǔn)度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示.

表2 有噪聲環(huán)境下兩種方法諧波檢測(cè)精準(zhǔn)度

由表2可知：在噪聲環(huán)境下，三種方法的檢測(cè)精準(zhǔn)度相比于無噪聲環(huán)境下的檢測(cè)精準(zhǔn)度要低.當(dāng)噪聲為5 dB時(shí)，基于傅里葉變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)精準(zhǔn)度達(dá)到最高為0.601；當(dāng)噪聲為20 dB時(shí)，基于傅里葉變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的單載頻信號(hào)檢測(cè)精準(zhǔn)度達(dá)到最低為0.421；當(dāng)噪聲為5 dB時(shí)，基于小波變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法的單載頻信號(hào)檢測(cè)精準(zhǔn)度達(dá)到最高為0.573，線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)精準(zhǔn)度達(dá)到最低為0.613；當(dāng)噪聲為10 dB時(shí)，基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換方法檢測(cè)精準(zhǔn)度達(dá)到最高為0.971，當(dāng)噪聲為20 dB時(shí)，基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換方法檢測(cè)精準(zhǔn)度達(dá)到最低為0.943.由此可知，在有噪聲環(huán)境下，基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換方法的諧波檢測(cè)精準(zhǔn)度最高.

5 結(jié)束語

針對(duì)非線性平穩(wěn)信號(hào)的檢測(cè)，本文提出基于改進(jìn)希爾伯特-黃變換的電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法.通過分解電子系統(tǒng)諧波信號(hào)，使用改進(jìn)希爾伯特-黃變換方法進(jìn)行幅值分析，依據(jù)生成的信號(hào)瞬時(shí)頻率譜，可以揭示信號(hào)非平穩(wěn)特性.通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文所提方法的檢測(cè)精準(zhǔn)度較高，在單載頻信號(hào)和線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)方面取得了一定效果，為電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)提供新的途徑，尤其在檢測(cè)過程中對(duì)濾波效果影響較為明顯，選擇合適的結(jié)構(gòu)元素以達(dá)到更好的檢測(cè)效果，為后續(xù)工作提供支持.