Y波導波形斜度誤差對光纖陀螺小角速率性能的影響

范梓涵， 于海成， 石海洋

（1.北京航天時代光電科技有限公司,北京100094;2.北京航天控制儀器研究所,北京100039）

0 引言

作為基于Sagnac效應的一種全固態(tài)慣性角速率傳 感 器[1-2], 光 纖 陀 螺 （Fiber Optic Gyroscope,FOG）以其特有的可靠性高、動態(tài)范圍廣等優(yōu)點成為航空、航天、航海、兵器、能源等領域的主流慣性器件。中高精度的光纖陀螺普遍采用全數(shù)字閉環(huán)檢測方案,這提高了光纖陀螺在整個測試范圍內(nèi)的靈敏度、穩(wěn)定性、動態(tài)范圍和標度因數(shù)線性度。Y波導作為閉環(huán)光纖陀螺的關鍵器件,實際應用中Y波導存在高階非線性的電光效應,產(chǎn)生的波形斜度誤差附加在調(diào)制波形上,解調(diào)出的附加相位誤差作用在閉環(huán)光纖陀螺反饋回路上。而且當大角速率時,該附加相位遠小于旋轉(zhuǎn)引起的Sagnac相位差,對光纖陀螺不會造成影響。因此,波形斜度誤差會導致光纖陀螺在小角速率下產(chǎn)生死區(qū)[3]和標度因數(shù)誤差。

目前,光纖陀螺小角速率下誤差的研究主要是針對Y波導相位調(diào)制器信號與探測器輸出信號之間存在電子串擾誤差的抑制[4]以及復位相位誤差的抑制[5-7]。 文獻[8]、 文獻[9]針對Y波導相位調(diào)制器信號與探測器輸出信號之間存在電子串擾誤差提出了隨機調(diào)制和前放電路時域去尖的抑制措施；文獻[10]從電路板出發(fā),通過對電子元器件和布局布線的優(yōu)化來降低串擾的影響；文獻[11]～文獻[13]則采用施加外部激勵優(yōu)化算法等方式對2π復位相位誤差進行抑制；文獻[14]說明了反饋回路非線性誤差會導致光纖陀螺出現(xiàn)死區(qū)和標度因數(shù)誤差,并通過調(diào)制信號和后續(xù)信號處理消除了反饋回路線性誤差的影響；文獻[15]分析了Y波導產(chǎn)生波形斜度的機理以及對光纖陀螺的影響機理,提出了三種抑制Y波導波形斜度的方法以減小死區(qū),但未提及波形斜度中存在的波形斜度誤差,而該誤差是導致解調(diào)后產(chǎn)生附加相位差的主要原因,最終影響到光纖陀螺小角速率下的性能。

本文主要針對Y波導器件非線性產(chǎn)生波形斜度誤差機理以及波形斜度誤差對光纖陀螺死區(qū)及小角速率下標度因數(shù)性能的影響進行深入研究。LiNbO3晶體存在會引起閉環(huán)光纖陀螺相位調(diào)制誤差的高階非線性電光效應,這在以前的研究中常被忽略。因此,通過抑制LiNbO3晶體的高階非線性電光效應,即Y波導電極間產(chǎn)生的非線性電場誤差,減小了作用在調(diào)制波形上的波形斜度誤差,有效提升了光纖陀螺小角速率下的性能,對光纖陀螺的工程應用具有重要意義。

1 波形斜度誤差的產(chǎn)生以及影響機理

1.1 波形斜度誤差產(chǎn)生機理

Y波導利用LiNbO3晶體的電光效應實現(xiàn)高帶寬的相位調(diào)制,通過施加調(diào)制信號,可實現(xiàn)閉環(huán)光纖陀螺所需的偏置相位調(diào)制和反饋相位調(diào)制。光波經(jīng)過相位調(diào)制后的相位變化可表示為

式（1）中,Δβ為電壓引起的波導傳播常數(shù)變化量,ne為LiNbO3晶體的折射率,γ33為泡克爾電光系數(shù),λ為真空中的波長,L為調(diào)制器的電極長度,Γ為電場和光場的重疊積分因子,V為外加偏置電壓,G為平面電極的間距,Δne為LiNbO3晶體在外加電場作用下引起的折射率變化。Δne可表示為

式（2）中,E為調(diào)制電場強度,κ為克爾電光系數(shù)。式（2）中的第一項為一階項,第二項為二次高階項,也就是非線性誤差項。一般情況下,由于二階及二階以上的高次項比較小,分析時常忽略其對晶體折射率變化的影響。但在實際應用中,LiNbO3晶體的電光效應存在高階非線性電光效應,會引起閉環(huán)光纖陀螺相位調(diào)制誤差。在Y波導的LiNbO3芯片表面會存在可移動的雜質(zhì)電荷（通常為Na＋、Li＋等堿金屬離子）,當給電極施加偏置電壓時,電極間的移動電荷將在電場作用下定向漂移,聚集在調(diào)制電極兩極上產(chǎn)生附加電場Ee。質(zhì)子交換Y波導電極的結構圖如圖1所示,綠色實線和藍色實線分別表示Ez和Ee的方向,藍色虛線和紅色虛線分別表示正、負可移動雜質(zhì)電荷的運動方向。給電極施加電壓V＝＋Vπ/2, 雜質(zhì)電荷產(chǎn)生的附加電場Ee與外加電場Ez反向,如圖1（a）所示。外加電場反向,即V＝－Vπ/2, 雜質(zhì)電荷產(chǎn)生的附加電場Ee與外加電場Ez同向,如圖1（b）所示。

圖1 施加偏置電壓時的Y波導電場分布Fig.1 Electric field distribution of Y-waveguide under bias voltage

高階項導致折射率的變化為

由式（3）和式（4）可知, 當附加電場Ee不可忽略時,LiNbO3晶體折射率發(fā)生變化,該變化會產(chǎn)生波形斜度作用到反饋回路中。對閉環(huán)光纖陀螺施加方波調(diào)制,達到探測器的光強I為

式（5）中,ICW、ICCW分別為順時針和逆時針傳播的光波光強,Vπ為半波電壓。Vπ可表示為

當調(diào)制方波的幅值為Vπ/4、周期為2τ時,V＝±Vπ/2,理想情況下探測器的輸出應當為一條直線。但是,附加電場Ee使得V是隨時間變化的,其變化過程與雜質(zhì)電荷在電場下的漂移運動有關,疊加波形斜度誤差的方波調(diào)制示意圖如圖2所示。

圖2 疊加波形斜度誤差的方波調(diào)制示意圖Fig.2 Square wave modulation diagram of superimposed waveform slope error

當在t＝0時刻時,探測器輸出對應為A點處的光強。隨著時間的推移,雜質(zhì)電荷在電場作用下漂移,產(chǎn)生一個與外加電場方向相反的電場Ee,從而與一部分外加電場相抵消,使得V＜Vπ/2,此時輸出對應為B點附近的光強。當t＝τ時,外加電場反向,此時雜質(zhì)電荷產(chǎn)生的電場方向與外加電場方向相同,兩者相互疊加使得V＜－Vπ/2,此時輸出對應為C點附近的光強。同樣在反向外加電場作用下,雜質(zhì)電荷又向相反的方向漂移使得其與外加電場由相互疊加逐漸變化為相互抵消,此時逐漸減小,對應的輸出由C點附近逐漸變化到D點和E點附近的光強。當t＝2τ時,外加電場再次反向,此時雜質(zhì)電荷產(chǎn)生的電場方向又與外加電場方向相同,兩者相互疊加使得V＞Vπ/2,此時輸出對應為F點附近的光強。然后,雜質(zhì)電荷又向相反的方向漂移使得其與外加電場由相互疊加逐漸變化為相互抵消,此時V逐漸減小,對應的輸出由F點附近逐漸變化到A點和B點附近的光強。如此反復,就導致了波形傾斜現(xiàn)象的出現(xiàn),即產(chǎn)生波形斜度。波形斜度會進一步產(chǎn)生干擾信號作用在光纖陀螺閉環(huán)回路中,波形斜度誤差引起的干擾信號波形如圖3所示[5]。為便于觀察,選用一只波形斜度大于一般值的Y波導,測得的典型波形斜度波形如圖4所示。

圖3 波形斜度誤差引起的干擾信號波形Fig.3 Diagram of interference signal waveform caused by waveform slope error

圖4 示波器實際測得含有波形斜度的探測器波形Fig.4 Diagram of detector waveform with waveform slope measured by the oscilloscope

但是,如果每個τ內(nèi)由附加電場Ee產(chǎn)生的波形斜度ΔV（t）相同,解調(diào)后不會產(chǎn)生附加相位差。實際上每一個渡越時間內(nèi)由Ee產(chǎn)生的ΔV（t）不盡相同,即存在波形斜度誤差ΔVε（t）, 解調(diào)后產(chǎn)生附加相位差,導致光纖陀螺出現(xiàn)誤差。

1.2 波形斜度誤差對光纖陀螺的影響

由式（15）可得到光纖陀螺標度因數(shù)誤差與波形斜度誤差引起的相位差ΔφY的函數(shù)關系。由于Y波導調(diào)制電極間的雜質(zhì)離子改變加載在波導上的電場特性,附加電場作用到調(diào)制波形上產(chǎn)生波形斜度,波形斜度存在誤差,導致閉環(huán)光纖陀螺相位調(diào)制產(chǎn)生附加相位差ΔφY, 該附加相位將作用到光纖陀螺反饋回路調(diào)制相位上,影響光纖陀螺信號的解調(diào),最終導致光纖陀螺產(chǎn)生死區(qū)以及標度因數(shù)誤差。采用L＝500m、D＝47mm的光纖陀螺對上述波形斜度誤差標度因數(shù)相對誤差關系進行仿真,仿真結果如圖5所示。可以看出,標度因數(shù)相對誤差與波形斜度誤差成正比關系。

圖5 波形斜度誤差與標度因數(shù)相對誤差關系曲線Fig.5 Relationship curve of waveform slope error and scale factor relative error

2 改進與實驗

在Y波導芯片小型化進程中,由于芯片長度有限,調(diào)制電極處于磨拋陪片下方,由于陪片粘膠的影響,有部分雜質(zhì)殘留在電極上,雜質(zhì)電荷會在外加電場Ez的作用下產(chǎn)生附加電場Ee,導致Y波導產(chǎn)生波形斜度。因此,本文改進了Y波導芯片的磨拋陪片,使磨拋陪片不壓到調(diào)制電極上,以減小Y波導波形斜度及其誤差。為驗證改進的Y波導波形斜度對光纖陀螺死區(qū)以及小角速率標度因數(shù)性能的影響,實驗選用一只波形斜度為0.532%的Y波導,對Y波導進行工藝改進,改進后的Y波導波形斜度減小到0.215%,分別對改進前后的光纖陀螺死區(qū)以及小角速率標度因數(shù)進行測試驗證。

2.1 死區(qū)實驗驗證

閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)與地球南北軸垂直時,閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)的輸入角速率為零。在使閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)的輸出值為零的輸入角速度點附近的一段區(qū)間內(nèi),閉環(huán)光纖陀螺無法敏感的角速度區(qū)間即為死區(qū)。為驗證改進前后Y波導的光纖陀螺輸入-輸出關系, 根據(jù)國軍標 GJB 2426A-2004[17],將光纖陀螺安裝在轉(zhuǎn)臺上,轉(zhuǎn)臺以0.005（°）/s的速率旋轉(zhuǎn)。根據(jù)速率法光纖陀螺死區(qū)計算公式,可得到

式（16）中,DV為測量得到的光纖陀螺死區(qū),ωEr為地球轉(zhuǎn)速,θL為測試當?shù)鼐暥?ω為轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速,t為符合死區(qū)定義區(qū)域的對應時間（其中,改進前t前＝3510s, 改進后t后＝1160s）。 經(jīng)過計算, 改進前的死區(qū)范圍約為0.3（°）/h,改進后的死區(qū)范圍優(yōu)于0.1（°）/h。根據(jù)測試數(shù)據(jù)得到改進前后的Y波導波形斜度光纖陀螺輸入-輸出關系,如圖6所示。

圖6 改進前后的Y波導光纖陀螺輸入-輸出關系Fig.6 Input-output relationship of Y-waveguide FOG before and after improvement

2.2 標度因數(shù)實驗驗證

對改進前后的Y波導光纖陀螺分別在與東向夾角為 0°、 ±15°、 ±30°、 ±45°的位置進行地速標定[17],得到改進前后的標度因數(shù)曲線,并與這只光纖陀螺常溫標定擬合的標度因數(shù)曲線進行比對,結果如圖7所示,具體參數(shù)如表1所示。

圖7 改進前后標度因數(shù)曲線與大角速率標度因數(shù)曲線對比Fig.7 Comparison of scale factor curve before and after improvement and large angular rate scale factor curve

表1 改進前后Y波導標度因數(shù)參數(shù)對比Table 1 Comparison of Y-waveguide scale factor parameters before and after improvement

由圖7和表1可知,改進后的標度因數(shù)擬合曲線（藍線）相對于改進前的標度因數(shù)擬合曲線（紅線）更靠近大角速率的標度因數(shù)擬合曲線（綠線）,改進前后小角速率標度因數(shù)與大角速率標度因數(shù)差異由 9.86×10－4減小到 6.30×10－5。 因此, 減小Y波導波形斜度可以有效消除部分小角速率下的標度因數(shù)誤差,使光纖陀螺大小角速率標度因數(shù)一致性更好。

3 結論

本文主要分析了由于Y波導雜質(zhì)電荷受外加電場的影響產(chǎn)生附加電場,引起Y波導的高階非線性電光效應,改變了LiNbO3晶體的折射率,從而產(chǎn)生波形斜度誤差影響閉環(huán)光纖陀螺小角速率下性能。通過對Y波導進行工藝改進,抑制了Y波導高階非線性電光效應,使改進前后的波形斜度由0.532%減小到0.215%,從而減小波形斜度誤差。實驗驗證結果表明,改進前后的Y波導使光纖陀螺小角速率下的死區(qū)范圍由0.3（°）/h減小到了0.1（°）/h以下,小角速率與大角速率標度因數(shù)差異由 9.86×10－4減小到 6.30×10－5, 減小波形斜度誤差明顯改善了光纖陀螺小角速率下的性能。