非對(duì)稱局部壁厚減薄海底管道的屈曲分析

武 行，趙海盛，李 昕

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

海底管道常年處于深海復(fù)雜環(huán)境中，會(huì)承受較高的外部壓力。而管道在較高的外部壓力作用下容易發(fā)生局部坍塌，從而導(dǎo)致屈曲傳播甚至整體垮塌，目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)這一問題已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的研究[1-11]。Timoshenko[12]導(dǎo)出了均布外壓下圓環(huán)彈性屈曲的解析解。基于Donnell和Sanders的薄殼理論和Von Karman的非線性假設(shè)，Salahshour和Fallah[13]研究了外壓作用下細(xì)長(zhǎng)圓柱殼的局部彈性屈曲，并用Ritz方法得到了屈曲載荷和靜力平衡曲線。金夢(mèng)石等[14]去除了以往公式的中面環(huán)向應(yīng)變等于零的假定，進(jìn)一步研究了無限長(zhǎng)圓管在彎矩與外壓作用下的非線性彈性穩(wěn)定性問題。賈旭等[15]根據(jù)單層保溫管道的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、橫截面上作用力的層間傳遞性和變形協(xié)調(diào)條件，建立了靜水壓力作用下海底單層保溫管道彈性壓潰屈曲分析計(jì)算方法。袁林[16]通過理論及有限元的方法進(jìn)行了軸向拉力和彎矩組合作用及靜水壓力、軸向拉力和彎曲共同作用下管道的屈曲模式和極限承載力分析。李濤[17]應(yīng)用試驗(yàn)及數(shù)值方法對(duì)彎矩和外壓聯(lián)合作用下具有初始橢圓度的管道進(jìn)行了屈曲穩(wěn)定性研究，發(fā)現(xiàn)彎曲荷載和初始橢圓度長(zhǎng)軸之間的夾角是影響管道抗壓性能的關(guān)鍵因素。然而，上述的研究工作都是針對(duì)完整或具有初始缺陷管道的情況。在管道服役過程中，外部海水及內(nèi)部原油的腐蝕會(huì)使其內(nèi)部和外部產(chǎn)生腐蝕缺陷，并導(dǎo)致管道壁厚局部變薄[18-20]，影響管道的坍塌能力。因此，準(zhǔn)確評(píng)估含有腐蝕缺陷的深海管道的坍塌能力至關(guān)重要[21-23]。Xue和Hoo Fatt[24]建立了含有局部壁厚減薄的無限長(zhǎng)圓柱殼彈性屈曲壓力的解析解，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了解析解的有效性。根據(jù)Xue和Hoo Fatt[24]的研究工作，Yan等[25]重新推導(dǎo)了腐蝕圓環(huán)在外壓作用下的彈性屈曲壓力公式，并結(jié)合中曲面不可拉伸條件，提高了公式的精度并進(jìn)一步發(fā)展了適用于兩個(gè)腐蝕區(qū)域和彈塑性坍塌情況的公式[26]。但上述公式僅適用于對(duì)稱壁厚減薄(內(nèi)表面及外表面的局部壁厚減薄深度相同)的管道，如圖1。事實(shí)上，管道內(nèi)、外表面的腐蝕深度通常是不同的，如腐蝕缺陷僅位于管道內(nèi)或外表面等，這種情況稱為非對(duì)稱局部壁厚減薄。Sakakibara等[27]通過小尺寸管道試驗(yàn)和非線性有限元模擬，對(duì)含有內(nèi)部腐蝕缺陷的管道進(jìn)行了坍塌壓力分析。Netto等[28-29]通過含有外部缺陷管道試驗(yàn)，研究了缺陷尺寸對(duì)屈曲壓力的影響，并通過有限元分析確定了管道各種材料和幾何參數(shù)的坍塌壓力。Wang等[30-32]應(yīng)用有限元與試驗(yàn)結(jié)合的方法對(duì)高外壓情況下的外部點(diǎn)腐蝕管道進(jìn)行了廣泛的參數(shù)研究，發(fā)現(xiàn)除了點(diǎn)腐蝕坑的深度外，點(diǎn)腐蝕區(qū)域大小也對(duì)管道的壓潰壓力有很大影響。值得注意的是，上述研究中腐蝕管道屈曲壓力是基于數(shù)值模擬及試驗(yàn)得到的，且僅限于內(nèi)部或外部腐蝕缺陷的情況。目前，還沒有腐蝕缺陷位于管道徑向任意位置時(shí)的外壓屈曲壓力分析公式。

因此，基于殼體穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)了含非對(duì)稱腐蝕缺陷情況下管道外壓彈性屈曲壓力計(jì)算公式，應(yīng)用相應(yīng)的有限元模型驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性，并對(duì)壁厚減薄位置、深度、角度進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，以期為非對(duì)稱缺陷腐蝕管道承載力的評(píng)估提供一種可靠的理論計(jì)算方法。

1 傳統(tǒng)理論公式

基于平面應(yīng)變假設(shè)，可將無限長(zhǎng)圓柱管的截面視為一個(gè)圓環(huán)模型來進(jìn)行求解。考慮一個(gè)平均半徑為R、壁厚為t的圓環(huán)，如圖1所示，橫截面中曲面任意點(diǎn)的位移可表示為(w，v)，w和v分別表示沿管道中曲面徑向和周向的位移。為了使腐蝕管道屈曲壓力易于計(jì)算，作出了以下假設(shè)：

圖1 具有對(duì)稱局部壁厚減薄的管道截面示意 Fig. 1 Geometry of pipe cross-section with symmetric local wall thinning

1) 管道被認(rèn)為是薄壁結(jié)構(gòu)；

2) 管道的變形可以簡(jiǎn)化為二維問題，即管道的變形發(fā)生在其橫截面平面內(nèi)；

3) 管道截面中性線的延長(zhǎng)可忽略不計(jì)。

基于這3個(gè)假設(shè)，圓環(huán)的徑向位移僅取決于角度θ，即w=w(θ)。由圖1可以看出，圓環(huán)由兩個(gè)不同厚度的區(qū)域組成，即腐蝕區(qū)域和完整區(qū)域，這兩個(gè)區(qū)域具有相同的中性軸，這種非均勻管道截面稱為對(duì)稱壁厚減薄截面。Fatt[21]在Timoshenko[12]公式的基礎(chǔ)上，提出用壁厚分段的方法來表示這種截面形式，兩個(gè)不同區(qū)域的壁厚分別為：

(1)

式中：tu為完好區(qū)域厚度，tc為局部壁厚減薄區(qū)域厚度，tc=tu-h，h為局部壁厚減薄深度，θc為局部壁厚減薄的半周向范圍角。

含對(duì)稱腐蝕缺陷情況下管道外壓彈性屈曲壓力控制方程可以表示為[24]：

(2)

(3)

其中，wc和wu分別為腐蝕區(qū)和完好區(qū)的徑向位移。式(2)和式(3)中的簡(jiǎn)化參數(shù)k1，k2可表示為：

(4)

(5)

其中，E和μ分別為彈性模量和泊松比，p為外壓，R為平均半徑。

(6)

(7)

求解方程(2)和(3)并將解代入相應(yīng)的邊界條件，即可得到外壓作用下含有對(duì)稱壁厚減薄圓環(huán)的屈曲壓力。

2 截面非對(duì)稱減薄管道屈曲

2.1 理論公式的提出

如圖2所示，在非對(duì)稱局部壁厚減薄情況下，局部壁厚減薄區(qū)域和完整區(qū)域具有不同的中性軸，所以，平均半徑R可分段描述為：

圖2 具有非對(duì)稱局部壁厚減薄的管道截面示意Fig. 2 Geometry of pipe cross-section with an asymmetric local wall thinning

(8)

式中:Rc和Ru分別是局部壁厚減薄區(qū)域和完整區(qū)域的平均半徑。圖2中，hi和he分別表示內(nèi)部和外部壁厚減薄深度，總減薄深度h=he+hi。因此，局部壁厚減薄處的平均半徑Rc=Ru+(hi-he)/2。非對(duì)稱局部壁厚減薄管道屈曲的控制方程可通過將Rc帶入式(2)和(3)中得到：

(9)

(10)

其中，

(11)

顯然，當(dāng)hi=he，k1n=k1，式(9)和(10)可退化為具有對(duì)稱局部壁厚減薄管道的控制方程(式(2)和(3))。此外，通過在式(11)中分別設(shè)hi=0和he=0，可以獲得兩種特殊情況，即具有外部壁厚減薄的管道(圖3(a))和具有內(nèi)部壁厚減薄的管道(圖3(b))。

圖3 內(nèi)部和外部局部壁厚減薄的管道截面幾何結(jié)構(gòu)Fig. 3 Geometry of pipe cross-section with internal and external local wall thinning

求解式(9)和(10)可得：

wc=A1sink1nθ+A2cosk1nθ， -θc≤θ≤θc

(12)

wu=B1sink2θ+B2cosk2θ，θc≤θ≤2π-θc

(13)

1) 對(duì)稱屈曲模態(tài)

對(duì)于對(duì)稱屈曲模態(tài)，邊界條件可以表示為:

(14)

wc|θ=θc|=wu|θ=θc|

(15)

(16)

由邊界條件(14)可得:

A1=0

(17)

B1=B2tank2π

(18)

將式(17)和(18)代入式(12)和(13)得到:

wc=A2cosk1nθ， -θc≤θ≤θc

(19)

(20)

通過將式(19)和(20)代入邊界條件(15)和(16)可以得到如下兩個(gè)方程:

(21)

(22)

將式(21)和(22)兩式相除，可以得到對(duì)稱模態(tài)特征方程:

k2tank2(π-θc)+k1ntank1nθc=0

(23)

通過聯(lián)立方程(7)、(11)和(23)，根據(jù)文獻(xiàn)[24]中的計(jì)算方法，得到對(duì)稱屈曲模態(tài)的彈性臨界屈曲壓力:

(24)

2) 反對(duì)稱屈曲模態(tài)

對(duì)于反對(duì)稱屈曲模態(tài)，邊界條件為:

(25)

wc|θ=θc|=wu|θ=θc|

(26)

(27)

為滿足邊界條件式(25)，則：

A2=0

(28)

(29)

將式(28)和(29)代入式(12)和(13)得到：

wc=A1sink1nθ， -θc≤θ≤θc

(30)

(31)

聯(lián)立式(26)、(27)、(30)和(31)，可以得到：

(32)

(33)

通過對(duì)式(32)和(33)的簡(jiǎn)單計(jì)算，可以得到反對(duì)稱屈曲情況下的臨界屈曲壓力特征方程：

k1ntank2(π-θc)+k2tank1nθc=0

(34)

通過求解式(7)、(11)和(34)，可以得到反對(duì)稱屈曲情況下的歸一化臨界屈曲壓力[24]：

(35)

其中，k2是由式(34)求得的特征值。

2.2 對(duì)比研究

采用有限元模型對(duì)受外壓作用下含有非對(duì)稱局部壁厚減薄管道進(jìn)行特征屈曲分析。使用的材料性能和幾何參數(shù)與文獻(xiàn)[24]相同，如表1所示。有限元模型的局部壁厚減薄沿管道軸向全長(zhǎng)均勻分布，采用C3D8R單元。圖4為含有非對(duì)稱局部壁厚減薄管道的網(wǎng)格劃分，軸向單元網(wǎng)格尺寸選取0.02R，并且細(xì)化了局部壁厚減薄(θc區(qū)域)以及相鄰區(qū)域(θd區(qū)域，大小與θc區(qū)域相同)的網(wǎng)格：厚度方向網(wǎng)格劃分為3個(gè)單元，周向每2.5°一個(gè)單元；其他區(qū)域在厚度方向網(wǎng)格劃分為5個(gè)單元，圓周方向上每5°一個(gè)單元。為了驗(yàn)證上述網(wǎng)格劃分的正確性，進(jìn)行了大量的收斂性測(cè)試。邊界條件方面，對(duì)Y-Z平面上的節(jié)點(diǎn)施加對(duì)稱邊界條件，對(duì)Z=L平面上的節(jié)點(diǎn)施加固定約束，在管道外部施加均勻的外部壓力。采用特征屈曲分析方法進(jìn)行計(jì)算，取一階模態(tài)特征值與所施加的外部壓力的乘積作為屈曲壓力。

表1 對(duì)比研究中的管道參數(shù)Tab. 1 Pipe parameters used in the comparative study

圖4 非對(duì)稱壁厚減薄管道模型的網(wǎng)格劃分示意Fig. 4 Model geometry and mesh strategies for a pipe with asymmetric wall thinning

圖5 由文中公式得到的臨界屈曲壓力與有限元分析結(jié)果的比較Fig. 5 Comparison of critical buckling pressure obtained from present formula and FE analysis

除有限元驗(yàn)證外，還將理論公式與以往理論進(jìn)行了對(duì)比研究。圖6為通過考慮腐蝕的不對(duì)稱性，分別對(duì)文中公式和Xue和Hoo Fatt[24]公式的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果之間的偏差進(jìn)行的比較。顯然，從圖6中可以明顯看出，Xue和Hoo Fatt[24]的公式在預(yù)測(cè)臨界屈曲壓力時(shí)存在較大的偏差，特別是在hi/tu=0.1，he/tu=0.4和θc=90°的情況下，其偏差高達(dá)16.79%，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因在于對(duì)稱壁厚減薄公式并未考慮中曲面的變化而產(chǎn)生的額外偏心荷載對(duì)屈曲壓力造成的影響。因此，上述研究證明了對(duì)于非對(duì)稱壁厚減薄的管道，有必要建立一個(gè)單獨(dú)的臨界屈曲壓力公式。

2.3 不同參數(shù)對(duì)屈曲響應(yīng)的影響

研究了各種缺陷參數(shù)對(duì)管道臨界屈曲壓力的影響。以對(duì)稱屈曲模式為例，考慮了兩種特殊的管道，即內(nèi)部局部壁厚減薄管道和外部局部壁厚減薄管道。如2.1節(jié)所示，分別使he和hi等于零，可直接由原公式推導(dǎo)出內(nèi)部及外部局部壁厚減薄管道臨界屈曲壓力的計(jì)算公式。

圖7 屈曲壓力隨內(nèi)部和外部局部壁厚減薄角度的變化Fig. 7 The variation of buckling pressure with the angles of internal and external local wall thinning

圖8 局部壁厚減薄較深情況下(hi/tu=0.7)管道屈曲模態(tài)隨θc的變化Fig. 8 The variation of buckling mode with θc in the case for deep local wall thinning (hi/tu=0.7)

圖9 屈曲壓力隨內(nèi)部和外部局部壁厚減薄深度的變化Fig. 9 The variation of buckling pressure with depth of internal and external local wall thinning

屈曲壓力因局部壁厚減薄的徑向位置不同而發(fā)生變化，圖10顯示了對(duì)稱屈曲模態(tài)情況下內(nèi)部與外部局部壁厚減薄管道屈曲壓力之間的比較?？梢?，外部局部壁厚減薄管道的屈曲壓力總是大于內(nèi)部局部壁厚減薄管道的屈曲壓力，且腐蝕深度較淺時(shí)，兩者屈曲壓力之間的差異比較明顯。導(dǎo)致內(nèi)、外壁厚減薄管道屈曲壓力差異這一現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)局部壁厚減薄區(qū)域中曲面半徑Rc與完好區(qū)域Ru不同時(shí)，外部壓力會(huì)對(duì)圓環(huán)產(chǎn)生額外的偏心彎矩。當(dāng)Rc>Ru(壁厚減薄偏向管道內(nèi)側(cè))時(shí)，偏心彎矩的方向與外部壓力產(chǎn)生的彎矩方向一致，而當(dāng)Rc

圖10 內(nèi)部和外部局部壁厚減薄時(shí)管道屈曲壓力比較Fig. 10 Comparison of the buckling pressure in pipes with internal and external local wall thinning

以上對(duì)比研究驗(yàn)證了腐蝕位置對(duì)屈曲壓力的顯著影響，進(jìn)一步證實(shí)了2.1節(jié)中提出適用于不同腐蝕位置的屈曲壓力公式(式(9)～(11))的必要性。

3 結(jié) 語(yǔ)

推導(dǎo)一個(gè)計(jì)算含非對(duì)稱局部壁厚減薄管道臨界屈曲壓力的理論公式，并與有限元結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該公式的有效性。然后，詳細(xì)分析了壁厚減薄的深度、角度和位置對(duì)屈曲壓力的影響。研究得出的主要結(jié)論如下：

1) 對(duì)于含有非對(duì)稱局部壁厚減薄的管道，提出一個(gè)獨(dú)立的屈曲壓力公式是必要和關(guān)鍵的。將文中公式與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最大偏差為6.52%，大部分偏差在3%以內(nèi)，說明所提出公式能夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)非對(duì)稱局部壁厚減薄管道彈性臨界屈曲壓力。盡管Xue和Hoo Fatt[24]已經(jīng)建立了腐蝕管道的理論方程，但在預(yù)測(cè)非對(duì)稱腐蝕區(qū)域管道的屈曲壓力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。例如，當(dāng)hi/tu=0.1，he/tu=0.4且θc=90°時(shí)，Xue和Hoo Fatt[24]的公式和有限元分析給出的結(jié)論之間的偏差高達(dá)16.79%。

2) 屈曲壓力對(duì)局部壁厚減薄的深度和角度有很強(qiáng)的敏感性。當(dāng)h/tu較大時(shí)(h/tu≥0.5)，屈曲壓力在θc的初始階段急劇下降，然后隨著θc的進(jìn)一步增加而趨于平緩。然而，當(dāng)h/tu較小時(shí)(h/tu≤0.3)，屈曲壓力的下降趨勢(shì)相對(duì)平緩。當(dāng)管道的局部壁厚減薄深度較大(hi/tu=0.7)時(shí)，隨局部壁厚減薄半周向范圍角的增加，管道的屈曲模態(tài)發(fā)生了較大變化。隨著θc的增加，管道截面圓環(huán)的變形區(qū)域逐漸由腐蝕區(qū)域擴(kuò)展到整個(gè)圓環(huán)。θc對(duì)屈曲壓力隨h/tu的變化趨勢(shì)有很大影響。當(dāng)θc較小(θc<45°)時(shí)，屈曲壓力隨h/tu增大，其下降的速度逐漸變快。而當(dāng)θc=45°時(shí)，屈曲壓力與h/tu呈近似線性關(guān)系。而當(dāng)θc較大(θc>45°)時(shí)，屈曲壓力的變化趨勢(shì)與θc較小時(shí)相反。

3) 具有外部腐蝕缺陷管道的屈曲壓力大于具有內(nèi)部腐蝕缺陷管道的屈曲壓力。由于腐蝕缺陷部分與完好部分中曲面半徑的不同，產(chǎn)生了額外的偏心彎矩。外部腐蝕缺陷情況下該偏心彎矩方向與外壓產(chǎn)生的彎矩方向相反，而內(nèi)部腐蝕缺陷情況下，該偏心彎矩與外壓產(chǎn)生的彎矩方向相同，這就導(dǎo)致當(dāng)管道承受相同外部壓力時(shí)，具有內(nèi)部局部壁厚減薄的管道比具有外部局部壁厚減薄的管道更容易發(fā)生屈曲。