基于浸入與不變理論的交流異步電機(jī)自適應(yīng)位置跟蹤控制

劉 樂 高 杰 強(qiáng)嘉萍 丁素艷

基于浸入與不變理論的交流異步電機(jī)自適應(yīng)位置跟蹤控制

劉 樂1,2高 杰1,2強(qiáng)嘉萍1,2丁素艷1,2

（1. 燕山大學(xué)智能控制系統(tǒng)與智能裝備教育部工程研究中心 秦皇島 066004 2. 燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004）

為了提高交流異步電機(jī)在參數(shù)攝動和負(fù)載擾動下的位置跟蹤控制性能，該文提出一種基于浸入與不變（I&I）理論的自適應(yīng)控制方法。首先，通過構(gòu)造非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（NLESO）對系統(tǒng)的負(fù)載擾動進(jìn)行動態(tài)觀測，提高系統(tǒng)的跟蹤控制精度；其次，基于I&I理論對系統(tǒng)的攝動參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)估計(jì)器，實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)值漸近收斂到真實(shí)值；再次，基于I&I理論分別完成交流異步電機(jī)位置和磁鏈跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)給定值的精確跟蹤控制；最后，將該文所提方法與動態(tài)面控制（DSC）方法和I&I控制方法進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)對比研究，結(jié)果驗(yàn)證了該文所提方法的有效性和可行性。

交流異步電機(jī) 自適應(yīng)位置跟蹤控制 浸入與不變理論 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

0 引言

交流異步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、運(yùn)行成本低、可靠性高、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，在化工、紡織、冶金、建筑、農(nóng)機(jī)、礦山等行業(yè)有著廣泛應(yīng)用，對我國的國民經(jīng)濟(jì)和人民生活有著密切聯(lián)系和重要影響[1-3]。然而，交流異步電機(jī)具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特征[4]，且易受負(fù)載擾動和參數(shù)攝動等不確定因素的影響，給交流異步電機(jī)的分析和控制帶來了一定的挑戰(zhàn)。

為了實(shí)現(xiàn)交流異步電機(jī)在參數(shù)攝動和負(fù)載擾動下的位置跟蹤控制，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了廣泛而深入的研究。文獻(xiàn)[5]通過對轉(zhuǎn)子電阻等電機(jī)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，設(shè)計(jì)的復(fù)合自適應(yīng)無源控制器有效提高了系統(tǒng)對參數(shù)攝動和負(fù)載擾動的魯棒性；文獻(xiàn)[6]基于嚴(yán)格正實(shí)理論設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)在未知電機(jī)參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的位置跟蹤控制；文獻(xiàn)[7]基于廣義預(yù)測理論設(shè)計(jì)的控制器，有效抑制了交流異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)波動，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力；文獻(xiàn)[8]結(jié)合滑模增益自適應(yīng)律和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑?？刂破饔行г鰪?qiáng)了系統(tǒng)在負(fù)載擾動下的跟蹤控制性能；文獻(xiàn)[9]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的未知非線性函數(shù)，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有效提高了系統(tǒng)的跟蹤控制精度；文獻(xiàn)[10]利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)的非線性項(xiàng)，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊控制器有效抑制了參數(shù)攝動和負(fù)載擾動對系統(tǒng)性能的影響。

需要說明的是，文獻(xiàn)[5-10]提出的控制方法雖然實(shí)現(xiàn)了交流異步電機(jī)在參數(shù)攝動和負(fù)載擾動下的位置跟蹤控制，但也存在一些不足：一是控制器設(shè)計(jì)過程較復(fù)雜，如文獻(xiàn)[6]中的坐標(biāo)變換增加了控制器推導(dǎo)過程的復(fù)雜度；文獻(xiàn)[7]中預(yù)測控制方法的在線計(jì)算量較大，可調(diào)參數(shù)較多；文獻(xiàn)[9]綜合了反步控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和指令濾波器等方法，增加了控制器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，且不易驗(yàn)證其在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性。二是自適應(yīng)設(shè)計(jì)方法基于常規(guī)的確定等價(jià)原則，且無法與控制器設(shè)計(jì)分開進(jìn)行，不便于系統(tǒng)控制參數(shù)的整定，如文獻(xiàn)[5]將自適應(yīng)與無源理論相結(jié)合；文獻(xiàn)[6]將自適應(yīng)與嚴(yán)格正實(shí)方法相結(jié)合；文獻(xiàn)[8]將自適應(yīng)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合。由此，控制器設(shè)計(jì)過程的復(fù)雜性，以及自適應(yīng)律設(shè)計(jì)對控制器的依賴，均在一定程度上限制了上述控制方法在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。

與上述方法不同，A. Astolfi和R. Ortega于2003年提出的浸入與不變（Immersion and Invariance, I&I）理論[11]不但可以處理非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，還可以解決非線性系統(tǒng)攝動參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)問題，并且系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)和自適應(yīng)估計(jì)器設(shè)計(jì)可以分開進(jìn)行，這在一定程度上彌補(bǔ)了文獻(xiàn)[5-10]的不足。針對非線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，基于I&I理論的控制器設(shè)計(jì)方法原則上不需要構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，而是選擇穩(wěn)定的低階目標(biāo)系統(tǒng)和浸入映射，通過設(shè)計(jì)控制律將被控對象浸入到目標(biāo)系統(tǒng)中，使得被控系統(tǒng)的任何軌跡都是目標(biāo)系統(tǒng)在該浸入映射下的像，從而確保了被控系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。另外，針對非線性系統(tǒng)攝動參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)問題，基于I&I理論的自適應(yīng)估計(jì)器設(shè)計(jì)方法將調(diào)節(jié)函數(shù)引入到參數(shù)估計(jì)誤差流形面中，通過使流形面具有不變性和吸引性，來保證參數(shù)估計(jì)值漸近收斂到真實(shí)值。自I&I理論提出以來，國內(nèi)外許多學(xué)者對其進(jìn)行了深入研究，并將其應(yīng)用到四旋翼飛行器[12-13]、小型無人直升機(jī)[14]、航天發(fā)動機(jī)[15]和高超聲速飛行器[16]等系統(tǒng)中。此外，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器因其結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于整定等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，然而常規(guī)的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Linear Extended State Observer, LESO）易出現(xiàn)“初始尖峰”現(xiàn)象[17]，而引入了類飽和非線性誤差函數(shù)的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Nonlinear Extended State Observer, NLESO），不僅可以削弱LESO存在的“初始尖峰”現(xiàn)象，還能夠保證觀測誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂。

基于上述分析，針對存在參數(shù)攝動和負(fù)載擾動的交流異步電機(jī)位置跟蹤控制問題，本文提出一種基于I&I理論的自適應(yīng)控制方法。相比于現(xiàn)有控制方法，本文所提方法具有結(jié)構(gòu)簡單、可調(diào)參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。設(shè)計(jì)NLESO實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)負(fù)載擾動的動態(tài)觀測，該方法不僅能加快擾動估計(jì)的收斂速度，而且能有效削弱LESO存在的“初始尖峰”現(xiàn)象?；贗&I理論分別設(shè)計(jì)定子電阻的自適應(yīng)估計(jì)器以及位置、磁鏈控制器，以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)估計(jì)器和控制器的分開設(shè)計(jì)，有利于各自控制參數(shù)的調(diào)整。將本文所提方法與動態(tài)面控制（Dynamic Surface Control, DSC）方法和I&I控制方法進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)對比研究，以驗(yàn)證本文所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)交流異步電機(jī)有效的位置跟蹤控制，并具有較好的動、靜態(tài)性能和抗干擾能力。

1 系統(tǒng)描述與控制問題提出

1.1 系統(tǒng)描述

1.2 控制問題提出

（1）設(shè)計(jì)干擾觀測器，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)模型中負(fù)載擾動的動態(tài)觀測。

2 負(fù)載擾動的NLESO設(shè)計(jì)

定義1[20]：若為狀態(tài)空間中包含原點(diǎn)的一個(gè)區(qū)域，如果在某一特定時(shí)間后，保持在該區(qū)域內(nèi)的系統(tǒng)的任何軌跡都最終收斂至原點(diǎn)，則稱為該系統(tǒng)的自穩(wěn)定域（Self-Stable Region, SSR）。

則原點(diǎn)是該系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定平衡點(diǎn)，有

NLESO的構(gòu)造形式具體為

進(jìn)而將NLESO式（5）轉(zhuǎn)化為誤差形式，有

其中

其中

為便于所設(shè)計(jì)NLESO式（5）的穩(wěn)定性分析，將式（9）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

選擇Lyapunov函數(shù)為

對式（11）求導(dǎo)，并將式（10）代入可得

由LaSalle不變集原理可知，NLESO誤差模型式（7）是全局漸近穩(wěn)定的。

進(jìn)一步地，基于SSR理論[20]證明NLESO式（5）的有限時(shí)間收斂性，具體如下：

選擇Lyapunov函數(shù)為

進(jìn)一步地，將式（13）中的第二行代入式（15）可得

綜合NLESO誤差模型式（7）的全局漸近穩(wěn)定性和有限時(shí)間收斂性，可知，NLESO誤差模型式（7）是有限時(shí)間穩(wěn)定的；進(jìn)一步地，NLESO式（5）也是有限時(shí)間穩(wěn)定的。

3 基于I&I理論的自適應(yīng)估計(jì)器設(shè)計(jì)

首先，給出參數(shù)估計(jì)誤差為

其次，構(gòu)造參數(shù)估計(jì)誤差流形面，有

選擇調(diào)節(jié)函數(shù)為

將式（26）代入式（25）可得

4 基于I&I理論的控制器設(shè)計(jì)

引理2[11]：考慮如下系統(tǒng)

使得下列條件成立：

（1）目標(biāo)系統(tǒng)

（3）隱式流形。以下等式恒成立

（4）流形吸引與軌跡有界。系統(tǒng)所有軌跡

是有界的并且滿足

的一個(gè)全局漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。

4.1 系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換

為便于基于I&I理論設(shè)計(jì)交流異步電機(jī)位置和磁鏈跟蹤控制器，需將交流異步電機(jī)模型式（1）轉(zhuǎn)換為誤差模型形式。首先，定義系統(tǒng)誤差變量，有

其中

4.2 基于I&I理論的交流異步電機(jī)位置跟蹤控制器設(shè)計(jì)

由式（40）中的第一行可得

（3）隱式流形。流形面的隱式描述為

其中

（4）流形吸引與軌跡有界。

4.3 基于I&I理論的交流異步電機(jī)磁鏈跟蹤控制器設(shè)計(jì)

由式（48）中的第一行可得

（3）隱式流形。流形面的隱式描述為

其中

（4）流形吸引與軌跡有界。

5 仿真及實(shí)驗(yàn)研究

5.1 仿真研究

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在本節(jié)將本文所提方法與DSC方法和I&I控制方法進(jìn)行仿真對比研究。交流異步電機(jī)參數(shù)見表1。

表1 交流異步電機(jī)參數(shù)

Tab.1 The parameters of AC asynchronous motor

由于I&I控制方法與本文所提方法的區(qū)別在于，前者沒有使用NLESO和I&I自適應(yīng)估計(jì)器，因此，為便于對比分析，這里將I&I控制方法的控制參數(shù)與本文所提方法的相應(yīng)參數(shù)選擇一致。

DSC方法控制器具體設(shè)計(jì)[23]為

圖1為交流異步電機(jī)跟蹤控制仿真曲線。

圖1 交流異步電機(jī)跟蹤控制仿真曲線

圖2 NLESO的觀測值及其觀測誤差曲線

圖3 定子電阻Rs的估計(jì)值及其估計(jì)誤差曲線

5.2 實(shí)驗(yàn)研究

基于如圖4所示的dSPACE電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺，將本文所提方法與DSC方法和I&I控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比研究。

圖4 dSPACE電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺

該實(shí)驗(yàn)平臺硬件主要由DS1104板卡、I/O接口面板、功率驅(qū)動板、交流異步電機(jī)、增量編碼器、負(fù)載驅(qū)動器、磁粉制動器、PC（裝有ControlDesk實(shí)時(shí)監(jiān)控軟件）組成。其中，DS1104板卡是該實(shí)驗(yàn)平臺的控制核心，其安裝在PC的PCI槽口，并與I/O接口面板通過PHS總線相連；I/O接口面板提供了DS1104板卡與主電路間信號的輸入輸出接口；功率驅(qū)動板采用“交-直-交”變壓變頻方式驅(qū)動交流異步電機(jī)，開關(guān)頻率為5 000Hz；交流異步電機(jī)（各項(xiàng)參數(shù)詳見表1）兩端通過聯(lián)軸器分別與增量編碼器和磁粉制動器聯(lián)接；增量編碼器（2 000線）的零位置信號，可通過將DS1104實(shí)時(shí)接口模塊庫中增量編碼器接口模塊子庫下“DS1104ENC_POS_Cx”模塊的初始位置選項(xiàng)設(shè)置為0得到；通過負(fù)載驅(qū)動器驅(qū)動磁粉制動器可以模擬電機(jī)不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；通過PC中的ControlDesk軟件實(shí)時(shí)監(jiān)測電機(jī)運(yùn)行過程中的各項(xiàng)反饋數(shù)據(jù)。

圖5 交流異步電機(jī)位置跟蹤控制框圖

圖6 交流異步電機(jī)位置跟蹤控制實(shí)驗(yàn)曲線

圖7 參數(shù)失配下交流異步電機(jī)位置跟蹤控制實(shí)驗(yàn)曲線

6 結(jié)論

針對存在參數(shù)攝動和負(fù)載擾動的交流異步電機(jī)位置跟蹤控制問題，本文提出了一種基于I&I理論的自適應(yīng)控制方法。通過將類飽和非線性誤差函數(shù)引入到NLESO中，削弱了常規(guī)LESO存在的“初始尖峰”現(xiàn)象，同時(shí)理論分析表明，擾動估計(jì)的收斂速度也得到了進(jìn)一步提升；考慮I&I理論能夠同時(shí)處理系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題和攝動參數(shù)估計(jì)問題，基于I&I理論，首先將參數(shù)更新律和調(diào)節(jié)函數(shù)相結(jié)合，在保證參數(shù)估計(jì)誤差流形面具有不變和吸引性的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)的定子電阻自適應(yīng)估計(jì)器有效地提高了估計(jì)參數(shù)動態(tài)調(diào)節(jié)過程的自由度和估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，且理論分析表明，參數(shù)估計(jì)值能夠以指數(shù)規(guī)律的形式收斂到真實(shí)值；進(jìn)一步地，通過選擇穩(wěn)定的低階目標(biāo)系統(tǒng)和浸入映射，設(shè)計(jì)的位置和磁鏈控制器分別將被控對象漸近地浸入到目標(biāo)系統(tǒng)中，保證了系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。最后的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提控制方法具有動態(tài)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)精度高、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

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Liu Le, Lin Minghao, Li Xiaogang, et al. Adaptive backstepping control for the electro-hydraulic servo position system based on fuzzy disturbance obser- vers[J]. Electric Machines and Control, 2019, 23(12): 143-150, 158.

Immersion and Invariance Theory-Based Adaptive Position Tracking Control for Alternating Current Asynchronous Motor

1,21,21,21,2

（1. Engineering Research Center of the Ministry of Education for Intelligent Control System and Intelligent Equipment Yanshan University Qinhuangdao 066004 China 2. Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）

In order to improve the position tracking control performance of alternating current (AC) asynchronous motor under parameter perturbation and load disturbance, an immersion and invariance (I&I) theory-based adaptive control method was proposed in this paper. Firstly, a nonlinear extended state observer (NLESO) was constructed to dynamically observe the load disturbance, which improved the tracking control accuracy of the system. Secondly, the I&I theory-based adaptive estimator was designed for the system perturbation parameter, and the parameter estimate was converged to the true value asymptotically. Thirdly, the position and flux tracking controllers of the AC asynchronous motor were designed respectively based on the I&I theory, which realized precise tracking control for the system given values. Finally, the proposed control method was compared with the dynamic surface control (DSC) method and the I&I control method by simulation and experiment. The results verify the effectiveness and feasibility of the proposed control method.

Alternating current asynchronous motor, adaptive position tracking control, immersion and invariance theory, nonlinear extended state observer

TM343+.2

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200384

國家自然科學(xué)基金（61803327, 61873226）和河北省自然科學(xué)基金（F2020203018，F(xiàn)2019203090）資助項(xiàng)目。

2020-04-18

2020-07-24

劉 樂 男，1985年生，博士，副教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜動態(tài)系統(tǒng)建模、分析與控制。E-mail: leliu@ysu.edu.cn（通信作者）

高 杰 男，1995年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣鳟惒诫姍C(jī)高性能位置/速度控制。E-mail: gj951012@163.com

（編輯 崔文靜）