考慮樓板作用的RC框架壓膜機(jī)制抗倒塌承載力分析

黃遠(yuǎn) 洪露露 易偉建

摘 ? 要：為研究考慮樓板作用后鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的壓膜機(jī)制抗連續(xù)倒塌性能，利用SAP2000建立了框架梁板子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌有限元分析模型，通過(guò)已有的12個(gè)抗連續(xù)倒塌試驗(yàn)驗(yàn)證了分析模型的準(zhǔn)確性和合理性. 在此基礎(chǔ)上，通過(guò)定義考慮樓板作用后壓膜機(jī)制抗連續(xù)倒塌承載力提高系數(shù)，研究了混凝土強(qiáng)度、樓板厚度及配筋率等參數(shù)對(duì)承載力提高系數(shù)的影響規(guī)律. 結(jié)果表明：考慮樓板作用后，結(jié)構(gòu)的抗倒塌承載力將顯著提高，增大靠近邊柱梁端的壓拱效應(yīng)，減小承載力再次上升時(shí)的位移. 承載力提高系數(shù)隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)、板的長(zhǎng)寬比、梁底配筋率、梁高的增大而顯著增加;承載力提高系數(shù)隨著樓板厚度、板頂配筋率、板底配筋率、梁頂配筋率的增加而減小.

關(guān)鍵詞：樓板;連續(xù)倒塌;混凝土框架;承載力;數(shù)值分析

中圖分類號(hào)：TU375.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：To study the progressive collapse resistance of reinforced concrete frame structures considering floor slab action， a finite element model for progressive collapse analysis of beam-slab structures was established using SAP2000. The accuracy and rationality of the analysis model were verified by 12 specimens from the existing progressive collapse tests. Then， we defined an increasing factor for assessing the compressive membrane mechanism based progressive collapse bearing capacity considering the action of the floor slab. The influence of parameters，such as concrete strength， slab thickness， and reinforcement ratio，on the increasing factor was studied. The results show that，after considering the action of the slab， the collapse resistance of the structure increases significantly，the compression arch effect of the beam near the side column beam also increases， and the displacement reduces when the bearing capacity rises again. The increasing factor of bearing capacity increases significantly with the increase of the concrete strength grade， the aspect ratio of the slab， the reinforcement ratio at the bottom of the beam， and the beam height. However， the increase factor of the bearing capacity decreases with the increase of the thickness of the slab， the reinforcement ratio at the top and bottom of the slab， and the reinforcement ratio at the top of the beam.

Key words：slab;progressive collapse;concrete frame;bearing capacity;numerical analysis

自英國(guó)的Ronan Point公寓倒塌事件以來(lái)，建筑結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能引起了廣泛關(guān)注. 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)純框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌中的受力機(jī)制[1-2]、性能評(píng)估[3-4]、動(dòng)態(tài)效應(yīng)影響[5-6]等進(jìn)行了深入研究. 在實(shí)際工程中，樓板作為框架結(jié)構(gòu)的水平構(gòu)件，對(duì)結(jié)構(gòu)的抗倒塌承載力的貢獻(xiàn)不可忽視. 初明近等[7]進(jìn)行了單向梁板子結(jié)構(gòu)中柱移除的試驗(yàn)，研究梁板相互作用與荷載傳力機(jī)制，表明樓板能夠提高結(jié)構(gòu)抗倒塌承載力. Pham等采用12點(diǎn)加載方式開展了一系列梁板子結(jié)構(gòu)在均布荷載下的倒塌試驗(yàn)，研究了拆柱后的破壞模式及荷載傳力路徑[8]. 分析發(fā)現(xiàn)負(fù)彎矩區(qū)的T形梁作用能夠明顯提高結(jié)構(gòu)承載力. Qian等[9-10]進(jìn)行了2個(gè)雙向梁板子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌試驗(yàn)并進(jìn)行理論分析，以量化各種機(jī)制的貢獻(xiàn). 杜軻等[11]設(shè)計(jì)了2個(gè)1/3縮尺的2×2跨的單層框架子結(jié)構(gòu)試件，進(jìn)行移除中柱的連續(xù)倒塌試驗(yàn)，研究了考慮梁板柱協(xié)同作用的三維空間框架中，樓板對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞形式、承載力等的影響. 此外，一些學(xué)者提出了帶板框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌承載力的理論分析模型[12-14]，以快速評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗倒塌承載力.

已有的研究大都關(guān)注結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過(guò)程中樓板受力機(jī)理的定性分析，缺乏樓板對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌承載力貢獻(xiàn)的定量研究. 為了準(zhǔn)確合理地進(jìn)行結(jié)構(gòu)防連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)，需要定量地分析樓板對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌承載力的貢獻(xiàn)，并對(duì)已有規(guī)范方法的適用性進(jìn)行評(píng)估和深入研究，為工程設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo).

本文采用有限元分析軟件SAP2000建立了考慮樓板作用的框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌分析模型，并根據(jù)相關(guān)梁柱子結(jié)構(gòu)和梁板子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌試驗(yàn)對(duì)分析模型進(jìn)行驗(yàn)證，在驗(yàn)證模型正確性的基礎(chǔ)上，定義了考慮樓板作用的抗連續(xù)倒塌承載力提高系數(shù)，研究了樓板厚度、樓板寬度和配筋率等對(duì)抗連續(xù)倒塌承載力提高系數(shù)的影響，為工程設(shè)計(jì)提供參考.

1 ? 模型建立與驗(yàn)證

1.1 ? 模型建立

1.1.1 ? 單元類型

框架梁和柱采用框架單元進(jìn)行模擬. 梁柱截面及配筋通過(guò)截面設(shè)計(jì)器輸入，在框架單元軸線方向設(shè)置纖維鉸來(lái)模擬梁柱的非線性性能，根據(jù)Mendis的建議[15]，塑性鉸長(zhǎng)度設(shè)為梁高的1/2. 在分析工況中幾何非線性參數(shù)選擇“P-Δ和大位移”以考慮倒塌過(guò)程中的幾何非線性.

樓板采用分層殼單元模擬. 沿樓板厚度方向?qū)卧譃?2層，分別給每一層設(shè)置相應(yīng)的材料屬性和厚度，如圖1（c）所示. 其能夠耦合面內(nèi)彎曲-面內(nèi)剪切-面外彎曲間的相互作用，實(shí)現(xiàn)樓板的非線性模擬. 根據(jù)面積等效原則，將鋼筋層的厚度取為鋼筋面積除以鋼筋間距，設(shè)置鋼筋層材料角模擬樓板中雙層雙向的鋼筋網(wǎng).

為了保證梁板協(xié)同作用，需將梁板上表面設(shè)為平齊，框架單元模擬梁時(shí)以頂部中點(diǎn)為參考點(diǎn)，分層殼單元以板頂面為參考面. SAP2000中的拼接約束可使幾個(gè)節(jié)點(diǎn)形成一個(gè)剛體，剛體約束中的節(jié)點(diǎn)組只能一同發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng). 在拼接約束中設(shè)置距離容差，容差值范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)可根據(jù)設(shè)定的自由度形成剛體約束. 將每個(gè)剛體約束所包含節(jié)點(diǎn)的3個(gè)位移自由度與3個(gè)轉(zhuǎn)角自由度約束住，根據(jù)分析模型單元之間的節(jié)點(diǎn)距離，將容差值設(shè)為260 mm. 將拼接約束指定給框架單元節(jié)點(diǎn)與分層殼節(jié)點(diǎn)，保證梁和樓板連接處位移與轉(zhuǎn)角的連續(xù)性，如圖1（d）所示. 此種建模方式能夠考慮梁板的協(xié)同作用，符合結(jié)構(gòu)實(shí)際受力.

1.1.2 ? 材料本構(gòu)

混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系選用Mander模型，其考慮箍筋對(duì)核心區(qū)混凝土的約束作用，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖2（a）所示.

鋼筋本構(gòu)選用考慮屈服平臺(tái)和線性強(qiáng)化的彈塑性模型. 在鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度前，直線斜率為鋼筋彈性模量，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖2（b）所示.

1.1.3 ? 加載方式與邊界條件

在失效柱的位置處設(shè)置豎向約束，施加豎向位移荷載，直至達(dá)到目標(biāo)位移值. 將梁端或柱底的6個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度均約束住以模擬試驗(yàn)的固支條件.

1.2 ? 模型驗(yàn)證

Ren等[16]對(duì)8個(gè)單向梁板子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了中柱移除試驗(yàn)，其中B3試件為無(wú)樓板的梁柱子結(jié)構(gòu)對(duì)照試件，S3試件考慮了樓板的作用. 利用上述建模方式對(duì)該試件進(jìn)行有限元分析，試驗(yàn)與模擬的荷載位移曲線結(jié)果對(duì)比如圖3（a）（b）所示. B3試件隨著位移增大，遠(yuǎn)離移柱端的梁端頂部鋼筋與靠近移柱端的梁端底部鋼筋先后受拉斷裂，鋼筋斷裂的順序及位置與試驗(yàn)相同. S3試件在位移431 mm時(shí)也因靠近拆柱端的梁受拉鋼筋斷裂而承載力突然下降，斷裂鋼筋位置與試驗(yàn)相同. 可見(jiàn)，該建模方式能很好地模擬二維梁柱子結(jié)構(gòu)及單向梁板子結(jié)構(gòu)抗倒塌性能.

錢凱等[10]進(jìn)行了一系列1/3縮尺連續(xù)倒塌試驗(yàn)，其中S系列是帶樓板的空間框架. 利用其中的S2試件驗(yàn)證本文建模方式的正確性，得到模擬和試驗(yàn)的荷載位移曲線見(jiàn)圖3（c）. 在位移為156 mm時(shí)，靠近拆柱端的梁底鋼筋斷裂，承載力下降，與試驗(yàn)的斷裂鋼筋位置相同. 此外，為了進(jìn)一步說(shuō)明模型的合理性，本文還驗(yàn)證了另外9個(gè)試件，共12個(gè)試件. 表1給出了試件的試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比. 可看出，有限元模型所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合得較好. 說(shuō)明本文建模方式合理，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠.

2 ? RC框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

已有的RC框架連續(xù)倒塌試驗(yàn)試件大都為縮尺結(jié)構(gòu)模型，并且未按照我國(guó)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此難以反映我國(guó)的工程實(shí)際. 為了研究實(shí)際的足尺RC框架抗連續(xù)倒塌性能，本文采用PKPM設(shè)計(jì)一幢滿足我國(guó)規(guī)范要求的6層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，進(jìn)行足尺模型的有限元分析. X、Y向跨度為6 000 mm，底層層高4 200 mm，其他層層高3 600 mm. 整體模型幾何尺寸如圖4所示.

樓面、屋面恒荷載均為5 kN/m2，活荷載為2 kN/m2. 場(chǎng)地類別為Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度為6度，設(shè)防地震分組為第一組. 梁、柱受力縱筋選用HRB400，梁柱箍筋及樓板鋼筋選用HRB335. 混凝土等級(jí)為C30. 樓板厚度為120 mm，板底配筋為8@180 mm. 選取第一層梁板子結(jié)構(gòu)作為基準(zhǔn)模型進(jìn)行中柱移除分析，如圖4（b）陰影部分所示. 梁、板詳細(xì)配筋如圖5所示.

3 ? RC梁板結(jié)構(gòu)抗倒塌受力機(jī)制

對(duì)基準(zhǔn)模型BS模型進(jìn)行Pushdown分析，荷載位移曲線如圖6所示.

在加載初期（如豎向位移為30 mm）時(shí)，樓板作為T形梁的翼緣，中柱附近的頂層混凝土受壓，邊柱附近的頂層混凝土受拉，如圖7（a）所示. 靠近中柱的梁端頂部鋼筋受壓，底部鋼筋受拉，表明該處為正彎矩，靠近邊柱的梁端頂部鋼筋受拉，底部鋼筋受壓，表明該處為負(fù)彎矩，如圖8（a）所示. 此時(shí)梁板處于受彎階段.

隨著位移逐漸增大至98 mm，承載力達(dá)到峰值點(diǎn)，此時(shí)梁彎矩如圖9（a）所示，靠近邊柱的梁端彎矩大于靠近中柱的梁端彎矩，這是因?yàn)榭拷呏牧憾溯S力對(duì)截面彎矩的加強(qiáng)更大. 此時(shí)板頂四周支座附近受負(fù)彎矩，板底出現(xiàn)主要沿對(duì)角線分布的正彎矩，如圖10所示. 在豎向位移為211 mm時(shí)，承載力再次上升，試件進(jìn)入懸鏈線狀態(tài). 豎向位移為220 mm時(shí)，靠近中柱的梁端頂部和底部鋼筋均受拉屈服，靠近邊柱的梁端頂部鋼筋受拉，底部鋼筋受壓，如圖8（b）所示. 表明靠近中柱的梁發(fā)展懸鏈線機(jī)制，但由于樓板作為受拉翼緣，靠近邊柱的梁端處于受彎狀態(tài). 此時(shí)，中柱附近樓板的頂層混凝土為拉應(yīng)變，中心區(qū)域產(chǎn)生拉膜作用，如圖7（b）所示. 當(dāng)位移達(dá)到300 mm時(shí)，外圍樓板會(huì)由于樓板向內(nèi)移動(dòng)產(chǎn)生擠壓，形成壓縮環(huán)，能夠?yàn)橹行膮^(qū)域的拉膜力提供約束，如圖11所示.

對(duì)不帶板的梁柱子結(jié)構(gòu)BC模型進(jìn)行分析，并與BS模型分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所得荷載位移曲線如圖6所示. 可見(jiàn)，樓板提高了結(jié)構(gòu)的初始剛度和承載力. BC模型的壓拱承載力為385.5 kN，BS模型的壓拱機(jī)制承載力Fa，u為674.9 kN，提高了75.1%. 此外，在BS模型中，位移為211 mm時(shí)，承載力再次上升. 在BC模型中，位移為510 mm時(shí)，壓拱機(jī)制才轉(zhuǎn)換為懸鏈線機(jī)制. 因此樓板發(fā)展的拉膜作用使BS模型在較小位移時(shí)，承載力得以再次上升. 同時(shí)，BS模型在643 mm處，承載力突然下降. 這是靠近拆柱端的梁底部鋼筋斷裂造成的. BS模型在靠近拆柱端的梁端，由于樓板的存在，使得梁底鋼筋產(chǎn)生更大的拉應(yīng)變，因此BS模型會(huì)先于BC模型發(fā)生梁受拉鋼筋拉斷.

BC模型達(dá)到壓拱機(jī)制承載力時(shí)與BS模型達(dá)到壓拱機(jī)制承載力時(shí)，梁彎矩如圖9所示（由于雙對(duì)稱性，取1/4結(jié)構(gòu)說(shuō)明）. 可見(jiàn)，樓板的存在使梁端負(fù)彎矩增大，提高了該截面的抗彎承載力，而梁端正彎矩減小.

以梁縱向受拉鋼筋屈服作為梁形成塑性鉸的標(biāo)志，分析樓板的存在對(duì)梁中形成塑性鉸的影響. 由圖12可看出，在梁端負(fù)彎矩區(qū)內(nèi)，樓板的存在推遲了梁塑性鉸的形成. 這是因?yàn)闃前逯械氖芾摻钤龃罅肆夯炷潦軌簠^(qū)高度，導(dǎo)致受拉鋼筋屈服時(shí)的截面曲率更大，所需梁端相對(duì)豎向位移增加，進(jìn)而推遲了梁中塑性鉸的形成，而在正彎矩區(qū)內(nèi)，樓板的存在使得梁端塑性鉸在更小的位移處就形成了.

靠近拆柱處的板頂鋼筋應(yīng)變隨位移的變化如圖13所示. 加載初期，靠近拆柱處的板作為梁的翼緣，在正彎矩下處于受壓狀態(tài). 在位移達(dá)到120 mm后，壓應(yīng)變減小，樓板的壓膜作用逐漸降低. 在位移 193 mm后，板頂Y向鋼筋與X向鋼筋先后轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)變（BS模型中板頂Y向鋼筋位于X向之下，故Y向鋼筋先達(dá)到受拉狀態(tài)）. 此時(shí)樓板已處于拉膜效應(yīng)狀態(tài). 在拉膜作用下，梁板子結(jié)構(gòu)BS模型的承載力再次提高.

4 ? RC梁板結(jié)構(gòu)抗倒塌承載力影響因素

為了量化各參數(shù)對(duì)壓拱機(jī)制承載力Fa，u的影響，定義梁板子結(jié)構(gòu)壓拱機(jī)制承載力的提高系數(shù)α=Fa，u /Fy，式中Fy為梁的經(jīng)典塑性鉸理論承載力Fby和板形成屈服線時(shí)的承載力Fsy之和. 圖14為梁板結(jié)構(gòu)形成塑性機(jī)制示意圖，梁形成塑性機(jī)制時(shí)在端部會(huì)出現(xiàn)2個(gè)塑性鉸，F(xiàn)by的計(jì)算[2]如式（1） 所示. 板在集中荷載下形成了沿周邊支座的橢圓形負(fù)彎矩屈服線和沿橢圓周徑向的正彎矩屈服線. 根據(jù)平衡條件可以得到板的屈服線承載力[18]如式（2）所示.

4.1 ? 混凝土強(qiáng)度等級(jí)

選取C30、C40、C50三種強(qiáng)度等級(jí)混凝土進(jìn)行分析，結(jié)果如圖15（a）所示. 壓拱機(jī)制承載力和α值均隨著混凝土等級(jí)的提高而有明顯提高，塑性機(jī)制承載力則保持不變，這是因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)雙筋截面梁的混凝土受壓區(qū)高度計(jì)算值x小于2a′s，梁的抗彎承載力為 M = fy As（h0 - a′s），與混凝土強(qiáng)度無(wú)關(guān)，板的屈服線承載力也保持不變. 但混凝土強(qiáng)度的提高能夠顯著提高梁的壓拱作用與板的壓膜作用，故提高系數(shù)α值會(huì)隨之提高.

4.2 ? 樓板厚度

樓板厚度hs對(duì)承載力提高系數(shù)的影響如圖15（b）所示. 壓拱機(jī)制承載力隨著板厚的增加而增加，但α值隨著板厚的增加而減小. 根據(jù)Su等[19]的研究，跨高比越大，壓拱機(jī)制對(duì)承載力的提高越小. 在分析模型中，樓板的跨厚比不小于40，壓膜作用較小，板厚的增加主要提高了板的抗彎承載力，對(duì)樓板壓膜承載力的提高有限，而板的抗彎承載力計(jì)算值會(huì)隨著板厚的增加呈線性增加，故α值減小.

4.3 ? 樓板配筋率

4.3.1 ? 板頂配筋率

不同樓板頂部配筋率ρst模型的分析結(jié)果如圖15（c）所示. 壓拱機(jī)制承載力隨板頂配筋率增加而略微提高，但α值減小. 在梁端正彎矩區(qū)，樓板為T形梁的翼緣，此時(shí)板頂鋼筋為受壓鋼筋，因此提高板頂配筋率不能顯著增大梁端正彎矩區(qū)承載力. 在梁端負(fù)彎矩區(qū)，板頂鋼筋為受拉鋼筋，混凝土受壓區(qū)高度相比于純框架增加了52%，內(nèi)力臂減小了62 mm，削弱了板頂配筋率提高對(duì)承載力的影響，因此梁端負(fù)彎矩區(qū)承載力也未顯著增大.

4.3.2 ? 板底配筋率

對(duì)不同的樓板底部配筋率ρsb的模型進(jìn)行分析，結(jié)果如圖15（d）所示. 隨著板底配筋率的增加，壓拱機(jī)制承載力略微提高，但α值減小. 這是因?yàn)樵诹憾苏龔澗貐^(qū)內(nèi)，受壓區(qū)高度由于樓板存在而變小，中性軸位于翼緣內(nèi)，板底鋼筋受拉且距離中性軸較近，故提高板底配筋率時(shí)，正彎矩區(qū)的承載力無(wú)明顯增大. 在梁端負(fù)彎矩區(qū)，板底鋼筋距離中性軸僅40 mm，拉應(yīng)變較?。?.000 3左右），提高板底配筋率也未顯著提高負(fù)彎矩區(qū)的承載力，但其可以線性地提高板的抗彎承載力計(jì)算值，故α值減小.

4.4 ? 樓板長(zhǎng)寬比（梁跨高比）

通過(guò)調(diào)整X向跨度來(lái)改變樓板的長(zhǎng)寬比n，將X向跨度改為4.5 m、3.6 m和3 m得到的樓板長(zhǎng)寬比分別為1.33、1.66和2，同時(shí)梁的跨高比由12變?yōu)?、7.2和6. 分析結(jié)果如圖15（e）所示. 隨著樓板長(zhǎng)寬比提高，壓拱機(jī)制承載力與α值均增大. 這是因?yàn)榭缍鹊臏p小導(dǎo)致X向梁的跨高比減小，梁的抗彎承載力與壓拱效應(yīng)產(chǎn)生的附加承載力均會(huì)提高，同時(shí)，樓板跨厚比減小使壓膜作用也有所提高，α值隨之增加. 因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)承載力不足以抵抗倒塌時(shí)，可通過(guò)合理減小跨度的方式來(lái)提高抗倒塌承載力，同時(shí)使得梁、板的壓拱（膜）效應(yīng)得到更好的發(fā)揮.

4.5 ? 梁配筋率

4.5.1 ? 梁頂部配筋率

不同梁頂部配筋率ρbt的模型分析結(jié)果如圖15（f）所示. 隨著梁頂部配筋率的提高，壓拱機(jī)制承載力Fa，u僅有微小提高，而α值有明顯下降. 這是因?yàn)樵诹憾苏龔澗貐^(qū)，梁頂鋼筋受壓且壓應(yīng)力很小，提高梁頂配筋率時(shí)，梁端正彎矩區(qū)承載力無(wú)明顯提高. 同時(shí)在梁端負(fù)彎矩區(qū)，樓板作為受拉翼緣，板中鋼筋的存在使受壓區(qū)高度相比于純框架增加了52%，減小了受拉鋼筋到壓應(yīng)力合力點(diǎn)的距離，故提高梁頂配筋率對(duì)梁端負(fù)彎矩區(qū)承載力的影響很?。喉斉浣盥蕪?.82%提高到1.36%時(shí)，梁端彎矩由297.1 kN·m增大到321.7 kN·m）. 提高梁頂配筋率，壓拱機(jī)制承載力的提高十分有限，而梁的抗彎承載力計(jì)算值會(huì)有線性提高，因此α值降低.

4.5.2 ? 梁底部配筋率

不同梁底部配筋率ρbb的模型分析結(jié)果如圖15（g）所示. 隨著梁底部配筋率的提高，壓拱機(jī)制承載力Fa，u和α值隨梁底配筋率的提高而增大. 在靠近中柱的梁端，提高梁底部配筋率增大了梁端軸拉力（梁底配筋率從0.66%提高到1.32%時(shí)，梁端軸拉力由295.4 kN增大到575.1 kN），使其豎向分力提供了更高的承載力. 同時(shí)在負(fù)彎矩區(qū)內(nèi)，梁底鋼筋均達(dá)到受壓屈服，提高梁底部配筋率使得梁端軸壓力增大，進(jìn)而提高了梁端彎矩承載力. 相比于梁頂配筋率，增大梁底配筋率對(duì)壓拱機(jī)制承載力的提高更明顯. 因此在抗倒塌設(shè)計(jì)時(shí)，宜優(yōu)先增加梁底配筋率來(lái)提高抗倒塌能力.

4.6 ? 梁高

對(duì)不同梁高h(yuǎn)b的模型進(jìn)行分析，結(jié)果如圖15（h）所示. 隨著梁高的增加，壓拱機(jī)制承載力與提高系數(shù)α值均提高. 在周育瀧等[20]的研究中，壓拱機(jī)制承載力由梁端彎矩承載力和軸力帶來(lái)的附加彎矩承載力組成. 梁高的增加使這兩部分的承載力均有所提高，而承載力計(jì)算值中梁的計(jì)算部分只能反映梁端彎矩承載力的提高，因此提高系數(shù)α值增大.

5 ? 經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式

根據(jù)以上結(jié)果，混凝土強(qiáng)度等級(jí)、樓板長(zhǎng)寬比、梁底部配筋率、梁高是影響提高系數(shù)α值的主要因素. 利用Origin進(jìn)行非線性回歸分析，得到α值的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，如式（3）所示. 公式計(jì)算所得α值與有限元所得α值對(duì)比見(jiàn)圖16，達(dá)到了較好的擬合程度.

6 ? 結(jié) ? 論

本文采用有限元軟件SAP2000對(duì)梁板子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌承載力進(jìn)行了研究，在驗(yàn)證模型正確性的基礎(chǔ)上，分析了混凝土強(qiáng)度、樓板厚度及配筋率、長(zhǎng)寬比、梁配筋率、梁高對(duì)梁板子結(jié)構(gòu)壓拱機(jī)制承載力以及提高系數(shù)α值的影響，得到如下結(jié)論：

1）樓板的存在能夠顯著增大鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌承載力，對(duì)于本文所分析的常用工程參數(shù)范圍，其提高幅度在51%～101%.

2）提高混凝土強(qiáng)度、增大板長(zhǎng)寬比、提高梁底配筋率以及增大梁高可有效地提高梁板子結(jié)構(gòu)壓拱機(jī)制承載力和提高系數(shù)α值.

3）增加板厚，提高板頂配筋率、板底配筋率以及梁頂配筋率，對(duì)壓拱機(jī)制承載力的提高不明顯，且塑性承載力的提高幅度大于壓拱機(jī)制承載力，提高系數(shù)α值隨著這些參數(shù)的提高反而降低.

4）提出了計(jì)算提高系數(shù)α值的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，可為工程設(shè)計(jì)提供參考.

參考文獻(xiàn)

[1] ? ?YI W J，HE Q F，XIAO Y，et al. Experimental study on progressive collapse-resistant behavior of reinforced concrete frame structures[J]. ACI Structural Journal，2008，105（4）：433—439.

[2] ? ?PHAM A T，TAN K H. A simplified model of catenary action in reinforced concrete frames under axially restrained conditions[J]. Magazine of Concrete Research，2017，69（21）：1115—1134.

[3] ? ?FALLON C T，QUIEL S E，NAITO C J. Uniform pushdown approach for quantifying building-frame robustness and the consequence of disproportionate collapse[J]. Journal of Performance of Constructed Facilities，2016，30（6）：04016060.

[4] ? ?何慶鋒，鄧穎婷，易偉建. 考慮黏結(jié)滑移 RC 框架結(jié)構(gòu)抗倒塌性能分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，46（9）：1—10.

HE Q F，DENG Y T，YI W J. RC frame structure addressing bond-slip effect[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2019，46（9）：1—10. （In Chinese）

[5] ? ?AMIRI S，SAFFARI H，MASHHADI J. Assessment of dynamic increase factor for progressive collapse analysis of RC structures[J]. Engineering Failure Analysis，2018，84：300—310.

[6] ? ?周云，胡翔，陳太平，等. 混凝土框架子結(jié)構(gòu)角柱快速移除數(shù)值分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，46（7）：19—26.

ZHOU Y，HU X，CHEN T P，et al. Numerical analysis on corner column sudden removal of RC frame substructure[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2019，46（7）：19—26. （In Chinese）

[7] ? ?初明進(jìn)，周育瀧，陸新征，等. 鋼筋混凝土單向梁板子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2016，49（2）：31—40.

CHU M J，ZHOU Y L，LU X Z，et al. An experimental study on one-way reinforced concrete beam-slab substructures for resisting progressive collapse[J]. China Civil Engineering Journal，2016，49（2）：31—40. （In Chinese）

[8] ? ?DAT P X，TAN K H. Experimental study of beam-slab substructures subjected to a penultimate-internal column loss[J]. Engineering Structures，2013，55：2—15.

[9] ? ?QIAN K，LI B. Slab effects on response of reinforced concrete substructures after loss of corner column[J]. ACI Structural Journal，2012，109（6）：845—856.

[10] ?QIAN K，LI B，MA J X. Load-carrying mechanism to resist progressive collapse of RC buildings[J]. Journal of Structural Engineering，2014，141（2）：04014107.

[11] ?杜軻，滕楠，燕登，等. 樓板對(duì)RC空間框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能影響試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2019，52（6）：14—23.

DU K，TENG N，YAN D，et al. Experimental study on the effect of floor slab on the progressive collapse resistance of RC spatial frame structure[J]. China Civil Engineering Journal，2019，52（6）：14—23. （In Chinese）

[12] ?DAT P X，HAI T K，JUN Y. A simplified approach to assess progressive collapse resistance of reinforced concrete framed structures[J]. Engineering Structures，2015，101：45—57.

[13] ?LIM N S，TAN K H，LEE C K. A simplified model for alternate load path assessment in RC structures[J]. Engineering Structures，2018，171：696—711.

[14] ?PHAM A T，TAN K H. Analytical model for tensile membrane action in RC beam-slab structures under internal column removal[J]. Journal of Structural Engineering，2019，145（6）：04019040.

[15] ?MENDIS P. Plastic hinge lengths of normal and high-strength concrete in flexure[J]. Advances in Structural Engineering，2002，4（4）：189—195.

[16] ?REN P，LI Y，LU X，et al. Experimental investigation of progressive collapse resistance of one-way reinforced concrete beam-slab substructures under a middle-column-removal scenario[J]. Engineering Structures，2016，118：28—40.

[17] ?YU J，KANG H T. Structural behavior of RC beam-column subassemblages under a middle column removal scenario[J]. Journal of Structural Engineering，2013，139（2）：233—250.

[18] ?PARK R，GAMBLE W. Reinforced concrete slabs[M]. 2nd ed. New York：John Wiley and Sons，Inc，2000：189—194.

[19] ?SU Y，TIAN Y，SONG X. Progressive collapse resistance of axially-restrained frame beams[J]. ACI Structural Journal，2009，106（5）：600—607.

[20] ?周育瀧，李易，陸新征，等. 鋼筋混凝土框架抗連續(xù)倒塌的壓拱機(jī)制分析模型[J]. 工程力學(xué)，2016，33（4）：34—42.

ZHOU Y L，LI Y，LU X Z，et al. An analytical model of compressive arch action of reinforced concrete frames to resist progressive collapse[J]. Engineering Mechanics，2016，33（4）：34—42. （In Chinese）